05 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo

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13/04/2018 Conteúdo Interativo
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Operações de desconto
Matemática Financeira / Aula 5: Operações de
Desconto
Introdução
Nesta aula, você irá 
desconto. Irá reconhec
desconto do mercado 
ou bancário ou por f
racional ou matemático
 
Bons estudos!
INTRO OBJETIVOSCRÉDITOS IMPRIMIR
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O desconto comercial, bancário ou
por fora é o juro calculado sobre o
valor nominal ou de face.
Vejamos um exemplo:
 
Vamos determinar qual será o valor do resgate de
uma duplicata de R$100,00, antes do seu
vencimento, em um determinado período, supondo
que o banco cobre uma taxa de desconto
comercial de 5%.
 
 
N = Valor Nominal ou de face =
100
 Taxa de desconto i = 5%
 D = 5% de 100 = 5 (é o
desconto comercial)
 A = N – D
SOLUÇÃO
D
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A = 100 – 5 = 95
 O valor do resgate é R$95,00.
Exercício!
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de
antecipação de 2 meses, com desconto comercial em um mercado de
taxa mensal simples de 10%?
GABARITO
 
 
N = Valor Nominal ou de face = 120
 Taxa de desconto i = 10% a.m.
 D = 2 . 10% de 120 = 24 (é o desconto comercial)
 A = N – D
 A = 120 – 24 = 96
 O valor do resgate é R$96,00.
D
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Desconto racional
O desconto racional, matemático ou
por dentro é o juro calculado sobre o
valor nominal ou de face.
 
É o desconto d que determina um
valor A que, corrigido nas condições
de mercado, tem para montante o
valor nominal N.
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Vejamos um exemplo:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de
R$100,00, antes do seu vencimento, em um
determinado período, supondo que o banco cobra
uma taxa de desconto racional de 5%?
 
 
N = Valor Nominal ou de face =
100
 Taxa de desconto racional i = 5%
 d = 5% de A
 A = N – D
 A = 100 – 0,05 A
 1,05 A = 100
 A = 95,24
 
O valor do resgate é R$95,24.
 
Comparando com o primeiro
exemplo (desconto comercial),
concluímos que o desconto
racional favorece a instituição
financeira.
SOLUÇÃO
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Exercícios!
 
Questão 1 - Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num
prazo de antecipação de 2 meses, com desconto racional em um mercado
de taxa mensal simples de 10%??
GABARITO
 
 
N = Valor Nominal ou de face = 120
 Taxa de desconto i = 10% a.m.
 d = 2 . 10% de A = 0,2 A (é o desconto racional)
 A = N – d
 A = 120 – 0,2 A
 Logo: 1,2 A = 120
 A = 100
 O valor do resgate é R$100,00.
 Comparando com o segundo exemplo (desconto comercial),
concluímos que o desconto racional favorece a instituição
financeira.
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Questão 2 - Qual o desconto comercial simples de uma promissória de
valor nominal $25.000,00, descontada à taxa de 3% a.m., cinco meses
antes do vencimento?
GABARITO
N = 25000
 
i = 3% a.m.
 t = 5 m
 D = ?
 
i x t = 3 x 5 = 15%
 
D é 15% de N => D = 15/100 x 25000
 
D = 3750.
Questão 3 - Qual o prazo de antecipação de um título de valor nominal
$1.200,00 que, descontado comercialmente a 9% a.m., gera valor igual a
$1.056,00?
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GABARITO
N = 1200
 A = 1056
 D = 1200 – 1056 = 144
 i = 9% a.m.
 t =?
 Como D é juro calculado sobre N, temos:
 D = P/100 x N
 144 = P/100 x 1200 => P = 12%
 Como P = i x t => t = 15/100
 t = 4/3 m = 40 dias.
Questão 4 - Descontando por fora uma promissória de valor nominal
$7.350,00 à taxa simples de 3,6% a.m. mais IOF de 1.6% sobre o valor
nominal, dois meses e dez dias antes do vencimento, qual o líquido
recebido?
GABARITO
N = 7350
 i = 3,6% a.m.
D
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IOF = 1,6%
 t = 2 m 10 d = 70 d = 70/30
 t = 7/3 m
 AD = ?
 Neste caso, o percentual do desconto é dado por i x t + IOF.
 Então D => 3,6 x 7/3 + 1,6 = 10% de N
 A = (100-10)% de N = 90% de N
 A = 90% de 7350 = = 6615
 
Resposta: $6.615,00.
Questão 5 - Um título descontado comercialmente à taxa simples de 12%
a.m. reduz-se três nesses antes do vencimento a $2.432,00. Qual o valor
nominal desse título?
GABARITO
i = 12% a.m.
 t = 3 m
 A = 2432
 N = ?
 D = 36% de N
 A => 100 – 36 = 64% de N
 2432 = 64/100 N
 N= 3800
 
Resposta: $3.800,00.
D
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Questão 6 - Um título de valor nominal $600,00 foi descontado
comercialmente 60 dias antes do vencimento à taxa simples de 8% a.m.
Calcule a taxa mensal de juros simples efetiva dessa operação.
 
GABARITO
N = 600
 i = 8% a.m.
 t = 60 d => t = 2 m
 A = 2432
 D = 16% de N
 AD => 100 – 16 = 84% de N
 AD = 84/100 . 600
 = 84% de N
 A = 504
 Logo: D= 600 – 504
 D = 96
 
D
D
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A = 504
 t = 2 m
 i = ?
 N = 600
 504 x = 600
 x = 600/504
 x = 1,190476 => p = 19,0476
 Mas p = i . t => 19,0476 = i . 2
 i = 9,52% a.m.
Questão 7 - Qual será o valor do resgate de um cheque de R$150,00 num
prazo de antecipação de 3 meses, com desconto comercial em um
mercado de taxa mensal simples de 10%?
R$115,00.
R$105,00.
R$122,00.
R$108,00.
Questão 8 - Qual o desconto comercial simples de uma promissória de
valor nominal $30.000,00, descontada à taxa de 4% a.m., oito meses antes
do vencimento?
ef
ef
ef
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R$8.800,00.
R$9.900,00.
R$7.900,00.
R$9.600,00.
Questão 9 - Qual o prazo de antecipação de um título de valor nominal
$2.400,00 que, descontado comercialmente a 4% a.m., gera valor igual a
$1.920,00?
5 dias.
5 meses.
8 meses.
8 dias.