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ESTATÍSTICA
	Introdução aos conceitos iniciais
Um fabricante de componentes eletrônicos deve determinar que porcentagem de componente saia da linha de produção com defeito. O mesmo acontece com a maioria dos equipamentos que são produzidos em série. Se esta porcentagem for muito grande o nome do fabricante pode ficar comprometido. Como para o fabricante é inviável testar cada um dos componentes e equipamentos produzidos, apenas uma fração é usada nos testes. As conclusões que se tirar destes testes são então estendidas a toda a produção.
Logo após o encerramento de uma eleição a mídia anuncia a provável eleição de determinado candidato, mesmo que só tenha sido computada pequena parcela dos votos. 
Os jornais informam que o preço da cesta básica caiu 1% em determinado mês.
O professor comunica à turma que a nota média da mesma foi de 75%. 
Estas são apenas algumas formas de utilizar Estatística.
O que é Estatística?
Em qualquer decisão que tomamos em nossas vidas, sempre levamos em conta um grande número de fatores. Obviamente nem todos estes pesam da mesma maneira na hora de uma escolha. Às vezes, por tomarmos uma decisão usando a intuição, não identificamos de maneira sistemática estes fatores. Ou seja, não identificamos quais as variáveis que afetaram a nossa decisão.
Quando analisamos o mundo que nos cerca, identificamos que todos os acontecimentos, sejam eles culturais ou naturais, envolvem um grande número de variáveis. As diversas ciências têm a pretensão de conhecer a realidade e de interpretar os acontecimentos (ciências humanas) e os fenômenos (ciências naturais), baseados no conhecimento das variáveis que são consideradas importantes nestes eventos.
Estabelecer relações e encontrar ou propor leis explicativas é o papel próprio da ciência. Para isso é necessário controlar, manipular, medir as variáveis que são consideradas relevantes ao entendimento do fenômeno analisado. 
Muitas são as dificuldades em traduzir as informações obtidas em conhecimento:
 - A maior destas dificuldades é que a ciência não conhece a realidade, apenas a representa através de modelos e teorias dos diversos ramos do conhecimento. 
 - Outra dificuldade é a aspiração de universalidade das explicações científicas. Ora, isto implica e condiciona a pesquisa a uma “padronização” metodológica. Um aspecto essencial desta padronização é a avaliação estatística das informações.
Quando se fala em Estatística, logo se pensa em:
 
Custo de vida, taxa de desemprego, etc.
Taxa de natalidade, taxas de acidentes
Índices de mortalidade nas estradas
Esta é a parte da Estatística que utiliza números para descrever fatos; é a Estatística Descritiva. Esta compreende a coleta, organização, o resumo e, em geral, a simplificação de informações que podem ser muito complexas. Isto é feito visando facilitar o entendimento, o relato e a discussão das coisas (fatos, pesquisas). 
Outro ramo da Estatística se relaciona à probabilidade, e é útil para analisar situações que envolvem o acaso. Nesta categoria se enquadram os jogos de dados e de cartas, loterias, etc.
Exemplo: 
 A maioria dos jogos esportivos
 A decisão de lançar uma campanha publicitária para alavancar a venda de determinado produto.
 A decisão de lançar uma campanha publicitária para redirecionar o público que determinado produto pretende atingir.
 
Há um terceiro ramo da Estatística, o da Inferência. Este diz respeito à análise e interpretação de dados amostrais. 
Por meio da amostragem é feita a mensuração sobre uma parcela pequena, mas representativa da população; as conclusões tiradas a partir da amostra são estendidas a toda a população.
Ex: Assistir um pedacinho de um programa para ver se vale a pena vê-lo até o fim.
		Folhear um novo livro
		Testar um novo carro. (ou velho, para ver se vale a pena comprá-lo)
Na indústria:
	Produzir um pequeno número de peças (lote piloto) antes de lançar o produto em grande escala.
	Produtos novos são lançados nos mercados de cidades-chaves para testar sua aceitação.
Estas três áreas da Estatística se entrelaçam.
Descrever e resumir dados é apenas a primeira fase da análise.
Os três ramos da Estatística utilizam o método científico, que consiste em 5 etapas básicas:
Definir cuidadosamente o problema
Formular um plano para a coleta dos dados adequados
Juntar os dados
Analisá-los e interpretá-los
Relatar as conclusões de forma a serem facilmente entendidas por quem for utilizá-las na tomada de decisão.
Dados estatísticos 
 São as características observadas ou medidas nos elementos, sendo que os dados de observação constituem a matéria – prima da estatística. 
Classificação dos dados
Os dados estatísticos podem ser classificados em duas grandes categorias
Dados qualitativos
Dados quantitativos
Os dados qualitativos são aqueles que expressam uma qualidade ao elemento de dado
Quando essa qualidade apenas identifica o dado qualitativo dizemos que o dado é nominal
Se essa qualidade especifica uma ordenação ou classificação dizemos que o dado é ordinal
Ou seja, os dados qualitativos podem ser divididos em duas categorias:
Dados nominais.
Dados ordinais.
Os dados quantitativos são aqueles que expressam uma mensuração do elemento de dado
De mesma forma, os dados quantitativos também podem ser divididos em duas categorias.
Quando essa mensuração é obtida através de um cálculo matemático, pela leitura de um aparelho de medida esse dado é classificado como contínuo. 
Essa continuidade significa que esse dado poderá assumir qualquer valor em uma faixa de possibilidades.
Existe também outro tipo de dados quantitativos, que são os dados obtidos através de uma técnica de contagem
Esse dado quantitativo é classificado com dado discreto
Sintetizando os dados quantitativos podem ser:
Dados contínuos.
Dados discretos.
Arredondamento de dados 
 Arredondar um número significa reduzir a quantidade de algarismos significativos após a vírgula, deste número. O objetivo é reduzir erros por arredondamento, quando é grande o volume de números a arredondar. 
Sempre que nosso resultado for um número com mais de duas casas decimais, vamos estabelecer os seguintes critérios para o arredondamento de dados: 
 Quando o primeiro algarismo após aquele que será arredondado for 
0, 1, 2 , 3, 4 ou 5 conserva–se o algarismo a ser arredondado e desprezam–se os seguintes;
Ex: 2376,932	arredondar para 	2376,93
	 581,044	arredondar para	581,04
6, 7, 8, 9, aumenta–se uma unidade no algarismo a ser arredondado e desprezam–se os seguintes.
Ex: 2376,937	arredondar para 	2376,94
	581,049	arredondar para	581,05
- Técnicas de amostragem.			 			
						
Frequentemente temos que tomar decisões sobre populações, com base em informações obtidas em amostras das mesmas. 
A Estatística tem como objetivo extrair informações dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que os mesmos representam.
 	A Estatística não analisa os dados (ou variáveis) de forma isolada, uma vez que tem por objetivo o estudo do coletivo (população) e as relações existentes entre as variáveis.
Quando a população a ser analisada for muito grande, a observação de todos os elementos será praticamente impossível (por motivos financeiros, ou por limite de tempo, ou restrição na locomoção para registro dos dados, etc.). Este inconveniente será resolvido com a determinação de uma amostra representativa da população em estudo. 
Por que retirar uma amostra?” 
Desde que o objetivo é concluir sobre uma variável, “se” conseguirmos medir toda a população, como em um censo, não existe necessidade de retirar uma amostra, para conhecê-la; e o trabalho estatístico é simplesmente descrever a população e a variável. Nesse caso, considerando que conseguiríamos “ler” todos os valores reais das variáveis em estudo com amesma precisão, para todos os elementos da população, sem erro de manuseio, e sem obstáculos, conheceríamos com exatidão a variável; mas isso é quase sempre é impossível.
Caso a população alvo não seja inteiramente acessível, deve-se deixar claro qual a população estudada. Nesse caso diz-se que a população alvo é aquela inicialmente enfocada, e a população estudada é aquela sub população que foi acessível e amostrada.
Tamanho de Amostra.
”Qual o tamanho de amostra que devo selecionar?” 
Esta é uma pergunta que pode ser difícil de ser respondida, pois depende de muitas considerações, suposições e restrições sobre o problema tratado. Recomendar a seleção da maior amostra possível é sempre uma resposta que satisfaz as qualidades estatísticas. 
Com base em resultados amostrais, podemos querer decidir:
se determinado número de máquinas é suficiente para que a linha de montagem de uma indústria dê conta da demanda,
se uma droga é eficiente na cura de determinada doença,
se um processo educacional é melhor que outro, etc. 
O levantamento por amostragem, quando comparado com o levantamento total, apresenta algumas vantagens:
 > Custo menor	
	 > Resultado em menor tempo
 > Objetivos mais amplos
 > Dados mais confiáveis.
Existem situações nas quais a amostragem se impõe, como:
nos casos em que a população é muito grande, sendo inviável o levantamento total, 
o tempo é limitado para todas as mensurações (ou entrevistas, etc.); 
a verba não permite que se meça todos os elementos da população;
nos casos em que o processo de investigação das características de cada elemento for destrutivo, como nos testes de resistência dos materiais (em engenharia civil, mecânica e nas montadoras de veículos, testam-se os equipamentos até a exaustão). 
nos testes de novas drogas, vacinas, técnicas cirúrgicas, etc., onde há problemas de ordem ética. Os testes são feitos inicialmente com animais, e só depois as drogas são testadas em seres humanos. 
Ocasiões em que se faz uso de amostragem: 
a) Em estudos de opinião pública, sobre a aceitação de um determinado produto, ou sobre a aceitabilidade de um possível lançamento.
b) Estudos sobre a qualidade da produção. É impossível de ser feito em todos os elementos produzidos.
c) Estudos sobre a resistência de determinado aparelho a mudanças de voltagens. É inviável testar-se toda a linha de produção.
d) Uma construtora para escolher de qual olaria comprar tijolos, escolhe uma amostra de cada olaria, compara-os e então se supõe que o restante da produção (população) seja semelhante ao testado (o mesmo se aplica a tubos, cerâmicas, tintas, etc.).
e) Para verificar a validade de um método de treinamento de operários; para se concluir se um método é bom ou não (toda população de possíveis treinados), usa-se um grupo de funcionários de uma ou mais fábricas, de algumas seções de uma indústria, como amostra. 
Exemplo: Teste da resistência de chapas de aço de determinada indústria. Escolhe-se uma amostra de várias chapas, podendo-se ainda restringi-la a características de interesse, como determinada espessura, máquina de fabricação, etc., de modo essas chapas sejam semelhantes, com relação a algumas variáveis, de modo que ao aplicarmos um tratamento nesse grupo, supõe-se que a população de onde vieram essas chapas responda da mesma forma, ou pelo menos aproximadamente igual.
Observação:
Embora não se consiga uma amostra que seja uma miniatura da população, deve-se fazer o possível para que a amostra seja a mais representativa da população. Por isso o ideal é:
aplicar a técnica de amostragem adequada;
o tamanho amostral, n, deve ser tão grande quanto possível. Quanto mais próximo de N, mais informativa é a amostra (lembre-se que N pode ser ().
Ao planejar a coleta de uma amostra, deve-se levar em consideração que essa coleta deve ser de tal modo que outro pesquisador, em lugares diferentes ou não, realizando o mesmo tipo de pesquisa, possa coletar uma amostra, com características semelhantes, se adotar o mesmo procedimento de coleta, na mesma população.
 Amostras não representativas ou viciadas
Quando o funcionário vai até o almoxarifado e toma uma amostra de caixa de peças da primeira prateleira mais próxima e acessível.
Quando o pesquisador toma, como amostra, os corpos de prova que foram confeccionados por ele, deixando os outros de lado.
Em uma pesquisa qualitativa, quando algumas pessoas se recusam a participar da pesquisa, e a amostra é constituída de voluntários.
Amostras obtidas por sorteio de números de telefones de uma lista telefônica. Tais amostras têm a tendência de escolher só os proprietários ou usuários de telefone, e portanto nem todas as classes sociais.
Assim, o vício amostral deturpa as informações, impedindo a representatividade.
Técnicas de amostragem
Definida a população a ser estudada, deve-se ter muito cuidado na determinação da amostra que irá representá-la, para que o critério de seleção de seus componentes não leve a erros que afetem a representação da mesma. 
Para evitar a influência de fatores externos ao coletivo devem-se utilizar sistemas que garantam a aleatoriedade da amostra. Existem diferentes métodos de coleta de amostras.
Dentre os diversos métodos existentes para se obter amostras, destacam-se:
Amostra aleatória simples		
Amostra sistemática			
Amostra estratificada
Amostra por conglomerados		
Amostragem por conveniência
Amostra aleatória simples (AAS)
Em uma amostra aleatória simples, os elementos da população são escolhidos de tal forma que cada um deles tem igual chance de figurar na amostra. As amostras aleatórias podem ser escolhidas por diversos métodos, inclusive por utilização de tabelas de números aleatórios e de computadores para gerar números aleatórios. Assim, espera-se que todos os grupos da população sejam representados na amostra de forma aproximadamente igual.
Outra forma de extrair uma amostra aleatória simples: enumerar todos os elementos que compõem a população e, por um método mecânico, extrair aleatoriamente os números que representarão da população, ou seja, a amostra. Por este processo, todos os elementos têm igual chance de vir a compor a amostra. 
Exemplo: 
Uma escola quer obter uma amostra aleatória simples de seus alunos. A direção da escola enumera todos os alunos e coloca igual número de fichas devidamente numeradas em uma uRNa. Em seguida, retira da URNA tantas fichas quantos forem os alunos necessários para a amostra. 
De uma listagem de 500 estabelecimentos industriais ou comerciais, seleciona-se 50 estabelecimentos, numerando tais estabelecimentos e utilizando um esquema de sorteio tipo misturador de jogo de bingo.
2. Amostra sistemática 
Na amostragem sistemática os elementos que compõem a população são ordenados mediante algum critério e depois são selecionados alguns elementos. Escolhe-se um ponto de partida e, daí em diante, toma-se um elemento a cada késimo elemento. 
Exemplo: 
Em uma industria em que a produção é em série, e o produto sai da linha de produção, para ser encaixotado, através de uma esteira, não existe a listagem populacional como referência, mas pode-se escolher uma peça a cada período, digamos de 50 peças, ou de meia em meia hora. Nesse caso não se conhece o valor de N. 
Para obter o perfil dos candidatos a cargos de gerência de uma indústria, suponha que haja 500 candidatos, registrados segundo a ordem de inscrição, que seria a população alvo. As pastas com os registros dos candidatos seria o Sistema de Referência que substituiria a Listagem. Se a amostra a ser analisada for de 20 candidatos, tem-se: 			N = 500 e n = 20
para obter a amostra de tamanho 20 sistematicamente, deve-se tomar as 500 pastas arquivadas e dividi-las em 20 grupos ou períodos de tamanho 500/20=25,
	Nesse caso, o sorteio (do ponto de partida) é feito apenas dentro do primeirogrupo, isto é, dentre os números 1 e 25.
 Supondo que o elemento 17 foi sorteado, automaticamente os elementos 25 + 17=42; 42 + 25=67; 67+25=92;......., 467+25=492 serão sorteados para compor a amostra, conforme o esquema ao lado.
	
Obs:
quando a população está organizada, é mais fácil obter uma amostra sistemática do que uma amostra aleatória simples. 
se os elementos do conjunto estiverem em fila, não se devem selecionar os primeiros ou os últimos e nem os do meio; é necessário percorrer toda a fila. 
Amostra estratificada 
Na amostragem estratificada, a população é subdividida em, pelo menos, dois grupos (ou estratos) que compartilham das mesmas características (como sexo, nível de escolaridade ou condição sócio-econômica). Uma amostra aleatória de cada estrato é, então, extraída para compor a amostra a ser analisada. Este procedimento é essencialmente útil quando a população for muito heterogênea.
A amostragem estratificada pode ser de 2 tipos:
a) Uniforme 	
b) Proporcional	
Considerando que o tamanho total da amostra já esteja fixado, quantos elementos de cada estrato devem ser obtidos? 
Se soubermos que a variabilidade é a mesma dentro de cada estrato independente dos tamanhos dos estratos, pode-se sortear uma quantidade igual ao tamanho da amostra total dividindo pelo número de estratos. Assim, se existem 4 estratos e o tamanho amostral for 60, a variabilidade é igual dentro dos estratos e o tamanho das sub-amostras de cada estrato deverá ser 60/4 = 15. Esse tipo de amostragem é chamado de amostragem estratificada uniforme.
 
Se não se têm informações concretas sobre as variabilidades internas dos estratos e os tamanhos dos estratos forem diferentes, a quantidade a ser amostrada dentro de cada estrato deve ser proporcional ao seu tamanho. Assim, se existirem 4 estratos e dois desses estratos forem de tamanho equivalente a 30% do total, e outros dois forem de tamanho equivalente a 20% do total, e o tamanho amostral for 60, os tamanhos das sub-amostras de cada estrato deverá ser 30% de 60 = 18 para dois dos estratos, e 20% de 60 para os outros dois estratos. Nesse caso diz-se que a amostragem é estratificada proporcional. 
Exemplo: 
Deseja-se fazer uma pesquisa em uma indústria que tem 150 funcionários, sendo 60% homens e 40% mulheres. Esta população (N=150) poderia ser dividida em dois estratos:	
 E1 = 90 (homens)				60% do estrato 1	
 E2 = 60(mulheres) 				40% do estrato 2
Em seguida, pode-se aplicar um método conveniente, como a amostragem aleatória simples, para escolher determinado número de elementos de cada relação.
 
4. Amostra por conglomerados AAC
 Na amostragem por conglomerados, a população é dividida em grupos (ou conglomerados); escolhem-se então alguns destes conglomerados. Todos os elementos dos conglomerados escolhidos são analisados.
Exemplo:
Em seus estudos sobre a incidência de problemas cardíacos em uma grande cidade, um pesquisador entrevista todos os pacientes com problemas cardíacos em cada um dos cinco hospitais da cidade selecionados aleatoriamente. 
Problema: Um fornecedor oferece um determinado componente eletrônico, a um preço menor que o concorrente, e porcentagem de defeito no primeiro uso de 3%, idêntico ao concorrente. Para verificar a veracidade de tal afirmação, você faz uma pesquisa no almoxarifado dessa fábrica. Os componentes são armazenados em caixas de 100 peças, e é impossível se sortear peças, uma vez que elas são de pequeno porte e não são numeradas uma a uma. Como não existe um sistema de referência com a lista das peças, e sim das caixas contendo 100 peças, como coletar a amostra? 
- Supondo que o tamanho amostral pretendido seja de 300 peças, bastariam 300/100=3 caixas para serem escolhidas. Assim, sorteia-se uma amostra aleatória simples de 3 caixas, pesquisando-se em seguida todo o conteúdo das mesmas.
OBS: na amostra por conglomerados todos os elementos dos conglomerados selecionados são analisados, enquanto na amostra estratificada é analisada apenas uma amostra dos elementos de cada estrato. 
Amostra por conveniência
Na amostragem por conveniência utilizam-se resultados que já se encontram disponíveis. As amostras de conveniência são muito usadas na área de saúde, quando são feitas pesquisas com pacientes de uma única clínica ou hospital.
 
Às vezes a amostra de conveniência é a única alternativa disponível para analisar um problema.
Neste caso, o pesquisador precisa ter muito senso crítico. 
Os dados podem ser tendenciosos.
Exemplos:
 
Para estimar a probabilidade de morte por desidratação, não se deve recorrer aos dados de hospitais. Por quê? 
Como só são internados os casos mais graves, provavelmente o número de casos de morte por desidratação entre os pacientes internados seja muito maior do que entre os pacientes não internados. Neste caso específico, o uso de pacientes internados levaria a uma amostra tendenciosa, o que geraria conclusões errôneas. 
Da mesma forma o número de ocorrências policiais e as estatísticas de entrada no IML para exame de corpo delito provavelmente não seja o melhor instrumento para estimar o número de mulheres que sofrem violência doméstica. Por quê?
Responder a qualquer questionamento sustentado por dados que se transformam em informações precisas pelo uso adequado de ferramentas matemáticas poderia ser a síntese da utilização de da Estatística. 
Diferentemente de informações fortuitas e aleatórias a utilização adequada de métodos de análise numérica avançada irá permitir um melhor conhecimento de diversos fenômenos que ocorrem no mundo diariamente.
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