94812-C5-

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Capítulo 5 
CAPACITORES 
 
 
5.1 Capacitor Elementar 
 
Os capacitores são componentes largamente utilizados desde pequenos 
circuitos eletrônicos até grandes sistemas elétricos. Portanto, existem capacitores com 
formatos e tamanhos variados. Assim, para um estudo inicial, será adotado um capacitor 
bastante simples denominado de capacitor elementar, onde não existe perda de 
generalidade, pois toda a análise de funcionamento permanece válida para qualquer tipo 
de capacitor. 
O capacitor elementar é composto basicamente por duas placas condutoras 
denominadas armaduras que são separadas entre si por um isolante, denominado 
dielétrico (fig 5.1). De cada armadura deriva um terminal. 
 
 
terminal armadura dielétrico
(a) (b)
 
Figura 5.1 - Capacitor: (a) constituição elementar, (b) símbolos usuais. 
 
De forma genérica, pode-se dizer que a função do capacitor é armazenar cargas 
elétricas. 
Na figura 5.2, está sendo considerado que o capacitor está descarregado. Nesta 
situação a carga positiva é igual à carga negativa em cada armadura, ou seja, a carga 
total em cada armadura é nula. Assim, para este caso, a diferença de potencial (tensão) 
entre as armaduras é nula. 
92 Análise de Circuitos I ++ + + + + + +
++ + + + + + +
q=0
q=0
v
c
=0
 
Figura 5.2 - Capacitor descarregado. 
 
Ligando-se os terminais do capacitor a uma fonte de corrente contínua, como 
mostra a figura 5.3, o pólo negativo da fonte atrai cargas positivas da placa inferior. 
Como a tensão da fonte é constante, tem-se que para cada carga positiva que chega no 
negativo da fonte corresponde uma carga positiva que sai do pólo positivo da fonte em 
direção a placa superior. 
 
Figura 5.3 - Carregamento do capacitor. 
 
À medida que saem cargas positivas da placa inferior e chegam cargas 
positivas na placa superior, a carga de cada armadura deixa de ser nula. A armadura 
superior fica com excesso de cargas positivas, portanto, com polaridade positiva e a 
armadura inferior fica com excesso de cargas negativas, logo, com polaridade negativa. 
Assim, surge uma diferença de potencial (tensão) entre as armaduras do capacitor. A 
tensão entre as armaduras do capacitor cresce até igualar a tensão da fonte de corrente 
contínua. Quando isto ocorre o capacitor fica carregado. 
O movimento de cargas elétricas de uma armadura para a outra, através da 
fonte, constitui a corrente de carga do capacitor. Lembre-se que nesta apostila adota-se 
++ + + + + + + ++
+
+
+ + + +
+q
-q
Vc > 0
++
V
R
+
Capítulo 5 – Capacitores 93 
o sentido convencional da corrente, ou seja, considera-se o movimento de cargas 
positivas. 
Devido à existência do dielétrico (isolante entre as armaduras), a corrente de 
carga não atravessa o capacitor, ela vai de uma armadura para outra através da fonte. 
O intervalo de tempo decorrido no crescimento da tensão desde zero até igualar 
a tensão da fonte é o que se denomina de tempo de carga do capacitor. Este assunto será 
tratado com detalhes na seção 5.5. Uma vez carregado, o capacitor mantém a tensão 
entre os seus terminais constante, mesmo que ele seja desconectado da fonte. A tensão 
existente entre armaduras de um capacitor dá origem a um campo elétrico (E) que, por 
convenção, é orientado da armadura positiva para a armadura negativa (figura 5.4). Este 
campo elétrico está associado à energia armazenada pelo capacitor. 
++ + + + + + ++q
-q
E
 
Figura 5.4 – Campo elétrico entre as armaduras do capacitor. 
 
 5.2 Características Nominais de Capacitores 
 
Um capacitor é especificado em função de várias características: capacitância, 
tensão de trabalho, tolerância e tipo de dielétrico. 
 
5.2.1 Capacitância (C) 
 
A capacitância é a capacidade de armazenar cargas elétricas e pode vir escrita 
diretamente no corpo do capacitor ou representada indiretamente através de códigos. 
Considere-se um capacitor ligado diretamente a uma fonte ajustável de corrente 
contínua, de modo que a tensão no capacitor é igual à tensão da fonte. Com a tensão da 
fonte igual a zero, nenhuma carga é armazenada no capacitor. Aumentando-se 
gradativamente a tensão da fonte, observa-se que a carga armazenada cresce 
proporcionalmente à tensão (figura 5.5). 
94 Análise de Circuitos I 
 
Figura 5.5 - Relação entre a tensão aplicada e a carga armazenada no capacitor. 
 
A capacitância é uma constante, definida matematicamente pela razão entre a 
carga armazenada (q) e a tensão aplicada (V): 

V3
q3
V2
q2
V
q
constante
C
 
 
V
q
C 
 
(5.1) 
 
A carga referida é a carga de apenas uma armadura porque a carga total das 
duas armaduras é nula. 
A unidade de capacitância é obtida a partir da Equação 5.1: 
 
 
)F(Farad
)V(Volt
)C(Coulomb
)V(u
)q(u
)C(u 
 
 
 
O Farad é uma unidade muito grande, de modo que se utilizam bastante as 
subunidades como micro, nano e pico Farad, onde: 
1 F= 1.10-6 F 
1 nF = 1.10
-9
 F 
1 pF = 1.10
-12
 F 
 
Existem diversos valores comerciais de capacitância. Os valores mais comuns 
são múltiplos e submúltiplos das seguintes décadas: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 47, 56, 
68, 75, 82 e 91. 
 
Capítulo 5 – Capacitores 95 
 
A capacitância não existe apenas no capacitor. Ela está presente sempre que 
houver materiais condutores separados por um isolante, como por exemplo: entre dois 
cabos paralelos, entre espiras de uma bobina, entre um cabo de uma linha de 
transmissão e a terra, etc. Porém, em alguns casos ela é desprezível, não sendo levada 
em consideração em cálculos. 
Para medição de capacitância são utilizados os capacímetros e as pontes de 
capacitância. 
 
Fatores que influem na capacitância de um capacitor de placas paralelas 
 
Pode-se demonstrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é 
definida por: 
 
 
d
S
C


 
(5.2) 
 
 Nesta equação, tem-se que: 
C = capacitância (F); 
S = área de cada placa (m
2
); 
d = distância entre as placas (m); 
 = permissividade do dielétrico (F/m). 
 
Para descrever o significado físico da permissividade é necessária uma análise 
microscópica do dielétrico, estudando o comportamento das moléculas do dielétrico sob 
a presença do campo elétrico. Este não é o objetivo no momento, portanto, a 
permissividade será considerada, resumidamente, apenas como uma constante de cada 
tipo de dielétrico. Porém, pode-se explorar o conceito de permissividade relativa. 
A permissividade relativa é a relação entre a permissividade absoluta do 
material dielétrico e a permissividade absoluta do vácuo, ou seja, ela indica quantas 
vezes a permissividade do dielétrico é maior do que a permissividade absoluta do vácuo. 
A permissividade absoluta do vácuo é expressa por: 
m/F10.85,8 120

. 
Assim, obtém-se a seguinte relação: 
96 Análise de Circuitos I 
 
 
0
r



 
(5.3) 
 
Tem-se nesta equação que: 
r
= permissividade relativa (sem unidade); 
 = permissividade absoluta do dielétrico (F/m); 
 
0
= 8,85.10
-12
 F/m.. 
 A tabela 5.1 apresenta os valores de permissividade relativa de alguns materiais 
utilizados como dielétricos de capacitores. 
 
 Tabela 5.1 – Permissividades Relativas 
 Material 
r
 
 Ar 1,0006 
 Óxido de alumínio 8,8 
 Mica 5,4 
 Polietileno 2,26 
 Polipropileno 2,25 
 Polistireno 2,53 
 
5.2.2 Tensão nominal 
 
A tensão nominal, também denominada tensão de trabalho ou tensão de 
isolação, indica a máxima tensão que pode ser aplicada ao capacitor sem danificá-lo. 
Depende da rigidez dielétricado isolante e da distância entre as armaduras. 
A rigidez dielétrica de um isolante é a máxima tensão que pode ser aplicada 
por unidade de comprimento do material, geralmente expressa em kV/cm ou kV/mm, 
sem que ocorra sua ruptura. Quando este limite é excedido, ocorre uma descarga elétrica 
e a isolação cessa de modo que o material passa conduzir a corrente elétrica. 
Se uma tensão maior do que a tensão nominal for aplicada no capacitor, o 
dielétrico poderá ser perfurado por um arco elétrico e entrar em curto-circuito. 
 
Capítulo 5 – Capacitores 97 
 
A tensão nominal pode vir escrita diretamente no corpo do capacitor ou 
representada através de códigos. 
 
5.2.3 Tolerância 
 
A tolerância indica a faixa na qual pode estar o valor real da capacitância. Por 
exemplo, em um capacitor de 100F com tolerância de  5 %, a capacitância estará 
compreendida entre 95F e 105F. 
É conveniente observar a tolerância ao se substituir um capacitor, para se evitar 
que o funcionamento do circuito fique alterado. 
A tolerância pode ser apresentada pelo fabricante escrita diretamente no corpo 
do capacitor, representada através de código de cores ou ainda representada através de 
letras (tabela 5.2). 
 Tabela 5.2 - Tolerância 
 F 1% 
 H 2,5% 
 J 5% 
 K 10% 
 M 20% 
 
5.2.4 Tipo de dielétrico 
 
Os capacitores podem ser classificados de diversas maneiras. Porém, a forma 
mais comum e que dá o nome ao capacitor é segundo o tipo material utilizado como 
dielétrico. O dielétrico e as armaduras podem ser enrolados (bobinados) ou dispostos 
em várias camadas. Assim, os capacitores podem apresentar os mais variados aspectos 
físicos (tubular, plano, etc). 
Na tabela 5.3 são apresentados os tipos mais comuns de capacitores e as 
respectivas faixas de capacitância e tensão. Não será dado destaque a aplicação de cada 
um, porque neste adiantamento do curso o aluno ainda não tem um conhecimento 
abrangente de circuitos eletrônicos e sistemas elétricos. Fica a sugestão para o aluno 
98 Análise de Circuitos I 
questionar o professor quanto ao tipo de capacitor e a razão de seu uso toda vez que este 
componente for apresentado em um circuito ou sistema. 
 
Tabela 5.3 – Características dos tipos mais comuns de capacitores 
Tipo de capacitor Capacitância nominal Tensão nominal Polaridade 
Cerâmico pF – nF V – kV não 
Plástico nF - F V – kV não 
Eletrolítico de Alumínio F – mF V sim 
Eletrolítico de Tântalo nF - F V sim 
 
Os capacitores cerâmicos utilizam algum tipo de material cerâmico como 
dielétrico. As armaduras podem ser placas metálicas ou uma tinta condutora que é 
aplicada na cerâmica. O conjunto recebe um revestimento isolante. São capacitores 
apolares, isto é, podem trabalhar em tensões contínuas ou alternadas. As tensões 
nominais podem atingir altos valores (até poucas unidades de kV). Devido à 
permissividade relativamente baixa, são fabricados para baixas capacitâncias (até 
poucas unidades de F). A capacitância varia com a temperatura, sendo que o 
coeficiente de temperatura pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de 
cerâmica. Na maioria dos casos, a capacitância expressa no corpo do capacitor é 
referida a uma temperatura de 20
o
C. Se a capacitância cresce ao aumentar a temperatura 
que o capacitor está submetido, então o coeficiente de temperatura é dito positivo. Se o 
aumento da temperatura implica em diminuição da capacitância, o coeficiente de 
temperatura é dito negativo. A variação de capacitância é função do material utilizado 
como dielétrico. 
Os capacitores plásticos utilizam um material plástico como dielétrico. Os mais 
comuns são o poliéster, o polipropileno e o poliestireno, podendo ser construídos 
metalizados ou não-metalizados. Os não-metalizados são constituídos por lâminas de 
alumínio isoladas por tiras de plástico. Os capacitores metalizados são constituídos por 
um dielétrico de filme plástico em cuja superfície é depositada, por um processo de 
vaporização, uma finíssima camada de alumínio com espessura de 0,02 a 0,05 m. 
 
 
 
Capítulo 5 – Capacitores 99 
 
A metalização traz duas vantagens: 
- Maior capacitância em relação aos não-metalizados de mesmas dimensões; 
- Auto-regeneração. No caso de uma sobretensão que perfure o dielétrico, a camada de 
alumínio existente ao redor do furo é submetida a uma elevada temperatura, 
transformando-se em óxido de alumínio (material isolante) desfazendo então o curto-
circuito. Desse modo, as falhas no dielétrico podem ser efetivamente isoladas. A auto-
regeneração é praticamente instantânea. 
Os capacitores plásticos são apolares, possuem alta estabilidade de capacitância 
com a variação da temperatura, baixa sensibilidade à umidade e são fabricados com 
capacitâncias na faixa de 1nF a algumas dezenas de F com tensões nominais que 
podem chegar a 1600 V em capacitores para aplicações específicas. Eles também 
possuem baixíssima corrente de fuga, que é a corrente que circula no dielétrico devido à 
resistência finita do mesmo. Se existisse um dielétrico ideal (resistência infinita), não 
existiria corrente de fuga. 
Os capacitores eletrolíticos podem possuir o dielétrico de óxido de alumínio ou 
óxido de tântalo, ambos materiais isolantes. De modo geral, os capacitores eletrolíticos 
são polarizados, ou seja, só podem ser utilizados em circuitos de corrente contínua e 
deve-se atentar para a polaridade no momento da conexão. Porém, existem alguns 
capacitores eletrolíticos especiais, utilizados em motores monofásicos, que suportam a 
corrente alternada por algum tempo. 
A grande vantagem do capacitor eletrolítico em relação aos outros é a sua alta 
capacitância específica, ou seja, grande valor de capacitância em volume reduzido em 
relação aos demais capacitores. A figura 5.6 apresenta os símbolos utilizados para o 
capacitor eletrolítico. 
 
 
 
Figura 5.6 – Capacitor eletrolítico. 
 
 
 
100 Análise de Circuitos I 
 
5.3 Relação entre tensão e corrente no capacitor 
 
A relação entre tensão e corrente é uma característica importante dos 
componentes elétricos. Sabe-se que para os resistores a relação é dada pela lei de Ohm 
(I=V/R). A seguir, apresenta-se o desenvolvimento da relação entre tensão e corrente 
para capacitores. 
A carga armazenada no capacitor é determinada pela tensão aplicada e pela 
capacitância: 
 
 
CVq 
 (5.4) 
 
Se a tensão for variada, a carga varia proporcionalmente a esta variação: 
 
 
VCq 
 (5.5) 
 
onde a variação de tensão é dada por 
V
 e a variação de carga é dada por 
q
. 
 
Sabe-se que: 
 
 
t
q
Imd



  
tIq md
 
(5.6) 
 
onde 
mdI
 é o valor médio da corrente no intervalo 
t
. 
 
Substituindo-se (5.6) em (5.5) e isolando-se a corrente, obtém-se: 
 
 
t
V
CImd



 
(5.7) 
 
A Equação 5.7 pode ser apresentada de uma forma genérica. Embora esta 
forma requeira um conhecimento básico de cálculo diferencial, que é um assunto 
abordado no terceiro grau, pode-se desenvolver uma análise simplificada adequada a 
Capítulo 5 – Capacitores 101 
cursos técnicos. Tomando-se um intervalo de tempo infinitamente pequeno 
(infinitesimal), tendendo para zero, tem-se um valor médio de corrente num intervalo de 
tempo praticamente nulo em torno de um instante de tempo qualquer. Este valor é 
denominado de valor instantâneo. Existe uma variação de tensão “dv” associada a este 
intervalo infinitesimal “dt”. Assim, a Equação 5.7 pode ser expressa por: 
 
 
dt
dv
Ci 
 
(5.8) 
 
onde, 
 i = corrente instantânea; 
dt
dv
= taxa de variaçãoda tensão. 
A Equação 5.8 mostra que só há corrente no capacitor quando houver uma 
variação da tensão nos seus terminais. Se a variação da tensão é positiva, a corrente 
também é positiva, o que indica que o capacitor está carregando. Se a variação da tensão 
é negativa, a corrente também é negativa, o que indica que o capacitor está 
descarregando. Pode-se concluir ainda que: 
 se o capacitor é ligado a uma fonte de corrente contínua, após o intervalo de carga 
ou de descarga, ou seja, em regime permanente, ele se comporta como um circuito 
aberto para a fonte, de modo que não há circulação de corrente no circuito. 
 se o capacitor é alimentado em corrente alternada, ele permanece carregando e 
descarregando periodicamente. 
Isto significa que a tensão nos terminais de um capacitor não varia 
instantaneamente, ou seja, ele não carrega instantaneamente nem descarrega 
instantaneamente. Em outras palavras, a energia armazenada no campo elétrico do 
capacitor não pode variar instantaneamente, pois uma variação instantânea de energia 
representa potência infinita. A partir deste momento pode-se dar uma nova definição 
para capacitância: 
Capacitância é a oposição à variação da tensão (inércia da tensão). 
 
Exemplo 5.1: Considere que a tensão nos terminais de um capacitor de C=1F varia no 
tempo conforme mostra a figura 5.7. Pede-se: 
a) determine a taxa de variação da tensão em cada intervalo; 
102 Análise de Circuitos I 
b) represente graficamente a corrente no capacitor em função do tempo; 
c) indique os intervalos de tempo em que ocorre carga e descarga do capacitor. 
 
Figura 5.7 – Tensão e corrente no capacitor do Exemplo 5.1. 
 
5.4 Associação de Capacitores 
 
Os capacitores podem ser ligados em série ou paralelo com o objetivo de obter 
as capacitâncias e/ou tensões não existentes comercialmente ou momentaneamente não 
disponíveis. 
 
5.4.1 Associação em série 
 
A associação série está representada na figura 5.8. 
 
+q -q +q -q +q -q +q -q
C
1
C
2
C
3
C
n
V
+
_
V
1
V
2
V
3
V
n
 
Figura 5.8 - Capacitores em série. 
 
Capítulo 5 – Capacitores 103 
 
A associação série de capacitores apresenta as seguintes características: 
 
a) A carga armazenada é igual em todos os capacitores. 
 
 
n321 q...qqq 
 (5.9) 
 
b) A tensão em cada capacitor é inversamente proporcional à capacitância. 
 
 
1
1
C
q
V 
, 
2
2
C
q
V 
, 
3
3
C
q
V 
 e 
n
n
C
q
V 
 
(5.10) 
 
c) A soma das tensões nos capacitores é igual à tensão da fonte. 
 
 
n321 V...VVVV 
 (5.11) 
 
d) A capacitância equivalente é calculada pela Equação 5.13, cuja dedução é 
desenvolvida a seguir. 
 
Substituindo-se (5.10) em (5.11), obtém-se: 
 
 
n321eq C
q
...
C
q
C
q
C
q
C
q

 
(5.12) 
 
Como a carga é igual em todos os capacitores, tira-se que: 
 
 
n321eq C
1
...
C
1
C
1
C
1
C
1

 
(5.13) 
 
 
 
 
 
 
104 Análise de Circuitos I 
 
Casos Especiais: 
 
a) Apenas dois capacitores associados em série: 
 
 
21
21
CC
CC
Ceq


 
 
b) Todos os capacitores associados em série têm o mesmo valor de capacitância: 
 
 
série em scapacitore de número o é 
 scapacitore dos um de valor o é onde
n
C
n
C
Ceq 
 
 
5.4.2 Associação em paralelo 
 
A associação em paralelo está representada na figura 5.9. 
 
C
1
C
2
C
3
C
n
+q
1
-q
1
+q
2
-q
2
+q
3
-q
3
+q
n
-q
n
V
+
_
 
 
Figura 5.9 - Capacitores em paralelo. 
 
A associação de capacitores em paralelo apresenta as seguintes características: 
 
a) A tensão é igual em todos os capacitores. 
 
 
VV...VVV n321 
 (5.14) 
 
b) A carga em cada capacitor é diretamente proporcional à capacitância; 
 
 
VCq 11 
, 
VCq 22 
, 
VCq 33 
 e 
VCq nn 
 (5.15) 
 
 
 
 
Capítulo 5 – Capacitores 105 
 
c) A carga total é igual à soma das cargas armazenadas nos capacitores. 
 
 
n321 q...qqqq 
 (5.16) 
 
d) A capacitância equivalente é calculada pela Equação 5.18, cujo desenvolvimento é 
apresentado a seguir. 
 
Substituindo-se (5.15) em (5.16), obtém-se: 
 
 
VC...VCVCVCVC n321eq 
 (5.17) 
 
Como a tensão é igual em todos os capacitores, tira-se que: 
 
 
n321eq C...CCCC 
 (5.18) 
 
5.5 Constante de Tempo RC 
 
Através da constante de tempo determina-se o tempo de carga ou descarga do 
capacitor. Considere-se que, no circuito da figura 5.10, o capacitor está inicialmente 
descarregado e a chave está na posição “0”. 
R
CV
0
1
2
 
 
Figura 5.10 - Circuito para carga e descarga do capacitor. 
 
Quando a chave é deslocada para a posição “1”, no instante t=0s, o capacitor 
começa a carregar-se e a tensão nos seus terminais vai crescendo até igualar à tensão da 
106 Análise de Circuitos I 
fonte. Pode-se demonstrar que a tensão cresce exponencialmente, segundo a seguinte 
expressão: 
 
 
)e1(Vv RC
t
c


 
(5.19) 
onde, 
cv
 = tensão no capacitor no instante de tempo t, ou seja, tensão instantânea (V); 
V = tensão da fonte (V); 
R = resistência elétrica(); 
C = capacitância (F); 
 t = instante de tempo considerado (s). 
 
O termo “RC” da Equação 5.19 tem a dimensão de tempo e é denominada de 
constante de tempo (, letra grega tau). Assim, por definição: 
 
 
RC
 (5.20) 
 
Pode-se demonstrar que o produto RC tem a dimensão de tempo da seguinte 
forma: 
 
u ()=u(R)u(C)=Ohm.Farad=(Volt/Ampère).(Coulomb/Volt) 
u ()=u(R)u(C)=coulomb/Ampère=segundo (s) 
 
A Equação 5.19 pode ser reescrita como: 
 
 
)e1(Vv
t
c



 
(5.21) 
 
A tensão no capacitor é função do tempo que, por sua vez, pode ser expresso 
em função da constante de tempo. A seguir são apresentados os valores de tensão para 
diversos instantes de tempo. 
Capítulo 5 – Capacitores 107 
Para t=1, tem-se: 
V%2,63V632,0)368,01(V)e1(V)e1(Vv 1c 


 . 
Para t=2, tem-se: 
V%5,86V865,0)135,01(V)e1(V)e1(Vv 2
2
c 


 . 
Para t=3, tem-se: 
V%95V95,0)0498,01(V)e1(V)e1(Vv 3
3
c 


 . 
Para t=4, tem-se: 
V%2,98V982,0)0183,01(V)e1(V)e1(Vv 4
4
c 


 . 
Para t=5, tem-se: 
V%3,99V993,0)00674,01(V)e1(V)e1(Vv 5
5
c 


 . 
Baseando-se nos resultados acima, pode-se representar graficamente a tensão 
no capacitor em função do tempo (figura 5.11). 
As seguintes conclusões são obtidas da figura 5.11: 
1
a
) A constante de tempo  é definida como o tempo necessário para a tensão no 
capacitor atingir 63,2% da tensão da fonte, durante o processo de carga. 
2
a
) Em um intervalo de tempo equivalente a cinco constantes de tempo (5) a tensão no 
capacitor fica praticamente igual à tensão da fonte, ou seja, o capacitor fica quase que 
totalmente carregado. Assim, o tempo de carga (
ct
) do capacitor pode ser determinado 
de forma prática por 
 
RC55t c 
 (5.22) 
 
Figura 5.11 – Tensão no capacitor em função do tempo durante o processo de carga. 
 
108 Análise de Circuitos I 
 
A corrente no circuito pode ser obtida em função da queda de tensão sobre o 
resistor, utilizando a Lei de Ohm. Durante o processo de carga, a queda de tensão no 
resistor (
rv
) é igual à diferença entre a tensão da fonte (
V
) e a tensão no capacitor(
cv
): 
 
 
cr vVv 
 (5.23) 
 
Assim, a corrente pode ser determinada em cada instante de tempo por: 
 
 
R
vV
R
v
i cr


 
(5.24) 
 
A curva da corrente de carga em função do tempo é dada pela figura 5.12. 
Observa-se que a corrente é máxima em t = 0s e chega a zero quando o capacitor está 
totalmente carregado. 
 
Figura 5.12 – Corrente no capacitor em função do tempo durante o processo de carga. 
 
 
Capítulo 5 – Capacitores 109 
 
Considere-se agora que a chave é comutada para a posição “2”, com o tempo 
zerado novamente (t=0s). Nesta situação, a fonte é desconectada do restante do circuito 
e os terminais do capacitor são conectados nos terminais do resistor. O capacitor passa a 
comportar-se como uma fonte, alimentando o resistor. Isto quer dizer que o capacitor 
passa a descarregar a sua energia sobre o resistor que, por sua vez, transforma 
irreversivelmente esta energia em calor. 
À medida que o capacitor se descarrega, a sua tensão diminui 
exponencialmente, segundo a seguinte forma: 
 
 



t
c Vev
 
(5.25) 
 
A figura 5.13 mostra o comportamento da tensão em função do tempo durante 
o processo de descarga. 
 
Figura 5.13 – Tensão no capacitor em função do tempo durante o processo de descarga. 
 
 
 
110 Análise de Circuitos I 
 
Observa-se que, transcorrido um intervalo de tempo correspondente a uma 
constante de tempo, a tensão no capacitor atinge 36,8% da tensão da fonte. Também se 
verifica que após um intervalo de cinco constantes de tempo a tensão nos terminais do 
capacitor torna-se praticamente nula. Portanto, o tempo de descarga (
dt
) pode ser 
expresso como: 
 
 
RC55td 
 (5.26) 
 
Agora, a corrente em cada instante de tempo depende da tensão no capacitor e 
da resistência, resultando em: 
 
 
R
v
R
v
i cr 
 
(5.27) 
 
Figura 5.14 – Corrente no capacitor em função do tempo durante o processo de descarga. 
 
No instante da comutação para a posição “2”, o capacitor ainda está totalmente 
carregado e, portanto, a tensão é máxima. Desta forma, produz-se corrente máxima e em 
sentido contrário à corrente de carga. Transcorrido um tempo de cinco constantes de 
Capítulo 5 – Capacitores 111 
tempo, a tensão chega a zero e cessa a corrente de descarga. Nesta situação o capacitor 
está totalmente descarregado. 
 
5.6 Experimentos 
 
Experimento 5.1 
 
Título: Princípio de funcionamento do capacitor 
 
Material necessário: 
 
- Fonte de alimentação eletrônica ajustável; - Capacitor eletrolítico de 1000F/35V; 
- Voltímetro DC 30V; - Lâmpada piloto de 12V/100mA. 
 
Roteiro 
 
1 – Ajuste a tensão da fonte para 15V, usando o voltímetro. 
 
2 – Desligue a fonte e monte o circuito abaixo. 
VV
L
C
ATENÇÃO PARA A
POLARIDADE DO
CAPACITOR ELETROLÍTICO
 
 
3 – Ligue a fonte, observando com atenção o comportamento da lâmpada e do 
voltímetro. 
 
4 – Anote a leitura final do voltímetro: vc=_______V. 
 
5 – Sem desligar a fonte, desconecte os dois terminais do circuito que estão ligados na 
fonte e interligue-os, observando a lâmpada e o voltímetro. Anote conclusões. 
 
 
 
 
112 Análise de Circuitos I 
 
Experimento 5.2 
 
Título: Teste do capacitor com Multiteste 
 
Material necessário: 
- Multiteste; 
- Capacitores diversos. 
Roteiro 
 
1 – Leia o texto a seguir. 
 
Para se testar um capacitor pode-se utilizar um multiteste na escala de 
resistência (como ohmímetro). O circuito equivalente simplificado de um ohmímetro 
está representado na figura 5.16. 
 
 
Figura 5.16 - Teste do capacitor com multiteste. 
 
No esquema, o tracejado envolve os componentes internos do multiteste: a 
fonte de corrente contínua representa a bateria interna B; G é o galvanômetro, ou seja, o 
mecanismo de deflexão do ponteiro; a chave seletora representa as escalas de resistência 
(Rx1,Rx10,Rx100). 
 Os procedimentos para execução do teste são os seguintes: 
1
o
) descarregar o capacitor; 
Capítulo 5 – Capacitores 113 
2
o
) selecionar a escala de ohms; 
3
o
) encostar as ponteiras do multiteste nos terminais do capacitor; 
4
o
) Interpretar o resultado. 
 
Se o ponteiro deflexiona em direção a resistência zero e retorna a para 
resistência infinita, o capacitor está em bom estado. Se o ponteiro deflexiona para 
resistência zero e permanece nesta posição, o capacitor está em curto-circuito. Se o 
ponteiro não deflexiona, o capacitor está aberto. 
Obs.: Procure uma escala adequada no multiteste. Para capacitâncias muito baixas 
utilize escalas de alta resistência interna, e vice-versa, para ajustar o tempo de carga do 
capacitor (tempo de movimento do ponteiro). 
 
2 – Selecione alguns capacitores e teste cada um deles. Descreva o tipo de capacitor e a 
situação do mesmo. 
 Capacitor Estado 
 
 
 
 
 
Experimento 5.3 
 
Título: Identificação de capacitores 
 
Material necessário: 
 
- Capacitores plásticos com código de cores; - Capacitores cerâmicos de disco; 
- Capacitores de mica com código de cores; - Cabos. 
 
Roteiro 
 
1 – Leia o texto a seguir sobre capacitores cerâmicos. 
“A capacitância de capacitores cerâmicos é representada por um código de três 
números: o primeiro número representa o 1
o
 algarismo significativo; o segundo número 
114 Análise de Circuitos I 
representa o 2
o
 algarismo significativo; o terceiro número representa o multiplicador 
(número de zeros a direita); a unidade é o pF. A tolerância vem indicada a seguir (ver 
Tabela 5.2). A tensão nominal vem a seguir (63 Vcc, 100Vcc).” 
 
2 – Tomando a informação acima como referência, identifique os capacitores cerâmicos 
selecionados para este experimento. 
 
Código Especificação 
 
 
 
 
 
3 - Alguns capacitores de poliéster metalizado têm suas características nominais 
representadas através de código de cores (figura 5.17). 
 
 1
o
 algarismo 
 2
o
 algarismo 
 3
o
 algarismo 
 tolerância 
 Tensão 
 
Preto 0 0  20 % 
Marrom 1 1 0 
Vermelho 2 2 00 250 V 
Laranja 3 3 000 
Amarelo 4 4 0000 400 V 
Verde 5 5 00000 
Azul 6 6 630 V 
Violeta 7 7 
Cinza 8 8 
Branco 9 9  10 % 
 
Figura 5.17 
Código de cores 
Capítulo 5 – Capacitores 115 
 1
a
 faixa: primeiro algarismo significativo do valor da capacitância 
 2
a
 faixa: segundo algarismo significativo do valor da capacitância 
 3
a
 faixa: número de zeros a acrescentar (multiplicador) 
 4
a
 faixa: tensão nominal 
 - O valor capacitivo indicado pelas três primeiras faixas é dado em picofarads. 
 - Ouro na quarta faixa representa 5%. 
4 – Identifique os capacitores de poliéster selecionados. 
Cores Especificação 
 
 
 
 
 
5 - Os capacitores de mica podem ter suas características nominais representadas através 
de pintas coloridas. A seta representa que a leitura deve ser feita em sentido horário. O 
valor dado é em picofarad. 
 
 
 
 1
a
 pinta 
Uso 
2
a
 pinta 
1
o
 
algarismo 
3
a
 pinta 
2
o
 
algarismo 
4
a
 pinta 
n
o
 de zeros 
5
a
 pinta 
Tolerância 
6
a
 pinta 
Classe 
Preto Militar 0 0 - 20% A 
Marrom - 1 1 0 1% B 
Vermelho - 2 2 00 2% C 
Laranja - 3 3 000 3% D 
Amarelo - 4 4 0000 - E 
Verde - 5 5 00000 5% F 
Azul - 6 6000000 - - 
Violeta - 7 7 0000000 - - 
Cinza - 8 8 00000000 - - 
Branco Civil 9 9 00000000 10% - 
 
116 Análise de Circuitos I 
Obs.: 
- Cor do corpo na 5
a
 pinta representa 20%. 
- As classes estão descritas ao lado 
- Cálculo da variação na capacitância 
alminnotC
1000000
temp.coef
C 
 
 
6 – Identifique os capacitores de mica selecionados. 
 
Cores das pintas Especificação 
 
 
 
 
 
7. Confira a identificação dos capacitores menores que 1μF utilizando o Medidor LC de 
nosso laboratório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classe Res. de isolação 
(maior que) 
coef. de temp. 
(menor que) 
A 3000 M 1000 ppm/C 
B 6000 M 500 ppm/C 
C 6000 M 200 ppm/C 
D 6000 M 100 ppm/C 
E 6000 M 100 ppm/C 
F 6000 M 70 ppm/C 
 
 
Capítulo 5 – Capacitores 117 
 
Experimento 5.4 
 
Título: Carga e descarga de capacitores 
 
Material necessário: 
 
- Fonte de alimentação eletrônica ajustável; - Resistor de 22kΩ/1W; 
- Voltímetro DC 30V; - Capacitor eletrolítico de 1000F/25V; 
- Miliamperímetro 1mA; - Cronômetro. 
 
Roteiro 
 
1- Ajuste a tensão da fonte para 22V. Use o voltímetro de 30V. 
 
2- Desligue a fonte e monte o circuito abaixo. Atenção para a polaridade do 
capacitor eletrolítico. 
 
 22V 
 22kΩ 
 1000pF 
 
 
3- Verifique se o cronômetro está zerado. 
 
4- Ligue a fonte e, simultaneamente, dispare o cronômetro. Anote a corrente em cada 
instante de tempo, completando a tabela abaixo. 
 
Tempo (s) 0 22 44 66 88 110 132 
Corrente 
(mA) 
 
 
 
 
118 Análise de Circuitos I 
 
5- Represente graficamente a corrente no circuito em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- Meça a tensão nos terminais do capacitor após o tempo de carga: vc=___________. 
 
7- Calcule, com a lei de Ohm, a queda de tensão no resistor em cada instante de tempo. 
 
Tempo (s) 0 22 44 66 88 110 132 
VR=Ri 
(V) 
 
 
8- Com base nos valores da tensão da fonte e da queda de tensão no resistor, calcule a 
tensão no capacitor em cada instante de tempo. 
 
Tempo (s) 0 22 44 66 88 110 132 
vc=V- VR 
(V) 
 
 
 
 
 
 
i (mA) 
44 66 88 110 22 
0,5 
t (s) 132 
Capítulo 5 – Capacitores 119 
 
9- Represente graficamente a tensão no capacitor em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
10- Anote conclusões. 
 
11- Com o capacitor totalmente carregado, inverta os terminais do amperímetro. 
 
12- Desconecte os terminais do circuito que estão ligados na fonte de alimentação e 
interligue-os, de modo a descarregar o capacitor e possibilitar a medição da corrente 
durante a descarga. 
Tempo (s) 0 22 44 66 88 110 132 
Corrente 
(mA) 
 
 
13- Trace os gráficos de tensão do capacitor e de corrente no circuito durante a descarga 
e anote conclusões. 
16 
18 
14 
12 
10 
t (s) 
V (V) 
22 
20 
44 66 88 110 22 132 
120 Análise de Circuitos I 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V (V) 
44 66 88 110 22 132 
20 
22 
18 
16 
14 
12 
10 
t (s) 
44 66 88 110 22 132 
-0,2 
-0,1 
-0,3 
-0,4 
-0,5 
-0,6 
-0,7 
t (s) 
i (mA) 
-0,8 
-0,9 
-1,0 
Capítulo 5 – Capacitores 121 
 
5.7 Exercícios 
 
1. Represente o capacitor elementar e indique o nome dos componentes. 
 
2. Descreva o fenômeno físico de carregamento do capacitor. 
 
3. Cite quatro características principais para a correta especificação de um capacitor. 
 
4. Represente em um mesmo gráfico a relação entre a tensão aplicada e a carga 
armazenada em cada armadura para dois capacitores diferentes. Baseando-se neste 
gráfico compare as capacitâncias, explicando qual dos capacitores possui maior 
capacitância. 
 
5. Execute as seguintes conversões: 
 
a) 10 000 pF nF F 
b) 560 nF F pF 
c) 120 000 pF F nF 
d) 0,47 F pF nF 
e) 330 pF nF F 
 
6. Quais são os fatores construtivos que determinam a capacitância de um capacitor de 
placas paralelas? 
 
7. Entre as armaduras de um capacitor de placas paralelas e com dielétrico de ar são 
inseridas folhas de mica. O que acontece com a capacitância? Justifique. 
 
8. Um capacitor possui um dielétrico de cerâmica em forma de disco com 0,5 cm de 
diâmetro e 0,521mm de espessura. O disco é revestido em ambas as faces com prata, 
sendo este revestimento as armaduras do capacitor. Considerando um valor igual a 7,5 
para a permissividade relativa da cerâmica, calcule a capacitância. 
R
ta.
:2,5pF 
122 Análise de Circuitos I 
9. Quais são os fatores construtivos que determinam a tensão nominal de um capacitor? 
 
10. A figura abaixo mostra tensão aplicada a um capacitor de 8F em função do tempo. 
Represente graficamente a corrente no capacitor, identificando os intervalos de carga e 
de descarga. 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t (ms)
12
v
c
 (V)
 
11. Complete a frase abaixo. 
O capacitor se comporta como _________________ para correntes contínuas e como 
__________________ para correntes alternadas. 
 
12. Assinale a afirmativa errada. 
Observa-se que existe capacitância: 
a-( ) entre os cabos de uma linha de transmissão. 
b-( ) entre os pólos de uma chave fechada. 
c-( ) entre as espiras de uma bobina. 
 
13. Determine a capacitância total entre os terminais A e B do circuito abaixo. 
C
1
=7F C
2
=4F C
3
=2F
C
4
=8F C
5
=5F
C
6
=6F C
7
=3F C
8
=1F
A
B
 
 R
ta.
: 2,48F. 
Capítulo 5 – Capacitores 123 
 
14. Calcule a tensão em cada capacitor no circuito mostrado a seguir. 
 
C
1
=300pF C
3
=1200pF
C
2
=120pF C4=800pF300V
 
 
 R
ta.
: V1=200V; V2=100V; V3=40V; V4=60V. 
 
15. Qual o significado físico da constante de tempo de um circuito RC série? Qual a sua 
relação com o tempo de carga ou de descarga de um capacitor? 
 
16. Um circuito série é formado por uma fonte CC. de 120 V, um resistor de 40k e um 
capacitor de 50F (inicialmente descarregado). Em t=0s a fonte é ligada. Pede-se: 
a) representar graficamente a tensão no capacitor em função do tempo; 
b) representar graficamente a corrente no capacitor em função do tempo. 
Observação: construa os gráficos em uma folha de papel milimetrado. 
 
17. Considere que um capacitor de 100F está carregado com uma tensão de 80 V. Em 
t=0s este capacitor é ligado a um resistor de 40k. Pede-se: 
a) representar graficamente a tensão no capacitor em função do tempo; 
b) representar graficamente a corrente no capacitor em função do tempo. 
Observação: construa os gráficos em uma folha de papel milimetrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
124 Análise de Circuitos I