derivada solucao

Prévia do material em texto

Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
A derivada de uma func¸a˜o
(soluc¸a˜o da tarefa)
Note que
f ′(a) = lim
x→a
√
x−√a
x− a = limx→a
(
√
x−√a)
(x− a)
(
√
x+
√
a)
(
√
x+
√
a)
= lim
x→a
1
(
√
x+
√
a)
=
1
2
√
a
.
Denotando por y
a
a equac¸a˜o da reta tangente, temos enta˜o que y
a
− f(a) = f ′(a)(x− a), ou
ainda,
y
a
(x) =
1
2
√
a
(x− a) +
√
a =
1
2
√
a
x+
√
a
2
.
Se denotarmos por (b, 0) o alvo atingido por um disparo efetuado do ponto (a, f(a)),
temos que y
a
(b) = 0. Um ca´lculo simples mostra enta˜o que
1
2
√
a
b+
√
a
2
= 0 =⇒ b = −a.
Logo, para atingir um alvo em (−9, 0) devemos escolher a = 9 e efetuar o disparo do ponto
(9, 3).
9−9
1