Difusão AULA 8 Parte 2

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Difusão no estado estacionário 
PRIMEIRA LEI DE FICK 
 expressa a velocidade de difusão em função da diferença 
da concentração (J é constante no tempo) 
 
 
 
J= at/m2.s=M/A.t 
D= coef. De difusão cm2/s (Velocidade de difusão) 
dC/dx= gradiente de concentração em função da distância 
at/cm3 
O sinal negativo nessa expressão indica que a direção da 
difusão se dá contra o gradiente de concentração, isto é, 
da concentração mais alta para a concentração mais baixa. 
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Coeficiente de difusão (D) 
 Fornece indicação da velocidade de difusão 
 
Depende: 
 - da natureza dos átomos em questão 
 
 - do tipo de estrutura cristalina 
 
 - da temperatura 
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Equação de Arrhenius 
onde: 
D0 = cte pré-exponencial independente da temperatura (m
2/s); 
 
Qd = energia de ativação (J/mol, cal/mol, V/átomo); 
 
R = cte dos gases, 8,31 J/mol-K, 1,987 cal/mol-K, 8,62x10-5 eV/átomo; 
 
T = Temperatura absoluta (K). 
 
Difusão é um processo termicamente ativado 
Coeficiente de difusão 
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Temperatura 
Fatores que influenciam na difusão 
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Difusão no estado estacionário 
 
Perfil de concentração é linear, o J não varia com o tempo. 
D = constante de proporcionalidade ou Coeficiente de Difusão; 
dC/dx = gradiente de concentração (inclinação da reta) 
Problema - Exemplo: 
Uma placa de ferro é exposta a uma atmosfera 
carbonetante (rica em carbono) por um de seus lados, 
e a uma atmosfera descarbonetante (deficiente em 
carbono) pelo outro lado, a 700ºC. Se uma condição 
de estado estacionário é atingida, calcule o fluxo de 
difusão do carbono através da placa, sabendo-se que 
as concentrações de carbono nas posições a 5 e a 10 
mm (5x10-3 e 10-2 m) abaixo da superfície 
carbonetante são de 1,2 e 0,8 kg/m3, 
respectivamente. Suponha um coeficiente de difusão 
de 3x10-11 m2/s a essa temperatura. 
Difusão no estado estacionário 
 Também chamada condição 
transiente - é a que ocorre 
na maioria das situações 
práticas envolvendo 
difusão. 
 
 O fluxo de difusão e o 
gradiente de concentração 
em um ponto específico no 
interior de um sólido variam 
ao longo do tempo. 
 
Difusão no estado não-estacionário 
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Sob condições de estado não estacionário é usada a equação 
diferencial parcial conhecida como: Segunda Lei de Fick 
A resolução da equação diferencial de segunda ordem só é possível 
se forem fornecidas condições de contorno. 
Difusão no estado não-estacionário 
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Com freqüência, a fonte do componente que está difundindo é uma fase 
gasosa, cuja pressão parcial é mantida em um valor constante. Além disso, 
as seguintes hipóteses são adotadas: 
1. Antes da difusão, todos os átomos do soluto em difusão que estejam 
presentes no sólido estão ali distribuídos uniformemente, mantendo 
uma concentração C0. 
2. O valor de x na superfície é zero e aumenta com a distância para 
dentro do sólido. 
3. O tempo zero é tomado como sendo o instante imediatamente 
anterior ao início do processo de difusão. 
Para t = 0, C = C0 em 0  x   
Para t  0, C = Cs (conc. sup. cte.) em x = 0 
C = C0 em x =  
Difusão no estado não-estacionário 
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* Uma barra sólida é considerada semi-infinita se nenhum dos átomos em 
difusão é capaz de atingir a extremidade da barra durante o tempo de 
procedimento de difusão. 
A aplicação das condições de contorno à equação diferencial fornece a 
solução: 
onde: 
Conc. a uma profundidade x após decorrido um tempo t. 
Função erro de Gauss  valores tabelados 
Difusão no estado não-estacionário 
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Tabela função erro (erf(z)) 
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Para promover a alteração das características superficiais de aços (ligas Fe-C) 
pode-se realizar tratamentos que visam a introdução de níveis mais elevados de 
carbono na superfície, mantendo o núcleo inalterado. Esse tratamento é 
conhecido como cementação. O aço é exposto a uma atmosfera gasosa rica em 
C em temperaturas elevadas. 
 
Considere que uma liga apresenta inicialmente 0,25% C e que deva ser tratada a 
uma temperatura de 950 ºC. Se a concentração de carbono na superfície for 
mantida cte a 1,20% C quanto tempo será necessário para se atingir uma 
concentração de C de 0,80% em uma posição localizada a 0,5 mm da superfície? 
O coeficiente de difusão C no Fe a essa temperatura é de 1,6x10-11 m2s-1 
 
Difusão no estado não-estacionário 
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Solução 
 
Difusão no estado não-estacionário 
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Z 
Perfil de concentração 
0,8%C 
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Resumo