Exercícios de deformação e tensão

Prévia do material em texto

Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro22mm. Calcular 
a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P=120 kN, conforme mostrada na 
figura. 
Resp.:105,2 Mpa 
Determinar a tensão normal de compressão mútua (ou tensões de contato "ou tensão de 
esmagamento") da figura entre: 
a) o bloco de madeira de seção 100 mm x 120 mm e a base de concreto 500 mm x500 mm x 60 mm. 
b) a base de concreto e o solo. 
Resp.: a) 3333 kPa ; b) 160 kPa 
Calcular as tensões de contato em A, B e C, na estrutura representada na figura (dimensões em 
metros) 
Resp.: 777,8 kPa, 888,9 kPa e 1111 kPa 
Calcular o comprimento total 2L da ligação de duas peças de madeira, conforme a figura 2.8, e a 
altura h necessária, dados P =50 kN, b= 250mm e as tensões admissíveis na madeira são: 0,8MPa 
ao corte e 6,5 MPa na compressão. 
Resp.: 2L = 500mm ; h= 31mm. 
 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
Duas peças de madeira de seção 5 cm x 5 cm são coladas na seção inclinada AB (ver figura). 
Calcular o valor máximo admissível da carga P, axial de compressão, dadas as tensões admissíveis 
na cola: 9,0 MPa na compressão e 1,8 MPa ao cisalhamento. 
Resp.: P = 18,0 kN. 
Um parafuso de 20 mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira exercendo-se uma 
tensão de tração de 120 Mpa. Calcular a espessura e da cabeça do parafuso e o diâmetro externo d 
da arruela, dadas às tensões admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, na compressão 
na madeira. 
Resp.: e = 12 mm ; d = 72,11 mm 
Um eixo vertical é suportado por um colar de escora sobre uma placa de apoio. Determinar a carga 
axial máxima que pode ser aplicada ao eixo se a tensão média de corte no colar e a tensão média 
entre o colar e a placa são limitadas respectivamente por 40 MPa e 65 Mpa. 
Resp.: 314,16 kN 
Uma chapa deve ser furada por punção, exercendo-se no perfurador uma tensão de compressão 
de 420 MPa. Na chapa, a tensão de ruptura ao corte é de 315 MPa. 
a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de 75 mm de diâmetro; 
b) Calcular o menor diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é de 6 mm. 
Resp.: a) 25 mm ; b) 18 mm 
Uma articulação de pino deve resistir a uma força de tração P = 60 kN. Calcular o diâmetro do pino 
e a espessura mínima da chapa para as tensões admissíveis de 50 MPa ao corte e 120 MPa na 
tração. 
Resp.: d = 19,55 mm ; e = 6,25 mm 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
Calcular o diâmetro de uma barra sujeita a ação de uma carga axial de tração P= 50 kN e calcular o 
valor correspondente do alongamento total , para uma tensão admissível de 150 MPa e uma 
variação de comprimento máxima de 4mm. São dados o comprimento da barra L = 4,5 m e o 
módulo de elasticidade do aço E = 210 GPa. 
Resposta. (ф = 21 mm; ∆L= 3,093 mm ) 
 
Calcular o valor máximo admissível da carga P na treliça deste problema e o correspondente 
deslocamento vertical da articulação onde estão aplicada a carga P. As barra de aço (E = 210 GPa), 
tem diâmetro d = 15 mm e a tensão admissível 150 MPa . 
 Resposta: Padm = 20,38 kN; ∆L= 6,02 mm 
 
 
 
 
O diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio utilizada na fabricação de peças de 
aeronaves é mostrado ao lado. Se um corpo de prova desse material for submetido à tensão de 
tração de 600 MPa, determine a deformação permanente no corpo de prova quando a carga é 
retirada. Calcule também o módulo de resiliência (elasticidade –E) antes e depois da aplicação da 
carga. 
Resposta: Ein = 1,35 Mpa; Efi = 2,40 MPa 
 
Dois materiais A e B são unidos por solda como mostra a figura. Se uma força de 45KN for aplicada 
ao sistema qual será a deformação em cada barra, a variação do diâmetro de cada barra e a 
variação do comprimento do sistema. 
Se considerarmos somente o peso próprio do sistema. Qual a variação do comprimento de cada 
barra. 
E1 = 21.104 MPa 
Coef. Poisson v1 = 0,3 
γγγγ1 = 7,7.104 N/m3 d1 = 7,5cm 
E2 = 10,5.104 MPa 
Coef. Poisson v2 = 0,33 
γγγγ2 = 8,63.104 N/m3 d2 = 5cm 
 
 mm/mm 0150,0=OCε
45KN 
C 
B 
A 
1 
2 
360m
m
300m
m
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
O pilar da figura suporta uma carga Q = 240KN, considerando o peso próprio do material, 
determinar as tensões atuantes nas seções AA, BB e CC. O pilar é de concreto sendo que o Bloco 1 
tem A1 = 0,24cm2 e h1 = 2m e o Bloco 2 tem A2 = 0,36 e h2 = 2m. Considere: γγγγCONCRETO = 2.104 
N/m3. 
 
 
 
 
 
O poste de concreto armado da figura sofre uma redução de temperatura de 40 ºC. Determinar as 
tensões provocadas no aço e no concreto por essa variação de temperatura. (EAÇO = 200 GPa, 
αAÇO = 1,2.10-5 1/ºC e ECONCRETO = 20 GPa e αCONCRETO = 1,015.10-5 1/ºC). 
 
 
 
Considere as cargas da figura como aplicadas axialmente nas seções A, B, C e D da barra de aço cuja 
seção transversal tem uma área de 2.000mm2. Determine: (E = 200.109 Pa) 
a) tensão normal no trecho AB 
b) tensão normal no trecho BC 
c) a deformação total da barra 
 
 
 
 
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial 
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a mudança nas 
dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se 
elasticamente. 
 Resposta: 
 
 m28,1
 m56,2
µεδ
µεδ
−==
−==
yyy
xxx
L
L
 m120z µεδ == zz L
B1 
A 
240KN 
2m 
B2 
A’ 
B’ B 
C’ C 
2m 
d = 22 
 
250 mm
 
250 mm
 
1.5 m
 
200KN 360KN 300KN 140KN 
A B C D 
750 mm 1200 mm 1000mm 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
O conjunto é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm2. 
Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e que passa pelo tubo. 
Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra, determine o deslocamento da extremidade C 
da barra. (Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa ) 
 
Resposta: 
 
A tira de aço está sujeita a uma carga axial de 80 kN. Determine a tensão normal máxima 
desenvolvida na tira e o deslocamento de uma de suas extremidades em relação à outra. A tensão 
de escoamento do aço é de σe = 700 MPa e Eaço = 200 GPa. 
 
 
 
A barra é feita de aço e consideramos que seja elástica perfeitamente plástica, com σe = 250 MPa. 
Determine (a) o valor máximo da carga aplicada em P que pode ser aplicada sem causar o 
escoamento do aço e (b) o valor máximo de P que a barra pode suportar. Faça um rascunho da 
distribuição de tensão na seção crítica para cada caso. 
 
 
m 0042,0/ =+= BCCC δδδ
mm 20,2/ ==∑
AE
PL
DAδ
 MPa 640máx ==
A
P
Kσ
2
20
40
 3,0
20
6
====
h
w
h
r
 kN 14,9
 ;
e
e
emédmáx
=






==
P
A
P
KK σσσ
 kN 0,16 p
p
e == P
A
P
σ
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor:Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
Determine a força interna resultante normal atuando na seção transversal através de um ponto em 
cada coluna. Em (a), segmento BC pesa 300 kg/m e pesa 400 kg segmento CD / m. Em (b), a coluna 
tem uma massa de 200 kg / m. (1-1) 
 Resposta: FA = 24.5 kN; FA = 34.89 kN 
 
O gancho âncora suporta um cabo de força de 3,0 kN. Se o pino tem um diâmetro de 6 mm, 
determinar tensão de cisalhamento média no pino. (1-35) 
 Resposta: τcis = 53.05MPa 
 
A escora de madeira da figura está suportada por uma haste de aço presa na parede de diametro 
10 mm. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcular a tensão de cisalhamento média da 
haste e tensão de cisalhamento ao longo das duas áreas sombreadas da escora, uma das quais está 
identificada como abcd. (ex. 1.11) 
 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
 τ=V/A 
 
 A barra da figura tem largura constante de 35 mm e espessura 10 mm. Determine a tensão normal 
média máxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado. (ex. 1.6) 
 
 
O elemento AC está submetido a uma força vertical de 3 kN. Determinar a posição “x” da aplicação 
da força de modo que o esforço de compressão no apoio C seja igual ao esforço de tração no 
tirante AB. A haste tem uma área de seção transversal de 400 mm², e a área de contato em C é de 
650 mm². (ex. 1.9) 
 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
 
 
 
 
Determine as cargas resultantes interna agindo na seção transversal através da secção D da AB 
membro. (1-5) 
ND = −131.25 N; VD = −175N; MD = −8.75 N⋅m 
Determine as cargas resultantes internas na (a) seção AA e (b) seção BB. Cada seção é localizada 
através do baricentro, ponto C. (1-12) 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
NC = −16.2 kN; VC = −5.4 kN; MC = −12.96 kN⋅m 
A coluna é submetida a uma força axial de 8 kN, que é aplicado através do baricentro da área 
transversal. Determine a tensão normal médio atuando em uma seção-a. Mostrar essa distribuição 
de estresse agindo sobre seção transversal da área. (1-34) 
σ = 1.82Mpa 
O rolamento de pressão é submetido a cargas mostrado. Determine a tensão normal média 
desenvolvida em seções transversais através de pontos B, C e D. Sketch os resultados em um 
elemento de volume diferencial localizado em cada seção. (1-37) 
σB = 150.7 kPa; σC = 32.5 kPa; σD = 25.5 kPa 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
O bloco de concreto tem as dimensões indicadas. Se ele é submetido a uma força aplicada de 
forma centralizada P = 4 kN, determinar a tensão média normal no material. Mostrar o resultado 
atuando em um volume diferencial elemento do material. (1-41) 
σ = 3.08Mpa 
O eixo é submetida à força axial de 30 kN. Se o eixo passa através do orifício de diâmetro 53 mm 
em um suporte fixo, determine a tensão tendo atuando sobre o colarinho C. Além disso, qual é a 
tensão de cisalhamento atuando ao longo da superfície interna da gola, onde é fixada conectado o 
eixo de diâmetro de 52 mm? (1-45) 
σb = 48.3Mpa; τcis = 18.4Mpa 
A articulação do bumbum quadrado aberto é usado para transmitir uma força de 250 kN de uma 
placa para o outro. Determine a média componentes de tensão normal e média de cisalhamento 
que esta carga cria em face da solda, secção AB. (1-49) 
σ = 25Mpa; τcis= 14.434Mpa 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
Membro B é submetido a uma força de compressão de 4 kN. Se A e B são ambos feitos de madeira 
e com de espessura de 10 mm. Determine para o próximo múltiplo de 5 mm de h menor dimensão 
do apoio para que a tensão de cisalhamento média não exceda 2,1 MPa. (1-80) 
h = 75mm 
A articulação é preso com dois parafusos. Determine o diâmetro necessário dos parafusos se a 
falha tensão de cisalhamento dos parafusos é 350 MPa. Use um fator de segurança para corte de 
F.S. = 2,5. (1-81) 
d = 13.49mm 
Se a tensão admissível do material for 2,8 MPa sob os apoios em A e B, determinar o tamanho da 
placa A e B necessário para suportar a carga. Sendo P = 7,5 kN. Dimensão das placas para o 
próximo múltiplo de 10 milímetros. As reações nos apoios são verticais. 
A = 80mm; B = 120mm 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois andares de um edifício. 
Determine o deslocamento vertical de seu topo, A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN, e a coluna tem um 
área transversal de 14.625 mm2. (4-2) δA := δAB + δBC 
 δA = −1,74769mm 
Considerando a coluna de aço A-36 é usada na figura acima, para suportar as cargas simétricas dos 
dois andares de um edifício. Determine as cargas P1 e P2 se A se move para baixo 3 mm e B desce 
2,25 mm, quando as cargas são aplicadas. A coluna tem uma área transversal de 14.625 mm2. 
 P1 = 304.69 kN; P2 = 609,38 kN 
A haste de cobre é submetida às cargas axiais mostradas. Determine o deslocamento do final A 
com respeito ao fim D se os diâmetros de cada segmento são AB = 20 mm, BC = 25 mm, e CD = 12 
mm. Sendo Ecu = 126 GPa. 
 δAD = 3,8483mm 
A carga é suportada pelos quatro fios de aço inoxidável que são conectados aos membros rígidos 
AB e DC. Determine o deslocamento vertical da carga de 2,5 kN. Se os membros estavam 
horizontal quando a carga foi originalmente aplicado. Cada fio tem uma área de 16 mm2. 
 δI = 0.736mm 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de aço A-36 de reforço. Se for 
sujeito a uma força axial de 150 kN, determine a tensão normal média no concreto e em cada rod. 
Cada barra tem um diâmetro de 20 mm. 
 σaço = 24,323Mpa; σconc = 3,527Mpa 
A montagem tem o diâmetro e material indicado. Se ele se encaixa de forma segura entre os seus 
apoios que suporta quando a temperatura é T1 = 20 ° C. Determine a tensão normal média em 
cada material quando a temperatura atinge T2 = 40 ° C. Sendo α1 = 23···· 10− 6/°C; α2 17···· 10− 6/ °C; 
α3 17···· 10− 6/ °C; E1 = 73.1GPa ;E2= 103GPa ;E3 = 193GPa 
 
σal=15,05Mpa; σbr=33.85Mpa; σaço= 135.41Mpa 
A distribuição das tensões resultantes ao longo da secção AB para a barra é mostrada. A partir 
desta distribuição, determinar a força resultante axial P aplicada à barra. Determinar qual é a 
concentração de tensões e o fator para esta geometria? 
 P = 72.00 kN; σcis = 45.00 Mpa; K = 1.60 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
A coluna de aço A-36 é envolto em concreto de alta resistência, como mostrado. Se uma força axial 
de 300 kN é aplicada à coluna, determine a área necessária de aço de modo que a força é dividido 
em partes iguais entre o aço e o concreto. Até onde vai encurtar a coluna? Que tem um 
comprimento inicial de 2,4 m. 
Aaço = 11397,38mm2; δ = 0,15793mm 
Um eixo é feito de uma liga de aço com uma tensão de cisalhamento admissível de 84 MPa. Se o 
diâmetro da o eixo é de 37,5 mm, determinar o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual 
seria o máximo torque T se um furo de 25 mm de diâmetro fosse realizado no eixo? Faça um 
esboçoda distribuição do cisalhamento ao longo de uma linha em cada caso. (5-1) 
T = 0.87 kN⋅m; τρ = 69.78Mpa 
O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. 
Determinar a tensão máxima de cisalhamento sobre o eixo.(5-5) 
 τmax = 75.45Mpa 
Unochapecó – Centro de Tecnologia 
Disciplina: Resistência Materiais I 
Professor: Jorge Roscoff 
Primeiro Semestre 2011 
 
Um tubo de aço com um diâmetro externo de 62,5 mm é usado para transmitir 3 kW ao girar a 27 
rpm. Determine o diâmetro interno do tubo para o próximo múltiplo de 5 milímetros, se a tensão 
de cisalhamento admissível é 70 MPa. 
di = 60mm 
 
O eixo de alumínio sólido tem um diâmetro de 50 mm e uma tensão de cisalhamento admissível de 
6 MPa. Determine o maior torque T1, que pode ser aplicado ao eixo se ele também está sujeito a 
outras cargas de torção. Exige-se que T1 deva atuar na direção indicada. Além disso, determinar o 
máximo que ela estresse dentro das regiões de CD e DE. (5-14) 
T1 = −215.26 N⋅m; τmax.CD = −4.00Mpa; τmax.DE = 
−2.58Mpa; 
 
O motor de engrenagens pode desenvolver 100 W quando gira a 300 rpm. Se o eixo tem um 
diâmetro de 12 m, determinar a tensão de cisalhamento máxima que será desenvolvido no eixo. 
(5-34) 
Tmax = 9.382Mpa 
O motor de engrenagens pode desenvolver 100 W quando gira a 80 rpm. Se a tensão de 
cisalhamento admissível para o eixo é de 28 MPa, determinar o menor diâmetro do eixo para o 
próximo múltiplo de 5 milímetros que podem ser usados. (5-35) 
d = 15mm