CM4 - Difusão

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Profa. Dra. Aracelle de A.S.Guimarães 
 
João Pessoa PB 
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=ufersa&source=images&cd=&cad=rja&docid=eTrr1rp2WsZzXM&tbnid=aAPha-rORXsn3M:&ved=0CAUQjRw&url=http://www2.ufersa.edu.br/portal/extensao/consab&ei=rRmcUeaeAoiC8AStwYGIDA&bvm=bv.46751780,d.dmQ&psig=AFQjCNHMeBtXYDBoTOwFb8wTqrWKHKC1aw&ust=1369271045036114
 Os materiais de todos os tipos são 
submetidos a tratamentos térmicos para 
melhorar suas propriedades. Envolvem quase 
sempre difusão 
atômica As temperaturas e os tempos de duração dos 
tratamentos térmicos e/ou taxas de 
resfriamento podem ser estimado com 
frequência aplicando a matemática da difusão 
e constantes apropriadas. 
Exemplo: superfície de uma engrenagem 
endurecida, teve sua dureza e resistência 
à falhas por fadiga aumentada, com a 
difusão de carbono ou nitrogênio para 
camada mais externa. 
 
 Muitas reações e processos importantes no 
tratamento dos materiais dependem da 
transferência de massa tanto no interior de 
um sólido específico (ordinariamente em nível 
microscópico) quanto a partir de um líquido, 
um gás ou uma outra fase sólida. 
 
 Difusão: O fenômeno de transporte de 
matéria por movimento atômico, ou seja, 
consiste na migração passo a passo dos 
átomos de uma posição para outra na rede 
cristalina. 
 
Par de difusão: União de barras de dois metais diferentes, tal 
que haja contato intimo entre as duas faces 
Interdifusão , ou difusão de impurezas: o processo, no qual os 
átomos de um metal se difunde para o interior de outro metal. 
Autodifusão: difusão em metais puros. 
Átomos de 
regiões de alta 
concentração 
migrarem para 
baixa 
concentração 
 Os átomos nos materiais sólidos estão em constante 
movimento, mudando de posições. Para um átomo fazer 
esse movimento, duas condições devem ser atendidas: 
◦ (1) Deve existir uma posição adjacente vazia; e 
◦ (2) O átomo deve possuir energia suficiente para 
quebrar ligações atômicas com seus átomos vizinhos e 
então causar alguma distorção da rede durante seu 
deslocamento. 
 De onde vem essa energia? 
◦ Energia vibracional 
 Os principais 
mecanismos 
de difusão 
são: 
 Difusão por 
Lacunas;e 
 
 Difusão 
Intersticial 
 Considerações: 
◦ Difusão por Lacunas 
 Necessita da presença de lacunas; 
 A extensão que a difusão por lacunas pode ocorrer 
depende desse número de defeitos que estejam 
presentes; 
 Em temperaturas elevadas, podem existir 
concentrações significativas de lacunas nos metais; 
 Tanto a autodifusão quanto a interdifusão ocorrem 
por esse mecanismo, no caso da interdifusão os 
átomos de impureza devem substituir átomos 
hospedeiros. 
 Considerações: 
◦ Difusão Intersticial 
 Os átomos migram de uma posição intersticial para 
uma posição intersticial vizinha que esteja vazia; 
 Encontrado para interdifusão de impurezas, tais como 
hidrogênio, carbono, nitrogênio e oxigênios. 
 Pois são pequenos o suficiente para se encaixar na 
posições intersticiais. 
 Qual difusão que apresenta uma maior probabilidade de 
ocorrer? Por quê? 
◦ Resposta: Difusão intersticial, pois: 
 A difusão intersticial ocorre mais rápida que a difusão 
por lacuna, já que os átomos são menores e, dessa 
forma mais móveis; 
 Existe mais posições intersticiais vazias que lacunas. 
 Difusão é um processo que depende do tempo. 
 Fluxo Difusional (J): 
 Quando o fluxo difusional não varia com o tempo, 
existe uma condição de regime estacionário. 
Exemplo: A difusão dos 
átomos de um gás 
através de uma placa 
metálica para a qual as 
concentrações (ou 
pressões ) do 
componente em 
difusão sobre ambas as 
superfícies da placa são 
mantidas constantes. 
Curva: Perfil de concentração 
Inclinação: gradiente de concentração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Primeira lei de Fick – fluxo difusional para a 
difusão em regime estacionário (unidirecional) 
Coeficiente de 
difusão (m²/s) 
Indica que a 
direção da difusão 
se dá da 
concentração mais 
alta para a mais 
baixa 
 Força motriz, que induz a ocorrência da 
reação, é o gradiente de concentração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo: Uma placa de ferro é exposta a 700°C (1300°F) a uma 
atmosfera carbonetante (rica em carbono) por um de seus lados, e a uma 
atmosfera descarbonetante (deficiente em carbono) pelo outro lado. Se 
uma condição de estado estacionário é atingida, calcule o fluxo de difusão 
do carbono através da placa, sabendo-se que as concentrações de 
carbono nas posições a 5 e a 10 mm (5 × 10−3𝑒10−2𝑚 ) abaixo da 
superfície carbonetante são de 1,2 e 0,8 kg/m³, respectivamente. Suponha 
um coeficiente de difusão de 3 × 10−11 𝑚²/𝑠 a essa temperatura. 
 
 
𝐽 = 2,4 × 10−9 𝑘𝑔/𝑚2𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercício: Calcule o número de quilogramas de 
hidrogênio que passa, por hora, através de uma lâmina 
de Paládio com 5mm de espessura com uma área de 
0,2m², a 500°C. Considere um coeficiente de difusão de 
1,0x10-8 m²/s, que as concentrações de hidrogênio nos 
lados à alta e à baixa pressão são de 2,4 e 0,6 Kg de 
hidrogênio por metro cúbico de paládio e que as 
condições de regime estacionário foram atingidas. 
𝑀 = 2,6 × 10−3𝑘𝑔/𝑕 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A maioria das situações práticas envolvendo 
difusão ocorre em condições de estado não 
estacionário (condições transientes) 
Dependem do 
tempo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sobe o regime transiente a 
equação da primeira lei de Fick 
não pode ser mais usada! 
 No lugar, é usada a equação 
diferencial parcial. 
Segunda lei 
de Fick 
 Se o coeficiente de difusão for 
independente da composição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando são especificadas condições de 
contorno que possuem um sentido físico, é 
possível obterem-se soluções para essa 
expressão (concentração em termos tanto da 
posição quanto do tempo). 
 Existem varias soluções, porém uma importante 
na prática é aquela que para um sólido 
semifinito para o qual a concentração na 
superfície é mantida constante. 
 Adicionalmente são feitas as seguintes 
hipóteses: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Antes da difusão, todos os átomos do soluto 
em difusão que estejam presentes no sólido 
estão ali distribuídos uniformemente, mantendo 
uma concentração C0. 
2. O valor de x na superfície é zero e aumenta 
com a distância para dentro do sólido. 
3. O tempo zero é tomado como sendo o instante 
imediatamente anterior ao início do processo 
de difusão. 
 
 
 
 
 
 
 
 Resumindo as condições de contorno são: 
Concentração 
constante na 
superfície do 
sólido 
 Com a aplicação das condições de contorno à 
solução para a segunda lei de Fick para a condição 
de concentração constante na superfície (para um 
sólido semi-infinito) fica: 
 Concentração 
em uma 
profundidade x 
após um tempo 
t. 
Função erro de Gauss 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Suponha que se deseje atingir uma determinada 
concentração de soluto, C1, em uma liga; o lado 
esquerdo da equação fica: 
 
 
 
 Sendo este o caso, o lado direito da expressão 
também é uma constante, e subsequentemente: 
 
 Exemplo: Para algumas aplicações, é necessário endurecer a 
superfície de um aço (ou liga ferro-carbono) a níveis superiores 
aos do seu interior. Uma maneira de se conseguir isso é 
aumentando a concentração de carbono na superfície, através 
de um processo denominado carbonetação. A peça de aço é 
exposta, em uma temperatura elevada, a uma atmosfera rica em 
um hidrocarboneto gasoso, tal como metano (𝐶𝐻4). 
 Considere uma dessas ligas contendo uma concentração inicial 
uniforme de 0,25%𝑝, que deve ser tratada a 950°𝐶. Se a 
concentração de carbono na superfície for repentinamente 
elevada e mantida em 1,2%𝑝, quanto tempo será necessário 
para atingir um teor de carbono de 0,8%𝑝 em uma posição a 
0,5mm abaixo da superfície? O coeficiente de difusão para o 
carbono para o carbono no ferro nessa temperatura é de 
1,6 × 10−11 𝑚²/𝑠; assuma que a peça de aço seja semi-infinita.t = 7,1h 
 Espécie em difusão: 
◦ A magnitude do coeficiente de difusão D é um indicativo 
da taxa na qual os átomos se difundem. 
Lembrete: 
Comparar 
difusão por 
lacuna e 
intersticial 
Ambos 
influenciam 
no D 
 Temperatura: 
◦ A temperatura tem uma influência das mais significativas 
sobre os coeficientes e as taxas de difusão. Veja o exemplo a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 Temperatura: 
◦ A dependência dos coeficientes de difusão em 
relação à temperatura é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
◦ A energia de ativação pode ser considerada como 
a energia necessária para produzir o movimento 
difusivo de um mol de átomos. (tab. 5.2) 
 
 
 
 
 
 Temperatura 
 
 
 
 
 
 
 Em termos de logaritmos na base 10: 
 
Constantes 
𝑦 = 𝑏 + 𝑚𝑥 Equação de uma linha reta: 
 Temperatura 
 
 
 
 
 
 
 Verificação de conceito: Classifique em ordem 
crescente as magnitudes dos coeficientes de difusão 
para os seguintes temas: 
 
 
 
 
 Justifique a ordenação (nota: tanto o Fe quanto o Cr 
tem estrutura CCC e os raios atômicos para o Fe, Cr 
e N são de 0,124, 0,125 e 0,065nm, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
N no Fe a 700°C 
Cr no Fe a 700°C 
N no Fe a 900°C 
Cr no Fe a 900°C 
 Exercício: Usando os dados da tabela 5.2, calcule o 
valor de D para a difusão do zinco no cobre a 500°C. 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo projeto: A resistência ao desgaste de uma engrenagem 
de aço deve ser melhorada mediante o endurecimento de sua 
superfície. Isso deve ser obtido pelo aumento do teor de carbono em 
uma camada superficial mais externa, como resultado da difusão de 
carbono no aço; o carbono deve ser suprido a partir de uma 
atmosfera gasosa externa rica em carbono que se encontra a uma 
temperatura elevada constante. O teor inicial de carbono no aço é 
de 𝟎, 𝟐%𝒑, enquanto a concentração na superfície deve ser mantida 
em 𝟏, 𝟎𝟎%𝒑. Para que esse tratamento seja efetivo, deve ser 
estabelecido um teor de 𝟎, 𝟔%𝒑 em uma posição a 𝟎, 𝟕𝟓𝒎𝒎 abaixo 
da superfície. Especifique o tratamento térmico apropriado em 
termos de temperatura e do tempo para temperaturas entre 𝟗𝟎𝟎°𝑪 
e 𝟏𝟎𝟓𝟎°𝑪. Utilize a tabela 5.2 para difusão do carbono no 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝛾. 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo projeto: 
 
 
 
 
 
 Exercício: Uma liga ferro-carbono com estrutura cristalina CFC 
contendo inicialmente 0,2%p C é carbonetada em uma temperatura 
elevada sob uma atmosfera na qual a concentração de carbono na 
superfície é mantida em 1,0%p. Se após 49,5 h a concentração de 
carbono em uma posição 4,0 mm abaixo da superfície é de 0,35%p, 
determine a temperatura na qual o tratamento térmico foi 
conduzido. Utilize a tabela 5.2 para difusão do carbono no 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝛾. 
 
 
 
 
 
 
D= 2,58 x 10-11 m²/s 
T= 1300K ou 1027°C 
 CALLISTER, W. D. JR. Ciência e Engenharia de 
Materiais: Uma Introdução. Rio de Janeiro, RJ. 
Editora LTC. 2013.