Valor Uniforme Líquido

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ENG 1920 – Análise Econômica de Investimentos 
Prof. Ricardo Rezende, D.S.. 
Valor Uniforme Líquido 
Fonte: Adaptado de Avaliação de Projetos de Invest., J.C. Lapponi, 2000 
Pontifícia Universidade Católica de Goiás 
Escola de Engenharia 
Curso de Graduação em Engª de Produção 
 
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5.3 – Valor Uniforme Líquido 
•  Os métodos do VPL e do VFL convertem todo o 
fluxo de caixa do investimento num único capital na 
data zero ou na data terminal n, respectivamente 
•  O Método do Valor Uniforme Líquido, denominado 
como método do VUL, converte todo o fluxo de 
caixa do projeto numa série de n capitais iguais e 
postecipados, distribuídos entre a data um e a data 
terminal do fluxo de caixa 
 
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5.3 – Valor Uniforme Líquido 
•  Exemplo 5.5 
O fluxo de caixa anual depois dos impostos do projeto 
de investimento está registrado na tabela seguinte. 
Calcular o VUL do fluxo de caixa considerando a taxa 
requerida de 10% ªa 
Anos Capitais 
0 ($10.000) 
1 $3.500 
2 $3.500 
3 $3.500 
4 $3.500 
 
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5.3 – Valor Uniforme Líquido 
•  Exemplo 5.5 - solução 
•  O investimento I ($10.000) deve ser convertido numa 
série de 4 capitais iguais e postecipados, iniciando no 
1º ano e terminando ao final do 4º ano 
•  Em uma série de capitais cada um dos capitais (ou 
prestações ou ainda amortizações A da série) é o 
futuro de um capital equivalente na data zero 
•  Para calcular os capitais A em uma série igual e 
postecipada, utiliza-se a seguinte expressão: 
( )
( ) 11
1
−+
+⋅
⋅= n
n
k
kkIA
 
4 
5.3 – Valor Uniforme Líquido 
•  Exemplo 5.5 - solução 
•  Assim, com k = 10% ªa, os 4 capitais serão iguais a 
($3.154,71), como registrado na tabela abaixo: 
Anos Capitais Série I 
0 ($10.000) 
1 $3.500 ($3.154,71) 
2 $3.500 ($3.154,71) 
3 $3.500 ($3.154,71) 
4 $3.500 ($3.154,71) 
VUL 
$345,29 
$345,29 
$345,29 
$345,29 
•  O VUL do fluxo de caixa é igual a $345,29 (= -Ii + FCi) 
•  Como VUL>0, o projeto deve ser aceito 
 
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5.3 – Valor Uniforme Líquido 
•  Exemplo 5.6 
•  Continuando com o exemplo 5.5, adicionar o valor 
residual de $2.000 no final do 4º ano do fluxo de caixa 
do investimento. Recalcular o VUL do fluxo de caixa 
com a taxa de juro requerida de 10% ªa 
•  Solução 
•  Este valor residual deve ser convertido numa série de 
4 capitais iguais e postecipados, iniciando no ano 1 e 
terminando no final do 4º ano 
 
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5.3 – Valor Uniforme Líquido 
•  Exemplo 5.6 - solução 
•  Assim, com k = 10% ªa, os 4 capitais do valor residual 
serão iguais a $430,94: 
Anos Capitais Série I Série VR VUL 
0 ($10.000) 
1 $3.500 ($3.154,71) $430,94 $776,23 
2 $3.500 ($3.154,71) $430,94 $776,23 
3 $3.500 ($3.154,71) $430,94 $776,23 
4 $3.500 ($3.154,71) $430,94 $776,23 
•  O VUL do fluxo de caixa é igual a $776,23 (= -Ii + VRi + 
+ FCi); como VUL>0, o projeto deve ser aceito 
 
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5.3 – Valor Uniforme Líquido 
•  Por que VUL maior que zero recomenda que o 
projeto de investimento seja aceito? 
•  Como os capitais do fluxo de caixa do investimento 
do exemplo 5.6 foram convertidos em séries 
uniformes, na taxa mínima requerida de 10% ªa, 
pode-se deduzir que: 
•  O investimento de ($10.000) é equivalente à série de 4 
investimentos anuais iguais a ($3.154,71) 
•  Como os valores da série são menores que os 
retornos anuais, tem-se um lucro extra de $345,29 
•  O mesmo raciocínio deve ser aplicado ao valor 
residual de $2.000 do final do 4º ano do fluxo de caixa 
 
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5.3.1 – Critério do Método 
n  Sempre que os capitais da série uniforme 
postecipada equivalente ao fluxo de caixa do 
investimento for positivo, aplicando a taxa mínima 
requerida k, o projeto deverá ser aceito: 
¨  VUL > 0 ⇒ aceita-se o projeto 
¨  VUL ≤ 0 ⇒ não aceita-se o projeto 
n  Com VUL > 0, pode-se dizer que o investimento 
será: 
 a) recuperado 
 b) remunerado com taxa mínima requerida k 
 c) o projeto gerará lucro extra anual igual ao VUL 
 
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5.3.1 – Critério do Método 
•  Exemplo 5.7 
•  Verificar se o projeto de investimento cujo fluxo de 
caixa depois dos impostos registrado na tabela 
seguinte deve ser aceito aplicando o método do VUL, 
considerando que o valor residual no final do 3º ano é 
igual a $3.200 e a taxa requerida de 10% ªa 
Anos Capitais 
0 ($12.000) 
1 $4.000 
2 $4.500 
3 $4.800 
 
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5.3.1 – Critério do Método 
•  Exemplo 5.7 - Solução 
•  Para aplicar o método do VUL deve-se converter todo 
o fluxo de caixa do projeto numa série de capitais 
uniformes postecipados, ao final do 1º ano até o final 
do 3º ano 
•  Para k = 10% ªa, I = $12.000 é equivalente à série de 
3 capitais iguais e postecipados de ($4.825,38) 
•  Como os retornos são desiguais, obtêm-se primeiro o 
VP dos mesmos; este VP = $10.961,68 é equivalente à 
série de capitais iguais e postecipados de $4.407,85 
•  O valor residual = $3.200 é equivalente à série de 
capitais iguais e postecipados de $966,77 
 
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5.3.1 – Critério do Método 
•  Exemplo 5.7 - solução 
•  Assim, com k = 10% ªa, tem-se: 
Anos Capitais Série I Série R Série VR VUL 
0 ($12.000) 
1 $4.000 ($4.825,38) $4.407,85 $966,77 $549,24 
2 $4.500 ($4.825,38) $4.407,85 $966,77 $549,24 
3 $4.800 ($4.825,38) $4.407,85 $966,77 $549,24 
•  O VUL do fluxo de caixa é igual a $549,24,23 (= -Ii + Ri 
+ VRi); como VUL>0, o projeto deve ser aceito 
 
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