2ª LISTA DE EXERCÍCIOS FÍSICA GERAL 2018.1

Prévia do material em texto

FÍSICA GERAL E 
EXPERIMENTAL 
Prof. Rudson Ferreira 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
(PRODUTOS VETORIAIS) 
1) Dois vetores, r
�
e s
�
, estão no plano xy. Seus módulos 
são 4,50 unidades e 7,30 unidades, respectivamente, e 
eles estão orientados a 320º e 85º, respectivamente, no 
sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x positivo. 
Quais são os valore4s de (a) r s⋅
� �
(b) r s×
� �
? 
 
2) Se 1
ˆˆ ˆ3 2 4d i j k= − +
�
e 2
ˆˆ ˆ5 2d i j k= − + −
�
, determine 
1 2 1 2( ) ( 4 )d d d d+ ⋅ ×
� � � �
 
 
3) Três vetores são dados por ˆˆ ˆ3,0 3,0 2,0a i j k= + −
�
, 
ˆˆ ˆ1,0 4,0 2,0b i j k= − − +
�
e ˆˆ ˆ2,0 2,0 1,0c i j k= + +
�
. Determine (a) ( )a b c⋅ ×
�
� �
,(b) ( )a b c⋅ +
�
� �
e (c) 
( )a b c× +
�
� �
. 
 
4) Dois vetores são dados por ˆ ˆ3,0 5,0a i j= +
�
e 
ˆ ˆ2,0 4,0b i j= +
�
. Determine (a) a b×
�
�
, (b) a b⋅
�
�
, (c) 
( )a b b+ ⋅
� �
�
e (d) a componente de a
�
em relação a b
�
. 
 
5) Para os vetores da Fig., com 4a = , 3b = e 5c = , 
determine (a) o módulo e (b) a orientação de a b×
�
�
, (c) 
o módulo e (d) a orientação de a c×
� �
 e (e) o módulo e 
(f) a orientação de b c×
�
�
. 
 
6) O deslocamento 1d
�
está no plano yz, faz um ângulo de 
63,0º como semi-eixo y positivo, tem uma componente z 
positiva e um módulo de 4,50 m. O deslocamento 2d
�
está no plano xz, faz um ângulo de 30,0º com o semi-
eixo x positivo, tem uma componente z positiva e um 
módulo de 1,40 m. determine (a) 1 2d d⋅
� �
, (b) 1 2d d×
� �
 e 
(c) o ângulo entre 1d
�
 e 2d
�
. 
 
7) Usando a definição de produto escalar, determine o 
ângulo entre os vetores dados por 
ˆˆ ˆ3,0 3,0 3,0a i j k= + +
�
e ˆˆ ˆ2,0 1,0 3,0b i j k= + +
�
. 
 
 
 
 
8) Determine 3 (2 )C A B⋅ ×
� � �
 para os três vetores a seguir: 
ˆˆ ˆ2,0 3,0 4,0A i j k= + −
�
, ˆˆ ˆ3,0 4,0 2,0B i j k= − + +
�
 e
ˆ ˆ7,0 8,0C i j= −
�
. 
 
9) O vetor A
�
tem módulo igual a 6,0 unidades, o vetor B
�
tem módulo igual a 6,0 unidades e 14,0A B⋅ =
� �
. Qual é 
o ângulo entre A
�
e B
�
? 
 
10) Os três vetores na Fig. têm módulos a = 3,0 m, b = 4,0 m 
e c = 10,0 m; θ = 30,0º. Determine (a) a componente x e 
(b) a componente y de a
�
; (c) a componente x e (d) a 
componente y de b
�
; (e) a componente x e (f) a 
componente y de c
�
. Se c pa qb= +
�
� �
, quais são os 
valores de (g) p e (h) q? 
 
 
11) Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de 
1
ˆ ˆ(4,0 ) (5,0 )d m i m j= +
�
e o mímico 2 se desloca de 
2
ˆ ˆ( 3,0 ) (4,0 )d m i m j= − +
�
. Determine (a) 1 2d d×
� �
, 
(b) 1 2d d⋅
� �
, (c) 1 2 2( )d d d+ ⋅
� � �
e (d) a componente de 1d
�
em relação a 2d
�
. 
 
12) Determine a soma dos quatro vetores a seguir (a) em 
termos dos vetores unitários e em temos (b) do módulo e 
(c) do ângulo em relação ao semi-eixo x positivo. 
P
�
: 10,0 m, 25,0º, sentido anti-horário em relação a +x; 
Q
�
: 12,0 m, 10,0º, sentido anti-horário em relação a +y; 
R
�
: 8,0 m, 20,0º, sentido horário em relação a –y; 
S
�
: 9,0 m, 40,0º, sentido anti-horário em relação a –y. 
 
13) Os vetores A
�
e B
�
estão no plano xy. A
�
tem módulo 8,0 
e ângulo 130º; B
�
tem componentes Bx = -7,72 e By = -
9,20. Determine os ângulos entre o semi-eixo y negativo 
e (a) o vetor A
�
, (b) o vetor A B×
� �
e (c) o vetor 
ˆ( 3,0 )A B k× +
� �
. 
 
14) Os vetores A
�
e B
�
estão no plano xy. A
�
tem módulo 8,0 
e ângulo 130º; B
�
tem componentes Bx = -7,72 e By = -
9,20. (a) Determine 5A B⋅
� �
. Determine 4 3A B×
� �
(b) em 
termos dos vetores unitários e (c) determine o ângulo 
entre os vetores A
�
e 4 3A B×
� �
. 
 
15) O vetor 1d
�
está no sentido negativo do eixo y e o vetor 
2d
�
está no sentido positivo do eixo x. Determine a 
orientação (direção) (a) de 2 / 4d
�
e (b) de 1 / ( 4)d −
�
. 
Determine o módulo de (c) de 1 2d d⋅
� �
e (d) de 
1 2( / 4)d d⋅
� �
. Determine a orientação (direção) do vetor 
(e) 1 2d d×
� �
e (f) do vetor 2 1d d×
� �
. Determine o módulo 
(g) de 1 2d d×
� �
e (h) de 2 1d d×
� �
. Determine (i) o módulo 
e (j) a orientação (direção) de 1 2( / 4)d d×
� �
. 
 
16) São dados os vetores em metros: 
 1
ˆˆ ˆ3,0 3,0 2,0d i j k= − + +
�
 
 2
ˆˆ ˆ2,0 4,0 2,0d i j k= − − +
�
 
 3
ˆˆ ˆ2,0 3,0 1,0d i j k= + +
�
 
 Determine (a) 1 2 3( )d d d⋅ +
� � �
, (b) 1 2 3( )d d d⋅ ×
� � �
e (c) 
1 2 3( )d d d× +
� � �
. 
 
17) Se 2a b c− =
�
� �
, 4a b c+ =
�
� �
 e ˆ ˆ3 4c i j= +
�
, 
determine (a) a
�
 e (b) b
�
. 
 
18) Qual o ângulo φ entre ˆ ˆ3,0 4,0a i j= −
�
 e 
ˆˆ2,0 3,0b i k= − +
�
? 
 
19) Se ˆ ˆ3,0 4,0a i j= −
�
 e ˆˆ2,0 3,0b i k= − +
�
, 
determine c a b= ×
�
� �
? 
 
20) São dados três deslocamentos em metros: 
1
ˆˆ ˆ4,0 5,0 6,0d i j k= + −
�
, 
2
ˆˆ ˆ1,0 2,0 3,0d i j k= − + +
�
 e 
3
ˆˆ ˆ4,0 3,0 2,0d i j k= + +
�
 .(a) Determine 
1 2 3r d d d= − +
� � �
�
. (b) Determine o ângulo entre r
�
 e 
o semieixo z positivo. (c) Determine a componente 
de 1d
�
 em relação a 2d
�
. (d) Qual é a componente de 
1d
�
 que é perpendicular a 2d
�
 e está no plano de 1d
�
 
e 2d
�
?