Funções do 1º Grau

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FUNÇÃO DO 1º GRAU
Função afim ou do 1o grau
1.1. Conceituação
Uma máquina fabrica 2 m de corda por minuto. A tabela abaixo descreve a produção dessa máquina em função do tempo.
	Tempo (min)
	Produção (m)
	1
	2
	2
	4
	3
	6
	4
	8
	5
	10
O gráfico correspondente a essa tabela é:
	
Medindo a produção a cada meio minuto, temos a seguinte tabela:
	Tempo (min)
	Produção (m)
	0,5
	1
	1
	2
	1,5
	3
	2
	4
	2,5
	5
	3
	6
	3,5
	7
	4
	8
	4,5
	9
	5
	10
O gráfico correspondente é:
	
Se diminuirmos mais e mais o intervalo entre as medições, ou seja, a cada 10 segundos, 5 segundos, etc., obteremos mais e mais pontos, e todos numa mesma reta. Podemos dizer que o gráfico abaixo descreve a produção dessa máquina em função do tempo.
	
1.2. A lei de associação y = f (x) de uma reta
Estudaremos a seguir um tipo de função que tem como gráfico uma reta. A lei de associação y = f (x) pode ser obtida a partir do gráfico. Para isso, consideremos a reta r abaixo. Consideremos também os pontos da reta (2, 5), (4, 9) e o ponto genérico P(x, y), distinto dos dois primeiros.
	
Observe que:
o comprimento CD = 4 – 2 = 2
o comprimento DE = x – 4
o comprimento FG = 9 – 5 = 4
o comprimento GH = y – 9.
	
Pelo teorema de Tales, temos:
 (I)
Analogamente,
 (II)
Por (I) e (II), temos então:
 ( y = 2x + 1
Note que os pontos A(x = 2, y = 5) e B(x = 4, y = 9) também satisfazem a igualdade, pois:
5 = 2 x 2 + 1
9 = 2 x 4 + 1
Assim sendo, temos que a reta r é o gráfico da função f (x) = 2x + 1.
De maneira análoga à que fizemos para a reta r, demonstra-se que qualquer reta do plano cartesiano, não-paralela a um dos eixos, é gráfico de uma função do tipo:
f (x) = ax + b com {a, b} ( R e a ( 0
Então, definimos:
Toda função do tipo f (x) = ax + b com {a, b} ( R e a ( 0 é denominada de função do 1o grau ou função afim.
Ex.:
(a) y = 3x + 1 (b) y = x – 5 (c) y = 4x (d) y = 
Nota:
Toda função do 1o grau y = ax + b em que b = 0 recebe o nome particular de função linear.
Ex.:
(a) y = 4x (b) 
1.3. Variação de sinal da função do 1o grau f (x) = ax + b
1.3.1 Raiz da função f (x) = ax + b
A raiz da função do 1o grau f (x) = ax + b é a raiz da equação ax + b = 0, ou seja, 
.
Ex.:
A raiz da função f (x) = 3x + 5 é obtida resolvendo-se a equação 3x + 5 = 0 ( 
 
1.3.2. Condição para que f (x) = ax + b seja crescente
A função do 1o grau f (x) = ax + b é crescente se, e somente se, a > 0.
Ex.:
A função f (x) = 2x – 8 é crescente, pois o coeficiente de x (2) é positivo.
1.3.3. Condição para que f (x) = ax + b seja decrescente
A função do 1o grau f (x) = ax + b é crescente se, e somente se, a < 0.
Ex.:
A função f (x) = – 2x + 4 é decrescente, pois o coeficiente de x (-2) é negativo.
1.3.4. Estudo da variação de sinal da função do 1o grau através de seu gráfico
Estudar o sinal da função do 1o grau y = ax + b é determinar os valores reais de x para os quais se tenha y < 0, y = 0 ou y > 0. Sabemos que y = 0 se 
. Para conhecermos os valores de x de modo que se tenha y < 0 ou y > 0, devemos considerar o sinal do coeficiente a.
	1o caso: a > 0
 Se a > 0, a função é crescente. Nesse caso temos:
x < 
 ( y < 0 (função negativa)
x > 
 ( y > 0 (função positiva)
	
A forma do gráfico de f é:
	
2o caso: a < 0
 Se a < 0, a função é decrescente. Nesse caso temos:
x < 
 ( y > 0 (função positiva)
x > 
 ( y < 0 (função negativa)
	
A forma do gráfico de f é:
Ex.:
(a) Construir o gráfico da função f (x) = 2x – 4 e discutir a variação de sinal de f com o auxílio do gráfico.
	x
	y
	
	0
	-4
	
	2
	0
	
	
Para:
x < 2 ( y < 0 (a função é negativa)
x > 2 ( y > 0 (a função é positiva)
	
(b) Construir o gráfico da função f (x) = – 2x – 6 e discutir a variação de sinal de f com o auxílio do gráfico.
	x
	y
	
	0
	-6
	
	-3
	0
	
	
Para:
x < -3 ( y > 0 (a função é positiva)
x > -3 ( y < 0 (a função é negativa)
	
Inclinação de uma reta
Uma reta não vertical r tem uma equação da forma y = ax + b. Para x = 0, y = b de forma que o ponto (0, b) pertence à reta r. Este é o ponto de intersecção da reta com o eixo y.
O número a é chamado de coeficiente angular de r. O coeficiente angular mede a inclinação da reta. Para entender o significado do coeficiente angular, suponha que você esteja andando sobre a reta da esquerda para a direita. Em retas com coeficiente angular positivo, estaremos “subindo”, ou seja, a função é crescente. Quanto maior for o coeficiente angular, maior é a inclinação da subida. Em retas com o coeficiente angular negativo, estaremos “descendo”, ou seja, a função é decrescente. Quanto mais negativo for o coeficiente angular, maior é a inclinação da descida. Retas com coeficiente angular zero correspondem a retas horizontais (constantes). Nas figuras abaixo, apresentamos os diversos casos citados acima.
(a)
	
(b)
	
(c)
	
(a) Todas as retas possuem o mesmo coeficiente angular (a = 2), porém cortam o eixo y em diferentes pontos (valores de b distintos). Observe que retas com mesmo coeficiente angular são paralelas. Nesse caso, como a > 0, todas as retas são funções crescentes.
(b) Todas as retas possuem o mesmo coeficiente angular (a = -2), porém cortam o eixo y em diferentes pontos (valores de b distintos). As retas são paralelas por terem o mesmo coeficiente angular. Sendo nesse caso a < 0, todas as retas são funções decrescentes.
(c) Todas as retas possuem o mesmo valor para b (b = 0), portanto, interceptam o eixo y na origem (ponto (0,0)). No entanto, as retas apresentam coeficientes angulares distintos. Observe que o valor de a determina a inclinação das diversas retas do exemplo: quanto maior for o valor absoluto de a, maior é a inclinação da reta (o ângulo que a reta faz com o eixo x). Além disso, o sinal de a determina se a função será crescente (a > 0) ou decrescente (a < 0).
O coeficiente angular e o ponto em que a reta corta o eixo y possuem significados na interpretação de situações do nosso dia-a-dia, como mostram os exemplos a seguir:
Ex.:
O custo total para se produzir x unidades de um produto é o de 2x + 1.000 reais. Qual é o significado do ponto de vista econômico da interceptação da reta com o eixo y e do coeficiente angular?
Solução:
O ponto de interceptação da reta com o eixo y é o ponto (0, 1.000). O número 1.000 representa os custos fixos da fábrica, tais como aluguel, seguro, que precisam ser pagos independentemente de quantos itens são produzidos. Assim, mesmo quando x = 0 (nenhuma unidade é produzida), o custo permanece em y = 1.000 reais.
O coeficiente angular da reta é 2. Este número representa o custo necessário para produzir cada unidade adicional. Para ver isso, calculamos alguns custos típicos:
	Quantidade produzida (x)
	Custo total
	1.500
	y = 2 . (1.500) + 1.000 = 4.000
	1.501
	y = 2 . (1.501) + 1.000 = 4.002
	1.502
	y = 2 . (1.502) + 1.000 = 4.004
No que se refere a impostos, companhias podem considerar que o valor de equipamentos diminuem (desvalorizam) a cada ano. O valor da depreciação pode ser incluído como uma dedução no imposto de renda. Suponha que o valor y de uma peça de equipamento, depois de sua compra, seja dada por: y = 500.000 – 50.000x, onde x é o tempo em anos. Interprete os significados do coeficiente angular e do ponto de interceptação com o eixo y.
Solução:
O ponto de interceptação é (0, 500.000) e corresponde ao valor original do equipamento quando foi comprado pela empresa(quando x = 0, y = 500.000). O coeficiente angular indica a razão com que o valor do equipamento varia com o tempo. Assim, o equipamento é desvalorizado a uma razão de 50.000 reais por ano.
Propriedades do coeficiente angular de uma reta
Primeira propriedade
Seja a equação da reta 
.
Se os pontos 
 e 
pertencem à reta, então o coeficiente angular da reta é dado por:
Geometricamente:
	
Quando saímos do ponto (x1, y1) em direção ao ponto (x2, y2), a variação na coordenada y é y2 – y1 e a variação na coordenada x é x2 – x1. Assim, o coeficiente angular da reta é simplesmente a razão entre a variação em y e a variação em x. Em outras palavras, o coeficiente angular de uma reta é igual à variação de y por unidade de variação de x; dizemos que o coeficiente angular fornece a razão da variação de y com relação a x.
Segunda propriedade
A equação de uma reta pode ser obtida se conhecermos seu coeficiente angular e um ponto da reta. Se o coeficiente angular for a e se o ponto 
 pertencer à reta, então a equação da reta será:
Terceira propriedade
Retas distintas que possuam o mesmo coeficiente angular são paralelas. De forma equivalente, se duas retas são paralelas, elas possuem o mesmo coeficiente angular.
Quarta propriedade
Quando duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é – 1.
Ex.:
Encontre o coeficiente angular e o ponto em que a reta intercepta o eixo y de uma reta cuja equação é 2x + 3y = 6.
Solução:
Explicitamos o valor de y em função de x:
3y = ( 2x + 6
y = ( 
x + 2
Assim, o coeficiente angular é 
 e o ponto de interceptação do eixo y é (0, 2).
Esboce o gráfico da reta que passa pelo ponto (2, 3) e é paralela à reta 
.
Solução:
Se a reta que desejamos esboçar é paralela à reta 
, então ambas possuem o mesmo coeficiente angular 
. O ponto (2, 3) pertence à reta. Logo:
3 = (
. 2 + b ( b = 4
Ou seja, o ponto de interceptação do eixo y é (0, 4). O esboço do gráfico é:
	
Encontre o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (6, (2) e (9, 4).
Solução:
Pela primeira propriedade, o coeficiente angular é dado por 
. Como (x1, y1) = (6, -2) e (x2, y2) = (9, 4), então:
a = 
 = 
 = 2
Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (5, 3) e é perpendicular à reta 
.
Solução:
Primeiro, encontramos o coeficiente angular as da reta 5x + 2y = 7, explicitando y em função de x:
2y = ( 5x + 7
y ( 
Sabemos que o produto dos coeficientes angulares de retas perpendiculares é igual a – 1. Assim, o coeficiente angular mr da reta que desejamos é:
ar . 
 = - 1 ( ar = 
Como o ponto (5, 3) pertence à reta, calculamos o valor de b:
3 = 
. 5 + b ( b = 1
A equação da reta é, portanto, 
 ou 
.
Referências:
Manoel Paiva, “Matemática”, Vol. 1, Editora Moderna.
Edwaldo Bianchini, Herval Paccola, “Matemática”, Vol. 1, Editora Moderna.
Exercícios:
1) Construa o gráfico de cada uma das funções:
	a) 
 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	
2) Seja a função f, de ( em (, dada por 
, em que k e t são constantes reais. Se os pontos (-1,3) e (0,-1) pertencem ao gráfico de f, então: 
a) f é crescente, (x ( (
b) 
 é raiz da equação f(x)=0
c) 
 se 
 
d) 
 se 
 
3) Obter a equação da reta que passa pelo ponto: (1,3) e tem coeficiente angular igual a 2.
4) Obter a equação da reta que passa pelo ponto (-2,4) e tem coeficiente angular igual a -3.
5) Obter a equação da reta com coeficiente angular igual a 
 e passando pelo ponto (-3,1).
6) Obter a equação da reta que passa pelo ponto (-2,1) e tem coeficiente linear igual a 4.
7) Obter a equação da reta com coeficiente linear igual a -3 e passa pelo ponto (-3,-2).
8) Especificar para cada uma das funções abaixo, se é crescente ou decrescente em (.
	a) 
 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
9) Estudar segundo os valores do parâmetro m, a variação(crescente, decrescente ou constante) das funções abaixo:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
 
10) Discuta, algebricamente, a variação de sinal de cada uma das funções:
	a) 
 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
	i) 
	j) 
	k) 
	l) 
11) Discuta, graficamente, a variação de sinal de cada uma das funções:
	a) 
 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
12) Seja a função de ( em ( definida por 
. Determine os valores do domínio da função que produzem imagens maiores que 2.
14) Para que valores do domínio da função de ( em ( definida por 
 a imagem é menor que 4?
15) Para que valores de x(( a função 
 é negativa?
 16) Obter a equação da reta que passa pelos pontos:
a) (2,3) e (3,5)
b) (1,-1) e (-1,2)
c) (3,-2) e (2,-3)
d) (1,2) e (2,2)
LISTA DE FUNÇÕES DO 1º GRAU
1. No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II) definidas por y = 3-x e y = kx+t, respectivamente. Os valores de k e t são, respectivamente:
 
2. Escreva a expressão corresponde à função de acordo com o gráfico:
 
3. Obtenha a função do 1º grau na variável x que passa pelos pontos (0, 1 ) e ( -3, 0):
 
4. Assinale a afirmação correta sobre a reta que representa a função y = -3:
Paralela ao eixo das ordenadas
Perpendicular ao eixo das ordenadas
Perpendicular ao eixo das abscissas
Que intercepta os dois eixos
5. O gráfico é o da reta y = ax + b e intercepta o eixo X no ponto 2. Responda.
a) A função é crescente ou decrescente? ______________
b) O gráfico possui coeficiente angular positivo ou negativo? ___________
c) O gráfico possui coeficiente linear positivo ou negativo? ___________
d) Se f(0) = 7, escreva a expressão para f(x).
 6. Escreva a expressão da função para o gráfico.
 
7. O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (4, 2 ) e ( -1, 6 ). Calcule o valor de m + n.
 
8. Uma função do 1o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3) = - 3. Calcule f(0).
9. Escreva a expressão da função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria.
10. Seja a função linear y = ax - 4. Se y = 10 para x = -2, calcule o valor de y para x = -1.
11. A função f é definida por f(x)= ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. Calcule o valor de f( 3 ).
 12. Seja a função f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo gráfico. Nestas condições:
 
13. O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função dada por f(x) = - x + 30. Calcule a somas das coordenadas de P.
APROFUNDAMENTO 07
1) Construa o gráfico da função f(x) = 
2) O gráfico a seguir estabelece a relação entre o preço total p, em reais, cobrado pelo aluguel de um barco de turismo em um passeio pelo litoral norte de Alagoas e o número de horas x gasto no passeio.
	Qual o preço cobrado por um passeio que levou 4 horas?
3) O custo C de produção de x litros de certa substância é dado por uma função linear de x, com x ( 0, cujo gráfico está representado abaixo.
Nessas condições, o custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos litros?
4) (PUC MG 2007) Uma pessoa encontra-se no aeroporto (ponto A) e pretende ir para sua casa (ponto C), distante 20 km do aeroporto, utilizando um táxi cujo valor da corrida, em reais, é calculado pela expressão V(x) = 12 + 1,5 x, em que x é o número de quilômetros percorridos.
Se B = 90°, C = 30° e o táxi fizer o percurso AB + BC, conforme indicado na figura, essa pessoa deverá pagar pela corrida:
a) R$ 40,50
b) R$ 48,00
c) R$ 52,50
d) R$ 56,00
5) (UFRJ) Um videoclube propõe a seus clientes três opções de pagamento:
Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20por DVD alugado. 
Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00 por DVD alugado. 
Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão.
Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano.
Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta. 	
6) Sejam as funções f e g, definidas porf(x) = ax + b e g(x) = mx + n, representadas no gráfico. É correto afirmar que (a - m)/(b + n) é igual a:
a) -1/3
b) 0
c) 2/3
d) 1
7) Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças, mas às suas famílias e comunidades.
Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, determine a mortalidade infantil em 2015, em milhões.
8) Considere o gráfico abaixo, que apresenta a taxa média de crescimento anual de certas cidades em função do número de seus habitantes.
A partir desses dados, pode-se afirmar que a taxa média de crescimento anual de uma cidade que possui 750.000 habitantes é:
a) 1,95%.
b) 2,00%.
c) 2,85%.
d) 3,00%.
e) 3,35%.
9) (PUCMG) De acordo com certa revista, o peso ideal do corpo adulto em função da altura é dado pela fórmula P = (a - 100) - [(a - 150)/b], em que P é o peso, em quilogramas, a é a altura, em centímetros, b = 4, para homens, e b = 2, para mulheres.
Se André e Simone, que têm a mesma altura, estão com seu peso ideal, segundo a informação dessa revista, e André pesa 6 quilos a mais do que Simone, pode-se afirmar que o peso de Simone, em quilogramas, é igual a:
a) 54
b) 56
c) 62 
d) 68
10) (UFF) Um reservatório, contendo inicialmente 400 litros de água, começa a receber água a uma razão constante de 3 litros por segundo, ao mesmo tempo que uma torneira deixa escoar água desse reservatório a uma razão, também constante, de 1 litro por segundo.
Considerando o instante inicial (t = 0) como o instante em que o reservatório começou a receber água, determine:
a) o volume de água no reservatório decorridos dez segundos (t = 10) a partir do instante inicial;
b) uma expressão para o volume (V), em litro, de água no reservatório em função do tempo decorrido (t), em segundo, a partir do instante inicial.
APROFUNDAMENTO 08
1) Os produtos farmacêuticos devem especificar as dosagens recomendadas para uso de adultos e de crianças. As fórmulas a seguir são utilizadas para modificar a dosagem de uso dos adultos para a dosagem de uso por crianças (y).
Fórmula A: y = (1/24) (t + 1) . a
Fórmula B: y = (1/21) t. a 
Onde a denota a dosagem de adulto em miligramas e t a idade da criança em anos. 
Assinale a alternativa que apresenta a idade da criança na qual as duas fórmulas especificam a mesma dosagem.
a) 2 anos.
b) 6 anos.
c) 7 anos.
d) 8 anos.
e) 10 anos.
2) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista “Science” em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico abaixo: os pontos (C,N) dessa estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentado, a relação entre N e C (100≤C≤700) pode ser dada por:
N=100 - 700C
N=94 + 0,03C
N=97 + 0,03C
115 - 94C
N=97 + 600C
3) Dado o gráfico, determine as coordenadas do ponto P.
4) (PUC) Considere as retas desenhadas na figura:
Calcule a área hachurada.
5) (UFRJ) A cada usuário de energia elétrica é cobrada uma taxa mensal de acordo com o seu consumo no período, desde que esse consumo ultrapasse um determinado nível. Caso contrário, o consumidor deve pagar uma taxa mínima referente a custos de manutenção. Em certo mês, o gráfico consumo (em kw/h) x preço (em reais) foi o apresentado abaixo:
a) Determine entre que valores de consumo em kw/h é cobrada apenas a taxa mínima.
b) Determine o consumo correspondente à taxa de R$ 195,00. 	
6) (UFF) Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero, o lado BC é paralelo ao eixo x e a circunferência, tangente aos eixos coordenados, 
tem raio 1.
Determine a função que contém o lado 
.
7) (UFRJ) Um fabricante está laçando a série de mesas “Super 4”. Os tampos das mesas dessa série são retangulares e têm 4 metros de perímetro. A fórmica usada para revestir o tampo custa R$ 10,00 por metro quadrado. Cada metro de ripa usada para revestir as cabeceiras custa R$ 25,00 e as ripas para as outras duas laterais custam R$ 30,00 por metro.
 
a) Determine o gasto do fabricante para revestir uma mesa dessa série com cabeceira de medida x.
b) Determine as dimensões da mesa da série “Super 4” para o qual o gasto com revestimento é o maior possível.
8) (UFF) Um muro, com 6 m de comprimento, será aproveitado como parte de um dos lados do cercado retangular que certo criador precisa construir. Para completar o contorno desse cercado o criador usará 34 m de cerca. Determine as dimensões do cercado retangular de maior área possível que o criador poderá construir.
9) (UFF) Deseja-se construir uma janela com a forma de um retângulo encimado por uma semicircunferência de raio x como indica a figura.
Sabendo que o perímetro da janela deve ser igual a 4 m:
a) expresse a área da janela em função de x;
b) encontre o valor de x para o qual a área da janela seja a maior possível.
10) Observe o gráfico.
Uma barra de ferro com temperatura inicial de – 10º C foi aquecida até 30º C. O gráfico acima representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0º C.
a) 1 min
b) 1 min e 5 seg
c) 1 min e 10 seg
d) 1 min e 15 seg
e) 1 min e 20 seg
11) Um vendedor recebe, a titulo de rendimento mensal, um valor fixo de R$ 160,00 mais um adicional de 2% das vendas efetuadas por ele no mês.
Com base nisso:
Construa uma tabela para apresentar os rendimentos mensais desse vendedor nos meses de abril a junho. Sabe-se que abril a venda foi de R$ 8.350,00, em maio de R$ 10.200,00 e em junho de k reais;
Dê uma equação que expressa o rendimento mensal y desse vendedor em função do valor x de suas vendas mensais e construa o gráfico dessa função.
Calcule a taxa média de variação de y em relação a x, quando este varia de R$ 500,00 a R$ 1.000,00.
12) A despesa mensal de uma pequena empresa com encargos sociais é dada pela função 
 , em que D(x) é a despesa em milhares de reais e x é o número de funcionários.
a) Qual será a despesa quando a empresa tiver 100 funcionários?
b) Qual será o número de funcionários quando a despesa dessa empresa for 50 mil reais?
c) Construa o gráfico da função D para 
.
13) A CETESB detectou uma certa companhia jogando ácido sulfúrico no Rio Tiete, multou-a em $ 125.000,00, mais $ 1.000,00 por dia até que a companhia se ajustasse às normas legais que regulamentam os índices de poluição. Expresse o total de multa como função em numero de dias em que a companhia continuou violando as normas.
14) Em algumas cidades você pode alugar um carro $ 154 por dia mais um adicional de $ 16,00 por km. Determine a função por um dia e esboce no gráfico. Calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km.
15) Uma companhia de gás irá pagar para um proprietário de terra $ 15.000,00 pelo direito de perfurar a terra para encontrar gás natural, e $ 0,3 para cada mil pés cúbicos de gás extraído. Expresse o total que o proprietário irá receber com função da quantidade de gás extraído. Esboçaro gráfico.
16) Em 1998, um paciente pagou $ 300,00 por um dia em um quarto de hospital semiprivativo e $ 1.500,00 por uma operação de apêndice. Expresse o total pago pela cirurgia como função do número de dias em que o paciente ficou internado.
17) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule:
a. o preço de uma corrida de 10 km.
b. a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida.
18) As funções consumo e poupança de um operário de renda variável y são, respectivamente, C = 100 + 0,6y e S = 0,4y – 100.
a. Qual o seu consumo e sua poupança se ele ganhar R$ 480,00?
b. Qual o seu consumo se sua renda for nula? Como você explica a existência de consumo com uma renda nula?
c. Qual a sua poupança se sua renda for nula? Como você explica a existência de poupança negativa?
19) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 0,65n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme.
a. Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme?
b. Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?
20) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule:
a. o preço de uma corrida de 11 km;
b. a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.
21) Um fabricante usa como política de vendas, colocar seu produto ao início de janeiro ao preço p e aumentar mensalmente esse preço de 3,00. Em 1 de setembro esse preço passou a R$ 54,00. Nestas condições determinar:
a. O preço inicial em janeiro
b. Qual será o preço em dezembro
c. Esboçar o gráfico da função que rege o preço do produto.
22) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.  Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. 
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é
a) y = 4 300x 
b) y = 884 905x 
c) y = 872 005 + 4 300x 
d) y = 876 305 + 4 300x 
e) y = 880 605 + 4 300x
23) Os 120 alunos que iniciaram o curso de administração de uma universidade contrataram os serviços de uma empresa organizadora de eventos para preparar a festa de formatura da turma ao final do curso. Para se resguardar de possíveis prejuízos com reprovação ou desistência de alunos, o contrato previa que cada formando que participaria da festa pagaria à empresa a quantia de R$ 3.000,00, acrescido de R$ 50,00 para cada colega que, por qualquer motivo, não participasse da festa.
A partir da situação hipotética apresentada acima, assinale a opção correta, considerando que x dos 120 alunos participarão da festa de formatura.
Parte superior do formulário
a) Se 40 alunos não participarem da festa, então a despesa com a empresa de eventos para cada um daqueles que participar será superior a R$ 6.000,00.
b) A função, em termos da variável x, que descreve a despesa de cada um dos alunos que participarão da festa é uma função polinomial do 1.º grau, crescente.
c) A empresa receberá a quantia de R$ 360.000,00 somente se todos os 120 alunos participem da festa.
d) A função que descreve, em termos da quantidade de participantes da festa, a quantia que a empresa receberá dos alunos é uma função polinomial do 2.º grau, com concavidade para cima.
e) O valor máximo que a empresa poderá receber dos alunos é igual a R$ 405.000,00.
24) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine: 
a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças; 
b) Calcule o custo de produção de 400 peças. 
Respostas 
a) f(x) = 1,5x + 16 
b) f(x) = 1,5x + 16 
f(400) = 1,5*400 + 16 
f(400) = 600 + 16 
f(400) = 616 
O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00. 
25) Um motorista de táxi cobra R$ 4,50 de bandeirada mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número de quilômetros rodados, calcule o preço a ser pago por uma corrida em que se percorreu 22 quilômetros? 
f(x) = 0,9x + 4,5 
f(22) = 0,9*22 + 4,5 
f(22) = 19,8 + 4,5 
f(22) = 24,3 
O preço a pagar por uma corrida que percorreu 22 quilômetros é de R$ 24,30.
26) Um grupo de alunos recolherá dinheiro para uma excursão. Se cada um pagar R$ 20,00 haverá um déficit de R$ 60,00; se cada um pagar R$ 25,00 haverá um excesso R$ 100,00. De quantos alunos é constituído o grupo e quanto custa a excursão? 
(Adaptado de Hariki e Onaga, 1979)
27) Quando dobra o percurso em uma corrida de táxi, o custo da nova corrida é igual ao dobro, maior que o dobro ou menor que o dobro da corrida original? (Lima, 1996)
28) Dois homens saem numa caminhada, do mesmo ponto, ao mesmo tempo, por caminhos retos perpendiculares um ao outro. Um anda 2 quilômetros por hora e o outro 3 quilômetros por hora. Expresse a distância entre eles como função do tempo.
(Doering, 2007)
29) Uma caixa d’água de 1000 litros tem um furo no fundo por onde escoa água a uma vazão constante. Ao meio dia de certo dia ela foi cheia e, às 6 horas da tarde só tinha 850 litros. Quando ficará pela metade? (Lima, 1996)
30) Dois carros partem, ao mesmo tempo, em movimento retilíneo uniforme, de duas cidades A e B. O carro que parte de A para B tem velocidade de 75km/h e o outro que vai de B para A anda a 80km/h. Sabendo que a distância entre A e B é 300 km determine a que distância de A ocorre o encontro. (Adaptado de Hariki e Onaga, 1979)
31) Admita que 3 operários, trabalhando 8 horas por dia, construam um muro de 36 metros em 5 dias.
a) Quantos dias são necessários para que uma equipe de 5 operários, trabalhando
6 horas por dia, construa um muro de 15 metros?
b) Que hipóteses foram implicitamente utilizadas na solução do item anterior?
c) Dentro dessas mesmas hipóteses, exprima o número D de dias necessários à construção de um muro em função do número N de operários, do comprimento C do muro e do número H de horas trabalhadas por dia. (Lima, 1996)
32) Um tanque de combustível, cuja capacidade é de 1.000 litros, contém 800 litros de uma mistura formada por 24% de álcool e 76% de gasolina. Quantos litros de gasolina devem ser colocados no referido tanque a fim de que a mistura resultante tenha apenas 20% de álcool? (A Prática, 2008)
33) Pessoas apressadas podem diminuir o tempo gasto em uma escada rolante subindo alguns degraus da escada no percurso. Para uma certa escada, observa-se que uma pessoa gasta 30 segundos na escada quando sobe 5 degraus e 20 segundos quando sobe 10 degraus. Quantos são os degraus da escada e qual o tempo normalmente gasto no percurso? (Lima, 1996)35
34) Quantos galões de álcool puro devem ser adicionados a 240 galões de gasolina com 3% de álcool para obter uma gasolina com 4% de álcool? (Hariki e Onaga, 1979)
35) O custo de transporte de uma certa carga por ferrovia é composta de uma quantidade fixa de R$ 100,00 mais R$ 5,00 por quilometro rodado. A mesma carga transportada por rodovia tem um custofixo de R$ 60,00 mais R$ 6,00 por quilometro rodado.
a) Expresse o custo em função da quilometragem rodada do transporte por ferrovia e do transporte por rodovia.
b) Encontre quando os transportes por ferrovia e por rodovia terão o mesmo custo.
c) Esboce o gráfico de cada função no mesmo sistema de eixos e estabeleça um bom critério para transportar de um ou de outro meio. (Doering, 2007)
36) Augusto, certo dia, fez compras em 5 lojas. Em cada loja, gastou metade do que possuía e pagou, na saída, R$ 2,00 de estacionamento. Se após todo essa atividade ainda ficou com R$ 20,00, que quantia ele tinha inicialmente? (Lima, 1996)
37) Um granjeiro ia vender ovos a R$ 2,75 a dúzia. Quando estava colocando na prateleira quebraram-se 5 dúzias e não pretendendo ter prejuízos, resolveu vender a R$ 3,00 a dúzia. Quantas dúzias o granjeiro possuía no início? (Adaptado de Hariki e Onaga,
1979)
38) Na década de 90 estudava-se a implantação da chamada “fórmula 95”. Por essa fórmula os trabalhadores teriam direito a aposentadoria quando a soma da idade com o número de anos de serviço atingisse 95. Adotada essa fórmula, quem começasse a trabalhar com 25 anos, com que idade se aposentaria. (Adaptado de Lima, 1996) 
39) Um produtor de leite necessita de um hectare para criar uma vaca leiteira. Cada vaca produz 4500 litros de leite por ano, em média, que é vendido por 0,20 dólares o litro. Este produtor tem um gasto anual de 20.000 dólares para manutenção das instalações. Um pecuarista produz 250 kg da carne por hectare por ano e vende por 0,80 dólares o quilo, sem custos adicionais.
a) Expresse o ganho mensal do produtor de leite em função da área de terra destinada ao leite.
b) Expresse o ganho mensal do pecuarista em função da área de terra destinada à criação.
c) Faça o gráfico de ambas as funções num mesmo sistema de eixos. Localize, calcule e dê o significado do ponto de intersecção dos dois gráficos.
d) Enuncie um critério para determinar qual o melhor investimento: leite ou pecuária, considerando a área de terra destinada a cada um. (Carneiro, 1993)
40) Em uma escola há duas provas mensais, a primeira com peso 2 e a segunda com peso 3. Se o aluno não alcançar média 7 nessas provas, fará prova final. Sua média final será então a média entre a nota da prova final, com peso 2 e a média das provas mensais, com peso 3. João obteve 4 e 6 nas provas mensais. Se a média final para a aprovação é 5, quanto ele precisa obter na prova final para ser aprovado? (Lima, 1996)
41) Na clínica odontológica A, um aparelho ortodôntico custa R$ 380,00 mais uma taxa mensal de manutenção de 20 reais. Na clínica odontológica B, o mesmo aparelho custa R$ 250,00 porém a taxa de manutenção é de 50 reais por mês. Qual das duas opções é mais vantajosa? (Lima, 2001)
42) Arnaldo dá a Beatriz tantos reais quanto Beatriz possui e dá a Carlos tantos reais quanto Carlos possui. Em seguida, Beatriz dá a Arnaldo e a Carlos tantos reais quanto cada um possui. Finalmente, Carlos faz o mesmo. Terminam todos com R$16,00 cada. Quanto cada um possuía no início? (Lima, 1996)
43) Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$15,00 em material, por unidade produzida e, além disso, tem um gasto fixo de R$600,00. Cada unidade será vendida por R$85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro de R$800,00? (UFRGS, ?)
a) 7
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
44) Um carro sai de A para B e outro de B para A, simultaneamente, em linha reta, com velocidades constantes e se cruzam em um ponto situado 720 metros do ponto de partida mais próximo. Completada a viagem, cada um deles para por 10 min e regressa, com mesma velocidade da ida. Na volta, cruzam-se em um ponto situado a 400 metros do outro ponto de partida. Qual a distância de A até B? (Lima, 1996)
45) Ana e Ivo resolveram trocar mensagens sigilosa usando funções inversas. Inicialmente, relacionam números ao alfabeto (veja a tabela abaixo onde o símbolo #
representa um espaço em branco).
Em seguida definem a função que vai codificar a mensagem: y = 2x - 3. Assim, por exemplo, à mensagem REVISTA, Ana associa a sequência numérica 18 5 22 9 19 20 1, mas envia a Ivo a sequência numérica obtida pelas imagens da função y = 2x - 3, ou seja, 33 7 41 15 35 37 -1. Desta forma se Ana envia a Ivo, utilizando-se da mesma função, a sequência -1 3 7 33 37 27 39, qual é a mensagem que será compreendida pelo Ivo? (Math, 2008)
46) Em uma ferrovia, as estações A e B distam entre si 3 km e a cada 3 min parte um trem de cada uma delas em direção à outra. Um pedestre parte de A para B, no exato momento em que um trem parte de A para B e outro chega a A vindo de B. Ele chega a B no exato momento em que um trem parte de B para A e outro trem chega a B vindo de A. Em seu caminho, o pedestre encontrou 17 trens que iam no mesmo sentido que ele e com 23 trens que iam no sentido oposto ao seu, aí incluídos os 4 trens já citados anteriormente. As velocidades dos trens são iguais. Calcule as velocidades dos trens e do pedestre. (Lima, 1996)
47) Quando Pascal nasceu, Descartes tinha 27 anos e quando Descartes morreu, Pascal tinha 27 anos. Pascal morreu aos 39 anos. A média aritmética das datas das mortes de ambos é 1656. Ache o ano de nascimento e o de morte de cada um deles. (Hariki e Onaga, 1979)
48) Um supermercado está fazendo uma promoção na venda de alcatra: um desconto de 10% é dado nos quilos que excederem a 3. Sabendo que o preço do quilo de alcatra é R$ 4,00, pede-se:
a) O gráfico do total pago em função da quantidade comprada.
b) O gráfico do preço médio por quilo em função da quantidade comprada.
c) A determinação de quantos quilos foram comprados por um consumidor que pagou R$ 15,00. (Lima, 1996)
49)Joaquim deve transportar alguns sacos para um depósito, recebendo R$0,20 por quilo transportado. Os sacos podem pesar 30, 40 ou 50 kg e ele demora 8, 12 ou 20 minutos para transportá-los, respectivamente. Qual é a quantia máxima que o Joaquim poderá ganhar em exatamente uma hora de trabalho? (Revista, 2008)
50) O imposto de renda y pago por uma pessoa que, em 1995, teve uma renda líquida x é calculado através de uma expressão da forma y = a.x – p, onde a alíquota a e a parcela a deduzir p dependem da renda x e são dadas por uma tabela, parcialmente fornecida a seguir.
	Renda (em R$)
	Alíquota (a)
	Parcela a deduzir (p)
	Até 8.800
	0
	0
	De 8.800 a 17.160
	15%
	
	De 17.160 a 158.450
	26%
	
	Mais de 158.450
	35%
	
a) Complete a tabela, de modo que o imposto a pagar varie continuamente com a renda (isto é, não haja saltos ao se passar de uma faixa de renda para a outra).
b) Se uma pessoa esta na terceira faixa salarial e sua renda aumenta de R$ 5.000,00, qual será seu imposto adicional (supondo que este acréscimo não acarrete uma mudança de faixa)?
c) É comum encontrar pessoas que lamentam estar no início de uma faixa de taxação (“que azar ter recebido este dinheiro a mais!”). Este tipo de reclamação é procedente?
d) Os casais têm uma alternativa de apresentar declaração em conjunto ou separadamente. No primeiro caso, o “cabeça do casal” pode efetuar uma dedução de R$ 3.000,00 em sua renda líquida mas, em compensação, tem que acrescentar a renda do cônjuge. Em que casos é vantajosa a declaração em
separado?
e) A tabela de taxação é, as vezes, dada de uma outra forma, para permitir o cálculo do imposto através de uma expressão da forma y = b(x - q) (isto é, primeiro se deduz a parcela q e depois se aplica a alíquota). Converta a tabela acima para este formato (isto é, calcule os valores de b e q para cada faixa).
f) Qual a renda para qual o imposto é de R$ 20.000,00?
g) Esboce o gráfico da função que associa a cada renda x o percentual desta renda que é pago de imposto. (Lima, 1996)
51) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:
	Plano
	Custo fixo mensal
	Custo adicional por minuto
	A
	R$ 35,00R$ 0,50
	B
	R$ 20,00
	R$ 0,80
	C
	0
	R$ 1,20
a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês?
b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois? (UNICAMP, ?)
52) Uma copiadora publicou a seguinte tabela de preços:
	Número de cópias de mesmo original
	Preço por cópia
	De 1 a 19
	R$ 0,10
	De 20 a 49
	R$ 0,08
	50 ou mais
	R$ 0,06
a) Esboce o gráfico da função que associa a cada natural n o custo de n cópias de um mesmo original.
b) O uso da tabela acima provoca distorções. Aponte-as e sugira uma tabela de preços mais razoável. (Lima, 1996)
53) A e B são locadoras de automóvel. A cobra R$ 1,00 por quilômetro rodado mais uma taxa de R$ 100,00 fixa. B cobra R$ 0,80 por quilômetro mais uma taxa de R$ 200,00. Discuta a vantagem de A sobre B ou de B sobre A em função do número de quilômetros a serem rodados. (Lima, 1996)
54) Quanto tempo levará e que distância terá que percorrer um ciclista, com velocidade de 8km/h, para alcançar um outro que partiu há 3 horas com velocidade de 3km/h?
(Hariki e Onaga, 1979)
55) Uma caravana de 7 pessoas deve atravessar o Sahara em 42 dias. Seu suprimento de água permite que cada pessoa disponha de 3,5 litros de água por dia. Após 12 dias a caravana encontra 3 beduínos sedentos, vítimas de uma tempestade de areia, e os acolhe. Pergunta-se:
a) Quantos litros de água caberão a cada pessoa se a caravana prosseguir sua rota como planejado?
b) Se os membros da caravana (beduínos inclusive) continuarem consumindo água como antes, em quantos dias, o máximo, será necessário encontrar um oásis? (Lima, 2001)
56) Dois trens de carga, na mesma linha férrea, seguem uma rota de colisão. Um deles vai a 46 km/h e o outro a 58km/h. No instante em que eles se encontraram a 260 km um do outro, um pássaro que voa a 60 km/h, parte de um ponto entre os dois, até encontrar um deles e então volta para o outro e continua nesse vai-e-vem até morrer esmagado no momento em que os trens se chocam. Quantos quilômetros voou o pobre pássaro? (Lima, 2001)
57) Ao chegar a um aeroporto, um turista informou-se sobre a locação de automóveis e condensou as informações na tabela seguinte:
	Opções 
	Diária
	Preço por km rodado
	Locadora 1
	R$ 50,00
	R$ 0,20
	Locadora 2
	R$ 30,00
	R$ 0,40
	Locadora 3
	R$ 65,00
	Km livre
a) Obtenha uma equação que defina o preço y da locação por um dia, em função do número de km rodados, em cada uma das situações apresentadas na tabela.
b) Esboce os gráficos de cada uma das situações.
c) A partir de quantos km a Locadora 1 sairá mais barata do que a Locadora 2?
d) A partir de quantos km a Locadora 3 sairá mais em conta? (Doering, 2007)
58) Um fazendeiro possui ração suficiente para alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. Após 14 dias ele vende 4 vacas. Passados 15 dias ele compra 9 vacas. Quantos dias, no total, durou sua reserva de ração? (Lima, 2001)
59) As escalas termométricas assinalam valores positivos e negativos. Elas se baseiam na altura de uma coluna de mercúrio, a qual aumenta ou diminui conforme a temperatura sobe ou desce. Na escala Celsius, o valor 0 corresponde à temperatura em que o gelo começa a fundir-se e o valor 100 assinala a temperatura em que a água entre em ebulição (a pressão do nível do mar). Na escala Fahrenheit esses valores são 32 e 212 respectivamente. Assim, 0º C = 32º F e 100º C = 212º F. Os demais valores na escala Celsius são marcados dividindo-se os intervalos entre aquelas duas temperaturas em 100 partes de igual comprimento, e na escala Fahrenheit, em 180 partes também de mesmo comprimento. Usando-se esses comprimentos em cada caso, as escalas são estendidas para assinalarem temperaturas superiores à da ebulição e inferiores à da fusão do gelo. Isso requer o uso de números negativos. Pergunta-se em que temperatura as escalas Celsius e Fahrenheit assinalam o mesmo valor? Qual a temperatura em que a marcação em graus Celsius é a metade do valor correspondente em graus Fahrenheit? (Lima, 2001)
60) Numa rodovia, um carro mantém uma velocidade constante de 90 km/h.
a) O que é dado em função do que?
b) Construa uma tabela que indique a correspondência entre a quantidade de horas (de 1até 5 horas) e a distância percorrida.
c) Qual é a regra que associa o número de horas e a distância percorrida?
d) Nesse caso, se o carro percorreu 225 km, quantas horas ele gastou?
e) Se a viagem durasse 6 horas, quantos quilômetros seriam percorridos?
61) Um fabricante vende um produto por R$0,80 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo de produção de R$ 0,30 por unidade. 
a) Qual o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo?
b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante terá prejuízo ou lucro?
62) Um pedreiro ganha R$ 6,25 por hora de trabalho, até um total de 48 horas semanais. Se trabalhar mais de 48 horas, numa semana, ganha 20% a mais por hora trabalhada.
a) Quanto ganhará se trabalhar 48 horas?
b) Quanto ele ganhará se trabalhar 50 horas?
c) Descubra a lei que associa o ganho semanal G em função do número t de horas trabalhadas, sendo t < 48.
d) Faça o mesmo para o caso em que t > 48.
63) Em Salvador, a bandeirada de uma corrida de táxi é R$ 2,50 e o km rodado custa R$ 0,90.
a) Expresse o valor a ser pago P em função de x km rodados.
b) Se paguei R$18,70 por uma corrida de táxi em Salvador, quantos km andei nesta corrida?
64) O custo total (y) para se produzir um determinado produto é calculado através da soma de um custo variável, que depende da quantidade produzida (x), cujo custo unitário da produção é de R$10,00, mais um custo de R$1.000,00. Pede-se:
a) A função que representa o custo total em relação à quantidade produzida.
b) O custo total na produção de 20 unidades.
c) O número de unidades que deverão ser produzidas para que o custo total seja de R$4.000,00.
d) O gráfico da função custo total, destacando os dados obtidos nos itens anteriores.
65) Numa fábrica, o custo C de produção de x litros de certa substância é dado pela função C(x), cujo gráfico está representado abaixo. O custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos litros? (Math, 2008)
66) No dia 18 dezembro, um cliente de uma loja ao pagar uma prestação de R$ 120,00, com vencimento no dia 03 de dezembro, foi informado que, por razão do atraso, o valor a ser pago deveria ser acrescido de 2% de multa sobre o valor da prestação e mais R$ 0,17 por dia de atraso. Qual o valor final da prestação a ser paga pelo cliente? (FAETEC, ?)
67) Amélia trabalha como empacotadora numa fábrica e gasta, em média, 6 minutos em cada pacote que faz. Quantos pacotes ela prepara em 6 horas de trabalho, se leva um tempo médio de 3 minutos separando o material para cada pacote e gasta 15 minutos no lanche? (CASA DA MOEDA, ?)
68) O José e o Rufino vivem em cidades diferentes que distam 480km uma da outra. Partiram, cada um da sua cidade às oito horas da manhã para se encontrarem algures na estrada que liga as duas cidades. O José vai de carro a uma velocidade média de 80km por hora. O Rufino vai de bicicleta a 30 km por hora. Ao fim de quanto tempo se encontram? (Resolução, 2008)
69) O Carlos sai de Viana do Castelo, viajando com velocidade constante. Passa por um marco que contém dois algarismos. Uma hora depois passa por outro marco, contendo os mesmos dois algarismos, mas em ordem inversa. Uma hora depois passa por um terceiro marco, contendo os mesmos algarismos, separados por um zero. Qual é a velocidade a que vai? (Resolução, 2008)
70) Motorista Matemático - baseado em Boris A. Kordemsky. Um número palíndromo é aquele que é “o mesmo” lido da esquerda para a direita e vice-versa. Exemplos: 343; 1.001; 245.542, etc. Existem muitas “histórias” sobre esses números. Por exemplo, todo número palíndromo com um númeropar de dígitos
é divisível por 11. Mas essa e outras histórias ficam para outra ocasião...
Vamos ao nosso problema.
71) Um motorista dirige em uma rodovia cuja velocidade máxima permitida é de 100 km/h. E ele obedece! Então observa que o marcador de quilometragem indica 15.951 km, e diz para si mesmo: “Um palíndromo - e isso aconteceu há um bom tempo”. Mas exatamente duas horas depois o marcador apresenta um novo número palíndromo. A que velocidade viaja o motorista matemático? (Resolução, 2008)
72) Um carro acelera do repouso até a velocidade de 8 K, em km/h, durante K/5 minutos. Ele continua com essa velocidade constante por K minutos. Em seguida, desacelera uniformemente e leva outros K/5 minutos até parar, tendo viajado (K – 1) quilômetros. Essa viagem durou um número inteiro em minutos. Quantos? (Resolução, 2008)
73) Um cão persegue uma lebre. Enquanto o cão dá 5 pulos, a lebre dá 8 pulos. Porém, 2 pulos de cão equivalem a 5 pulos de lebre. Sendo a distância entre os dois igual a 36 pulos de cão, qual deverá ser o número de pulos que o cão deve dar para alcançar a lebre? (Resolução, 2008)
74) De dois pontos A e B, distantes 90 m , soltam-se, ao mesmo tempo e em sentido contrário, uma lebre a 10 m/s e um cachorro a 5 m/s.
i. Depois de quanto tempo eles se encontrarão?
ii. Em que lugar isso ocorrerá? (Resolução, 2008)
75) Um rato está 48 metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 4 metros, o gato percorre 7 metros. Quantos metros deverá percorrer o gato para alcançar o rato? (Resolução, 2008)
76) Um cãozinho está a 10 m de um balão pousado no solo. O cão começa a correr em direção ao balão no mesmo instante em que este se desprende do solo e inicia uma ascensão vertical. Se o cão corre com velocidade de 2 m/s e o balão ascende com velocidade de 1 m/s qual é a distância mínima entre o cão e o balão? Quantos segundos após o início da corrida essa distância é mínima? (Lima, 2006)
Parte inferior do formulário
+
(
-b/a
x
+
(
-b/a
x
y > 0
y < 0
y > 0
y < 0
x2 – x1
y2 – y1
x2
x1
y2
y1
y
x
m = 2t 
t = 2m 
m = t 
m + t = 0 
m – t = 4
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