lista derivadas Calculo 1

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Universidade federal da Para´ıba
Professor: Luan Sousa
Lista de exerc´ıcios de conceitos de derivada - Ca´lculo 1
Questa˜o 1) Em cada item, use a definic¸a˜o de derivada em um ponto para determinar
a derivada da func¸a˜o no ponto indicado.
a) f(x) = x2 em x0 = 3
b) g(x) = x3 + 1 em x0 = 1
c) f(x) = 2x = 2 em x0 = 4
d) h(x) = 5x2 + 3 em x0 = 0
e) f(x) = 3x2 + 1 em x0 = 4
Questa˜o 2) Use a definic¸a˜o para encontrar as derivadas das func¸o˜es indicadas, como
uma func¸a˜o.
a) f(x) = c, onde c e´ uma constante arbitra´ria.
b) f(x) = x2 + 2x− 1
c) f(x) = x3 + 2x2 − 1
d) f(x) = x− 1
e) f(x) = x4
Questa˜o 3) Use as regras de derivac¸a˜o das func¸o˜es elementares, para encontrar a deri-
vada das func¸o˜es indicadas.
a) f(r) = pir2
b) f(x) = 3x2 + 3x− 10
c) f(w) = aw2 + b
d) f(x) = 14− 1
2
x−3
e) f(x) = (2x+ 1)(3x2 + 6)
f) f(x) = (7x− 1)(x+ 4)
g) f(x) = (3x5 − 1)(2− x4)
h) f(x) =
2
3
(5x− 3)−1(5x+ 3)
i) f(x) = (x− 1)(x+ 1)
j) f(s) = (s2 − 1)(3s− 1)(5s3 + 2s)
k) f(x) = 7(ax2 + bx+ c)
l) f(u) = (4u2 − a)(a− 2u)
m) f(x) =
2x+ 4
3x− 1
1
n) f(t) =
t− 1
t+ 1
o) f(t) = 3t
2+5t−1
t−1
p) f(t) =
2− t2
t− 2
q) f(x) =
5x+ 7
2x− 2
r) f(x) =
x+ 1
x+ 2
(3x2 + 6x)
s) f(x) =
1
2
x4 +
2
x6
Questa˜o 4)Utilize a regra da cadeia, para obter a derivada das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = 10(3x2 + 7x− 3)10
b) f(x) =
1
3
(2x5 + 6x−3)5
c) f(x) = (3x2 + 6x)10 − 1
x2
d) f(x) = (7x2 + 6x)7(3x− 1)4
e) f(x) =
( 7x+ 1
2x2 + 3
)3
f) f(x) = (2x− 5)4 + 1
x+ 1
−√x
g) f(x) = 3
√
(3x2 + 6x− 2)2
h) f(x) =
2x√
3x− 1
i) f(x) = 2e3x
2+6x+7
j) f(x) =
√
2x+ 1
x− 1
k) f(x) =
1
3
e3−x
l) f(x) = ln(5x+ 1)
m) f(x) = sec2(2x)
n) f(x) = sin(4x). cos(2x)
o) f(x) = tg(x5)
Questa˜o 5) Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o f no ponto
indicado:
a) f(x) = 3x2 + 2x− 1 em x0 = 1
b) f(x) =
√
x+ 2 em x0 = 2
c) f(x) = x5 + x4 − 2x2 em x0 = 2
Questa˜o 6) Seja y = ax2 + bx. Encontre os valores de a e b, sabendo que a reta
2
tangente ao gra´fico da curva nos pontos 1 e 5, teˆm inclinac¸a˜o igual a 8.
Questa˜o 7) Em quais pontos o gra´fico da func¸a˜o y =
1
3
x3 − 3
2
x2 + 2x tem tangente
horizontal?
Questa˜o 8) Calcule as derivadas sucessivas indicadas das func¸o˜es dadas.
a) f ′′′(x) onde f(x) = cos x
b) f (5)(x) onde f(x) =
1
1− x
c) f (10)(x) onde f(x) = sin x
d) f (190051)(x) onde f(x) = 4x5 − 2x3 + x2 − 5x+ 1
e) f ′′(x) onde f(x) = cossec(2x)
Questa˜o 9) Calcule implicitamente y′
a) x3 + y3 = 9
b)
√
x+
√
y =
√
2
c) cos2(x+ y) = 0
d) ey = x+ y
e) x3 + x2y + y2 = 0
f) y3 =
x− y
x+ y
g) tgx = xy
Questa˜o 10) Use as derivadas laterais para garantir que a func¸a˜o na˜o e´ deriva´vel
no ponto indicado.
a) f(x) = |x+ 3| em x = −3
b) f(x) = |x+ 4| − 3 em x = −4
c) f(x) = | − 2x+ 4| − 2 em x = 2
Bons Estudos!
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