Capítulo 12

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Lista 12: Rotação de corpos rígidos
Lista 12: Rotação de Corpos Rígidos
Importante:
i. Ler os enunciados com atenção.
ii.Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma 
coerente. 
iii. Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua 
solução nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação.
iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar 
erros!
Questões
1. Um objeto deve estar em rotação para possuir momento de inércia?
2. Se dois discos de mesma massa e espessura são feitos de metais de densidades
diferentes, qual deles possuirá a maior inércia rotacional em torno do seu eixo de
simetria?
3. Ao derrubar uma árvore, um lenhador faz um corte do lado voltado para a direção em que a
árvore deve cair. Explique por quê. Seria seguro postar-se diretamente atrás da árvore, no
lado oposto ao da queda?
4. É possível distinguir entre um ovo cru e um cozido, girando-os sobre uma mesa. Explique
como. Além disso, se você parar com os dedos um ovo cru que esteja girando e o soltar
rapidamente, ele voltará a girar. Por quê?
Exercícios e Problemas
5. Calcule o produto vetorial entre os
vetores mostrados nas figuras. 
6. Qual é o módulo e a direção do momento
angular de um disco de massa 2 kg e
diâmetro 4 cm girando em torno de um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo
seu centro?
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7. As três massas mostradas na figura estão conectadas por hastes
rígidas de massas desprezíveis. Determine as coordenadas do
centro de massa do sistema.
8. Qual a energia cinética de rotação da Terra? Os dados sobre a
Terra podem ser encontrados em qualquer livro de física básica 
9. O disco de 20 cm de diâmetro mostrado na figura pode girar em torno do eixo que passa
pelo seu centro, perpendicular ao disco, com atrito desprezível. As forças mostradas na
figura estão aplicadas sobre o disco. Qual o torque resultante sobre
o disco em torno do eixo mencionado acima? 
10. O objeto (sem massa) mostrado na figura está em
equilíbrio? Explique. 
11. Os blocos de massas m1 e m2 estão conectados por uma corda sem massa que passa por
uma polia, como mostrado na figura. A polia pode girar em torno do seu eixo sem atrito. A
massa m1 desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. Os dois blocos estão em repouso
quando a massa m2 é liberada.
a) suponha que a massa da polia seja desprezível. Encontre as acelerações dos blocos m1
e m2 e a tensão na corda.
b) Suponha agora que a massa da polia é mp e seu raio
é R. Encontre a aceleração de m1 e as tensões nas
partes vertical e horizontal da corda. Verifique que
seus resultados condizem com os obtidos no item a)
quando você faz mp=0
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12. Um disco fino, de massa 100 g e 8 cm de diâmetro gira em torno de um eixo perpendicular
ao seu plano que passa pelo seu centro. A energia cinética de rotação do disco é de 0.15 J.
Qual o módulo da velocidade de um ponto na borda do disco?
13. Uma porta retangular homogênea de 25 kg tem 220 cm de altura e 91 cm de largura. Qual
o momento de inércia da porta para rotações em torno de a) um eixo paralelo o seu lado mais
longo que passa pelas dobradiças, b) um eixo paralelo ao seu lado mais longo que passa a uma
distância de 15 cm das suas dobradiças. Consulte a tabela na p. 347 do livro-texto.
14. Uma viga metálica de 400 kg e 4 m de comprimento estende-se horizontalmente,
perpendicular à parede onde está presa. Um trabalhador de massa 70 kg está sentado na
extremidade livre da viga. Qual o torque total sobre a viga em torno do ponto onde ela está
presa na parede?
15. Uma bola de 1 kg e uma bola de 2 kg, presas por um bastão rígido de 1 m de comprimento
e massa desprezível, giram em torno do centro de massa do sistema no sentido horário a 20
rotações por minuto. Qual o torque necessário para levar o sistema ao repouso em 5 s?
16. Que torque tem que ser exercido pelo pino na
figura para evitar que o sistema gire?
17.Uma esfera de massa 400 g e raio 4 cm é liberada, a
partir do repouso, do topo de uma rampa inclinada de 25º com relação à horizontal. A rampa
tem comprimento de 2.1 m. A esfera rola sem deslizar até o fim da rampa. 
a) Qual é a velocidade angular da esfera no final da rampa?
b) Qual fração da energia cinética da esfera é rotacional?
18. Um aro circular de 60 cm de diâmetro está rolando sem deslizar sobre uma superfície
plana. O módulo da velocidade do seu centro de massa é de 20 m/s. Qual o módulo da
velocidade do ponto na extremidade frontal do aro?
19. Calcule, por integração direta, o momento de inércia de um bastão de massa M e
comprimento L em torno de um eixo que passa a uma distância d de uma de suas extremidades.
Compare o seu resultado com tabelas de momentos de inércia para os casos particulares d=0 e
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d=L/2.
20. A figura é um gráfico da posição angular θ (rad) do disco em rotação, no sentido indicado.
a) A velocidade angular do
disco é positiva, negativa ou
nula em t=0 s, t=1 s, t=2 s e
t=3s. 
b) A mesma pergunta do item
a) para aceleração angular. 
c) Indique na figura os
vetores ω e α nos instantes
especificados. 
21. Na Fig., um fio sem massa e inextensível passa sem escorregar ao
redor da polia. Numa extremidade do fio é pendurado um bloco de
massa m2 = 500 g, na outra, um bloco de massa m1 = 400 g, e a polia,
que é montada em um eixo horizontal sem atrito, tem um raio de 5,00
cm. Quando o sistema é abandonado a partir do repouso, o bloco de
massa maior cai 75,0 cm e adquire uma velocidade linear de 30,0
cm/s. 
a) Faça os diagramas de força para cada bloco e polia. 
b) Utilizando a conservação de energia mecânica determine a inércia
rotacional da polia.
c) Determine o módulo e sentido da aceleração angula da polia. 
d) Determine as tensões no fio e o vetor reação do eixo de rotação sobre a polia.
e) Qual é o vetor torque resultante em torno do eixo de rotação ? Faça dois cálculos, um
utilizando a equação r x F e outro I α.
f) Qual a força de atrito entre a corda e a polia?
g) A energia mecânica do sistema blocos+polia+Terra é
conservada? Se
não calcule a energia perdida.
22. Uma bolinha compacta de massa m e raio r rola sem deslizar
ao longo do trilho em curva mostrado na figura abaixo, tendo sido
abandonado em repouso em algum ponto da região reta do trilho.
(a) De que altura mínima h, a partir da base do trilho, a bolinha
deve ser solta para eu percorra a parte superior da curva?
(suponha que R>>r). (b) Se a bolinha for solta da altura 6R acima da
base do trilho, qual a componente horizontal da força que atua
sobre ela no ponto Q?
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23. Um cilindro maciço de comprimento L e raio R tem peso P. Duas cordas são enroladas em
torno do cilindro, perto de cada borda, e as pontas das cordas são
presas a ganchos no teto. O cilindro é mantido na horizontal com
as duas cordas exatamente verticais e então é abandonado.
a) Faça o diagrama de forças sobre o cilindro.
b) Quais forças realizam trabalho durante a descida?
c) Calcule a tração em cada corda enquanto elas se desenrolam.
d) Calcule a aceleração linear do cilindro enquanto ele cai.
e) Qual o valor da força de atrito estático necessária para que
ocorra rolamento sem escorregamento?
24. (93) Um cubo de massa m, desliza sem atrito com
velocidade v0. Ele então sofre uma colisão perfeitamente
elástica com a extremidade inferior de uma haste de
comprimento d e massa M=2m. A haste está presa aum eixo
livre de atrito que passa por seu centro e, inicialmente,
encontra-se na posição verical, em repouso. 
a) Que grandezas são conservadas na colisão?
b) Qual será avelocidade do cubo, módulo e orientação, apó
a colisão
25. Em uma demostração de aula, um trem elétrico de
brinquedo, de massa m, é montado com seu trilho sobre uma
grande roda que pode girar em torno de seu eixo vertical
com atrito desprezível. O sistema está em repouso quando
a energia é ligada. O trem acelera atingindo a velocidade
uniforme v em relação ao trilho. Observa-se que o trilho
também adquire velocidade.
a) Explique o princípio físico que faz com que o trilho também entre em movimento.
b) Qual a velocidade angular da roda, se sua massa for M e seu raio R (considere o trilho como
um aro)
26. Um cilindro sólido de massa M e raio R (ICM = MR2/2) sobe rolando sem deslizar uma
rampa cujo ângulo de inclinação é θ. . Na base da rampa o centro de massa do cilindro tem
velocidade de translação v0. 
a) Faça o diagrama de forças sobre o cilindro durante a subida.
Lista 12: Rotação de corpos rígidos
b) Calcule a aceleração do centro de massa do cilindro durante a subida.
c) Que distância o cilindro percorre ao subir a rampa? Essa distância depende da massa ou 
raio do cilindro? Explique.
c) Quais forças exercem trabalho sobre o cilindro durante a subida?
d) Qual o valor da força de atrito estático (em termos de L e h) necessária para que ocorra
rolamento sem escorregamento? O que ocorreria se a força de atrito estático entre as
superfícies fosse menor que esse valor?