Topografia aula 04 uff 2015 1 Eng Civil

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Topografia VII
Prof. Leonardo Scharth Loureiro Silva, M.Sc.
leonardo.uff@globo.com
TOPOGRAFIA VII
2015/2
Topografia VII
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
• O Levantamento Topográfico consiste em efetuar no campo, medições de
ângulos, distâncias e desníveis, que permitam representar uma porção da
superfície terrestre;
• Normalmente são determinados pontos de apoio (planimétrico, altimétrico ou
plani-altimétrico), e a partir destes, são levantados os pontos que permitam
representar a área levantada; a primeira parte pode ser chamada de
estabelecimento do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes;
Introdução:
Exemplos de materialização de pontos
Topografia VII
Exemplo:
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
• A representação dos pontos topográficos na planimetria é realizada em
função de suas coordenadas planas X e Y;
• As coordenadas planas são obtidas em função da distância entre os
vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo desse mesmo alinhamento;
Cálculo de coordenadas na planimetria:
• O eixo y é orientado para o pólo norte;
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Exemplo:
Xi = Xi-1 + D.senAz
Yi = Yi-1 + D.cosAz
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
• Levantamento por Irradiação;
• Levantamento por Interseção;
• Levantamento por Poligonação;
Técnicas de Levantamento Planimétrico:
P1 P2
P3
Dist.
α β
Irradiação Interseção Poligonação
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Poligonação:
• É um dos métodos mais empregados na determinação de coordenadas de
pontos em Topografia, principalmente para definição de pontos de apoio;
• Consiste em uma série de linhas consecutivas, onde são medidos os ângulos e
as distâncias;
• O levantamento é realizado através do método de caminhamento, percorrendo os
pontos que definem a poligonal, medindo todos os ângulos, lados e uma
orientação inicial. A partir desses dados e de uma coordenada de partida, é
possível determinar as coordenadas de todos os pontos da poligonal;
Poligonação
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Poligonação:
• Utilizando uma poligonal, é possível definir uma série de pontos de
apoio topográfico, a partir dos quais serão base para outros tipos de
levantamentos, como por exemplo, irradiação e interseção;
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Poligonação:
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Poligonação:
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Poligonação:
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Poligonação:
• Poligonal Principal ou de 1ª ordem: poligonal de apoio topográfico;
• Poligonal Secundária ou de 2ª ordem: poligonal apoiada à de 1ª ordem;
• Poligonal Auxiliar: apoiado na poligonal secundária, serve de apoio para
levantamentos por irradiação e interseção, determinando detalhes do terreno;
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Poligonação:
• Poligonal Fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao
mesmo ponto. Permite a verificação do erro de fechamento angular e linear;
• Poligonal Enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e
chega em outros dois também com coordenadas conhecidas. Permite a verificação
do erro de fechamento angular e linear;
• Poligonal Aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em
ponto cuja coordenada deseja-se determinar. Não permite a correção de
fechamento;
Poligonal Fechada
Poligonal Enquadrada
Poligonal Aberta
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Irradiação:
• Consiste na medição de distâncias e ângulos a partir de uma estação base;
• A estação base permanece fixa ao longo das medições;
• É semelhante a um sistema de coordenadas polares;
• É um método muito empregado no levantamento de detalhes;
• As direções podem ser referenciadas a um determinado alinhamento, como por
exemplo um marco de referência, ou por uma outra direção, como o norte
magnético;
P1 P2
I1
Marco de referência
I2
I3
I4
P2
I1
Azimutes
I2
I3
I4
N
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Irradiação:
• Ex:
Estação PV Ângulo 
Horizontal
Ângulo 
Vertical
Distância Diferença de Nível 
(m)
Observações
+ -
1 A 50º 92° 100,0 - 1,2 Irradiação
B 130º 89º 101,1 1,1 -
C 40º 90° 101,6 - -
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Interseção:
• Consiste na medição de ângulos e distâncias, a partir de duas estações base;
• Recomendável nas medições de pontos inacessíveis;
• Não é um método muito empregado nos levantamentos topográficos, porém,
pode ser utilizados em trabalhos mais específicos como por exemplo,
monitoramento de estruturas;
P1 P2
P3
Dist.
α β
Interseção
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento por Interseção:
Estação PV
Ré
PV
Vante
Ângulo 
Horizontal
Ângulo 
Vertical
Distância Observações
P1 P2 P3 60º 92° 100,1 Interseção
P2 P1 P3 70º 89º 99,9
100,0
P1 P2
P3
Dist.
α β
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Levantamento da poligonal: os elementos para a definição de uma poligonal são
os ângulos formados por seus lados, as distâncias desses lados, e uma orientação
de partida. Os ângulos da poligonal podem ser internos ou externos, também
podendo ser ângulos de deflexão;
Ângulo Externo Ângulo Interno
Ângulo de Deflexão
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Caminhamento no sentido horário:
Ângulo Externo Ângulo Interno
Sentido horário
P1
ré
P2
P3
P4
P5
• Caminhamento no sentido anti-horário:
Sentido anti-
horário
P1
P5
P4
P3
P2
P1
P2
P3
P3
P2
P1ré
vante
vante
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Cálculo da poligonal: a partir dos dados medidos em campo (ângulos e
distâncias), orientação inicial e coordenadas do ponto de partida, é possível
calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal;
OP (Xo,Yo)
P1
P2
1ΔX
1ΔY
1Az
1d
1o1
1o1
ΔYYY
ΔXXX


 
 111
111
AzcosdΔY
AzsendΔX


 
 11o1
11o1
AzcosdYY
AzsendXX


(X1,Y1) P1
P2
2ΔX
2ΔY
2Az
2d
212
212
ΔYYY
ΔXXX


 
 222
222
AzcosdΔY
AzsendΔX


 
 2212
2212
AzcosdYY
AzsendXX


OP (Xo,Yo)
 
 ii1-ii
ii1-ii
AzcosdYY
AzsendXX


VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Cálculo do erro de fechamento angular: antes de calcular todos os azimutes da
poligonal fechada, torna-se necessário verificar se o erro de fechamento angular
cometido no levantamento está dentro da tolerância. Se sim, aplica-se a
distribuição do erro, se não, torna-se necessário um novo levantamento;
Ângulo Externo Ângulo Interno
 


n
i
o
i n
1
a 2180  


n
i
o
i n
1
a 2180
• Tolerância: O erro de
fechamento angular deverá ser
menor que a tolerância, que pode
ser calculada pela seguinteequação:
npT a
estações de número n 
poligonal da angulo 
angular erro
:onde




aε
poligonal na medidos ângulos de número n 
oequipament do nominal precisão p
angular erro ao a tolerânciTε
:onde
a



VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Exemplo de cálculo do erro de fechamento angular:
Ângulo Externo
 
 
"30'020
25180"30'571259
2180
a
a
1
a
o
oo
n
i
o
i n







"11'110
5'5
'5
a
a
a
oT
T
nT






αOP = 265º59’30”
αP1 = 215º59’30”
αP2 = 310º59’30”
αP3 = 165º59’30”
αP4 = 300º59’30”



5
1
"00'001260
i
o
i
Tolerância
• Como o erro está dentro da
tolerância, deve-se aplicar a
correção a cada um dos ângulos. Para
o exemplo em questão, o erro de
fechamento angular foi negativo, nesse
caso soma-se a cada ângulo da
poligonal o valor da correção:
correção a seaplicaa  aT
"30'000
5
"30'020
a
o
o
C
n
C





αOP = 266º00’00”
αP1 = 216º00’00”
αP2 = 311º00’00”
αP3 = 166º00’00”
αP4 = 301º00’00”
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Cálculo dos azimutes: como a orientação é determinada apenas para uma
direção da poligonal, é necessário efetuar o cálculo para todas as demais
direções da poligonal. Isso é feito utilizando os ângulos horizontais
medidos em campo;
ou, genericamente
o
1,
o
1,
360 sesoma0
360 sesubtrai360
:




o
ii
o
ii
Az
Az
se
• Exemplo:
P1 (X1,Y1)
P2
P3
"30'1040o
3-2Az
o1801 
"30'05230o
'1690
180"30'05230"30'1040
180
32
32
22132
o
ooo
o
Az
Az
AzAz





 
VII. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Cálculo das coordenadas parciais: após os ângulos terem sido
corrigidos, e os azimutes calculados, é possível iniciar o cálculo das
coordenadas parciais;
OP (Xo,Yo)
P1
P2
1ΔX
1ΔY
1Az
1d
1o1
1o1
ΔYYY
ΔXXX


 
 111
111
AzcosdΔY
AzsendΔX


 
 11o1
11o1
AzcosdYY
AzsendXX


(X1,Y1) P1
P2
2ΔX
2ΔY
2Az
2d
212
212
ΔYYY
ΔXXX


 
 222
222
AzcosdΔY
AzsendΔX


 
 2212
2212
AzcosdYY
AzsendXX


OP (Xo,Yo)
 
 ii1-ii
ii1-ii
AzcosdYY
AzsendXX


VII. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Verificação do erro de fechamento linear: a partir do ponto de partida,
calcula-se as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto
inicial. As diferenças entre as coordenadas calculadas e as fornecidas
para este ponto resulta no chamado erro linear de fechamento. Como os
ângulos foram corrigidos, esses erros são decorrentes das imprecisões nas
medições de distância;
• É necessário verificar se o erro de
fechamento linear está dentro de uma
tolerância aceitável. Essa tolerância é
geralmente dada em forma de escala,
tornando-o um erro linear relativo, como
por exemplo, 1/1000.
• Ex:
1000
1
T
isso quer dizer que em uma poligonal com
1000 metros de distância, o erro linear de
fechamento permitido é de até 1 m.




poligonal da distâncias das somatório d onde
d
ep
eprelativo
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Exercício: Dados os valores do erro linear de fechamento, tolerância
aceitável, e o perímetro da poligonal, verificar se o levantamento
realizado está dentro das exigências.
000.10
1
094,0
085,0
434,1467




T
me
me
md
y
x
     
a tolerâncida dentro
59,554.11
1
434,1467
127,0
ep
434,1467
094,0085,0
ep
relativo
2222
relativo









Tep
d
ee
d
ep
ep
relativo
yx
relativo
• Correção do erro linear de fechamento: Se o erro linear de fechamento
for menor que a tolerância aceitável, parte-se então para a distribuição
do erro, que será proporcional às distâncias medidas:



d
d
eCx
ii
xi
,1
.



d
d
eCy
ii
yi
,1
.
 
  ii
ii
Cy
Cx




i1,-ii1,-i
c
1
c
i1,-ii1,-i
c
1
c
AzcosdYY
AzsendXX
i
i
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Resumo do cálculo da poligonal fechada:
• Determinação das coordenadas do ponto de partida;
• Determinação da orientação da poligonal;
• Cálculo do erro de fechamento angular;
• Distribuição do erro de fechamento angular;
• Cálculos dos azimutes;
• Cálculo das coordenadas parciais X e Y;
• Cálculo do erro de fechamento linear;
• Cálculo das coordenadas definitivas Xc e Yc;
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo da Poligonal Fechada:
• Exercício: Dada a caderneta de campo abaixo utilizada para o levantamento de
uma poligonal, determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma.
Dados:
AzOPP-1 = 45°
XOPP = 0,000 m
YOPP = 0,000 m
Tolerância: - Angular: 2’n1/2
- Linear: 1:1.000
sendo n o número de ângulos da poligonal;
VI. Levantamento Topográfico - Planimetria
Topografia VII
Levantamento e Cálculo de Irradiação:
• Após o cálculo da poligonal, parte-se para o cálculo dos pontos irradiados. Para
isso, utiliza-se os ângulos horizontais e distâncias medidas em campo, e a
coordenada da estação base:
iAz
1-iAz
i
P (XP,YP)
id
o
iii AzAz 1801   
o
1,
o
1,
360 sesoma0
360 sesubtrai360
:




o
ii
o
ii
Az
Az
se
 
 ii1-ii
ii1-ii
AzcosdYY
AzsendXX


VI. Levantamento Topográfico - Planimetria