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Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro22mm. Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P=120 kN, conforme mostrada na figura. Resp.:105,2 Mpa Determinar a tensão normal de compressão mútua (ou tensões de contato "ou tensão de esmagamento") da figura entre: a) o bloco de madeira de seção 100 mm x 120 mm e a base de concreto 500 mm x500 mm x 60 mm. b) a base de concreto e o solo. Resp.: a) 3333 kPa ; b) 160 kPa Calcular as tensões de contato em A, B e C, na estrutura representada na figura (dimensões em metros) Resp.: 777,8 kPa, 888,9 kPa e 1111 kPa Calcular o comprimento total 2L da ligação de duas peças de madeira, conforme a figura 2.8, e a altura h necessária, dados P =50 kN, b= 250mm e as tensões admissíveis na madeira são: 0,8MPa ao corte e 6,5 MPa na compressão. Resp.: 2L = 500mm ; h= 31mm. Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 Duas peças de madeira de seção 5 cm x 5 cm são coladas na seção inclinada AB (ver figura). Calcular o valor máximo admissível da carga P, axial de compressão, dadas as tensões admissíveis na cola: 9,0 MPa na compressão e 1,8 MPa ao cisalhamento. Resp.: P = 18,0 kN. Um parafuso de 20 mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira exercendo-se uma tensão de tração de 120 Mpa. Calcular a espessura e da cabeça do parafuso e o diâmetro externo d da arruela, dadas às tensões admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, na compressão na madeira. Resp.: e = 12 mm ; d = 72,11 mm Um eixo vertical é suportado por um colar de escora sobre uma placa de apoio. Determinar a carga axial máxima que pode ser aplicada ao eixo se a tensão média de corte no colar e a tensão média entre o colar e a placa são limitadas respectivamente por 40 MPa e 65 Mpa. Resp.: 314,16 kN Uma chapa deve ser furada por punção, exercendo-se no perfurador uma tensão de compressão de 420 MPa. Na chapa, a tensão de ruptura ao corte é de 315 MPa. a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de 75 mm de diâmetro; b) Calcular o menor diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é de 6 mm. Resp.: a) 25 mm ; b) 18 mm Uma articulação de pino deve resistir a uma força de tração P = 60 kN. Calcular o diâmetro do pino e a espessura mínima da chapa para as tensões admissíveis de 50 MPa ao corte e 120 MPa na tração. Resp.: d = 19,55 mm ; e = 6,25 mm Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 Calcular o diâmetro de uma barra sujeita a ação de uma carga axial de tração P= 50 kN e calcular o valor correspondente do alongamento total , para uma tensão admissível de 150 MPa e uma variação de comprimento máxima de 4mm. São dados o comprimento da barra L = 4,5 m e o módulo de elasticidade do aço E = 210 GPa. Resposta. (ф = 21 mm; ∆L= 3,093 mm ) Calcular o valor máximo admissível da carga P na treliça deste problema e o correspondente deslocamento vertical da articulação onde estão aplicada a carga P. As barra de aço (E = 210 GPa), tem diâmetro d = 15 mm e a tensão admissível 150 MPa . Resposta: Padm = 20,38 kN; ∆L= 6,02 mm O diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio utilizada na fabricação de peças de aeronaves é mostrado ao lado. Se um corpo de prova desse material for submetido à tensão de tração de 600 MPa, determine a deformação permanente no corpo de prova quando a carga é retirada. Calcule também o módulo de resiliência (elasticidade –E) antes e depois da aplicação da carga. Resposta: Ein = 1,35 Mpa; Efi = 2,40 MPa Dois materiais A e B são unidos por solda como mostra a figura. Se uma força de 45KN for aplicada ao sistema qual será a deformação em cada barra, a variação do diâmetro de cada barra e a variação do comprimento do sistema. Se considerarmos somente o peso próprio do sistema. Qual a variação do comprimento de cada barra. E1 = 21.104 MPa Coef. Poisson v1 = 0,3 γγγγ1 = 7,7.104 N/m3 d1 = 7,5cm E2 = 10,5.104 MPa Coef. Poisson v2 = 0,33 γγγγ2 = 8,63.104 N/m3 d2 = 5cm mm/mm 0150,0=OCε 45KN C B A 1 2 360m m 300m m Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 O pilar da figura suporta uma carga Q = 240KN, considerando o peso próprio do material, determinar as tensões atuantes nas seções AA, BB e CC. O pilar é de concreto sendo que o Bloco 1 tem A1 = 0,24cm2 e h1 = 2m e o Bloco 2 tem A2 = 0,36 e h2 = 2m. Considere: γγγγCONCRETO = 2.104 N/m3. O poste de concreto armado da figura sofre uma redução de temperatura de 40 ºC. Determinar as tensões provocadas no aço e no concreto por essa variação de temperatura. (EAÇO = 200 GPa, αAÇO = 1,2.10-5 1/ºC e ECONCRETO = 20 GPa e αCONCRETO = 1,015.10-5 1/ºC). Considere as cargas da figura como aplicadas axialmente nas seções A, B, C e D da barra de aço cuja seção transversal tem uma área de 2.000mm2. Determine: (E = 200.109 Pa) a) tensão normal no trecho AB b) tensão normal no trecho BC c) a deformação total da barra Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se elasticamente. Resposta: m28,1 m56,2 µεδ µεδ −== −== yyy xxx L L m120z µεδ == zz L B1 A 240KN 2m B2 A’ B’ B C’ C 2m d = 22 250 mm 250 mm 1.5 m 200KN 360KN 300KN 140KN A B C D 750 mm 1200 mm 1000mm Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 O conjunto é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm2. Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e que passa pelo tubo. Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra, determine o deslocamento da extremidade C da barra. (Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa ) Resposta: A tira de aço está sujeita a uma carga axial de 80 kN. Determine a tensão normal máxima desenvolvida na tira e o deslocamento de uma de suas extremidades em relação à outra. A tensão de escoamento do aço é de σe = 700 MPa e Eaço = 200 GPa. A barra é feita de aço e consideramos que seja elástica perfeitamente plástica, com σe = 250 MPa. Determine (a) o valor máximo da carga aplicada em P que pode ser aplicada sem causar o escoamento do aço e (b) o valor máximo de P que a barra pode suportar. Faça um rascunho da distribuição de tensão na seção crítica para cada caso. m 0042,0/ =+= BCCC δδδ mm 20,2/ ==∑ AE PL DAδ MPa 640máx == A P Kσ 2 20 40 3,0 20 6 ==== h w h r kN 14,9 ; e e emédmáx = == P A P KK σσσ kN 0,16 p p e == P A P σ Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor:Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 Determine a força interna resultante normal atuando na seção transversal através de um ponto em cada coluna. Em (a), segmento BC pesa 300 kg/m e pesa 400 kg segmento CD / m. Em (b), a coluna tem uma massa de 200 kg / m. (1-1) Resposta: FA = 24.5 kN; FA = 34.89 kN O gancho âncora suporta um cabo de força de 3,0 kN. Se o pino tem um diâmetro de 6 mm, determinar tensão de cisalhamento média no pino. (1-35) Resposta: τcis = 53.05MPa A escora de madeira da figura está suportada por uma haste de aço presa na parede de diametro 10 mm. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcular a tensão de cisalhamento média da haste e tensão de cisalhamento ao longo das duas áreas sombreadas da escora, uma das quais está identificada como abcd. (ex. 1.11) Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 τ=V/A A barra da figura tem largura constante de 35 mm e espessura 10 mm. Determine a tensão normal média máxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado. (ex. 1.6) O elemento AC está submetido a uma força vertical de 3 kN. Determinar a posição “x” da aplicação da força de modo que o esforço de compressão no apoio C seja igual ao esforço de tração no tirante AB. A haste tem uma área de seção transversal de 400 mm², e a área de contato em C é de 650 mm². (ex. 1.9) Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 Determine as cargas resultantes interna agindo na seção transversal através da secção D da AB membro. (1-5) ND = −131.25 N; VD = −175N; MD = −8.75 N⋅m Determine as cargas resultantes internas na (a) seção AA e (b) seção BB. Cada seção é localizada através do baricentro, ponto C. (1-12) Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 NC = −16.2 kN; VC = −5.4 kN; MC = −12.96 kN⋅m A coluna é submetida a uma força axial de 8 kN, que é aplicado através do baricentro da área transversal. Determine a tensão normal médio atuando em uma seção-a. Mostrar essa distribuição de estresse agindo sobre seção transversal da área. (1-34) σ = 1.82Mpa O rolamento de pressão é submetido a cargas mostrado. Determine a tensão normal média desenvolvida em seções transversais através de pontos B, C e D. Sketch os resultados em um elemento de volume diferencial localizado em cada seção. (1-37) σB = 150.7 kPa; σC = 32.5 kPa; σD = 25.5 kPa Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 O bloco de concreto tem as dimensões indicadas. Se ele é submetido a uma força aplicada de forma centralizada P = 4 kN, determinar a tensão média normal no material. Mostrar o resultado atuando em um volume diferencial elemento do material. (1-41) σ = 3.08Mpa O eixo é submetida à força axial de 30 kN. Se o eixo passa através do orifício de diâmetro 53 mm em um suporte fixo, determine a tensão tendo atuando sobre o colarinho C. Além disso, qual é a tensão de cisalhamento atuando ao longo da superfície interna da gola, onde é fixada conectado o eixo de diâmetro de 52 mm? (1-45) σb = 48.3Mpa; τcis = 18.4Mpa A articulação do bumbum quadrado aberto é usado para transmitir uma força de 250 kN de uma placa para o outro. Determine a média componentes de tensão normal e média de cisalhamento que esta carga cria em face da solda, secção AB. (1-49) σ = 25Mpa; τcis= 14.434Mpa Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 Membro B é submetido a uma força de compressão de 4 kN. Se A e B são ambos feitos de madeira e com de espessura de 10 mm. Determine para o próximo múltiplo de 5 mm de h menor dimensão do apoio para que a tensão de cisalhamento média não exceda 2,1 MPa. (1-80) h = 75mm A articulação é preso com dois parafusos. Determine o diâmetro necessário dos parafusos se a falha tensão de cisalhamento dos parafusos é 350 MPa. Use um fator de segurança para corte de F.S. = 2,5. (1-81) d = 13.49mm Se a tensão admissível do material for 2,8 MPa sob os apoios em A e B, determinar o tamanho da placa A e B necessário para suportar a carga. Sendo P = 7,5 kN. Dimensão das placas para o próximo múltiplo de 10 milímetros. As reações nos apoios são verticais. A = 80mm; B = 120mm Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois andares de um edifício. Determine o deslocamento vertical de seu topo, A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN, e a coluna tem um área transversal de 14.625 mm2. (4-2) δA := δAB + δBC δA = −1,74769mm Considerando a coluna de aço A-36 é usada na figura acima, para suportar as cargas simétricas dos dois andares de um edifício. Determine as cargas P1 e P2 se A se move para baixo 3 mm e B desce 2,25 mm, quando as cargas são aplicadas. A coluna tem uma área transversal de 14.625 mm2. P1 = 304.69 kN; P2 = 609,38 kN A haste de cobre é submetida às cargas axiais mostradas. Determine o deslocamento do final A com respeito ao fim D se os diâmetros de cada segmento são AB = 20 mm, BC = 25 mm, e CD = 12 mm. Sendo Ecu = 126 GPa. δAD = 3,8483mm A carga é suportada pelos quatro fios de aço inoxidável que são conectados aos membros rígidos AB e DC. Determine o deslocamento vertical da carga de 2,5 kN. Se os membros estavam horizontal quando a carga foi originalmente aplicado. Cada fio tem uma área de 16 mm2. δI = 0.736mm Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de aço A-36 de reforço. Se for sujeito a uma força axial de 150 kN, determine a tensão normal média no concreto e em cada rod. Cada barra tem um diâmetro de 20 mm. σaço = 24,323Mpa; σconc = 3,527Mpa A montagem tem o diâmetro e material indicado. Se ele se encaixa de forma segura entre os seus apoios que suporta quando a temperatura é T1 = 20 ° C. Determine a tensão normal média em cada material quando a temperatura atinge T2 = 40 ° C. Sendo α1 = 23···· 10− 6/°C; α2 17···· 10− 6/ °C; α3 17···· 10− 6/ °C; E1 = 73.1GPa ;E2= 103GPa ;E3 = 193GPa σal=15,05Mpa; σbr=33.85Mpa; σaço= 135.41Mpa A distribuição das tensões resultantes ao longo da secção AB para a barra é mostrada. A partir desta distribuição, determinar a força resultante axial P aplicada à barra. Determinar qual é a concentração de tensões e o fator para esta geometria? P = 72.00 kN; σcis = 45.00 Mpa; K = 1.60 Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 A coluna de aço A-36 é envolto em concreto de alta resistência, como mostrado. Se uma força axial de 300 kN é aplicada à coluna, determine a área necessária de aço de modo que a força é dividido em partes iguais entre o aço e o concreto. Até onde vai encurtar a coluna? Que tem um comprimento inicial de 2,4 m. Aaço = 11397,38mm2; δ = 0,15793mm Um eixo é feito de uma liga de aço com uma tensão de cisalhamento admissível de 84 MPa. Se o diâmetro da o eixo é de 37,5 mm, determinar o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual seria o máximo torque T se um furo de 25 mm de diâmetro fosse realizado no eixo? Faça um esboçoda distribuição do cisalhamento ao longo de uma linha em cada caso. (5-1) T = 0.87 kN⋅m; τρ = 69.78Mpa O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determinar a tensão máxima de cisalhamento sobre o eixo.(5-5) τmax = 75.45Mpa Unochapecó – Centro de Tecnologia Disciplina: Resistência Materiais I Professor: Jorge Roscoff Primeiro Semestre 2011 Um tubo de aço com um diâmetro externo de 62,5 mm é usado para transmitir 3 kW ao girar a 27 rpm. Determine o diâmetro interno do tubo para o próximo múltiplo de 5 milímetros, se a tensão de cisalhamento admissível é 70 MPa. di = 60mm O eixo de alumínio sólido tem um diâmetro de 50 mm e uma tensão de cisalhamento admissível de 6 MPa. Determine o maior torque T1, que pode ser aplicado ao eixo se ele também está sujeito a outras cargas de torção. Exige-se que T1 deva atuar na direção indicada. Além disso, determinar o máximo que ela estresse dentro das regiões de CD e DE. (5-14) T1 = −215.26 N⋅m; τmax.CD = −4.00Mpa; τmax.DE = −2.58Mpa; O motor de engrenagens pode desenvolver 100 W quando gira a 300 rpm. Se o eixo tem um diâmetro de 12 m, determinar a tensão de cisalhamento máxima que será desenvolvido no eixo. (5-34) Tmax = 9.382Mpa O motor de engrenagens pode desenvolver 100 W quando gira a 80 rpm. Se a tensão de cisalhamento admissível para o eixo é de 28 MPa, determinar o menor diâmetro do eixo para o próximo múltiplo de 5 milímetros que podem ser usados. (5-35) d = 15mm
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