EXERCÍCIO 02 INTERVALO DE CONFIANÇA 2018.1 (1)

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FACULDADE ANÍSIO TEIXEIRA DE FEIRA DE SANTANA
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO SEMESTRE: 5º
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA B TURMA: N01
PROFESSOR: JOÃO BATISTA O. LIMA 
2ª LISTA DE EXERCÍCIO – I UNIDADE
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 100 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de = 501,2 horas.
Suponha-se que o desvio padrão da população seja conhecido e igual a 4 horas, e que se deseje obter um intervalo de confianças para um nível de confiança de 95% para a média.
Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o tempo médio que gasta com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, escolhida num período de três semanas, acusou uma média de 30 minutos e desvio padrão de 7 minutos.
Construa um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro tempo médio de consulta.
Qual o erro provável máximo associado à sua estimativa no item a?
Uma firma está convertendo as máquinas que aluga a uma versão mais nova. Até agora foram convertidas 40 máquinas. O tempo médio de conversão foi de 24 horas com desvio padrão de 3 horas. 
Determine um intervalo de 97,5% de confiança para o tempo médio de conversão.
Qual o erro provável máximo associado ao nível de confiança de 95%? 
Parte inferior do formulário
Uma amostra aleatória simples de 50 itens de uma população, com desvio padrão populacional igual a 6, resultou em uma média amostral igual a 32. Pede-se:
Forneça um intervalo de confiança de 90% para a média populacional.
Estime um intervalo para um nível de significância de 5%.
Num esforço para estimar a quantia média que cada cliente gasta por jantar em um determinado restaurante, coletou-se dados de uma amostra de 49 clientes. Suponha um desvio padrão de R$ 5,00 para a população.
Para um nível de confiança de 95%, qual é a margem de erro?
Se a média amostral foi de R$ 24,80, qual é o intervalo de confiança de 95% para a média populacional?
Uma amostra aleatória simples com n = 54 produziu uma média amostral igual a 22,5 e um desvio padrão da amostra igual a 4,4. Pede-se:
Desenvolva um intervalo de confiança de 90% para a média populacional.
Estabeleça um intervalo de confiança de 99% para a média populacional.
O que acontece com a margem de erro e com o intervalo de confiança quando o nível de confiança é aumentado?
De 500 válvulas fabricadas por uma companhia, retirou se uma amostra aleatória de 400 válvulas e verificou-se que a vida média era de 800 horas, com um desvio padrão 110 horas. Responda com V para verdadeiro e F para falso os itens a seguir:
( ) A estimativa da média populacional pertence ao intervalo (787,1; 812,9) com uma confiança de 99%;
( ) Com uma confiança de 95% poderíamos afirmar que a vida média está no intervalo (800 – 12; 800 + 12)
( ) Com uma confiança de 95% a margem de erro é de 9,05, aproximadamente.
( ) O nível de confiança na estimação por intervalo (por exemplo, 95%) significa que, construindo todos os intervalos possíveis, 95% dos casos conterão o parâmetro populacional;
( ) Quanto mais alto o grau de confiança, mais elevando se torna a margem de erro. 
O sindicato dos médicos de uma região divulgou uma nota na qual afirma que os médicos plantonistas daquela região trabalham em média, mais de 40 horas por semana, o que, supostamente, contraria acordos anteriores firmados com a categoria. Para verificar essa afirmativa realizou-se uma nova pesquisa na qual 16 médicos escolhidos de modo aleatório declararam seu tempo de trabalho semanal, obtendo-se para tempo médio e para desvio padrão, respectivamente, os valores 42 horas e 3 horas. Considere-se que a distribuição de frequência das horas trabalhadas pelos médicos é normal. O intervalo de confiança de 95% para a média populacional, é: 
Parte superior do formulário
µ = 42 ± 6 
µ = 42 ± 3
µ = 42 ± 2,55 
µ = 42 ± 1,6 
µ = 42 ± 0,75
Uma fábrica que produz papel quer estimar o tempo médio requerido para uma nova máquina produzir uma resma de papel. Sabe-se que uma amostra de 36 resmas produzidas por essa máquina requereu em média cerca de 1.5 minutos/resma. Assumindo que σ = 0.30 minutos, construa um intervalo de confiança a 95%.
O dono de um café quer calcular o lucro médio diário por cliente. Numa amostra de 100 clientes verificou que o gasto médio por cliente era de 350 unidades monetárias (u.m.), sendo o desvio padrão dessa amostra de 75 u.m.. Estime um intervalo de confiança para o verdadeiro gasto médio com 90% de confiança.
Com a finalidade de estimar o peso médio (em quilos) das crianças de 15 anos de idade em determinada região geográfica, selecionaramse aleatoriamente 10 crianças que forneceram uma média de 38.4 quilos e um desvio padrão de 5.5 quilos. Admitindo a normalidade. 
Determine um intervalo de confiança a 95% para o peso médio de todas as crianças. 
Considerando que a estimativa para o valor médio não é suficientemente precisa (dado que o intervalo de confiança é demasiado grande), pergunta-se: qual deve ser o tamanho da amostra para que o intervalo de confiança a 95%, tenha uma amplitude de 3 quilos?
Uma amostra de alunos de EAD foi consultada a respeito do tempo diário destinado para a plataforma online, participando do fórum e realizando as atividades propostas. O resultado da pesquisa com uma amostra de 400 alunos indicou que o tempo médio diário era de 1,3 hora, com desvio-padrão de 40 minutos. O intervalo de confiança de 99% para a média do tempo diário, em horas, dos alunos na plataforma online é:
[1,296 ; 1,304]
[1,245 ; 1,355]
[1,235 ; 1,365]
[1,225 ; 1,375]
[1,214 ; 1,386]
Determine o número de observações necessário para estima o tempo médio de serviços de atendimento de chamada de um bombeiro hidráulico, se o erro deve ser de 0,6 horas para um nível de confiança de 95%, sabendo-se que o tempo atendimento tem um desvio padrão de 1 hora. É necessário supor a normalidade da população.
Qual o tamanho amostral deve ser selecionado para produzir um nível de confiança de 95% com margem de erro igual a 10? Suponha que o desvio padrão populacional seja de 40. 
O diretor de um determinado projeto especificou uma margem de erro desejada de e = 2 e o grau de confiança de 95%. O analista revisou os dados amostrais de estudos anteriores e definiu o desvio padrão σ = R$ 9,65. Dessa forma qual o valor mínimo para o tamanho da amostra? 
Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um determinado nível de confiança, era de 0,1 pontos percentuais, para mais ou para menos, e com um nível de confiança de 95%. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 0,2 ponto percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, e desvio padrão igual a 5 assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas.
	840
	2.520
	2.401
	3.360
	9.604
	
	
	
	
	
GABARITO
(500,41; 501,98)
a) 30 ± 2,009	b) e = ± 2,009		
a) 24 ± 1,15	b) e = ± 0,96
a) 32 ± 1,39	b) 32 ± 1,66
a) ± 1,39		b) (23,41; 26,19)
a) (22,5 – 1,0; 22,5 + 1,0).		b) (22,5 – 1,60; 22,5 + 1,60).
c) No item “a”, com nível de confiança de 90% resultou em uma margem de erro igual a 1 e intervalo de confiança de (22,5 – 1,0; 22,5 + 1,0). No item “b”, com nível de confiança de 99% resultou em uma margem de erro igual a 1,60 e intervalo de confiança de (22,5 – 1,60; 22,5 + 1,60). Dessa forma, a medida que o nível de confiança aumenta a margem de erro e o intervalo de confiança também aumentam.
a) F, b) F, c) F, d) V e e) V
Letra d.
(1.402; 1.598)
(337.6625; 362.3375)
a) (34.4693; 42.3307)	b) n = 52
Letra e
n = 11; com n é menor que 30, é preciso saber se a populaçãoé normal, ou pelo menos aproximadamente normal.
n = 62
n = 90
Letra c
Parte superior do formulário