Cálculo-o básico para relembrar na faculdade

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Conjunto dos Números Naturais 
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É 
representado pela letra maiúscula N. 
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos 
(excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: 
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...} 
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...} 
 
Conjunto dos Números Inteiros 
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais 
os seus respectivos opostos (negativos). 
São representados pela letra Z: 
Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} 
O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são: 
- Inteiros não negativos 
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo 
percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números 
naturais. 
É representado por Z+: 
Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...} 
- Inteiros não positivos 
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado 
por Z-: 
Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} 
- Inteiros não negativos e não-nulos 
É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por 
Z*+: 
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} 
Z*+ = N* 
- Inteiros não positivos e não nulos 
São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se 
por Z*-. 
Z*- = {... -4, -3, -2, -1} 
 
Conjunto dos Números Racionais 
Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros 
(Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números 
decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de 
algarismos da parte decimal infinitamente), como "12,050505...", são 
também conhecidas como dízimas periódicas. 
Os racionais são representados pela letra Q. 
Conjunto dos Números Irracionais 
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom 
exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão 
do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 
3,14159265 .... Atualmente, supercomputadores já conseguiram 
calcular bilhões de casas decimais para o PI. 
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz 
quadrada de 2 (1,4142135 ...) 
Conjunto dos Números Reais 
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do 
conjunto dos racionais com os irracionais). 
Representado pela letra R. 
 
 
 
Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/conjuntos-numericos/ 
 
Todos os conceitos de Cálculo baseiam-se em propriedades do conjunto dos números 
reais. Há uma correspondência biunívoca entre os números reais e os pontos de uma 
reta real (reta coordenada). 
 
 
Uma reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais. 
Essas retas são construídas com base no conceito de distância entre dois pontos, 
uma vez que toda distância é representada por um número real e quanto maior esse 
número, maior a distância que ele representa. Esse é justamente o conceito utilizado 
para a construção de uma reta numérica. Elas são usadas para medir distâncias e 
podem ser encontradas em objetos muito comuns como a régua ou a fita métrica. 
A seguir, mostraremos como construir uma reta numérica e o modo como os números 
reais se comportam quando são representados nela. 
 
 
Construção de uma reta numérica 
Os passos que devem ser tomados, na ordem correta, para a construção de uma reta 
numérica são os seguintes: 
 
1 – Tomar uma reta e, nela, escolher um ponto que representará o número real 0 
(zero). Esse ponto será chamado de origem. 
 
2 – Escolher um sentido para essa reta, chamado sentido positivo. Por exemplo, em 
uma reta horizontal, se escolhermos “da esquerda para a direita” como sentido positivo, 
um número que estiver mais à direita será maior que um número que estiver mais à 
esquerda. 
Dessa maneira, o primeiro número inteiro que virá à direita do zero será 1, pois esse é o 
número inteiro imediatamente maior que zero e o primeiro número que virá à esquerda 
da origem é – 1, pois esse é o número inteiro imediatamente menor que zero. 
 
3 – Escolher uma unidade de medida e usá-la para marcar os números na reta 
numérica. Esses números devem ser marcados da seguinte maneira: dada uma 
unidade de medida predefinida, medir a distância entre um ponto e a origem. A distância 
obtida será o número real relacionado àquele ponto. 
 
Exemplo de reta numérica, com marcações de números inteiros e alguns números racionais 
 
 
Para representar números racionais, escreva-os na forma decimal e os marque na reta 
numérica conforme o exemplo a seguir: 3,25 é um número formado por 3 inteiros e 25 
centésimos. Logo, dividiremos o espaço entre 3 e 4 em 100 partes iguais e marcaremos 
a que representa 25, como na imagem acima. 
 
 
Formalização e propriedades da reta numérica 
 
O conceito que permite que as retas sejam relacionadas aos números é o de função. 
As retas numéricas são uma relação biunívoca entre os números reais e os pontos 
da reta. Isso significa que cada ponto da reta é representado apenas por um número 
real e que cada número real representa apenas um número da reta. Essa relação pode 
ser comparada às funções bijetoras. 
 
Os resultados dessa relação e da construção das retas numéricas, são as seguintes 
propriedades: 
• Um número mais à direita é maior que um número mais à esquerda. 
• À esquerda da origem ficarão todos os números negativos. 
• Um número negativo sempre é menor que um número positivo. 
 
Para essa última propriedade vale observar alguns exemplos: 
O número + 20 é sempre maior que o número – 20, pois o primeiro está à direita do 
segundo. Também podemos dizer que o número + 20 é maior que qualquer número 
negativo, pois não existe número negativo à direita de + 20. Já a comparação entre dois 
números negativos, quanto maior o módulo do número menor o seu valor. Por exemplo: 
o número – 50 é menor que – 1, pois – 50, além de estar mais à esquerda, possui maior 
módulo. 
 
 
Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/reta-
numerica-dos-numeros-reais.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Função 
As funções podem ser classificadas da seguinte forma: 
• Função sobrejetora 
Dizemos que uma função é sobrejetora se todos os elementos do contradomínio 
pertencem ao conjunto da imagem, isto é, se todos os elementos “recebem uma seta 
vinda do domínio, ou, simplesmente, se o conjunto da imagem e do contradomínio 
são iguais.” Um mesmo elemento do contradomínio pode receber uma 
correspondência de mais de um elemento do domínio. 
• Função Injetora 
Uma função é dita injetora se cada elemento do domínio possuir uma única e distinta 
imagem, isto é, um elemento do conjunto da imagem pode corresponder a dois 
elementos do domínio. 
• Função Bijetora 
Uma função é bijetora se ela for sobrejetora e injetora simultaneamente, isto é, se 
todos os elementos do contradomínio pertencem ao conjunto da imagem e um 
elemento do contradomínio corresponde a um único elemento do domínio. 
• Função Simples 
Uma função é dita simples se ela não é injetora nem sobrejetora. 
No esquema a seguir há uma representação de cada tipo de função utilizando o 
diagrama de flechas: 
 
Cada tipo de função possui uma regularidade especifica 
 
Fonte: http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-
funcao.htm