exercicios funcao exponencial e logaritmo

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1. Esboce o gráfico, determinando o conjunto imagem de cada função real.
	
	
2. Identifique como crescente ou decrescente as seguintes funções exponenciais. 
3. Encontre os valores de x para que existam os logaritmos.
	
	
4. Resolva as equações em .
	
 
	
5. Encontre fórmulas possíveis para os gráficos abaixo.
	(a)
	(b)
6. O número de bactérias em um meio de cultura cresce aproximadamente segundo a função
,
sendo t o número de dias após o início do experimento. Calcule:
O número n de bactérias no início do experimento;
Em quantos dias o número inicial de bactérias irá triplicar.
7. A população P da Nicarágua, em milhões de habitantes, era de 3,6 milhões em 1990 e estava crescendo a uma taxa de 3,4% ao ano. Seja t o tempo, em anos, desde 1990.
Expresse P como uma função da forma .
Expresse P como uma função exponencial usando a base e.
Compare a taxa de crescimento anual com a taxa de crescimento contínua.
8. No seguinte problema, use a fórmula , na qual Q representa a massa da substância, r representa a taxa e t, o tempo.
Uma substância radioativa se desintegra a uma taxa de 8% ao ano. Em quantos anos 50 g dessa substância se reduzirão a 5 g? 
9. Num laboratório, uma pessoa verifica que a taxa de crescimento contínuo de bactérias numa cultura é de 2,5% por minuto. Nessas condições, em quantos minutos o número de bactérias passará de 4.000 para 6.000? 
10. O álcool no sangue de um motorista alcançou o nível de 2 gramas por litro depois de ele ter bebido uma considerável quantidade de cachaça. Considere que esse nível decresce de acordo com a fórmula , em que t é o tempo medido em horas a partir do momento em que o nível foi constatado. Quanto tempo deverá o motorista esperar antes de dirigir seu veículo se o limite permitido de álcool no sangue para dirigir com segurança é de 0,8 gramas por litro? 
11. 
João investiu R$ 10.000,00 na bolsa de valores. O investimento foi perdedor, diminuindo de valor em 10% por ano para cada ano durante 10 anos. Quanto valia o investimento depois de 10 anos? 
Depois de 10 anos, as ações começaram a subir 10% ao ano. Depois de quanto tempo o investimento vai chegar a seu valor inicial (R$ 10.000,00)? 
12. Em uma cafeteria, o café vem muito quente e é necessário esperar algum tempo para bebê-lo. A evolução da temperatura T (em ºC) em função do tempo t (em minutos) é definida pela expressão: 
.
Represente graficamente a função T. 
A que temperatura nos é entregue o café? 
Quem gosta de beber o café a 60ºC, quanto tempo tem de esperar? ( apresente o resultado em minutos e segundos) 
Que acontece se o café esfriar muito? Relacione a conclusão a que chegou com o gráfico de T. 
13. Considere a função real de variável real definida por: 
Determine o domínio da função. 
Determine os seus zeros, caso existam. 
14. O nível N de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade I, medida em watt por metro quadrado, de acordo com a igualdade
Utilizando métodos exclusivamente analíticos, resolva as duas alíneas seguintes: 
Verifique que .
Admita que o nível de ruído de um avião a jato, ouvido por uma pessoa que se encontra no saguão de um aeroporto, é de 140 decibéis. Determine a intensidade desse som, em watt por metro quadrado. 
15. A magnitude M de um terremoto e a energia total E libertada por esse terremoto estão relacionadas pela equação 
(a energia E é medida em Joule)
Um físico português estimou que o terramoto de Lisboa de 1755 teve magnitude 8,6. Mostre que a energia total libertada nesse terremoto foi aproximadamente Joule. 
A ponte Vasco da Gama foi concebida para resistir a um terremoto cuja energia total libertada seja cinco vezes a do terramoto de Lisboa de 1755. Qual será a magnitude de tal terremoto? 
Bom trabalho!
Respostas:
1)
	(a)
	(b)
	(c)
	(d)
	(e)
	(f)
	(g)
	
2) (a) crescente (b) crescente (c) decrescente (d) crescente (e) decrescente
3) 
4) 
5)
6)
 dias após o início da experiência.
7)
 Anual: 3,4% ao ano.
 Contínua: aproximadamente 3,3 % ao ano.
8) Aproximadamente 28 anos, 9 meses e 10 dias.
9) Aproximadamente 16 min 13 s.
10) 1h 20 min
11) (a) R$ 3.486,78 (b) Aproximadamente 11 anos, ou 21 anos após o instante inicial.
12) 
13) 
14) 
15)