Questões de Estatística II

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Universidade Federal do Ceará 
Departamento de Economia Aplicada 
Estatística Econômica II – Exercícios 1 – 08/03/18 
 
1. Sejam 𝑋 ~ (1; 2) e 𝑌 ~ (2; 1). Calcule ∑ ∑ (𝑥𝑖 − 1)
2𝑦𝑗
2𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 . 
2. Suponha que se deseje encontrar um indicador que minimize a variabilidade de um conjunto de 
dados (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) em torno de um ponto (𝑘). Duas medidas são propostas: a) ∑ (𝑥𝑖 − 𝑘1)
2𝑛
𝑖 ; b) 
∑ |𝑥𝑖 − 𝑘2|
𝑛
𝑖=1 . Mostre que: 𝑘1 ≠ 𝑘2. 
{Sugestões: 1) Otimize em relação a 𝑘1e 𝑘2; 2) |𝑥𝑖 − 𝑘2| ≡ √(𝑥𝑖 − 𝑘2)2}. 
3. 𝑋 = {𝑥 ∈ ℕ; 1 ≤ 𝑥 ≤ 6} e a frequência relativa de cada 𝑥 é proporcional ao seu valor, por 
exemplo, 𝑓(6) = 2𝑓(3). a) Calcule 𝜇 e faça os gráficos de 𝑓(𝑥) e 𝐹(𝑥); b) Recalcule 𝜇 , dado que 
4. As informações sobre quantidade consumida (Q) e preço (P) de um determinado produto em duas 
cidades estão dispostas no quadro abaixo. Se houver uma elevação de 10% no preço em ambas as 
cidades, é possível dizer em qual cidade o consumidor reduz seu nível de satisfação? 
5. Um importador adquiriu vários artigos ao preço médio de US$10.00 e variância US$1.00. Calcule o 𝐶𝑉: 
a) Em R$, sabendo que o câmbio é 𝑈𝑆$ 𝑅$⁄ = 𝑐; b) Ao adicionar-se uma margem de lucro "𝑘" ao preço 
original de cada artigo. 
6. Sejam os eventos, 𝐴 𝑒 𝐵 ⊂ Ω. Prove: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). 
7. No lançamento de um dado, defina uma variável binária para os números maiores do que 2 (S - 
sucessos) e menores do que 3 (F - fracassos). Se o dado é lançado mais de uma vez, seja Y o número de 
“S” que surge. Calcule 𝑓𝑌(2) quando o dado é lançado três vezes. 
8. Sejam uma moeda normal e outra contendo cara em ambas as faces. Defina uma variável aleatória e 
calcule a variância da distribuição ao lançarem-se ambas as moedas. 
9. Da distribuição de X, sabe-se que: 𝑖) 𝑓(0) = 𝑓(1) = 𝑓(2) = 𝑓(3) = 𝑘1; 𝑖𝑖) 𝑓(4) = 𝑓(5) =
𝑘2; 𝑖𝑖𝑖) 𝑃(𝑥 ≥ 2) = 3𝑃(𝑥 < 2). Extraem-se, com reposição, dois valores de X. Sabendo que a soma 
desses dois valores é maior do que 2 e menor do que 6, qual a probabilidade de ser 3?. 
10. Um espaço amostral é definido pelos pontos denotados pelas permutações das letras X,Y,Z mais os 
triplos de cada uma delas. Os eventos 𝐸1, 𝐸2, 𝐸3 são compostos por pontos de Ω, onde X está primeira 
posição, Y na segunda posição e Z na terceira posição. Analise a independência entre quais dois desses 
eventos. Os três eventos são conjuntamente independentes? 
11. O espaço amostral é a área do retângulo delimitada pelos pontos (𝑥, 𝑦): (0,0), (2,0), (0,2), (2,2). Sejam 
os eventos: A={(𝑥, 𝑦); 𝑥 ≤ 2; 1 ≤ 𝑦 ≤ 2}; B={(𝑥, 𝑦);1 ≥ 𝑥; 𝑦 ≤ 2};C={(𝑥, 𝑦); 𝑥2 + 𝑦2 < 1, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0}. 
a) São A e B independentes? b) Calcule P(C). 
12. Uma urna contém três bolas vermelhas e duas brancas. Uma bola é selecionada aleatoriamente da urna e 
descartada, e duas da outra cor são colocadas na urna. Uma segunda bola é selecionada aleatoriamente 
da urna. Encontre a probabilidade de ambas as bolas serem da mesma cor. 
13. 1 4⁄ , 1 2⁄ e 1 4⁄ da população de uma região estão distribuídas nas seguintes categorias: pobre, 
média e rica, respectivamente. As mulheres constituem 1 2⁄ , 1 4⁄ e 1 4⁄ das categorias pobre, 
média e rica, respectivamente. Se possível calcule, caso não justifique: a) a probabilidade de 
pobres entre as mulheres; b) se uma pessoa é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser 
um homem rico. 
14. Em uma população, a proporção de indivíduos da classe média (CM) é o dobro tanto da classe 
pobre (CP) quanto da classe rica (CR); e as proporções de mulheres da CP, CM e CR são 60%, 
50% e 40%, respectivamente. Escolhida uma pessoa aleatoriamente, é possível saber-se a 
probabilidade de ela ser um homem rico?. Caso sim, calcule; caso não, justifique. 
 
Jessy
Realce
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