EstruturaII_Exercício_5

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Estrutura da Mate´ria II - Exercı´cio no 5
Bruno C. Credidio
Professora Maria do Rosa´rio Zucchi
2 de setembro de 2014
A
O exeperimento funciona aplicando-se um campo magne´tico, atrave´s de um ı´ma˜, ortogonalmente a um feixe
de partı´culas que atingem um anteparo apo´s passar pelo ı´ma˜. O experimento foi feito usando-se a´tomos
neutros de prata. O resultado obtido e´ o de que existem valores quantizados de momento de dipolo magne´tico
para as partı´culas, pois estas atingem regio˜es concentradas do anteparo e na˜o se apresentam de maneira
contı´nua. Este experimento evidencia que as partı´culas que compo˜em os a´tomos possuem um momento
magne´tico intrı´nseco, ja´ que os a´tomos do feixe sa˜o neutros, ou seja, seu movimento na˜o cria correntes
ele´tricas que poderiam gerar campos magne´ticos que interagiriam com o campo magne´tico gerado pelos
ı´ma˜s. Este quarto grau de liberdade das partı´culas dos a´tomos (os nu´meros quaˆnticos ja´ conhecidos ate´
enta˜o: n, l e ml seriam os outros treˆs graus) foi denomidado spin.
Este nome vem da ideia de que as cargas do a´tomo teriam este momento magne´tico por conta de uma
rotac¸a˜o em torno do pro´prio eixo. No entanto, esta ideia e´ erroˆnea, ja´ que ca´lculos feitos um pouco mais
tarde mostram que para que um ele´tron tivesse seu momento magne´tico de spin gerado por causa de sua
rotac¸a˜o, sua velocidade na superfı´cie deveria ser va´rias vezes maior do que a da luz, ou enta˜o suas dimenso˜es
deveriam ser maiores do que o pro´prio a´tomo. Mesmo assim, o nome spin manteve-se por razo˜es histo´ricas.
B
A deflexa˜o ma´xima, z, e´ dada por:
z = ± µBL
2
2mv2
∂Bz
∂z
(1)
Os dados fornecidos sa˜o de que as partı´culas emitidas sa˜o a´tomos de prata; o comprimento percorrido por
elas e´ L = 5.00 cm; a velocidade com a qual sa˜o emitidas e´ v = 800 m/s; ∂Bz
∂z
= 2.0 T/mm; e o momento
magne´tico efetivo e´ 1 µB = 9.27×10−24 J/T e a massa do a´tomo de prata e´ m = 1.8×10−25 kg. Transformando
as unidades em metro, ficamos com L = 5× 10−2 e ∂Bz
∂z
= 2× 103 T/m.
Substituindo os valores na equac¸a˜o de z:
z = ±9.27× 10
−24 · (5× 10−2)2
�2 · 1.8× 10−25 · 8002
· �2× 103 (2)
= ±2.012× 10−4 ·
���
���
����:
100
10−24 × 10−4 × 103
10−25
(3)
z = ±2.012× 10−4 m (4)
z = ±0.2012 mm (5)
Este valor parece ser muito pequeno para ser medido com precisa˜o, no entanto, apo´s os feixes deixarem
a regia˜o com o campo magne´tico, estes continuam em linha reta na mesma deflexa˜o angular que sofreram
dentro do campo. Assim, a deflexa˜o em z ate´ chegar ao anteparo sera´ proporcional a` distaˆncia do ı´ma˜ ate´
aquele, de maneira que a figura formada tenha uma deflexa˜o ma´xima maior do que a calculada aqui.
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