2 Matemática financeira

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TÉCNICO EM
 TRANSAÇÕES
IMOBILIÁRIAS
MODULO 2
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Matemática Financeira
 
 
Caro aluno 
 
O início de qualquer curso é uma oportunidade repleta de expectativas. 
No entanto, um curso à distância, além disso, impõe ao aluno um 
comportamento diferente, ensejando mudanças no seu hábito de estudo e na 
sua rotina diária. Este material apresenta os conteúdos e conhecimentos 
básicos para o desenvolvimento de estudos necessários para o bom 
desempenho e preparo no mercado de trabalho. 
O curso oferece uma metodologia de ensino moderna e diferenciada, em 
que se está proporcionando a oferta de conhecimento e preparação para um 
mercado de trabalho competitivo e dinâmico como é o mercado imobiliário. 
Se o ensino a distância garante maior flexibilidade na rotina de estudos 
também é verdade que exige do aluno mais responsabilidade. O CETEPS se 
preocupa em proporcionar as condições didáticas necessárias para que você 
obtenha êxito em seus estudos, mas o sucesso completo e definitivo depende 
do seu esforço pessoal. A instituição oferece, além das apostilas impressas, 
professores e tutores, biblioteca virtual e salas para debates específicos e 
orientação de estudos. 
Em síntese, caro aluno, o estudo dedicado do conteúdo deste material 
lhe permitirá não só o domínio dos conceitos mais elementares desta matéria, 
como também os termos adequados para conversação com os clientes, além 
do conhecimento dos instrumentos básicos para que possa atingir os seus 
objetivos no mercado de imóveis. Enfim, por meio deste conteúdo você estará 
apto a desenvolver seus estudos nesta modalidade de ensino a distância em 
busca de se tornar um futuro profissional do mercado imobiliário. 
 
Boa sorte!
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................ 05 
UNIDADE I 
1. NÚMEROS PROPORCIONAIS ........................................................................................................ 08 
2. OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS ........................................................................................ 13 
2.1 - Preços de custo e venda ........................................................................................................ 13 
2.2 - Lucros e prejuízos .................................................................................................................. 13 
3. TAXA DE JUROS ................................................................................................................................ 15 
3.1 - Homogeneidade entre tempo e taxa ..................................................................................... 15 
3.2 - Juro exato e juro comercial ................................................................................................... 17 
4. INFLAÇÃO ......................................................................................................................................... 17 
UNIDADE II 
5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ............................................................................................................ 20 
5.1 - Juros simples ........................................................................................................................... 20 
5.2 - Montante simples ................................................................................................................... 22 
5.3 - Desconto simples ................................................................................................................... 22 
6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ..................................................................................................... 25 
6.1 - Juros compostos ..................................................................................................................... 25 
6.2 - Montante composto ............................................................................................................... 25 
6.3 - Desconto composto ............................................................................................................... 27 
 
 
 
 
O serviço prestado ao cliente, pelo técnico em transações imobiliárias, pode 
ser classificado como parte das relações humanas, no processo de venda. Nesta 
etapa, este profissional necessita de diferentes conhecimentos e habilidades 
específicas para que possa informar, orientar e oferecer segurança ao comprador, e 
entre os conhecimentos e habilidades necessários, inclui-se a linguagem da 
Matemática Financeira. 
Nesse sentido, o presente material foi elaborado e começa com a exposição 
de conteúdos de matemática básica e fundamental, necessária à realização de um 
bom negócio, incluindo operações sobre mercadorias, taxas de juros, inflação, 
regimes de capitalização. 
O estudo do regime de Capitalização Simples é o cenário principal deste 
material, assim, aborda-se a conceituação de juros simples, montante simples, 
desconto simples, cálculo de taxa acumulada, sempre com a utilização de vários 
exemplos. 
Todas as negociações financeiras têm como suporte um dos regimes de 
capitalização. Assim, procurou-se dar ênfase a essestópicos, estando os seus 
respectivos exemplos de aprendizagem expostos no estilo passo a passo. O livro 
utilizado, Concursos Públicos - Matemática Geral e Financeira, de Benjamin Cesar 
de Azevedo Costa serviu de base para a formatação das etapas finais dos estudos. 
A matemática foi, gradativamente, aplicada ao comércio e às finanças devido 
a necessidade de melhor entendimento entre as relações de troca, para a utilização 
das melhores taxas em empréstimos e investimentos, para ser possível realizar 
previsões de movimentação de capital no mercado, para cálculo de juros, montante, 
descontos. Dessas aplicações, originou-se o ramo específico denominado de 
Matemática Financeira. 
A Matemática Financeira deve ser bem entendida, uma vez que o conheci-
mento e a informação representam um grande poder para a execução de serviços, 
INTRODUÇÃO 
especialmente, em um mercado econômico que não é estático. 
Ressalta-se que estudo deve ser uma constante na vida de cada profissional 
envolvido com o mercado imobiliário, tendo em vista que aquele que conseguir aliar 
fundamentação teórica à prática, possivelmente alcançarámaior sucesso, além é 
claro, de estar apto a orientar clientes em melhores negócios. 
Tendo em vista que o profissional que almeja ser um Técnico em Transações 
Imobiliárias precisa entender que irá atuar como um profissional do Eixo de Gestão e 
Negócios que realiza ações de planejamento, execução, controle e avaliação das 
ações de compra, venda locação, permuta e administração de imóveis, agindo de 
acordo com a Legislação, que regulamenta a profissão de Corretor de Imóveis é 
importante que entenda acerca de aspectos do mercado financeiro e se apresente, 
da mesma forma, apto a realizar diferentes cálculos.. 
 
Bom estudo!
Unidade I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os aspectos de estudo, desta unidade, envolvem : 
 Conceituar os termos:Proporção, Juros, Inflação, Taxa de juros; 
 Realizar operações com números proporcionais, operações sobre 
mercadorias, taxas de juros, inflação; 
 Refletir sobre a importância da Matemática Financeira, na atualidade. 
 
 
INTRODUÇÃO 
O Capitalismo começou após o 
enfraquecimento do Feudalismo, por volta do 
décimo segundo século depois de Cristo, consti-
tuindo-se um novo sistema econômico, social e 
político. 
Capitalismo é o sistema econômico 
baseado na legitimidade dos bens privados e na 
irrestrita liberdade de comércio, indústria ecom
o objetivo principal de conseguir lucro. 
Como importantes características do Ca-
pitalismo, pode-se citar: 
• a combinação de três centros econômicos 
(produção, oferta e consumo) formatando 
a economia de mercado; 
• o surgimento das grandes empresas; 
• as relações de trocas monetárias; 
• a preocupação com os rendimentos; e, 
• principalmente, o trabalho assalariado. 
Durante o seu desenvolvimento, o Capita-
lismo passou por quatro fases, sendo, 
atualmente, chamado de Capitalismo Financeiro. 
Nesta fase, as grandes empresas financeiras são 
as detentoras do maior volume do capital em 
circulação. 
As etapas do Capitalismo são, assim, enu-
meradas: 
 
 
 
 
 
 
1a Pré-Capitalismo: fase de implantação desse 
sistema (séculos XII ao XV); 
A - Capitalismo Comercial: os comerciantes 
administravam a maior parte dos lucros (séculos 
XV ao XVIII); 
B - Capitalismo Industrial: o capital é investido 
nas indústrias, transformando os industriais em 
grandes capitalistas (séculos XVIII, XIX, XX). 
É bom lembrar que esta terceira fase, ainda, 
acontece; 
C - Capitalismo Financeiro: o maior volume de 
capital em circulação é administrado pelas 
empresas financeiras. 
 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de 
Fixação. 
a) Capitalismo selvagem é expressão comum, 
especialmente partindo dos simpatizantes do 
socialismo. E você, o que entende por capita-
lismo? 
b) Nossa apostila traz breves noções de eco-
nomia. Relendo o texto, responda: como pode 
ser definido o capitalismo financeiro? 
 
FAÇA 
AQUI §UAS 
ANOTAÇOES 
 
1. NÚMEROS PROPORCIONAIS 
João precisava calcular a altura de um 
poste, muito alto. Ele não podia medi-lo 
diretamente. 
João fez o seguinte: colocou uma pessoa 
que mede 1,80 m ao lado do poste e marcou as 
duas sombras: a do poste e a da pessoa. 
Ele verificou e anotou: 
• a sombra da pessoa media 1 ,20 m. 
• a sombra do poste media 20 m. 
A partir dessas medidas, João encontrou 
a altura do poste. Ele fez as seguintes operações: 
Comparou o comprimento da sombra da 
pessoa com a altura dela. Ele escreveu as 
medidas assim120 
 180 
Depois ele simplificou a fração e encontrou 
120/180 . 
 . 
Portanto, a razão entre o comprimento 
2 
da sombra e a da altura da pessoa foi de: ou 
3 
2:3 , ou seja de 2 para 3. 
Como as medidas foram feitas no mesmo 
local e na mesma hora, João pode concluir que 
a razão entre o comprimento da sombra do 
 
 
2 
poste e a altura do mesmo era de . 
3 
Assim, João montou a operação 
20m 2 
— e pode concluir que a altura do\ 3 
2 0 2 poste é igual a 30 m, porque a razão 3 0é igual a 3 
Essa igualdade é uma proporção e os números 
usados nas medidas são denominados “nú- 
merosproporcionais”. 
Para um corretor de imóveis, é muito 
importante saber trabalhar com números pro- 
porcionais, porque ele, muitas vezes, terá que 
determinar a relação entre medidas de um de-
senho, de uma planta, de um mapa geográfico e 
as medidas reais correspondentes. 
Veja o exemplo: 
Um corretor tinha a planta de um apartamento. 
Ele precisava saber qual era a área da sala. Ele 
examinou a planta e verificou o seguinte: 
- de acordo com a escala apresentada, 
cada centímetro desenhado no mapa 
correspondia a 100centímetros da re-
alidade; portanto 1:100; 
- se a razão entre as medidas que 
apareceram na planta da sala e as 
medidas reais 
1 
erade 1 : 100 ou (lê-se 1 para 100), 
isto significa que as medidas reais eram 
100vezes maiores do que as medidas 
assinaladas na planta; 
um dos lados da sala media 6cm e o 
outro 8cm; 
assim para conhecer as medidas reais da 
sala, ele deveria multiplicar as medidas da 
planta por 100 
6 cm . 100 = 600 cm = 6 m 8 cm 
100 = 800 cm = 8 m Portanto, as medidas 
reais da sala são 6m e 8m. A área da sala é de 
48m2. 
O corretor pode adotar o mesmo 
procedimento para verificar outras medidas, tais 
como área, largura e altura de outras partes 
desenhadas na planta. 
Uma razão compara dois números pela 
divisão. Quando se encontra uma igualdade entre 
duas razões, a essa relação se dá o nome de 
proporção, porque as quantidades medidas são 
proporcionais. 
 
Mais um exemplo: 
O corretor foi mostrar uma fazenda que está a 
venda. Ele viajou 120 km e levou 2 horas. Ele 
pretende visitar outra que fica a 180 km dali. Se 
ele viajar na mesma velocidade, quanto tempo 
ele vai precisar para chegar até a outra fazenda? 
120_180 Veja:T" _ 
T 
Os números que medem as distâncias e o tempo 
são proporcionais. Quanto maior a distância, 
maior será o tempo que ele vai gastar na viagem. 
Como ele pode conhecer o número da 
proporção desse exemplo? 
O corretor já conhece algumas propor-
ções, tais como: 
2 _ 6 P _2 4 
a)3 _ Vb)4 _ 32 
Ele sabe que se multiplicar os 
denominadores pelos numeradores vai poder 
verificar se as frações são iguais, se são 
proporcionais. 
Veja: 
2 . 9 = 18 
3.6 = 18, logo 2.9 = 3.6 
3.32 = 96 
4.24 = 96, logo 3.32 = 4.24 
Essas frações são iguais, existe uma pro-
porção entre elas. Porque, em uma proporção 
os produtos do numerador de uma fração pelo 
denominador da outra fração são iguais. 
O corretor que já conhecia essa impor-
tante propriedade usada em Matemática fez o 
seguinte: substituiu o ponto de interrogação 
pela letra “x” que fica no lugar do termo desco-
nhecido. 
1 2 0 180 
~~ _ e aplicou a propriedade utilizada, 
anteriormente, e encontrou: 
 
120 
 
X = 2 . 180 
120 X = 360 
 X = 360 : 120 
 X = 3 
O corretor levará 3 horas para chegar à 
outra fazenda. 
Verifique e faça o que se segue: 
• Sendo a e b, duas grandezas conhecidas, defi-
nimos a razão entre a e b, nesta ordenação, como 
o quociente entre a e b. 
 
Observação: A grandeza que se encontra 
no denominador deve possuir, o seu valor, dife-
rente de zero. 
a 
b 
(a é o numerador e b é o denominador). 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de 
Fixação. 
a) Pense um pouco e responda: porque é im-
portante para o corretor de imóveis conhecer 
noções de razão e proporção? 
b) Calcule a razão entre a e b, sabendo-se que a = 
32 e b = 28. 
 
 
FAÇA 
AQUI SUAS 
ANOTAÇOES 
A igualdade de duas razões equivalentes é 
chamada Proporção. 
16 _ 8 
Exemplo 1: ~ _ Tj, 16 e 7 são os extremos 
da proporção e 14 e 8 são os meios da pro-
porção. 
Propriedade Fundamental: “Em toda proporção, 
o produto dos meios é igual ao produto dos 
extremos”. 
1 2 16 
T 
Exemplo 2: As razões ~ e ~ são iguais, logo: 
1 2 _ 16 
3 _ 4 
então: 3 x 16 = 4 x 1 2 . 
48 = 48. 
Assim trabalha-se com a Divisão em Partes 
Proporcionais, através da análise do exemplo a 
seguir: 
EXEMPLO 
Dividir o número 850 em partes proporcionais 
aos números 1, 4 e 5. 
Observação: como a divisão é proporcional 
a três números, o número 850 será dividido 
em três partes. 
Solução: vamos supor que as três partes do 
número 850 sejam representadas, respecti-
vamente, pelas letras X, Y e Z. 
850 
X= 
1 + 4 + 5 
1 _ 85. 
850 
Y= -------------- *4 _ 340. 
Y=1 + 4 + 5 
Z= 8 5 0 *5 _ 425. Z1 + 4 + 5 
Somando-se os números 85, 340 e 425 obte-
remos o número 850, provando assim, que a 
divisão em partes proporcionais está correta. 
No cálculo de cada uma das letras (X , Y e 
Z), deve-se sempre dividir o número principal 
(neste caso o número 850), pelo somatório das 
partes proporcionais (no exemplo foram os 
números 1, 4 e 5), e
em seguida, deve-se 
multiplicar o resultado desta divisão por cada 
uma das partes proporcionais. 
Divisão em Partes Inversamente Propor-
cionais utilizando uma exemplificação: 
Exemplo: Dividir o número 1.200 em 
partes inversamente proporcionais aos números 
2 e 4. 
1° passo: Deve-se inverter os números, 
tornan
do-os ½ e ¼ . 
2° passo: Deve-se agora, colocar as frações 
em um mesmo denominador (denominador 
comum). Vamos fazer o mínimo múltiplo 
comum e depois dividir, o mínimo múltiplo 
encontrado, pelo denominador. Em seguida 
multiplicaremos o resultado desta divisão pelo 
numerador, lembrando que, estescálculos estão 
acontecendo com as frações½ e ¼ 
 
 Como o valor do mínimo múltiplo comum 
 
será 4, as frações se modificarão para 2/4e 1/4 
3° passo: Um novo problema aparecerá, 
pois agora serão utilizados apenas os 
numeradores das novas frações encontradas no2º 
passo. A partir daqui teremos uma resolução se-
melhante à divisão em partes proporcionais, pois 
o número principal (neste caso o número 1 .200 ) 
será dividido pelo somatório das partes(números 
2 e 1), sendo o resultado desta divisão 
multiplicado por cada uma das partes. 
 
4° passo: Somando-se os números 800 e 
400 obtém-se o número 1.200, provando assim 
que, a divisão em partes inversamente pro-
porcionais está correta. 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de Fixação. 
 
a) Realize a divisãode 450 em partes 
proporcionais aos números 2, 3 e 5. 
b) Dividir o número 600 em partes proporcionais 
aos números 1 e 3. 
FAÇA 
AQUI SUAS 
ANOTAÇOES 
 
 
ATENÇÃO: nesta parte, vamos estudar noções 
básicas que serão de grande valia no trabalho 
com porcentagens (percentagens). 
Exemplo 1: Escreva a taxa de 14,45% na forma 
unitária. 
Solução: devemos dividir a taxa por 100. 
 
14,45% =14,45/100 = 0,1445 é a 
forma unitária. 
 
Exemplo 2: Colocar a fração 3/4na forma per-
centual. 
Solução: devemos utilizar as Razões 
Equivalentes e a propriedade fundamental das 
Proporções que estão citadas no início deste 
tópico. 
3 x 
4100 
4 . x = 3 . 100 
4x = 300 
3 75 
x = 75, então ~= 
4 100 
= 75%. 
 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de Fixação. 
a) Qual a forma unitária dos seguintes per-
centuais: 
1) 5 % = _________________________ 
2) 3,8 % 
3) 0,25 % 
b) Qual a forma percentual dos seguintes 
números: 
1) 0,025 = ________________________ 
2) 0,0025 
3) ,25 
 
FAÇA 
AQUI §UAS 
ANOTAÇOES 
Exemplo 3: Calcular 27% de 270. 
Solução: transformar 27% na forma uni-
tária e depois multiplicar o número encontrado 
por 270. 
27 
27% = 100 = 0, 27Assim: 0,27 x 270 = 72,9. 
72,9 corresponde a 27% de 270. 
 
2. OPERAÇÕES SOBRE 
MERCADORIAS 
2.1 - PREÇOS DE CUSTO E VENDA 
Vamos trabalhar com problemas de por-
centagens relacionados às operações de compra 
e venda. 
Ao se efetuar a venda de uma mercadoria 
pode-se ter lucro ou prejuízo, sendo que os 
mesmos podem ser calculados sobre o preço de 
custo ou sobre o preço de venda da mercadoria 
em questão. 
2.2 - LUCROS E PREJUÍZOS 
O estudo será feito com base nos exemplos a 
seguir: 
Exemplo 1: Lucro sobre o custo. 
Uma mercadoria foi comprada por 
R$3.000,00 e vendida por R$ 3.850,00. Calcule o 
lucro, na forma percentual, sobre o preço de 
compra. 
Solução: PRC = 3.000 
PRV = 3.850 3.000 ___________ >100% 
PRV = PRC + LC 850 ________ >X 
LC = PRV - PRC 
LC = 3.850 - 3.000 3.000 . X = 100 .850 LC = 
850 X = 28,333% 
Obs.: O lucro sobre o custo foi de 28,333%. 
Exemplo 2: Lucro sobre a venda. 
Uma mesa de escritório foi comprada por 
R$550,00 e vendida por R$705,00. Calculeo 
lucro, na forma percentual, sobre o preço de 
venda. 
Solução: PRC = 550 
PRV = 705 705 ___________ >100% 
PRV = PRC + LC 155 ______ >X 
LC = PRV - PRC 705 . X = 100 . 155 LC 
= 705 - 550 X = 21,986% 
LC = 155 
Obs: O lucro sobre o custo foi de 21,986%. 
Exemplo 3: 
Uma mercadoria foi vendida por R$430,00. 
Sabendo-se que o lucro foi de 15% sobre o 
preço da venda, calcule esse lucro. 
Solução: 430 --------- )100% 
X ____ >15% 
100 . X = 430 . 15 X = 64,5 
O lucro foi de R$64,50. 
Sendo o lucro calculado sobre o preço da venda, 
este terá o valor de 100% . 
Exemplo 4: 
Um monitor foi vendido por R$670,00, 
dando um lucro de R$152,00. Calcule o lucro, 
em porcentagem, sobre o preço de custo. 
Solução: 
PRV = PRC + LC 518 ___________ >100% 
PRC = PRV - LC 152 ___________ >X 
PRC = 670 - 152 PRC = 518 
518 . X = 100 . 152 
X = 29,344%. 
FÓRMULA BÁSICA 
PRV = PRC + LC 
Onde: 
PRV = Preço de Venda; 
PRC = Preço de Custo ou Preço de Compra; 
LC = Lucro obtido na Venda. 
 
Sendo o lucro calculado sobre o preço de 
custo, este terá o valor de 100%. 
Exemplo 5: 
Uma mercadoria que foi comprada por 
R$1.050,00 foi vendida, com um prejuízo de 
42%, sobre o preço de venda. Calcule o preço de 
venda. 
Solução: 
142% ____ >1.050 
100% ____ )X 
142 . X = 100 . 
1050 X = 739,44. 
O preço de venda é R$739,44. 
Como o prejuízo é de 42% sobre o preço 
de venda, este corresponderá a 100%. O 
preço de custo corresponderá, então, a 
142%. 
Exemplo 6: 
Uns móveis de escritório foram vendidos 
com prejuízo de 15% sobre o preço de venda. 
Calcule o preço de venda sabendo-se que o preço 
de custo foi de R$445,00. 
Solução: 
 
115% >445 100% >X 
115 . X = 100 . 445 X = 
386,96 O preço de venda é R$386,96. 
 
 
 
Como o prejuízo é de 15% sobre o preço de 
venda, este corresponderá a 1 0 0%. O preço 
de custo corresponderá a 115%. 
 
Exemplo 7: Utilização de índices. 
Em uma operação de compra e venda, a taxa de 
prejuízo para o preço de venda foi de 4 
para8. Determine o preço de venda sabendo- se 
que o preço de custo foi de R$2.500,00. 
Solução: 
Custo Prejuízo Venda 
2.500 P PRV 
1 2 4 U 
 
2.500 _ PRV 
 
1 2 8 
 12 . PRV = 2500 .8 
 PRV = 1666,67. 
O preço de venda é R$1.666,67. 
A relação de proporcionalidade entre o 
prejuízo e o preço de venda é estabelecida 
pela taxa 4para 8. Temos assim8 unidades 
de preço de venda para 4 unidades de 
prejuízo e, consequentemente, para cada 
12 unidades de custo, neste exercício. 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de 
Fixação. 
a) Um imóvel foi comprado por R$ 100.000,00 e 
vendido por R$ 156.000,00. Calcule o lucro da 
operação, na forma percentual. 
b) Na venda de um apartamento o proprietário 
obteve um lucro de 20%. Se o preço pago pelo 
comprador foi de R$ 600.000,00, qual foi 
o preço pago, inicialmente, pelo proprietário. 
 
FAÇA 
AQUI §UAS 
ANOTAÇOES 
3. TAXA DE JUROS 
Quando se pede emprestado uma certa 
quantia a uma pessoa ou a uma instituição 
financeira é normal, pelo transcurso do tempo, 
pagar o valor que foi emprestado, acrescido de 
“outra quantia que representa o aluguel pago 
pelo empréstimo”. 
Essa outra quantia representa o juro, ou 
seja, representa o bônus que se paga por um 
capital emprestado. 
O juro que é produzido em uma 
determinada unidade de tempo (ao ano, ao mês, 
ao dia), representa uma certa porcentagem do 
capital ou do montante, cuja taxa se chama Taxa 
de Juros. 
3.1 - HOMOGENEIDADE ENTRE 
TEMPO E TAXA 
O prazo de aplicação (representado pela 
letra n) deve estar, sempre, na mesma unidade 
de tempo (anos, meses, dias) em que está a taxa 
de juros (representada pela letra i). 
CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES
1°) - O mês comercial possui 30 dias; 
- O ano comercial possui 360 dias; 
- O ano civil possui 365 dias. 
2°) Normalmente, a taxa de juros i está expressa 
na forma percentual. Assim, para usá-la em 
qualquer fórmula de matemática financeira, 
deve-se antes, transformá-la para a forma 
unitária. 
Ex.: 
i = 25,8% -forma unitária ________ >i = 0,258. 
Exemplo 1: A taxa de juros de 18% ao ano, 
considerando-se ano comercial, equivale a 
quantos % (por cento) ao dia? 
Solução: ano comercial = 360 dias. 
i = 18%= 0,05% ao dia. 
360 
resposta: 0,05% ao dia. 
 
Exemplo 2: A taxa de juros de 12% ao ano, 
equivale a quantos % (por cento) ao mês? 
Solução: i = 12% ao ano. 
12% 
12 
= 1% ao mês. 
resposta: 1% ao mês. 
Exemplo 3: A taxa de juros de 3% ao mês, 
considerando-se o mês comercial, equivale a 
quantos % (por cento) ao dia? 
Solução: mês comercial = 30 dias. 
3% 
30 
=l %ao dia. 
resposta: 0,1% ao dia. 
Exemplo 4: A taxa de juros de 4,5% ao mês, 
equivale a quantos % ( por cento) ao ano? 
Solução: ( 4,5% ao mês) x 12= 54% ao ano. i 
= 54% ao ano. resposta: 54% ao ano. 
Exemplo 5: A taxa de juros de 0,03% ao dia, 
equivale a quantos % ( por cento) ao ano, 
levando-se em consideração o ano civil? 
Solução: (0,03% ao dia) x 365 = 10,95% ao 
ano. 
i = 10,95% ao ano. 
resposta: 10,95% ao ano. 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de Fixação. 
a) A taxa de juros de 12,0 % ao ano, equivale a 
quantos % ( por cento) ao mês? 
 
FAÇA 
AQUI §UAS 
ANOTAÇOES 
b) A taxa de 1,8 % ao mês equivale a quantos 
% (por cento) ao ano? 
 
3.2 - JURO EXATO E JURO COMERCIAL 
Geralmente, nas operações correntes, em 
curto prazo, os bancos comerciais utilizam o 
prazo n (tempo) expresso em dias. Assim, no 
cálculo do juro exato, se tem a taxa de juros i 
dividida por 365 dias, pois o ano utilizado é o 
ano civil. 
No cálculo do juro comercial, tem-se a 
taxa de juros i dividida por 360 dias, pois o ano 
utilizado é o ano comercial. 
Obs: As fórmulas do juro exato e do juro 
comercial serão abordadas no tópico capitali-
zação simples. Por enquanto, basta compreender 
que as divisões feitas nas duas fórmulas foram 
necessárias para que, a unidade de tempo, entre n 
e i, se apresentassem iguais. 
4. INFLAÇÃO 
A inflação é caracterizada por um aumento 
geral e cumulativo dos preços. Esse aumento não 
atinge apenas alguns setores, mas o bloco 
econômico, como um todo. O aumento 
cumulativo dos preços acontece de forma con-
tínua, prolongando-se, ainda, por um tempo 
indeterminado. 
O Estado, em associação com a rede ban-
cária, aumenta o volume do montante dos meios 
de pagamento para atender a uma necessidade de 
demanda por moeda legal. Associado a esse 
aumento do montante de pagamento acontece, 
também, o aumento dos preços. 
O aumento dos preços gera a elevação do 
custo de vida, popularmente chamado de 
carestia. 
O custo de vida se apresenta com peso 
variado nas diferentes classes econômicas. 
Uma família pobre tende a utilizar o 
pouco dinheiro conseguido para comprar 
gêneros alimentícios. O restante do dinheiro, 
geralmente, é utilizado para o pagamento de 
serviços de água, luz e esgoto. 
Em uma família abastada, além dos gastos 
com alimentos, água tratada e eletricidade, 
costuma-se também gastar com roupas, carros, 
viagens, clínicas de beleza e estética, entre 
outras coisas mais. 
Assim, um aumento nos preços dos pro-
dutos de beleza e rejuvenescimento, terá peso 
zero no custo de vida da família pobre e um 
acréscimo no orçamento da família rica. 
Em suma, o custo de vida aumenta quan-
do um produto, que possui um determinado 
peso, nas contas mensais sofre também um au-
mento. 
EXEMPLO DE AUMENTO DO CUSTO DE 
VIDA 
Um casal gasta de seu orçamento mensal 12% 
com alimentação, 10% com vestuário, 8% com 
plano de saúde e 5% com o lazer. 
Acontece, então, uma elevação geral nos 
preços, acrescentando um aumento de 3% nos 
gastos com alimento, 5% nos gastos com 
vestuário, 4% nos gastos com plano de saúde e 
2% nos gastos com o lazer. Calcule o aumento 
do custo de vida no mês. 
Solução: 
Para o cálculo do aumento, proporcionado por 
cada produto, deve-se multiplicaro gasto no 
orçamento, na forma unitária, com o aumento 
dos produtos na forma unitária. 
Alimentos: 0 ,12 x 0,03 = 0,0036. Vestuário: 0,10 
x 0,05 = 0,005. 
Plano de Saúde: 0,08 x 0,04 = 0,0032. 
Lazer: 0,05 x 0,02 = 0,001. 
í 
Juro Exato -------- ) J = C x x n. 
365 
i 
Juro Comercial -------- )J = C x 36Mx n. 
 
 
Produtos Gasto no 
Orçamento 
Gasto no Orçamento 
na Forma Unitária 
Aumento dos 
Produtos 
Aumento dos Produtos na 
Forma Unitária 
Alimentos 12% 
0 ,12 
3% 0,03 
Vestuário 10% 
0,10 
5% 0,05 
Plano de Saúde 8% 0,08 4% 0,04 
Lazer 5% 0,05 2% 0,02 
 
Produtos Aumento do Custo do 
Produto na Forma Unitária 
Aumento do Custo do Produto na 
Forma Percentual 
Alimentos 0,0036 0,36% 
Vestuário 0,005 0,50% 
Plano de Saúde 0,0032 0,32% 
Lazer 0,001 0 ,10% 
 
Com o somatório dos aumentos de cada 
produto, na forma percentual, se obtém o 
aumento do custo de vida no mês em questão: 
0,36% + 0,50% + 0,32% + 0,10% = 1,28%. 
Nesse mês, o aumento no custo de vida 
para a família do exemplo foi de 1,28%, em 
função da elevação dos preços de quatro 
produtosutilizados pelo casal. 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de 
Fixação. 
a) Decorar não é bom. Tente entender cada 
incógnita e escreva abaixo a fórmula para cálculo 
de juros simples. 
b) Relendo as noções de inflação, com suas 
palavras defina: o que vem a ser aumento do 
custo de vida? 
 
 
FAÇA 
AQUI SUAS 
ANOTAÇOES 
 
Os aspectos de estudo, desta unidade, envolvem : 
 
 Conceituar os termos Capitalização, Juros simples 
ecompostos, Montante, Desconto; 
 Realizar operações sobre, taxas de juros, regimes de 
capitalização; 
 Refletir sobre a importância desses conhecimentos e 
operações, na atualidade. 
 
 
5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Capitalização é a formação ou acumulação 
de bens de capital, de bem econômico. Em um 
processo de capitalização, a pessoa aplica 
determinada quantia, por certo período e ao 
final recebe o capital empregado mais os juros 
relativos a esse tempo. A soma, o ajuntamento 
dos juros obtidos com o capital empregado éo 
que se chama capitalização. 
Existem dois tipos de capitalização: sim-
ples e composta 
No regime de capitalização simples, tem-se 
a taxa ( i ) incidindo somente sobre o capital 
inicial ( C ), proporcionando, assim, a obtenção 
de juros simples, ao final do período de tempo 
(n ). 
No regime de capitalização composto, 
tem-se o capital principal, acrescido de juros 
obtidos em mais de um período de aplicação. 
Assim, a cada nova aplicação, por outros 
períodos, tem-se um novo capital. 
5.1 - JUROS SIMPLES 
* Juro produzido pelo capital C ao final de um 
período de tempo: J = C x i. 
* Juro produzido pelo capital C ao final de n 
(vários) períodos de tempo: J = C x i x n. 
FÓRMULA BÁSICA 
J = C x i x n Onde: 
J = juros simples. 
C = capital inicial ou principal. i = taxa de juros. 
n = tempo de aplicação ou prazo de tempo. 
Exemplo 1: Se um capital de R$8.825,00 for 
aplicado durante 2 meses, à taxa de 2% ao mês, 
qual será o valor dos juros simples? 
Solução: J = C x i x n 
C = 8825 J = 8825 x 0 ,02x 2 i = 2% 
ao mês = 0,02 J = 353 n = 2 meses
 J = 
R$353,00 
Obs: i e n estão na mesma unidade de
tempo. 
Exemplo 2: Se um capital de R$550,00 for 
aplicado durante 4 meses, à taxa de 9% ao 
ano, qual será o valor dos juros simples? 
Solução: J = C x i x n. 
C = 550. 
9% 
i = 9% ao ano ^=0,75% ao 
mês = 0,0075. 
n = 4 meses. 
J = 550 x 0,0075 x 4. 
J = 16,50. 
J = R$16,50. 
 
Exemplo 3: Calcule o capital necessário para 
que haja um rendimento de R$650,00, 
sabendo-se que a taxa utilizada é de 5% ao 
mês e o período de tempo igual a6 meses. 
Solução: J = C x i x n, mas isolando-se C 
tem-se, C = J = 650. 
i .n 
650 
i = 5% ao mês = 0,05. C = 
0, 05 * 6 
n = 6 meses. C = 2166,67 
C = R$2.166,67 
Exemplo 4: Um capital de R$425,00 foi apli-
cado durante 6 meses, rendendo R$105,00 de 
juros simples. Calcule a taxa mensal i. 
Solução: J = C x i x n, mas isolando-se i 
J 
Tem-se, i = ~p, • 
C n 
J = 105 
105 
C- 425. i425*6 
n = 6 meses. i = 0,04117 
 
i = 0,04117 está na forma unitária. Para ser 
colocado o resultado na forma percentual 
deve-se multiplicar i por 100 , ficando então 
como resposta, i = 4,117% ao mês. 
Na taxa i a unidade de tempo utilizada foio mês 
porque o período de aplicação estava, em meses. 
 
FAÇA 
AQUI SUAS 
ANOTAÇOES 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de 
Fixação. 
 
 
a) Calcule os juros simples de um capital de R$ 
35.400,00 aplicado durante 15 meses á taxa de 
2,6% ao mês. 
 
 
b) Calcule a taxa aplicada a um capital de 
R$ 12.600,00durante 3 meses, e que rendeu 
juros simples de R$ 680,40. 
 
 
5.2 - MONTANTE SIMPLES 
À soma dos juros simples (relativo ao 
período de aplicação) com o capital inicial ou 
principal dá-se o nome de montante simples. 
FÓRMULAS 
S = J + C ou S = C x i x n + C 
S = C x ( i x n + 1 ) 
Onde: 
S = Montante Simples 
J = Juros Simples 
i = Taxa de Juros 
n = Período de 
Aplicação. 
Exemplo 1: Um capital de R$1.550,00 foi 
aplicado durante um período de 8 meses, a 
taxa de 24% ao ano, no regime de 
capitalização simples. Calcule o montante. 
Solução: S = J + C 
C = 1550. 
i = 24% ao ano 
mês = 0,02 . 
n = 8 meses 
J = C x i x n 
J = 1550 x 0,02 x 8 
J = 248 
S = J + C 
S = 248 + 1550 
S = 1798 
S = R$1.798,00 
Exemplo 2: Calcule o tempo no qual deve- 
se aplicar uma quantia de R$ 200.000,00 
para obter um montante simples de 
R$360.000,00 à taxa de 16% ao mês. 
Solução: C = 200.000. 
S = C x (i x n +1) 
S = 360.000 
 
51 
( i x n + 1 ) = — 
i = 16% ao mês = 0,16. 
360.000 
i x n + 1 = 200.000 
(i x n + 1 ) = 1 ,8 . i x n = 1 , 8 - 1 . 
i x n = 0 ,8 . 
0,16 x n = 0,8. 
n =5 meses. 
A unidade utilizada para n foi meses, devido ao 
fato, de i também estar em meses. 
5.3 - DESCONTO SIMPLES 
Toda vez que se paga um título, antes da 
data de seu vencimento, obtém-se um 
desconto (abatimento). 
Algumas considerações: 
• Valor Nominal (VN) é o valor indicado no 
título, na data de seu vencimento. 
• Valor Atual (VA) é o valor do título no dia 
do seu pagamento antecipado, ou seja, 
antes da data de vencimento. 
D =VN - VA Onde: D = Desconto. 
• Desconto Racional ou “Por Dentro”: 
Equivale aos juros simples produzidos pelo va-
lor atual à taxa utilizada e ao período de tempo 
correspondente. 
FÓRMULA 
VA _ DR _ VN 
1 i .n 1 + i.n 
Onde: 
DR = Desconto Racional 
VA = Valor Atual 
VN = Valor Nominal 
i = taxa 
n = Período de Tempo 
 
Exemplo 1: Calcule o desconto racional para 
um título com valor atual de R$16.000,00 à 
taxa de 2,6% ao mês e com prazo de 3 meses 
para o vencimento. 
VA DR 
Solução: _— VA = 16.000 
1 i.n 
i = 2,6% ao mês = 0,026 
n = 3 meses. 
DR = VA x i x n 
DR = 16.000 x 0,026 x 3 
DR = 1.248 
DR = R$1.248,00 
Exemplo 2: Se um empréstimo com valor atual 
de R$ 750,00, calcule o desconto racional, 
sabendo-se que a taxa de juros é de 12% ao 
ano e o prazo é de5 meses para o vencimento. 
VA DR Solução: _“— VA 
= 750. 
1 i.n 
12%_m/ 
i = 12% ao ano ^— N% ao mês = 0,01. 
DR = VA x i x n DR 
= 750 x 0,01 x 5 DR 
= 37,5 DR = R$37,5. 
• Desconto Bancário ou Comercial ou “Por 
Fora”: 
Equivale aos juros simples produzidos 
pelo valor nominal, à taxa utilizada e ao 
período de tempo correspondente. 
FÓRMULA 
VA—DB— VN. 
1 — i.ni.n1 Onde: 
DB = Desconto Bancário 
VA = Valor Atual 
VN = Valor Nominal 
i = Taxa 
n = Período de Tempo 
Exemplo 1: Calcule o desconto bancário para 
um compromisso de valor nominal igual à R$ 
2.700,00, à taxa de 18% ao ano, e prazo de 33 
dias antes do vencimento. (Considerar o ano 
comercial). 
DB VN Solução: —
 VN= 2.700. 
i. n1 
i = 18% ao ano ^— 0,05% 
360 
ao dia = 0,0005 
DB = VN x i x n DB = 
2700 x 0,0005 x 33 DB = 
44,55 DB = R$44,55. 
Exemplo 2: Calcule o desconto “por fora” para 
um pagamento antecipado, à taxa de 5,8% ao 
mês e prazo de5 meses, sabendo-se que o valor 
nominal é de R$ 42.000,00. 
DB VN Solução: — VN = 
42.000 
i. n1 
i = 5,8% ao mês = 
0,058. 
DB = VN x i x n DB = 
42.000 x 0,058 x 5 DB = 
12.180 DB = R$12.180,00. 
• Considerações finais dentro da 
capitalização simples: 
- Como calcular uma taxa acumulada (ao ano) 
que é aplicada pelo período de n meses: 
Exemplo: No regime de capitalização simples, 
calcular a taxa acumulada a 36% ao ano, apli-
cada durante8 meses. 
Solução: 
1°) Verifica-se a taxa, neste caso i =36% 
ao ano 
2°) Verifica-se o número de meses de 
aplicação, neste exemplo são8 meses; 
3°) Calcula-se o valor da taxa i no mês; 
36% 
ex.: 12 3% ao mês. 
4°) Multiplica-se a taxa encontrada pelo 
número de meses 
ex.: 3% x 8 = 24%. 
5°) Resultado Final: 24%. 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de Fixação. 
a) Calcule o tempo necessário para aplicar uma 
quantia de R$ 100.000,00, e obter um montante 
simples de R$ 180.000,00, à taxa de 8 % ao mês. 
 
 
FAÇA 
AQUI SUAS 
ANOTAÇOES 
b) Se um empréstimo foi feito com valor atual de R$ 
1.500,00 calcule o desconto racional, sabendo-se que a 
taxa de juros é de 6% ao ano e o prazo é de 10 meses 
para o vencimento. 
 
 
6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
Como foi visto anteriormente, no início de 
uma aplicação, se tem o capital principal e após 
um período, esse capital sofre uma remuneração 
(juros), sendo então, capital e juros somados 
para, assim, formarem um novo capital (1° 
montante). 
Esse novo capital, após um segundo 
período, sofre uma outra remuneração (juros), 
sendo, então, novo capital e juros somados para 
formarem um segundo montante. (E assim por 
diante). 
Então,as remunerações acontecerão 
sempre, “em cima” do montante do período 
anterior, caracterizando o que chamamos de 
capitalização composta. 
6.1 - JUROS COMPOSTOS 
FÓRMULA 
j = Cx [ (1 + i)n - l] 
Onde: 
j = Juros Compostos 
C = Capital Inicial 
( 1+i )n= Fator de Capitalização 
i = Taxa de Juros n = Período de Tempo 
Exemplo 1: Ao se aplicar um capital de 
R$829,30, no regime de capitalização composto, 
por um período de 3 meses, à taxa de 2,4% ao 
mês, qual será o juro obtido? 
Solução: C = 829,30. 
j = C x [ ( 1 + i)n - l] 
i = 2,4% ao mês = 0,024. 
j = 829,30 x [( + 0,024)3 -1] n = 
3 meses. 
j = 829,30 x [(1,024)3 -1] 
j = 829,30 x [1,073742 -1] j = 
61,15 j = R$ 61,15. 
Exemplo 2: Calcule o valor dos juros com-
postos para um capital de R$777,56, aplicado 
à taxa de 6% ao ano, durante um período de 
2 meses. 
Solução: C = 777,56. 
i = 6% ao ano
 = 0,5% 
ao mês = 0,005.
j = C x [(l + i)n-1 ] n = 
2meses. 
j = 777,56 x [(1 + 0,005)2 -1] j = 
777,56 x [(1,005)2 -1] j = 777,56 x 
[1,010025 -1] j = 7,80 j = R$7,80 
6.2 - MONTANTE COMPOSTO 
FÓRMULA 
s = C x ( 1+i )nOnde: 
 
s = Montante Composto 
C = Capital Principal 
( 1+i ) n= Fator de Capitalização 
i = Taxa de Juros 
n = Período de Tempo 
 
Exemplo 1: Calcule o montante composto para 
um capital de R$627,43, aplicado à taxa de 2% 
ao bimestre, durante um período de6 meses. 
Solução: C = 627,43. 
i = 2% ao bimestre = 0,02. n = 
6 meses 
Como 6 meses correspondem a três 
bimestres, o n será igual a 3, pois o período de 
capitalização é bimestral. 
 
s = C x ( 1+i ) n 
s = 627,43 x (1+0,02)³ 
s = 627,43 x (1,02)³ 
s = 627,43 x (1,061202) 
s = 665,83 s = R$665,83 
Exemplo 2: Calcule o montante produzido por 
um capital de R$15.600,70, aplicado à taxa de 
7,2% ao mês, durante 4 meses. 
Solução: C = 15.600,70. 
s = C x ( 1+i ) n 
i = 7,2% ao mês = 0,072. 
s = 15.600,70 x (1+0,072)4 
n = 4 meses 
s = 15.600,70 x (1,072)4 
s = 15.600,70 x (1,320623) 
s = 20.602,64 
s = R$20.602,64 
Exemplo 3: Calcule o capital que gera um 
montante composto de R$7.656,70, à taxa de 
18% ao ano, durante um período de aplicação 
de 4 meses. 
Solução: s = 7.656,70. 
18% 
i = 18% ao ano 
12 1,5% 
ao mês = 0,015. 
n = 4 meses. 
s = C x ( 1+i ) n 
C = 
(i + i Y 
7.656,70 
(1 + 0,015)4 
7.656.70 
(1,015)4 
7.656.70 
C =1,061363 
 
C = 7.214,03 
 
C = R$ 7.214,03 
C 
C = 
Exemplo 4: Calcule a taxa composta para que, 
um capital de R$300,00, consiga gerar um 
montante de R$ 4.800,00, em um período de 
2meses. 
Solução: C = 300 
s = C x (1+i )n 
(1+i )n= 
C 
4.800 
(1+i>=300 
(1+i ) 2 = 16 
(1+i ) = VlS 
1+ i = 4 
i = 4 -1 
i = 3 
 
i = 3 representa a taxa na forma unitária; 
Ao se multiplicar por 100 obtém-se a taxa 
i na forma percentuali = 300%; 
Para se descobrir a unidade de tempo da 
taxa, é só lembrar que, o período de 
tempo n está sendo usado em meses. 
Resposta: i = 300% ao mês. 
 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de Fixação. 
a) Ao se aplicar um capital de R$ 5.000,00, no 
regime de capitalização composta, por um 
período de 4 meses, à taxa de 3,0% ao mês, qual 
será o juro obtido? 
b) Calcule a taxa mensal que, aplicada a um 
capital de R$ 7.300,00 durante quatro meses, 
rendeu juros compostos de R$ 601,75. 
 
6.3 - DESCONTO COMPOSTO 
No desconto composto, a taxa incide 
sobre uma determinada quantia que equivale ao 
capital. Essa determinada quantia é chamada de 
valor atual. 
Nos cálculos deste tipo de desconto, o 
montante, equivale ao valor nominal. 
FÓRMULA: 
VN = VA x ( 1 + i)D = VN - VA 
Onde: 
VN = Valor Nominal 
VA = Valor Atual 
D = Desconto Composto 
Exemplo 1: Determine o desconto composto 
de um capital de R$1.250,52, à taxa de 1,7% ao 
mês, 2 meses antes do vencimento. 
Solução : VN = 1.250,52. 
i = 1,7% ao mês = 0,017 
n = 2 meses 
VN = VA x ( + i)n VN 
VA - (Ti) 
1.250,52VA = (1 + 0,017 ) 
1.250,52VA = 
(1,017) 
1.250,52 
VA = 
1,034289 VA = 
1.209,06 
D = VN - VA D = 1.250,52 
- 1.209,06 D = 41,46 D = 
R$41,46 
Exemplo 2: Calcular o valor atual de um título 
de R$753,53, à taxa de 18% ao ano, 3 meses 
antes do vencimento. 
Solução: VN = 753,53 
 i = 18% ao ano 18 1, 5% 
 12 
ao mês = 0,015 
n = 3 meses 
VN = VA x (1 + i)n 
VN 
VA = (1+i)n 
753,53 
VA = (l + 0,015)3 
753,53 
VA = 
1,045
678 
VA = 720,61 
 
Considerações finais dentro da capitalização 
composta: 
• Cálculo do montante a partir de uma série de 
vários depósitos: 
FÓRMULA: 
( 1 + i)n- 1 
M = Dep x 
i 
Onde: 
M = Montante 
Dep = Depósitos 
Exemplo: Calcule o montante de uma série de 
4 depósitos de R$ 230,00 cada um, efetuados 
no fim de cada mês, à taxa de 2% ao mês, após 
o quarto depósito. 
Solução: Dep = 230. 
i = 2% ao mês = 0,02 
 
(i+i )n -1 
M = Dep x 
i 
\4 (l + 0,02) 4-1 
M = 230 x 
0,02 
4 
(l,02y -1 
M = 230 x 
M = 230 x 
M = 230 x 
0,02 
(1,082432)-1 
0,02 
0,082432 
0,02 
M = 230 x 4,1216 
M = 947,96 
M = R$947,96 
• Equivalência entre taxa anual composta e 
taxa mensal composta: 
FÓRMULA: 
 
Onde: 
ia= Taxa anual composta 
im=Taxa mensal composta 
 
Exemplo: Determine a taxa anual composta 
equivalente à taxa mensal de 3%. 
 
Solução: 
(i+i.)=(+i. )'2 (1 + 
i. ) = (1 + 0,03)'2 
(1 + i„ ) = 
(1,03)12(1 + i, ) = 
(1,425760) 
i a= 1,425760 - 1 
i a= 0,425760 
Ao se multiplicar a taxa anual composta por 
100, obtém-se o valorda referida taxa na 
forma percentual, ficando o valor igual 
a 42,5760%. 
 
Agora, com base em seus 
conhecimentos, resolva os 
seguintes Exercícios de Fixação. 
a) Um título bancário no valor de R$ 18.500,00 
foi descontado 4 meses antes de seu vencimento, 
gerando um valor líquido para o credor de 
R$12.500,00. Qual a taxa de desconto percentual 
mensal usada na operação? 
 
 
 
	CETEPS
	Técnico em Transações Imobiliárias
	SUMÁRIO
	INTRODUÇÃO
	Unidade I
	INTRODUÇÃO
	1. NÚMEROS PROPORCIONAIS
	20
	1
	2. OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS
	2.1 - PREÇOS DE CUSTO E VENDA
	2.2 - LUCROS E PREJUÍZOS
	Exemplo 3:
	Exemplo 4:
	FÓRMULA BÁSICA
	3. TAXA DE JUROS
	12%
	12
	3.2 - JURO EXATO E JURO COMERCIAL
	4. INFLAÇÃO
	EXEMPLO DE AUMENTO DO CUSTO DE VIDA
	Solução:
	365
	5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
	5.1 - JUROS SIMPLES
	FÓRMULA BÁSICA
	6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
	12
	6.3 - DESCONTO COMPOSTO
	FÓRMULA:
	FÓRMULA:
	0,02
	0,02
	0,02