AV3 Calculo 2

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28/06/2016 BDQ Prova
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CCE1134_AV3_201502423294 (AG) » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  Avaliação: AV3
Aluno: 201502423294 ­ ROSANA CORREIA DO ROS¿RIO
Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9002/ET
Nota da Prova: 9,0 de 10,0    Nota de Partic.: 0     Data: 18/06/2016 11:00:22 (F)
  1a Questão (Ref.: 175066) Pontos: 1,0  / 1,0
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é:
2i ­  j + π24k
i+j­  π2 k
2i + j + (π2)k
i ­ j ­ π24k
  2i  +  j  +  π24k
  2a Questão (Ref.: 175514) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2,et,tet). Indique a única
resposta correta.
(2,0,(2+t)et)
(5,et,(8+t)et)
(1,et,(2+t)et)
  (2,et,(2+t)et)
(2,et, tet)
  3a Questão (Ref.: 175308) Pontos: 0,0  / 1,0
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
(0,0,0)
(0,­1,­1)
  (0, 1,­2)
(0,0,2)
  (0,­1,2)
  4a Questão (Ref.: 52316) Pontos: 1,0  / 1,0
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t ­15)k
28/06/2016 BDQ Prova
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r2(t)=(7t ­ t²)i+(6t ­ 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
(d)
(e)
(b)
  (c)
(a)
  5a Questão (Ref.: 58156) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t ­ t cos t)j + 3k
(­sen t)i + (cos t)j ­ k
(­sen t)i ­ (cos t)j
(­sen t)i + (cos t)j + k
  (­sen t)i + (cos t)j
(­sen t ­ cos t)i + (cos t)j
  6a Questão (Ref.: 253696) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
845/3
455/4
455/2
  845/2
455/3
  7a Questão (Ref.: 592023) Pontos: 1,0  / 1,0
Integre f(x, y, z) = x ­ 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que une a
origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por (1,1,0). Dado a
parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1.
4
3
1
2
  0
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  8a Questão (Ref.: 253822) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) ­ ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
  ( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) ­ ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
  9a Questão (Ref.: 58169) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre ∂f∂x e ∂f∂y para a função f(x,y)=x+yxy­1
∂f∂x=­y­1(xy­1)2 e ∂f∂y=­x­1(xy­1)2
∂f∂x=­y2­1(xy­1) e ∂f∂y=­x2­1(xy­1)
  ∂f∂x=­y2­1(xy­1)2 e ∂f∂y=­x2­1(xy­1)2
∂f∂x=­y3(xy­1)2 e ∂f∂y=­x3(xy­1)2
∂f∂x=­y2+1(xy­1) e ∂f∂y=­x2­1(xy+1)
  10a Questão (Ref.: 59050) Pontos: 1,0  / 1,0
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado
por x = 0, x + y =1 e y = 0
  0
2
4
3
1
Período de não visualização da prova: desde 10/06/2016 até 24/06/2016.
 
 
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Simulado: CCE0115_SM_201512539856 V.1 
Aluno(a): MAURICIO MACEIRAS SEIJAS Matrícula: 201512539856 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 02/05/2016 20:01:47 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512647800) Pontos: 0,1 / 0,1
Calcule  o limite da seguinte função vetorial: 
limt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k]
3i+5k3i+j+5k
e3 i + 5ke3 i+je3i+j+5k
2a Questão (Ref.: 201512651972) Pontos: 0,1 / 0,1
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
3a Questão (Ref.: 201512647764) Pontos: 0,1 / 0,1
Sendo f(x,y,z)=exyz encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1).
2e
0
1
e
3e
Página 1 de 2BDQ Prova
14/05/2016http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_linear_view.asp
4a Questão (Ref.: 201512650378) Pontos: 0,1 / 0,1
Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: 
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
a(t)=3i +89j-6ka(t)=e3i +29e3j-2e3ka(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)ka(t)=e3i +2e3j-4e3ka(t)=3i+8j-6k
5a Questão (Ref.: 201512651951) Pontos: 0,1 / 0,1
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
2i
2i + 2j
2j
i/2 + j/2
2i + j
Página 2 de 2BDQ Prova
14/05/2016http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_linear_view.asp
 1a Questão (Ref.: 201409071316) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 
fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 
fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408654966) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 (1-cost,sent,1) 
 (1 +cost,sent,0) 
 (1-cost,sent,0) 
 (1-sent,sent,0) 
 (1-cost,0,0) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408654959) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 (sect,-cost,1) 
 (-sent, cost,1) 
 (sent,-cost,1) 
 (sent,-cost,0) 
 (sent,-cost,2t) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408532935) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a integral: 
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta. 
 
 π²3 
 0 
 2π 
 π³6 
 -π 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408522843) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) =x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
Calcule a integral da função vetorial: 
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k 
 
 
 3π2 +1 
 π2+1 
 3π4+1 
 π4+1 
 π 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409070881) Pontos: 0,0 / 0,1Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). 
Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3) 
 
 
θ = Pi/6 
 
θ = 11Pi/6 
 θ = 3Pi/2 
 
θ = 7Pi/6 
 θ = 5Pi/6 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408737127) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcule o vetor gradiente da função f(x,y) = 2xy + xy2 
 
 (2x + 2xy)j 
 (y2)i + (2x + 2xy)j 
 (2y + y2)i + (2x + 2xy)j 
 (2y + y2)i -(2x)j 
 (2y + y2)i + (2x + 2xy)j 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408522022) Pontos: 0,1 / 0,1 
Os simétricos de P = (3,-7,-4) em relação aos planos yz e xz são, respectivamente: 
 
 
(-3,-7,-4) e (3,-7,-4) 
 
(3,-7,-4) e (3,-7,-4) 
 
(3,-7,4) e (3,7,-4) 
 
(3,-7,4) e (3,-7,-4) 
 (-3,-7,-4) e (3,7,-4) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408532304) Pontos: 0,1 / 0,1 
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: 
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem. 
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
 
 
(d) 
 (c) 
 
(e) 
 
(a) 
 
(b) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408629453) Pontos: 0,0 / 1,0 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções 
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o 
limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 j - k 
 i - j - k 
 i + j + k 
 i + j - k 
 - i + j - k 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408513434) Pontos: 0,0 / 1,0 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 
4r cosΘ 
 
 (x - 2)
2 + (y + 4)2 = 4 
 
(x + 2)2 + y2 = 4 
 
(x - 4)2 + y2 = 2 
 
(x - 2)2 + y2 = 10 
 (x - 2)
2 + y2 = 4 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408512601) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 
(-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 (-sen t)i + (cos t)j 
 (-sen t)i + (cos t)j + k 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408708141) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às 
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e]. 
 
 
455/3 
 455/2 
 845/2 
 
455/4 
 
845/3 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408708266) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -
2t (i) + 3t (j) - t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
 
 
4 
 
4 * (2)^(1/2) 
 
4 * (14)^(1/2) 
 2 * (14)^(1/2) 
 
14 * (2)^(1/2) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408514364) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine o plano tangente à superfície esférica 
 x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3). 
 
 2x+12y+3z=44 
 x+6y+3z=22 
 x+12y+3z=20 
 3x+6y+3z=22 
 3x+4y+3z=20 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201408512682) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração 
 
 
e-24 
 
2e-22 
 
2e+22 
 e-22 
 
2e+24 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201408512699) Pontos: 0,0 / 1,0 
Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de ∫-11∫01-x2dydx 
 
 
3 
 π2 
 
π 
 π2+3 
 
1/2 
 
Exercício: CCE1134_EX_A6_201408215837 Matrícula: 201408215837 
Aluno(a): FERNANDO ESTEVES MARQUES Data: 02/03/2016 16:57:40 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408281899) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na direção do vetor v=i+2j+2k, encontre a derivada direcional da 
função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+ ln(xz) no ponto P(1,0,1/2). 
 
 
1 
 
8 
 6 
 
4 
 
12 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408292050) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas 
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x, y e z são 
funções de outra variável t. 
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz-se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a 
taxa de variação de w à medida que t varia. 
Supondo w=x2+y2+z2 onde x=etsent, y=etcost, z= 2e2t, 
calculedwdt para t=0, encontre dwdt. 
 
 dwdt=20 
 dwdt=0 
 dwdt=16 
 dwdt=18 
 dwdt=12 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408491112) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às 
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2]. 
 
 
35/6 
 
35/2 
 35/4 
 
7 
 
35/3 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408491116) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às 
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e]. 
 
 
455/4 
 
845/3 
 
455/3 
 
455/2 
 845/2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408491103) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às 
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4]. 
 
 203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24 
 
( 203 * x^(1/2) ) / 8 
 
203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24 
 
( 203 * x^(1/2) ) / 6 
 
203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408491086) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às 
variáveis x, y e z, onde x varia no intervalo [4 , 9] , y varia no intervalo [0 , 1] e z varia no intervalo [1 , 2]. 
 
 
12/5 
 
12/7 
 
12/19 
 19/12 
 
19/4