Lista de Exercício

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CIRCUITOS ELE´TRICOS APLICADOS
08/11/2011 - ABL
Terceira Lista de Exerc´ıcios
Questo˜es Propostas
1. Considere o circuito RC mostrado pela Fig. 1, em que R = 10Ω e C = 1mF , a
entrada e´ a fonte de tensa˜o Vg(t) = 2e−100tu(t) V e a sa´ıda e´ a tensa˜o v(t) nos
terminais do capacitor.
(a) Determine a func¸a˜o de transfereˆncia H(s). Resp.: H(s) = 100/(100 + s).
(b) Determine a resposta impulsiva h(t). Resp.: h(t) = 100e−100t, t > 0.
(c) Determine a resposta em frequ¨eˆnciaH(f). Resp.: H(f) = 100/(100+j2pif).
(d) Determine a sa´ıda v(t) utilizando a integral de convoluc¸a˜o. Resp.: v(t) =
200te−100t volts p/ t > 0. Dica: v(t) = h(t) ∗ Vg(t) =
∫ t
0 h(τ)Vg(t− τ) dτ .
(e) Determine a sa´ıda v(t) utilizando a transformada de Laplace.
Figura 1:
2. Determine a resposta do circuito da Fig. 2 a um degrau unita´rio. Considere que
v0(t) (tensa˜o no capacitor de 2F) seja a sa´ıda e que vi(t) seja a entrada (fonte de
tensa˜o em se´rie com o indutor de 0,5H).
Resp.: v0(t) = [1− (1 + 2t) e−2t] volts para t > 0.
3. Considere o circuito da Fig. 3. A entrada do circuito e´ a tensa˜o da fonte de
tensa˜o, 12V. A sa´ıda do circuito e´ a corrente no indutor iL(t). Determine:
(a) a corrente inicial no indutor, isto e´, o valor de iL(t = 0). Resp.: iL(0) = 4A.
(b) o valor da corrente no indutor “muito tempo” apo´s a chave ter sido fechada
(considere um tempo tendendo ao “infinito”). Resp.: iL(∞) = 6A.
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Figura 2:
(c) a expressa˜o matema´tica da corrente no indutor para t > 0. Resp.: iL(t) =
6 + 2
√
2e−t sin (t− 45o) A para t > 0. Dica: resolva o circuito no domı´nio
da frequeˆncia usando o me´todo da ana´lise de malhas.
Figura 3:
4. Considere o circuito em regime senoidal da Fig. 4, em que v(t) denota a tensa˜o no
capacitor. Admita que a fonte de corrente I(t) = 10 cos (1.000t) ampe`res tenha
sido ligada no instante inicial t = 0. Determine:
(a) O valor da impedaˆncia do indutor. Resp.: ZL(w = 1.000) = j10Ω.
(b) O valor da impedaˆncia do capacitor. Resp.: ZC(w = 1.000) = −j10Ω.
(c) O fasor da corrente de entrada. Resp.: Iˆ = 10∠0 ampe`res.
(d) O fasor da tensa˜o no capacitor. Resp.: Vˆ = 63, 25∠− 18, 43o volts.
(e) A expressa˜o da tensa˜o estaciona´ria v(t). Resp.: v(t) = 63, 35 cos (1.000t− 18, 43o)
volts.
5. Considere o circuito da Fig. 5, que e´ excitado pela fonte de tensa˜o es(t) =
100 cos (100t) volts.
(a) Considere C = 1mF e L = 0, 1H. Deˆ as expresso˜es das impedaˆncias do
capacitor e do indutor no domı´nio da frequeˆncia complexa s, denotadas
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Figura 4:
por ZC(s) e ZL(s), respectivamente. Resp.: ZC(s) = 1.000s−1Ω, ZL(s) =
0, 1sΩ.
(b) Determine a impedaˆncia total Z(s) vista pela fonte. Resp.: Z(s) = 20 +
100s+3×104
0,1s2+30s+1.000 (ohms). Dica: utilize te´cnicas de reduc¸a˜o de redes.
(c) Considere que o circuito esteja em Regime Permanente Senoidal. Deˆ as ex-
presso˜es das impedaˆncia do capacitor (ZC(w)) e do indutor (ZL(w)). Resp.:
ZC(w) = −j10Ω, ZL(w) = j10Ω.
(d) Determine a impedaˆncia total para a frequ¨eˆncia angular de 100 rad/s. Resp.:
Z(j100) ≈ 23, 3− j10 = 25, 35∠−23, 23o ohms.
(e) Calcule o fasor Iˆ2. Dica (divisor de corrente): Iˆ2 = Iˆ1Z1(jw)/[Z1(jw) +
Z2(jw)], em que, para este problema, Z1(jw) e´ a impedaˆncia do capacitor
e Z2(jw) e´ a impedaˆncia total do ramo atravessado pela corrente Iˆ2. Resp.:
Iˆ2 = 1, 31∠−66, 7o (A).
(f) Determine i2(t). Resp.: i2(t) = 1, 31 cos (100t− 66, 7o) (A,s).
(g) Considere que a sa´ıda seja a corrente i2(t) e que a entrada seja a fonte de
tensa˜o es(t). Determine o valor da resposta em frequ¨eˆncia em 100 rad/s, ou
seja, calcule H(j100) = Iˆ2/Eˆs. Resp.:
Iˆ2
Eˆs
= H(j100) = 0, 0131∠−66, 7o.
6. No circuito da Fig. 6, a chave foi fechada no instante inicial t = 0 e a condic¸a˜o
inicial e´ quiescente (ou nula). A excitac¸a˜o e´ o gerador senoidal de tensa˜o eg(t) =
14×103 cos (2pi60t)u(t) volts e os componentes passivos do circuito sa˜o R = 100Ω
e C = 10−2 F .
(a) Calcule a transformada de Laplace da excitac¸a˜o Eg(s). Resp.: Eg(s) ≈
14×103s
s2+3772 .
(b) Determine a func¸a˜o de transfereˆncia H(s) = VR(s)/Eg(s). Resp.: H(s) =
s
s+1 .
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Figura 5:
(c) Deˆ a expressa˜o da resposta em frequeˆncia H(jw). O circuito e´ passa-baixas,
passa-bandas ou passa-altas? Justifique a sua resposta. Resp.: H(jw) =
jw
jw+1 .
(d) Calcule o valor da resposta em frequ¨eˆncia em f = 60 Hz. Resp.: H(j2pi60) =
H(j377) = j377/(1 + j377) ≈ 1.
(e) Determine a transformada de Laplace da tensa˜o no resistor VR(s). Resp.:
VR(s) =
14.000s2
(s+1)(s2+3772) .
(f) Determine os po´los e zeros associado ao circuito. Esboce o diagrama de
po´los e zeros. Resp.: Zeros (ra´ızes do numerador): z1 = z2 = 0 (zero duplo);
po´los (ra´ızes do denominador): p1 = −1, p2 = −j377 e p3 = j377.
(g) Fornec¸a a expressa˜o da expansa˜o em frac¸o˜es parciais da tensa˜o no resistor
VR(s).
Resp.: VR(s) =
0,0985
s+1 +
7.000∠0,152o
s−j377 +
7.000∠−0,152o
s+j377 .
(h) Determine a expressa˜o da tensa˜o no resistor no domı´nio do tempo (vR(t)).
Resp.: vR(t) = [0, 0985e−t + 14× 103 cos (377t+ 0, 152o)]u(t) volts
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Figura 6:
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