Experimento 6 FSC EXP II Carga e Descarga de um Capacitor

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
PROF. PAULO HENRIQUE SOUTO RIBEIRO
FÍSICA EXPERIMENTAL II
RELATÓRIO EXPERIÊNCIA N°06 
Carga e Descarga de um Capacitor 
Caroline Thie 
Marisa Martins 
Thiago B. Bauer 
Florianópolis, 06 de Abril de 2018
INTRODUÇÃO 
O capacitor é um componente elétrico responsável por acumular e liberar cargas. Quando é adicionado um resistor ao circuito, juntamente com um capacitor e uma força eletromotriz, o mesmo é chamado de circuito RC. Nesse circuito o capacitor possui uma capacitância C onde é utilizada uma fonte de tensão de corrente contínua.
Na experiência n°06, o objetivo é realizar medições de carga e descarga de um capacitor através de um circuito simples. Para a montagem deste circuito utilizou-se uma fonte, um resistor ±700k Ω (5%) e uma chave tipo faca além do capacitor 47µ F (25V). Para realizar as medições foram utilizados instrumentos como multímetro e cronômetros digitais, a fim de medir a constante de tempo de um circuito RC, ou seja, determinar o tempo necessário de carga e descarga de um capacitor.
OBJETIVOS E EQUAÇÕES
a) Levantar, em um circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do tempo, durante a carga do capacitor. 
b) Levantar, no mesmo circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do tempo durante a descarga do capacitor. 
c) Medir a constante de tempo de um circuito RC
Figura 01: Equações experiência 06.
Figura 02: Esquemas experiência 06.
QUESTIONÁRIO
1.a. Faça em uma mesma folha de papel milimetrado os gráficos VC em função de t e VR em função de t com os dados da tabela correspondente ao processo de carga do capacitor.
Resposta:
Em anexo 
1.b. Determine τE através destes gráficos, explicando o método. Calcule o erro percentual de τE em relação ao valor teórico τ=RC.
Resposta:
Durante o processo de carga do capacitor temos: 
VC = ε(1 - e-t / RC )	, quando t = RC =𝜏 , a equação se reduz a:
VC = ε(1 - e-1)
VC = 20(0,63)
VC= 12,64V
VR = ε.e-t / RC, quando t = RC =𝜏, a equação se reduz a:
VR = ε.e-1
VR = 20. 0,37
VR = 7,35V 
Para encontrarmos o valor do 𝜏e basta projetar as tensões encontradas (VC e VR) sobre o eixo do tempo no gráfico.
No capacitor:	
Quando VC = 12,64V, temos 𝜏e=31,50 s
No resistor:
Quando VR =7,35 V, temos 𝜏e= 31,00 s 
Logo os erros percentuais com relação ao valor teórico, são:
Para, R= 680 kΩ e C=47μF
Valor teórico: 𝜏 = RC = 680000 . 0,000047 = 31,96 s
Para calcular o erro, usamos: E%= [(valor teórico - valor experimental)/valor teórico]*100
No capacitor:
E%= [(31,96-31,5)/31,96]*100%= 1,44%
No resistor:
E%= [(31,96-31,00)/31,96]*100%= 3,00%
1.c. Qual é o valor de VR+ VC em qualquer instante considerado?
Resposta:
Como valor teórico VR + VC igual à tensão da fonte 20V, de acordo com as Leis das malhas de Kirchhoff. No entanto, obtemos variações do valor experimental de 17,67V a 20,93V.
2.a. Com os dados da tabela “carga” há duas opções: 1- caso tenha papel semi-log, faça o gráfico de VR em função de t; 2- caso tenha papel milimetrado, calcule log VR e faça o gráfico com estes valores em função de t.
Resposta:
Em anexo.
2.b. Calcule as constantes da reta obtida e, a partir delas, calcule τE e a tensão inicial ε. Calcule o erro percentual de τE em relação ao valor teórico.
Resposta:
A partir do método de regressão linear, sabendo que y=A+Bx, temos que: 
Coeficiente Linear A= 2,8474 e Coeficiente Angular B= -0,0268
Linearizando a equação , obtemos:
y=ln(Vr) ; x=t ; A= ln ; B= -1/RC
Logo:
ln = 2,8474 = 17,2428 V
-1/RC = -0,0268 RC = 37,3134
Sabendo que RC=τE e que τE = 31,96s:
E%= |31,96-37,3134|/31,96 x 100
E%= -16,75%
3.a. Faça em uma mesma folha de papel milimetrado os gráficos VC em função de t e VR em função de t com os dados da tabela correspondente ao processo de descarga do capacitor. 
Resposta:
Em anexo.
3.b. Determine τE através destes gráficos, explicando o método. 
Resposta:
No processo de descarga do capacitor, temos as duas relações para VR e VC:
VC= e VR=
Se igualarmos t==RC, obtemos:
VC== 20.=7,35V
VR== -20.= -7,35V
Para que encontremos os valores de , basta os valores de VC e VR sejam projetados sobre o eixo do tempo. Portanto, temos que:
Para VC= 2,94V, é aproximadamente 56s.
Para VR= -2,94, é aproximadamente 53s.
3.c. Qual é o valor de VR+VC em qualquer instante considerado?
Resposta:
Como valor teórico VR + VC igual à tensão da fonte 0V, de acordo com as Leis das malhas de Kirchhoff. No entanto, obtemos variações do valor experimental de 0,00V a 0,98V.
4. Em uma montagem idêntica à primeira parte, utilizou-se R= 100 kΩ. O tempo medido para um capacitor alcançar 85 % da tensão da fonte foi de 255 segundos. Calcule C.
Resposta:
Usando VR= e substituindo V=0,85; =20V; t=255s e R=100000Ω, temos que C=15,87 mF.
5.a. Calcule o valor da corrente máxima e da carga elétrica máxima obtidos durante o processo de carga do capacitor.
Resposta:
Corrente Máx.			Carga Elétrica Máx.
i = ε / R 				q = C . ε
i = 20 / 680000			q = 47.10-6 . 20
i = 2,94x10-5	A			q = 9,4.10-4 C
5.b. Calcule o valor da corrente e da carga elétrica quando t = RC, durante o processo de carga do capacitor.
Corrente t = R . C			Carga Elétrica t = R . C
i = (ε / R) . e(-t/RC)			q = C . ε . (1 - e(-t/RC))
i = (20 / 680000) . e-1		q = 47.10-6 . 20 . (1 - e-1)
i = 1,08.10-5 A			q = 5,9.10-4 C
CONCLUSÃO
	Após feitas as medições, construção e análise dos gráficos do comportamento de um resistor e de um capacitor no momento de seu carregamento e descarregamento, pode-se concluir que o capacitor, inicialmente descarregado, carrega rapidamente, pois a medida que vai armazenando energia a repulsão elétrica à entrada de novas cargas aumenta. Pode- se observar também que no ponto onde as tensões eram parecidas, o capacitor descarrega lentamente.
Observou-se que a medida que o resistor carregava, ocorria a diminuição na tensão, pois é um equipamento que dissipa energia.