Apostila Matematica Financeira

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Unidade i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Fases do CapItalIsmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. relemBrando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 nÚmeros proporCIonaIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. operaçÕes soBre merCadorIas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1 preços de Custo e Venda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4. taXa de Juros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 HomoGeneIdade entre tempo e taXa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Juro eXato e Juro ComerCIal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5. InFlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Unidade ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
6. CapItalIZação sImples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.1 Juros sImples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.2 montante sImples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.3 desConto sImples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
7. CapItalIZação Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.1 Juros Compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.2 montante Composto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.3 desConto raCIonal Composto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
o serviço prestado pelo Corretor de Imóveis abrange os processos de relações humanas, 
aliado às técnicas de vendas que dinamizam o relacionamento com o cliente, encurtando 
distâncias e prestando um serviço que vai além das expectativas de uma simples venda. 
nesta etapa, o Corretor de Imóveis precisa adquirir diferentes conhecimentos e habilidades 
específicas para informar, orientar e oferecer segurança ao seu cliente, dentre esses 
conhecimentos e habilidades inclui-se a linguagem da matemática Financeira.
este trabalho foi elaborado de uma forma simples e de fácil entendimento, começando pelo 
item “relembrando”, trazendo o enfoque sobre a matemática básica e fundamental, sem a qual 
não podemos dar início à matéria, pois estes pequenos cálculos serão traduzidos em grande 
conhecimento e direcionando o restante do estudo, incluindo operações sobre mercadorias, 
taxas de juros, inflação, regimes de capitalização, entre outros.
destacamos o estudo do sistema de Capitalização simples e Composta, cenário de suma 
importância deste trabalho. nele é abordado o conceito de juros, montantes, descontos, 
cálculo de taxa acumulada com a utilização de vários exemplos práticos utilizados no dia a dia 
do Corretor de Imóveis, propiciando a interpretação de gráficos e tabelas.
todas as negociações financeiras têm como suporte um dos regimes de capitalização. 
assim, procurou-se dar ênfase a esses tópicos, estando os seus respectivos exemplos de 
aprendizagem digitados no estilo passo a passo. os diversos livros utilizados em concursos 
públicos, faculdades tecnológicas e cursos livres, descritos em nossa bibliografia, serviram de 
base à formação das etapas finais dos estudos aplicados.
a matemática Financeira procura conscientizar a necessidade de usar mecanismos modernos 
para melhor entender as relações de troca. o uso de calculadoras científicas antes utilizadas 
somente por alguns setores financeiros, hoje se faz presente nos balcões de lojas e de 
importância para os Corretores de Imóveis, na busca de melhores taxas em empréstimos 
e investimentos, propiciando fazer previsões de movimentação de capital no mercado, na 
execução de serviços, especialmente na área imobiliária, que é flutuante.
o estudo deve ser uma constante na vida do aluno, pois aquele que conseguir aliar 
fundamentação teórica à prática, terá um poderoso instrumento de trabalho em suas mãos, 
além, é claro, de bons clientes para efetuar bons negócios.
Bom estudo e Boa sorte!
introdução
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Matemática Financeira
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A
 
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Unidade i
iniciando
o assunto
1 . introdUção 
Conceito
Capitalismo é um sistema econômico ca-
racterizado na legitimidade da proprieda-
de privada dos meios de produção e pela 
existência irrestrita de mercados livres. 
na historiografia ocidental, a ascensão do 
capitalismo é comumente associado ao 
fim do feudalismo, ocorrido na europa no 
final da Idade média, século XII, depois 
de Cristo. outras condições comumente 
associadas ao capitalismo são a presença 
de agentes que investem em troca de um 
lucro futuro; o respeito a leis e contratos; 
a existência de financiamento, moeda e 
juro; a ocupação de trabalhadores segundo 
um mercado de trabalho. as sociedades 
modernas possuem, em geral, economias 
mistas, adotando conceitos análogos aos 
capitalistas, com restrições.
Importante!
Características importantes do 
Capitalismo: 
Propriedade privada: sistema produti-
vo de livre propriedade individual. surgi-
mento de grandes empresas.
Lucro: proveniente do acúmulo de 
capital e a preocupação com os 
rendimentos; torna-se um dos objetivos 
do capitalismo. 
economia de mercado: livre iniciativa 
da regulação do mercado; com a 
combinação de três centros econômicos: 
a produção, a oferta e o consumo, sem 
ou com pouca intervenção do estado.
esse processo ocorre por meio da oferta
e da procura, que regula os preços e os 
estoques das mercadorias. o estado tem 
a responsabilidade de intervir somente 
em casos delicados e também na 
implantação de medidas que garantem a 
estabilidade econômica. 
divisão de classes: duas classes sociais 
são identificadas: 
1) a minoria denominada de capitalistas 
ou donos dos meios de produção e 
de capitais, os empregadores;
2) e a maioria chamada proletários 
ou classe assalariada, que vende 
sua força de trabalho em troca de 
um salário que garanta sua saúde, 
alimentação, transporte, lazer, etc.
 
esta relação traz outra preocupação, que 
é a remuneração justa ao trabalhador, 
paga pelo empregador.
Globalização: no final do século XX 
e início do século XXI, com o advento 
da globalização, algumas empresas 
que exerciam monopólio funcional em 
nível regional começaram a enfrentar 
concorrência global e as pressões do 
mercado globalizado. em função desta 
concorrência, passou a haver um período 
de grandes fusões, em que empresas 
de atuação regional se fundiram para 
enfrentar a concorrência global. Houve 
também as fusões regionais, em que 
empresas globais adquiriram empresas 
regionais como forma de entrar 
rapidamente nos mercados regionais.
em 2008 desencadeou uma série de 
problemas financeiros envolvendo 
países considerados ricos ou do primeiro 
mundo. estes problemas econômicos são 
chamados também de “Crise econômica”, 
que perdura até os dias de hoje.
1 .1 Fases do CaPitaLisMo
durante o seu desenvolvimento, o Capitalismo 
passou por quatro fases,sendo, atualmente, 
chamadode Capitalismo Financeiro. nessa 
fase, as grandes empresas financeiras são 
as detentoras do maior volume do capital em 
circulação. as etapas do Capitalismo são, 
assim, enumeradas:
6
Técnico em Transações Imobiliárias
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A
T
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M
Á
T
IC
A
 
FIN
A
N
C
E
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A
1ª pré-Capitalismo: fase de implantação 
desse sistema (séculos XII ao XV);
2ª Capitalismo Comercial: os comerciantes 
administravam a maior parte dos lucros 
(séculos XV ao XVIII);
3ª Capitalismo Industrial: o capital é investido 
nas indústrias, transformando os industriais 
em grandes capitalistas (séculos XVIII, XIX, 
XX e XXI). É bom lembrar que esta terceira 
fase acontece até hoje;
4ª Capitalismo Financeiro: o maior volume de 
capital em circulação é administrado pelas 
empresas financeiras.
2 . reLeMBrando:
Importante!
siMPLiFiCação
dividindo o numerador e o denominador 
da mesma fração, ela não se altera.
exemplo 1:
2
4
1
2
0 5
2
2
÷
÷
= = ,
 
exemplo 2:
6
36
3
18
1
6
2
2
3
3
÷
÷
÷
÷
= =
 
Medidas
um metro é igual a cem centímetros.
1 100
1 100 100
48
48 100 4800
120
120 100 120
m cm
cm
m
cm
m
cm
=
× =
× =
× =
,
,
 
PotenCiação
reGras BÁsiCas
potenciação é a multiplicação sucessiva 
de um número, multiplicando o número 
por ele mesmo tantas vezes quanto 
estiver indicado em seu expoente.
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Matemática Financeira
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M
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T
IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
2 2 2 4
5 5 5 5 125
3 3 3 3 3 81
2
2
4
= × =
= × × =
= × × × =
a) Qualquer número elevado ao 
expoente um é igual ao próprio 
número.
5 51 =
b) Qualquer número elevado ao 
expoente zero é igual a 1.
3 10 =
c) Qualquer número elevado ao 
expoente negativo é igual ao 
inverso do próprio número com 
expoente positivo.
5
5
1
5
5
− =
d) o inverso da potenciação é a 
radiciação.
e) expoente Fracionário: É o número 
elevado ao numerador da fração e 
extraído a raiz do denominador da 
fração.
4 4 4 4 4 64 83 2 32 2= = × × = =
 
radiCiação
É o número que elevado ao índice da raiz 
reproduz um número igual ao radicando.
exemplo:
4 2 2 2 2
81 9 9 9 9
64 4 4 4 4 4
2
2
3 3
= = × =
= = × =
= = × × =
É possível retirar o fator do radical 
dividindo o expoente do radicando pelo 
índice do radical.
resolução 
 
podemos também transformar um 
radical com expoente fracionário:
64 645 1 5=
o inverso da radiciação é a potenciação.
SINAIS
�� multiplicação: usam-se os sinais 
“x”, “.” ou sem sinal quando 
precede um símbolo. 
�� divisão: representa-se com dois 
pontos “:”, ou traço de fração “/”. 
 
�� soma ou adição: + 
�� diminuição ou subtração: - 
 
eXPressÕes aLGÉBriCas
Quando uma operação estiver dentro de 
chaves, colchetes ou parênteses { [ ( ) ] }, 
resolve-se de dentro para fora, primeiro 
as multiplicações, depois a divisões, as 
somas e por ultimo as diminuições. 
 
exemplo 1:
x
x
x
x
x
= + × ÷ −( ) =
= + ÷ −( ) =
= + −( ) =
= −( ) =
= ( ) = ×
2 4 6 2 3 1
2 4 12 3 1
2 4 4 1
2 8 1
2 7 2 77 14=
8
Técnico em Transações Imobiliárias
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exemplo 2:
x
x
x
= + × + × −( ) { } =
= + × + −( ) { } =
= + × +[ ]{
5 2 1 6 2 5 3
5 2 1 6 10 3
5 2 1 6 7 }} =
= + +[ ]{ } =
= +{ } =
= ×
=
x
x
x
x
5 2 6 7
5 2 13
5 15
75
2 .1 nÚMeros ProPorCionais 
x
1,80m
20m
1,20m
João precisava calcular a altura de um poste 
muito alto. ele não podia medi-lo diretamente. 
João fez o seguinte: colocou uma pessoa que 
mede 1,80m ao lado do poste e marcou as 
duas sombras – a do poste e a da pessoa.
ele verificou e anotou: 
�� a sombra da pessoa media 1,20 m. 
�� a sombra do poste media 20 m. 
a partir dessas medidas, João encontrou a 
altura do poste. ele fez as seguintes operações: 
Comparou o comprimento da sombra da 
pessoa com a altura dela. ele escreveu as 
medidas em centímetros, assim, 120
180
.
depois, ele simplificou a fração e encontrou, 
120
180
12
18
2
3
= =
portanto, a razão entre o comprimento da 
sombra e da altura da pessoa foi de 2/3 ou 
2:3 , ou seja, de 2 para 3.
Como as medidas foram feitas no mesmo 
local e na mesma hora, João pode concluir 
que a razão entre o comprimento da sombra 
do poste e altura do mesmo era de 2/3 . 
assim, João montou a operação:
20 2
3
m
?
=
resolvendo a operação:
20m x 3 = 2 x X 60m = 2 X
X = 60m / 2 X = 30m
e pode concluir que a altura do poste é igual 
a 30m, porque a razão é igual a 2/3.
essa igualdade é uma proporção e os números 
usados nas medidas são denominados 
“números proporcionais”. 
os números proporcionais são utilizados em 
“regras de sociedade” para obter divisões 
de lucros, prejuízos e situações onde 
repartimos um capital entre várias pessoas. 
Concluímos que os “números são diretamente 
proporcionais quando a igualdade entre as 
respectivas razões possuem o mesmo valor”.
Importante!
para um corretor de imóveis, é muito 
importante saber trabalhar com números 
proporcionais porque ele, muitas vezes, 
terá que determinar a relação entre 
medidas de um desenho, de uma planta, 
de um mapa geográfico e as medidas 
reais correspondentes. 
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Veja o exemplo: 
um corretor tinha a planta de um apartamento. 
ele precisava saber qual era a área da sala. 
ele examinou a planta e verificou o seguinte: 
Para refletir!
�� de acordo com a escala 
apresentada, cada centímetro 
desenhado no mapa correspondia 
a 100 centímetros da realidade, 
portanto 1:100;
�� se a razão entre as medidas que 
apareceram na planta da sala e 
as medidas reais era de 1 : 100 
ou 1/100 (lê-se1para100), isto 
significa que as medidas reais 
eram 100 vezes maiores do que as 
medidas assinaladas na planta; 
�� um dos lados da sala media 6 cm 
e o outro 8cm;
�� para conhecer as medidas reais 
da sala, ele deveria multiplicar as 
medidas da planta por 100;
6 100 600 6
8 100 800 8
cm cm m
cm cm m
× = =
× = =
 
portanto, as medidas reais da sala são 
6 m e 8 m. a área da sala é de 6 . 8 = 48 m². 
o corretor pode adotar o mesmo procedimento 
para verificar outras medidas, tais como área, 
largura e altura de outras partes desenhadas 
na planta. 
uma razão compara dois números pela 
divisão. Quando encontramos uma igualdade 
entre duas razões, a essa relação damos o 
nome de proporção, porque as quantidades 
medidas são diretamente proporcionais. 
mais um exemplo: 
o corretor foi mostrar uma fazenda que está a 
venda. ele viajou 120 Km e levou 2 horas. ele 
pretende visitar outra que fica a 180 Km dali. se 
ele viajar na mesma velocidade, quanto tempo 
vai precisar para chegar até a outra fazenda? 
180 km
120 km
2 horas
x horas
: 120 2h
180
(x)
xh
Método regra de três simples:
X.220 = 180.2
X.120 = 360
X = 360 = 3 horas
120
Método regra de três simples:M todo regra de tr s simples′
× = ×
× =
e e 
X=
36
:
X
X
120 180 2
120 360
0
120
== 3 horas
120
2
180
=
?
Veja: 
os números que medem as distâncias e o 
tempo são proporcionais. Quanto maior a 
distância, maior será o tempo que ele vai 
gastar na viagem. 
Como ele pode conhecer o número da 
proporção desse exemplo? 
o corretor já conhece algumas proporções, 
tais como: 
a) 
2
3
6
9
= 
b) 
3
4
24
32
=
ele sabe que se multiplicar os denominadores 
pelos numeradores vai poder verificar se as 
frações são iguais, se são proporcionais. 
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Veja:
a) 
 
2 9 18
3 6 18
2 9 3 6
× =
× =
× = ×
,
logo
 
b) 
 
3 32 96
4 24 96
3 32 4 24
× =
× =
× = ×
,
logo
Conceito
essas frações são iguais, existe uma 
proporção entre elas porque, numa 
proporção, os produtos do numerador 
de uma fração pelo denominador da 
outra são iguais. 
 
o corretor que já conhecia essa importante 
propriedade usada em matemática fez 
o seguinte. ele substituiu o ponto de 
Interrogação pela letra “x”, que fica no lugar 
do termo desconhecido 
120
2
180
=
? 
e aplicou a propriedade utilizada, anterior-
mente, ou seja: onumerador de uma fração 
multiplicado pelo denominador da outra fra-
ção, e encontrou: 
120 2 180
120 360
360 120
3
× = ×
× =
= ÷
=
x
x
x
x
o corretor fará o percurso em 3 horas para 
chegar à outra fazenda. 
Para refletir!
Verifique e faça o que se segue: 
sendo “a” e “b”, duas grandezas 
conhecidas, definimos a razão entre “a” e 
“b”, nesta ordenação, como o quociente 
entre “a” e “b”. 
a
b
então, escrevemos: a b/ , ou, a b: , 
observação: 
a grandeza que se encontra no 
denominador deve possuir valor diferente 
de zero. 
a
b
(a é o numerador e b é o denominador). 
Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
 agora, com base em seus conhecimentos, 
resolva:
a) pense um pouco e responda: por 
que é importante para o corretor 
de imóveis conhecer noções de 
razão e proporção? 
resposta: ___________________________ 
b) Calcule a razão entre a e b, 
sabendo-se que a = 32 e b = 28. 
solução: 
a
b
=
32
28 
então, se dividirmos sucessivamente a 
fração acima, numerador e denominador 
por “2”, teremos os seguintes resultados:
a
b
= = =
32
28
16
14
8
7
resposta: ___________________________
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Conceito
essas três frações são razões 
equivalentes, pois dividindo-se o 
numerador pelo denominador em cada 
uma das três frações, obteremos o 
mesmo resultado. essa igualdade é uma 
proporção e os números usados nas 
medidas são proporcionais. a igualdade 
de duas razões equivalentes é chamada 
de proporção. 
 
exemplo 1: 
16
14
8
7
=
16 e 7 são os extremos da proporção e 14 e 8 
são os meios da proporção. 
Conceito
propriedade fundamental: “em toda 
proporção, o produto dos meios é igual 
ao produto dos extremos”. 
Veja: 
14 8 112
16 7 112
112 112
× =
× =
=
exemplo 2: 
12
3
16
4
e
as razões são iguais, logo: 
então: 
3 16 12 4
48 48
× = ×
=
Vamos trabalhar com a divisão em partes 
proporcionais, por meio da análise do 
exemplo a seguir: 
exemplo:
dividir o número 850 em partes proporcionais 
aos números 1, 4 e 5. 
observação: como a divisão é proporcional 
a três números, o número 850 será dividido 
em três partes.
solução: Vamos supor que as três partes 
do número 850 sejam representadas, 
respectivamente, pelas letras X, Y e Z. 
resolução:
1º passo:
X = 1
Y = 4
Z = 5
2º passo:
somamos: 
 x + y + z
ou seja:
1 + 4 + 5 = 10
3º passo:
dividimos: 850 10 85÷ =
4º passo:
multiplicamos o resultado pelas partes 
proporcionais:
x
y
z
= × =
= × =
= × =
85 1 85
85 4 340
85 5 425
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5º passo:
somando-se os resultados, provamos 
que o número 850 está dividido em partes 
proporcionais:
X + Y + Z = 850
85 + 340 + 425 = 850
divisão eM Partes inversaMente 
ProPorCionais:
observe o seguinte exemplo:
dividir o número 1.200 em partes inversamente 
proporcionais aos números 2 e 4. 
1º passo: 
deve-se inverter os números 2 e 4, tornando-
os fracionários
1
2
1
4 
2º passo:
deve-se, agora, colocar as frações em um 
mesmo denominador comum. Vamos fazer o 
mínimo múltiplo Comum – mmC.
mmC entre 2 e 4 = 4
aplicando o mmC, as frações se modificarão.
mmC = 4 - nova base das frações será 4
divide-se o mmC pelo denominador e em 
seguida multiplica-se pelo numerador.
1
2
4 2 1 2
2
4
1
4
4 4 1 1
1
4
÷ × = =
÷ × = =
3º passo: 
eliminam-se as bases, pois elas são iguais, 
transformando em partes proporcionais.
2
4
2
1
4
1
=
=
4º passo: 
a partir daqui teremos uma resolução 
semelhante à divisão em partes proporcionais, 
pois o número principal (neste caso o número 
1.200) será dividido pelo somatório das partes 
(números 2 e 1), sendo o resultado desta divisão 
multiplicado por cada uma das partes.
X = 2
Y = 1
somamos:
x + y 
ou seja:
2 + 1 = 3
dividimos:
1200 ÷ 3 = 400
multiplicamos o resultado pelas partes 
proporcionais:
x
y
= × =
= × =
400 2 800
400 1 400
somando-se os resultados, provamos que 
estão divididos em partes proporcionais:
X + Y = 1200
800 + 400 = 1200
Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
 agora, com base em seus conhecimentos, 
resolva:
a) dividir o número 450 em partes 
proporcionais aos números 2, 3 e 5. 
b) dividir o número 600 em partes 
proporcionais aos números 1 e 3. 
13
Matemática Financeira
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M
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A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
Respostas
Respostas
a) 90, 135 e 225. 
b) 150 e 450 
Importante!
nesta parte, vamos estudar noções 
básicas que serão de grande valia 
no trabalho com porcentagens 
(percentagens). 
exemplo 1: 
escreva a taxa de 14,45% na forma unitária.
14 45
100
0 1445
,
,=
Qualquer número dividido por cem, basta 
deslocar a vírgula duas casas para a esquerda.
exemplo 2:
Colocar a fração ¾ na forma percentual. 
solução: devemos utilizar as razões 
equivalentes e a propriedade fundamental 
das proporções que estão citadas no início 
deste tópico. 
usamos números proporcionais:
3
4 100
4 3 100
4 300
300
4
75
=
× = ×
× =
=
=
x
x
x
x
x %
exemplo 3: 
Calcular 27% de 270. 
solução: transformar 27% na forma unitária e 
depois multiplicar o número encontrado por 270. 
27
100
0 27
0 27 270 72 9
=
× =
,
, ,
72,9 corresponde a 27% de 270.
Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
 agora, com base em seus conhecimentos, 
resolva os seguintes exercícios de Fixação.
a) Qual a forma unitária dos 
seguintes percentuais: 
1) 5 % =____________________ 
2) 3,8 % =____________________ 
3) 0,25 % =____________________ 
b) Qual a forma percentual dos 
seguintes números: 
1) 0,025 =___________________ 
2) 0,0025 =___________________ 
3) 0,25 =___________________ 
Respostas
Respostas
a) 1) 0,05; 
2) 0,038; 
3) 0,0025.
b) 1) 2,5%; 
2) 0,25%; 
3) 25%. 
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3 . oPeraçÕes soBre MerCadorias
3 .1 Preços de CUsto e venda 
Vamos trabalhar com problemas de porcen-
tagens relacionados às operações de compra 
e venda. 
Para refletir!
ao se efetuar a venda de uma mercadoria, 
pode-se ter lucro ou prejuízo, sendo que 
os mesmos podem ser calculados sobre 
o preço de custo ou sobre o preço de 
venda da mercadoria em questão. 
Fórmula Básica:
prV = prC + lC 
Preço de Custo
ou
Preço de Compra
Preço de Venda Lucro obtido 
na Venda
PRV=PRC+LC
Onde:
exemplo 1: Lucro sobre o custo
uma mercadoria foi comprada por 
r$ 3.000,00 e vendida por r$ 3.850,00. 
Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o 
preço de compra. 
solução: 
prC = 3.000 
prV = 3.850
lC = x
 
prV = prC + lC
lC = prV - prC
lC = 3.850 – 3.000
lC = 850
Regra de três
: 3000,00
850,00
100%
X
(x)
850,00 100
X
3000,00
X 28,33%
×
=
=
o lucro sobre o custo foi de 28,33%.
exemplo 2: Lucro sobre a venda
uma mesa de escritório foi comprada por 
r$ 550,00 e vendida por r$ 705,00. Calcule 
o lucro, na forma percentual, sobre o preço 
de venda. 
solução: 
prC = 550,00
prV = 705,00
lC = x
 
prV = prC + lC
lC = prV - prC
lC = 705,00 - 550,00
lC = 155,00
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Matemática Financeira
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Regra de três
: 705,00
155,00
100%
X
(x)
155,00 100
X
705,00
X 21,98%
×
=
=
o lucro sobre a venda foi de 21,98%.
exemplo 3: 
uma mercadoria foi vendida por r$ 430,00. 
sabendo-se que o lucro foi de 15% sobre o 
preço da venda, calcule-o. 
solução: 
prV = 430,00
lC = 15%
sendo o lucro calculado sobre o preço da 
venda, este (pVr) correspondendo a 100% e 
o lucro (X), a ser calculado, correspondendo 
a 15%.
Regra de três
: 430,00
15%
100%
X
(x)
X
X
X
× = ×
=
×
=
100 430 00 15
430 00 15
100
64 50
,
,
,
o lucro sobre a venda foi de r$ 64,50
exemplo 4: 
um monitor foi vendido por r$ 670,00, dando 
um lucro de r$ 152,00. Calcule o lucro, em 
porcentagem, sobre o preço de custo. 
dados do problema:
prV = 670,00
lucro = 152,00 sobre o preço de custo
solução: 
prV = prC + lC
prC = prV – lC
prC = 670,00 – 152,00
prC =518,00
resolvendo por regra de três:
sendo o lucro calculado sobre o preço de 
custo, este (prC) correspondendo a 100% e 
o lucro calculado, correspondendo a X. 
: 518,00 100%
152,00 X
(x)
152,00 100
X
518,00
X 29,344%
×
=
=
o lucro sobre o custo foi de 29,344%.
exemplo 5:
uma mercadoria que foi comprada por 
r$1.050,00. Vendida com um prejuízo de 
42%, sobre o preço de venda. Calcule o 
preço de venda.
dados do problema:
prC = 1050,00
prejuízo = 42% sobre o preço de venda
solução: 
primeiro temos que achar o preço de venda.
então, o preço de compra corresponde a:
100% + 42% = 142%
lembre-se: nós queremos 42% sobre o preço 
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de venda, este corresponderá a 100%.
regra de três:
: 142% 1050,00
100% X
(x)
o preço de venda é r$ 739,44.
o prejuízo corresponde a 1.050,00 - 739,44 
= 310,56.
r$ 310,56 corresponde a 42% de r$ 739,44
exemplo 6: 
uns móveis de escritório foram vendidos com 
prejuízo de 15% sobre o preço de venda. 
Calcule o preço de venda sabendo-se que o 
preço de custo foi de r$ 445,00. 
dados do problema:
prC = 445,00
prejuízo = 15% sobre o preço de venda
solução:
primeiro temos que achar o preço de venda.
então, o preço de compra (prC) corresponde 
a 100% + 15% = 115%
regra de três:
: 115% 445,00
100% X
(x)
X 1× = ×
=
×
=
115 445 00 00
445 00 100
115
386 96
,
,
,
X
X
o preço de venda é r$ 386,96.
o prejuízo corresponde a 445,00 - 386,96 = 58,04
r$ 58,04 corresponde a 15% de r$ 386,96
exemplo 7: Utilização de índices
em uma operação de compra e venda, a taxa 
de prejuízo para o preço de venda foi de 4 
para 8. determine o preço de venda sabendo-
se que o preço de custo foi de r$ 2.500,00. 
dados do problema:
prC = 2.500,00
prejuízo = 4 para 8
solução:
primeiro passo:
Identificar o total de unidades – regra de 
proporcionalidade
a relação de proporcionalidade entre o 
prejuízo e o preço de venda é estabelecida 
pela taxa 4 para 8. temos, assim, 8 unidades 
de preço de venda para 4 unidades de 
prejuízo e, consequentemente, para cada 12 
unidades de custo, neste exercício. 
Prejuizo
Venda
Total
=
=
=
4
8
12
+
Custo ejuizo Venda
P PRV
Pr
2500
12 4 8
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segundo passo:
Queremos o preço de venda. então, 
fazemos regra de proporcionalidade entre 
custo e venda.
Custo Venda
PRV2500
12 8
Importante!
produto dos meios é igual ao produto 
dos extremos, ou multiplicação cruzada:
2500 PRV
12 8
=
12 prV 2500 8
12 prV 20000
20000
prV 1.666,67
12
× = ×
× =
= =
o preço de venda é r$ 1.666,67
Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
agora, com base em seus conhecimentos, 
resolva:
a) um imóvel foi comprado por 
r$ 100.000,00 e vendido por 
r$ 156.000,00. Calcule o lucro da 
operação, na forma percentual. 
b) na venda de um apartamento, 
o proprietário obteve um lucro 
de 20%. se o preço pago pelo 
comprador foi de r$ 600.000,00, 
qual foi o preço pago inicialmente 
pelo proprietário. 
Respostas
Respostas
a) o lucro corresponde a 56% do 
valor inicial do imóvel. 
b) r$ 500.000,00 
4 . taXa de JUros 
Conceito
Quando pedimos emprestado uma 
certa quantia a uma pessoa ou a uma 
instituição financeira é normal, após 
um certo tempo, pagarmos o valor que 
nos foi emprestado, acrescido de “outra 
quantia que representa o rendimento 
pago pelo empréstimo”. 
essa outra quantia representa o juro, ou seja, 
representa o bônus que se paga por um 
capital emprestado. 
o juro que é produzido em uma determinada 
unidade de tempo (ao ano, ao mês, ao dia), 
representa uma certa porcentagem do capital ou 
do montante, cuja taxa se chama taxa de Juros. 
4 .1 HoMoGeneidade entre teMPo e 
taXa
Importante!
o prazo de aplicação (representado pela 
letra n) deve estar, sempre, na mesma 
unidade de tempo (anos, meses, dias) em 
que está a taxa de juros (representada 
pela letra i). 
1º) 
�� o mês comercial possui 30 dias; 
�� o ano comercial possui 360 dias; 
�� o ano civil possui 365 dias. 
 
oBs. sempre que não expressar se é 
civil ou comercial, trabalha-se com anos 
e meses comerciais. 
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2º) normalmente, a taxa de juros i está 
expressa na forma percentual. assim, 
para usá-la em qualquer fórmula de 
matemática financeira, deve-se antes 
transformá-la para a forma unitária. 
ex.: 
i = 25,8% ....... forma unitária i = 0,258.
 
3º) taxas Proporcionais - são taxas de 
juros fornecidas em unidades de tempo 
diferentes que, ao serem aplicadas a um 
mesmo principal (capital) durante um 
mesmo prazo, produzem um mesmo 
montante acumulado no final daquele 
prazo, no regime de juros simples a ser 
definido em seguida. Considerando o 
ano comercial (360 dias), as fórmulas 
que permitem o cálculo dessas taxas 
proporcionais são: 
i a i s 2 i q 3 it 4 i m 12 id 36= × = × = × = × = × 0
em que:
ia = taxa de juros anual 
is = taxa de juros semestral
iq = taxa de juros quadrimestral
it = taxa de juros trimestral 
im = taxa de juros mensal 
id = taxa de juros diária
exemplo 1: 
a taxa de juros de 18% ao ano, considerando-
se ano comercial, equivale a quantos % (por 
cento) proporcionalmente ao dia? 
solução: ano comercial = 360 dias. 
i ao dia= =
18
360
0 05
%
, %
resposta: 0,05% ao dia
exemplo 2:
a taxa de juros de 12% ao ano equivale a 
quantos % (por cento) proporcionalmente ao 
mês? 
solução:
i = 12% ao ano. 1 ano = 12 meses
i ao mes= =
12
12
1
%
%
resposta: 1% ao mês. 
exemplo 3:
a taxa de juros de 3% ao mês, considerando-
se o mês comercial, equivale a quantos % 
(por cento) proporcionalmente ao dia? 
solução: 
1 mês comercial = 30 dias
i ao dia= =
3
30
0 1
%
, %
resposta: 0,1% ao dia. 
exemplo 4: 
a taxa de juros de 4,5% ao mês, equivale 
a quantos % (por cento) proporcionalmente 
ao ano? 
solução: 
1 ano = 12 meses
i ao ano= × =4 5 12 54, %
resposta: 54% ao ano. 
exemplo 5: 
a taxa de juros de 0,03% ao dia, equivale a 
quantos % (por cento) proporcionalmente ao 
ano, levando-se em consideração o ano civil? 
solução:
1 ano civil = 365 dias
i = 0,03% x 365 = 10,95% ao ano. 
resposta: 10,95% ao ano. 
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Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
 agora, com base em seus conhecimentos, 
resolva os seguintes exercícios de Fixação.
a) a taxa de juros de12% ao ano, 
equivale a quantos % (por cento) 
proporcionalmente ao mês?
b) a taxa de 1,8 % ao mês equivale 
a quantos % (por cento) 
proporcionalmente ao ano? 
Respostas
Respostas
a) 1% a.m. 
b) 21,6% a.a. 
4 .2 JUro eXato e JUro CoMerCiaL 
Geralmente nas operações correntes a curto 
prazo, os bancos comerciais utilizam prazo 
“n” (tempo) expresso em dias. assim, no 
cálculo do juro exato, teremos a taxa de juros 
“i” dividida por 365 dias, pois o ano utilizado 
é o ano civil. 
no cálculo do juro comercial, teremos a taxa 
de juros “i” dividida por 360 dias, pois o ano 
utilizado é o ano comercial. 
Juro exato – ano civil – a taxa “i” é dividida 
por 365 dias
j C
i
n= × ×
365 
Juro comercial – ano comercial – a taxa “i” é 
dividida por 360 dias
j C
i
n= × ×
360
Importante!
as fórmulas do juro exato e do juro 
comercial serão abordadas no tópico 
capitalização simples. por enquanto, 
basta compreender que as divisões feitas 
nas duas fórmulas foram necessárias 
para que a unidade de tempo entre n e i 
fossem iguais. 
5 . inFLação 
Conceito
a inflação é caracterizada por um 
aumento geral e cumulativo dos preços. 
esse aumento não atinge apenas alguns 
setores, mas o bloco econômico como 
um todo. o aumento cumulativo dos 
preços acontece de forma contínua, 
prolongando-se, ainda, por um tempo 
indeterminado. 
o estado, em associação com a rede 
bancária, aumenta o volume do montante 
dos meios de pagamento para atender a uma 
necessidade de demanda por moeda legal. 
associado a esseaumento do montante de 
pagamento acontece, também, o aumento 
dos preços. 
o aumento dos preços gera a elevação do custo 
de vida, popularmente chamado de carestia. 
o custo de vida apresenta-se com peso 
variado nas diferentes classes econômicas. 
uma família pobre tende a utilizar o pouco 
dinheiro conseguido para comprar gêneros 
alimentícios. o restante do dinheiro, 
geralmente, é utilizado para o pagamento de 
serviços de água, luz e esgoto. 
em uma família abastada, além dos gastos 
com alimentos, água tratada e eletricidade, 
costuma-se também gastar com roupas, 
carros, viagens, clínicas de beleza e estética, 
entre outras coisas mais. 
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assim, um aumento nos preços dos produtos 
de beleza e rejuvenescimento terá peso 
zero no custo de vida da família pobre e um 
acréscimo no orçamento da família rica. 
em suma, o custo de vida aumenta quando um 
produto que possui um determinado peso nas 
contas mensais sofre também um aumento. 
EXEMPLO DE AUMENTO DO CUSTO DE VIDA 
um casal gasta de seu orçamento mensal 
12% com alimentação, 10% com vestuário, 
8% com plano de saúde e 5% com o lazer. 
acontece, então, uma elevação geral nos 
preços, acrescentando um aumento de 3% 
nos gastos com alimento, 5% nos gastos 
com vestuário, 4% nos gastos com plano de 
saúde e 2% nos gastos com o lazer. Calcule 
o aumento do custo de vida no mês.
Produtos
Gastos no 
orçamento
Gastos no 
orçamento
Forma 
unitária
aumento 
nos 
produtos
aumento nos 
produtos
Forma 
unitária 
alimentos 12%
/100
0,12 3%
/100
0,03
Vestuário 10% 0,10 5% 0,05
plano de 
saúde
8% 0,08 4% 0,04
lazer 5% 0,05 2% 0,02
Produtos
Gastos no 
orçamento
Forma 
unitária
aumento 
nos 
produtos
aumento 
do custo 
dos 
produtos 
forma % 
aumento do 
custo dos 
produtos 
forma unitária
alimentos 0,12
x
3%
=
0,36%
/100
0,0036
Vestuário 0,10 5% 0,50% 0,005
plano de 
saúde
0,08 4% 0,32% 0,0032
lazer 0,05 2% 0,10% 0,001
Com o somatório dos aumentos de cada 
produto na forma percentual, obtemos o 
aumento do custo de vida no mês em questão: 
0,36% + 0,50% + 0,32% + 0,10% = 1,28%.
nesse mês, o aumento no custo de vida para 
a família do exemplo foi de 1,28%, devido 
à elevação dos preços de quatro produtos 
utilizados pelo casal. 
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Atividades
Atividades
1) escreva a fração 16/18 na forma percentual: 
a) 88,889% 
b) 86,800% 
c) 80,600% 
d) 90,889% 
e) 92,800% 
 
2) a taxa de juros de 23,5% na forma unitária é: 
a) 235,0 
b) 0,023 
c) 023,5 
d) 02,35 
e) 0,235 
 
3) Calcular o valor do somatório de 42% de 
350 com 16% de 102: 
a) 160,40 
b) 163,32 
c) 165,45 
d) 167,32 
e) 161,23 
4) dividir o número 540 em partes 
proporcionais aos números 4, 5 e 6: 
a) 148, 180, 212. 
b) 180, 212, 148. 
c) 100, 200, 240. 
d) 144, 180, 216. 
e) 200, 216, 124. 
5) dividir o número 325 em partes inversamente 
proporcionais aos números 2, 3 e 4:
a) 200, 100, 25. 
b) 50, 75, 200. 
c) 150, 100, 75. 
d) 300, 10, 15. 
e) 20, 85, 220. 
6) uma mesa de escritório foi comprada por r$ 
275,00 e vendida por r$ 345,00. 
Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o 
preço de compra: 
a) 25,45% 
b) 25,75% 
c) 22,40% 
d) 23,45% 
e) 26,40% 
7) uma mercadoria foi comprada por r$ 
150,00 e vendida por r$ 205,00. Calcule o 
lucro, na forma percentual, sobre o preço 
de venda: 
a) 25,20% 
b) 26,75% 
c) 25,89% 
d) 26,50% 
e) 26,83% 
8) um monitor de computador foi vendido 
com um prejuízo de 9% sobre o preço de 
venda. Calcule o preço de venda sabendo-
se que o preço de custo foi de r$ 327,00: 
a) r$ 300,00 
b) r$ 305,00 
c) r$ 310,00 
d) r$ 295,00 
e) r$ 290,00 
9) em uma determinada operação imobiliária 
(compra e venda), a taxa de prejuízo para o 
preço de venda foi de 2 para 6. determine 
o preço de venda sabendo-se que o preço 
de custo foi de r$ 705,00: 
a) r$ 515,45 
b) r$ 522,75 
c) r$ 538,75 
d) r$ 532,75 
e) r$ 528,75 
10) a taxa de juros de 24% ao ano, 
considerando-se o ano comercial e juros 
simples, equivale a quantos % ao dia? 
a) 0,050% ao dia. 
b) 0,056% ao dia. 
c) 0,066% ao dia. 
d) 0,072% ao dia. 
e) 0,035% ao dia. 
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11) a taxa de juros de 18% ao ano, a juros 
simples, equivale a quantos % ao mês? 
a) 1,50% ao mês. 
b) 1,30% ao mês. 
c) 1,25% ao mês. 
d) 1,35% ao mês. 
e) 1,55% ao mês. 
12) a taxa de juros de 3,75% ao mês, a juros 
simples, equivale a quantos % ao ano? 
a) 40% ao ano. 
b) 45% ao ano. 
c) 35% ao ano. 
d) 30% ao ano. 
e) 42% ao ano. 
Respostas
1 a
2 e
3 B
4 d
5 C
6 a
7 e
8 a
9 e
10 C
11 a
12 B
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Á
T
IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
Unidade ii 
iniciando
o assunto
6 . CaPitaLiZação siMPLes 
Capitalização é a formação ou acumulação de 
bens de capital, de bem econômico. em um 
processo de capitalização, a pessoa aplica 
determinada quantia por um certo período 
e ao final recebe o capital empregado mais 
os juros relativos a esse tempo. a soma, o 
ajuntamento dos juros obtidos com o capital 
empregado é o que se chama capitalização. 
existem dois tipos de capitalização: simples 
e composta. 
Para refletir!
no regime de capitalização simples, 
temos a taxa “i”, incidindo somente sobre 
o capital inicial “c”, proporcionando, 
assim, a obtenção de juros simples ao 
final do período de tempo “n”. 
no regime de capitalização composta, 
temos o capital (principal) acrescido de 
juros obtidos no período. assim, a cada 
nova aplicação por outros períodos, tem-
se um novo capital. 
6 .1 JUros siMPLes
Conceito
Juros simples é sempre a remuneração 
do capital inicial independentemente do 
período contratado. usado no mercado 
financeiro nas operações de Hot money, 
descontos de cheques ou duplicatas, 
financiamento com taxas diárias e inferior 
a 30 dias.
Importante!
Juro ordinário é usado para operações 
simples com base no ano comercial, ou 
seja, todos os meses com 30 dias e o 
ano com 360 dias.
Juro exato é usado para operações 
com base no ano civil, respeitando a 
quantidade de dias de cada mês e o ano 
com 365 dias.
 
Fórmula Básica
J C i n= × ×
 
onde: 
J = juros simples. 
C = capital inicial ou principal. 
i = taxa de juros. 
n = tempo de aplicação ou prazo de 
tempo. 
exemplo 1:
se um capital de r$ 8.825,00 for aplicado 
durante 2 meses, à taxa de 2% ao mês, qual 
será o valor dos juros simples? 
solução:
primeiro passo:
Verificar se a taxa e tempo estão na mesma 
unidade.
r: taxa ao mês e o tempo ao mês
segundo passo:
transformar a taxa da forma percentual para 
a unitária.
i = 2% = 2/100 = 0,02
terceiro passo:
aplicar a fórmula:
24
Técnico em Transações Imobiliárias
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FIN
A
N
C
E
IR
A
j Cin
j
j
=
= × ×
=
8825 00 0 02 2
353 00
, ,
,
resposta: os juros da operação correspon-
dem a r$ 353,00.
1) observar que o tempo “n” deverá estar 
em dias. 2 meses = 60 dias
2) a taxa sempre ao ano. 2% am = 24 aa. 
f reG limpar registros
f 2
número de casa 
decimais
60 n número de dias
24 i taxa ao ano
8825 CHs pV
capital inicial – 
entrada de caixa
f Int
353,00 – juros da 
operação
resposta: os juros da operação correspon-
dem a r$ 353,00.
exemplo 2:
se um capital de r$ 550,00 for aplicado 
durante 4 meses, à taxa de 9% ao ano, qual 
será o valor dos juros simples? 
solução:
primeiro passo:
Verificar se a taxa e tempo estão na mesma 
unidade.
r: taxa ao ano e o tempo ao mês
transformar a taxa ao mês.
i=9% aa = 9%/12 = 0,75% ao mês
segundo passo:
transformar a taxa da forma percentual para 
a unitária
i = 0,75% = 0,75/100 = 0,0075
terceiro passo:
aplicar a fórmula
j Cin
j
j
=
= × ×
=
550 00 0 0075 4
16 50
, ,
,
resposta: os juros da operação correspon-
dem a r$ 16,50.
1) observar que o tempo “n” deverá estar 
em dias. 4 meses = 120 dias
2) a taxa sempre ao ano. 9% aa.
25
MatemáticaFinanceira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
f reG limpar registros
f 2
número de casa 
decimais
120 n número de dias
9 i taxa ao ano
550 CHs pV
capital inicial – 
entrada de caixa
f Int
16,50 – juros da 
operação
resposta: os juros da operação correspon-
dem a r$ 16,50.
exemplo 3: 
Calcule o capital necessário para que haja um 
rendimento de r$ 650,00, sabendo-se que a 
taxa utilizada é de 5% ao mês, a juros simples 
e o período de tempo igual a 6 meses. 
solução:
primeiro passo:
Verificar se a taxa e tempo estão na mesma 
unidade.
r: taxa ao mês e o tempo ao mês
segundo passo:
transformar a taxa da forma percentual para 
a unitária
i = 5% = 5/100 = 0,05
terceiro passo:
Identificar o problema:
C
j
i
n meses
=
=
= =
=
?
,
% ,
650 00
5 0 05
6
Quarto passo:
aplicar a fórmula:
resposta: o capital da operação corresponde 
a r$ 2.166,66.
exemplo 4: 
um capital de r$ 425,00 foi aplicado durante 6 
meses, rendendo r$ 105,00 de juros simples. 
Calcule a taxa mensal “i”. 
solução:
primeiro passo:
Verificar se a taxa e tempo estão na mesma 
unidade.
r: taxa ao mês e o tempo ao mês
segundo passo:
Identificar o problema:
C
j
i
n meses
=
=
=
=
425 00
105 00
6
,
,
?
terceiro passo:
aplicar a fórmula:
j Cin
i
i
i
=
= × ×
= ×
=
105 00 425 00 6
105 00 2550 00
105 00
2550 00
0 041
, ,
, ,
,
,
, 117
0 04117
0 04117 100 4 117
=
=
= × =
i
i
i
,
, , %
26
Técnico em Transações Imobiliárias
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FIN
A
N
C
E
IR
A
resposta: a taxa da operação corresponde a 
4,117 %.
Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
 agora, com base em seus conhecimentos, 
resolva:
a) Calcule os juros simples de um 
capital de r$ 35.400,00, aplicado 
durante 15 meses à taxa de 2,6 % 
ao mês. 
b) Calcule a taxa aplicada a um 
capital de r$ 12.600,00, durante 3 
meses, e que rendeu juros simples 
de r$ 680,40.
Respostas
Respostas
a) r$ 13.806,00. 
b) i =1,80% am.
6 .2 Montante siMPLes 
Conceito
a soma dos juros simples (relativo ao 
período de aplicação) com o capital 
inicial ou principal dá-se o nome de 
montante simples. 
FÓRMULA:
s = C + J
substituindo o J por C i n× ×( ):
S C C i n= + × ×( )
Colocando o “C” em evidência teremos:
em alguns livros você encontrará a seguinte 
fórmula para o montante:
É a mesma fórmula. o que muda é a letra de 
“s” para “m”. aqui usaremos a letra “s”.
onde: 
s = montante simples. 
C = Capital aplicado.
i = taxa de Juros. 
n = período de aplicação. 
exemplo 1:
um capital de r$ 1.550,00 foi aplicado 
durante um período de 8 meses, à taxa de 
24% ao ano, no regime de capitalização 
simples. Calcule o montante.
solução: 
identificação:
S
C
i aomes
n meses
=
=
= = = =
=
?
,
% % ,
1550 00
24
24
12
2 0 02
8
Fórmula
S C i n= + ×( )1
solução:
S
S
S
S
= + ×( )
= +( )
= ( )
=
1550 00 1 0 02 8
1550 00 1 0 16
1550 00 116
1798
, ,
, ,
, ,
,000
resposta: o montante da operação corres-
ponde a r$ 1.798,00.
27
Matemática Financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
1) observar que o tempo “n” deverá estar 
em dias. 8 meses = 240 dias
2) a taxa sempre ao ano. 24% aa.
f reG limpar registros
f 2
número de casa 
decimais
240 n número de dias
24 i taxa ao ano
1550 CHs pV
capital inicial – 
entrada de caixa
f Int
248 – juros da 
operação
+ 1798,00
resposta: o montante da operação corres-
ponde a r$ 1.798,00.
exemplo 2:
Calcule o tempo no qual devo aplicar uma 
quantia de r$ 200.000,00, para obter um 
montante simples de r$ 360.000,00, à taxa 
de 16% ao mês. 
Identificação:
S
C
i
n
=
=
= =
=
360 000 00
200 000 00
16 0 16
. ,
. ,
% ,
?
Fórmula:
S C i n= + ×( )1
solução:
360 000 00 200 000 00 1 0 16
360 000 00
200 000 00
1 0 16
. , . , ,
. ,
. ,
,
= + ×( )
= +
n
××( )
= + ×
− = ×
=
=
=
n
n
n
n
n
n
18 1 0 16
18 1 0 16
0 8
0 16
5
5
, ,
, ,
,
,
o tempo da operação corresponde a 5 
meses .
Importante!
a unidade utilizada para n foi meses, devido 
ao fato de i também estar em meses. 
6 .3 desConto siMPLes
toda vez que se paga um título antes da data 
de seu vencimento obtemos um desconto 
(abatimento). 
Importante!
algumas considerações: 
�� Valor nominal (Vn) é o valor indicado 
no título, na data de seu vencimento.
�� Valor atual (Va) é o valor do 
título no dia do seu pagamento 
antecipado, ou seja, antes da data 
de vencimento. 
d = Vn – Va 
onde: d = desconto. 
�� se dias corridos ano civil 365 dias, 
se ano comercial 360 dias.
28
Técnico em Transações Imobiliárias
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FIN
A
N
C
E
IR
A
�� desconto racional simples ou “Por 
dentro”
 
equivale aos juros simples produzidos pelo 
valor atual, à taxa utilizada e ao período de 
tempo correspondente. 
Fórmula: 
VA DR
i n
DR VA i n
1
=
×
= × ×( )
dr = desconto racional simples; 
Va = Valor atual; 
i = taxa; 
n = período de tempo. 
exemplo 1:
Calcule o desconto racional simples para um 
título com valor atual de r$ 16.000,00, à taxa 
de 2,6% ao mês e com prazo de 3 meses 
para o vencimento. 
identificação:
Va = 16.000 
i = 2,6% ao mês = 0,026 
n = 3 meses. 
Fórmula:
DR VA i n= × ×
solução:
DR VA i n
DR
DR
DR
= × ×( )
= × ×( )
= ×
=
16000 00 0 026 3
16000 00 0 078
1248 0
, ,
, ,
, 00
o valor do desconto racional simples 
corresponde a r$ 1.248,00.
exemplo 2:
para um empréstimo com valor atual de 
r$ 750,00, calcule o desconto racional 
simples, sabendo-se que a taxa de juros é de 
12% ao ano e o prazo é de 5 meses para o 
vencimento. 
identificação:
DR
VA
I aa am
n m
=
=
= = = =
=
?
,
% % ,
750 00
12
12
12
1 0 01
5
solução:
o valor do desconto racional simples 
corresponde a r$ 37,50.
�� desconto Bancário ou Comercial ou 
“Por Fora”
 
equivale aos juros simples produzidos pelo 
valor nominal, à taxa utilizada e ao período de 
tempo correspondente.
Formula:
VN DR
i n
DR VN i n
1
=
×
= × ×( )
dB = desconto Bancário 
Va = Valor atual; 
Vn = Valor nominal; 
i = taxa; 
n = período de tempo. 
29
Matemática Financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
exemplo 1: 
Calcule o desconto bancário para um 
compromisso de valor nominal igual a 
r$ 2.700,00, à taxa de 18% ao ano, e prazo 
de 33 dias antes do vencimento. (Considerar 
o ano comercial). 
identificação:
d
33 d
solução:
o valor do desconto Bancário corresponde a 
r$ 44,55.
exemplo 2:
Calcule o desconto “por fora” para um 
pagamento antecipado, à taxa de 5,8% ao 
mês e prazo de 5 meses, sabendo-se que o 
valor nominal é de r$ 42.000,00. 
identificação: 
DR
VN
I am
n m
=
=
= =
=
?
. ,
, % ,
42 000 00
5 8 0 058
5
solução:
DR VN i n
DR
DR
DR
= × ×( )
= × ×( )
= ×
=
42 000 00 0 058 5
42 000 00 0 29
12180
. , ,
. , ,
,,00
o valor do desconto Bancário corresponde a 
r$ 12.180,00.
Para refletir!
Considerações finais dentro da capitali-
zação simples: 
�� Como calcular uma taxa 
acumulada (ao ano) que é aplicada 
pelo período de n meses? 
exemplo: no regime de capitalização 
simples, calcular a taxa acumulada a 
36% ao ano, aplicada durante 8 meses. 
solução: 
1º) Verifica-se a taxa, neste caso “i =36% 
ao ano”; 
2º) Verifica-se o número de meses de 
aplicação, neste exemplo são 8 meses; 
3º) Calcula-se o valor da taxa “i” no mês; 
36
12
3= am
4º) multiplica-se a taxa encontrada pelo 
número de meses; 
3 8 24% %× =
 5º) resultado Final: 24%. 
Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
 agora, com base em seus conhecimentos, 
resolva os seguintes exercícios de Fixação.
a) Calcule o tempo necessário para 
aplicar uma quantia de 
r$ 100.000,00, e obter um 
montante simples de 
r$ 180.000,00, à taxa de 8% ao 
mês. 
b) se um empréstimo foi feito com 
valor atual de r$ 1.500,00, calcule 
o desconto racional simples, 
sabendo-se que a taxa de juros é 
de 6% ao mês e o prazo é de 10 
meses para o vencimento. 
30
Técnico em Transações Imobiliárias
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FIN
A
N
C
E
IR
A
Respostas
Respostas
a) t = 10 meses. 
b)r$ 900,00. 
7 . CaPitaLiZação CoMPosta 
Para refletir!
Como foi visto anteriormente, no início de 
uma aplicação temos o capital (principal); 
após um período, esse capital sofre uma 
remuneração (juros), sendo então capital e 
juros somados para, assim, formarem um 
novo capital (1º montante). 
esse novo capital, após um segundo 
período, sofre outra remuneração 
(juros), sendo então, novo capital e juros 
somados para, assim, formarem um 
segundo montante. (e assim por diante). 
então, as remunerações acontecerão 
sempre “em cima” do montante do 
período anterior, essa prática é juros 
sobre juros, o que chamamos de 
capitalização composta.
7 .1 JUros CoMPostos 
Fórmula:
J C i n= +( ) −


1 1
j = Juros Compostos;
C = Capital Inicial;
( 1+i )n = Fator de Capitalização;
i = taxa de Juros;
n = período de tempo.
exemplo 1:
ao se aplicar um capital de r$ 829,30 no 
regime de capitalização composta, por um 
período de 3 meses, à taxa de 2,4% ao mês, 
qual será o juro obtido? 
identificação
J = ?
C = 829,30
i = 2,4% am = 0,024
n = 3 m
solução
j
j
j
= +( ) −


= ( ) −


=
829 30 1 0 024 1
829 30 1024 1
829 30
3
3
, ,
, ,
, 11073742 1
829 30 0 073742
6115
,
, ,
,
−[ ]
= [ ]
=
j
j
o total de juros compostos é de r$ 61,15.
f reG limpar registros
f 2
número de casa 
decimais
3 n número de dias
2,4 i taxa ao ano
829,30 CHs pV
capital inicial – 
entrada de caixa
f V valor final
montante 
(890,45)
rCl pV +
valor dos juros = 
61,15
31
Matemática Financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
resposta: os juros compostos da operação 
correspondem a r$ 61,15.
exemplo 2:
Calcule o valor dos juros compostos para um 
capital de r$ 777,56, aplicado à taxa de 6% 
ao ano, durante um período de 2 meses. 
identificação:
J
C
i aa am
n m
=
=
= = = =
=
?
,
% , % ,
777 56
6
6
12
0 5 0 005
2
solução:
j
j
j
= +( ) −


= ( ) −


=
777 56 1 0 005 1
777 56 1 005 1
777 56
2
2
, .
, .
, 11010025 1
777 56 0 010025
7 80
,
, ,
,
−[ ]
= [ ]
=
j
j
o total de juros compostos é de r$ 7,80.
f reG limpar registros
f 2
número de casa 
decimais
2 n número de dias
0,5 i taxa ao ano
777,56 CHs pV
capital inicial – 
entrada de caixa
f V valor final
montante 
(785,36)
rCl pV +
valor dos juros = 
7,80
resposta: os juros compostos da operação 
correspondem a r$ 7,80.
7 .2 Montante CoMPosto 
Fórmula:
S C i n= +( )1
s = montante Composto;
C = Capital Inicial;
( 1+i )n = Fator de Capitalização;
i = taxa de Juros;
n = período de tempo
exemplo 1:
Calcule o montante composto para um 
capital de r$ 627,43, aplicado à taxa de 2% 
ao bimestre, durante um período de 6 meses.
Para refletir!
Como 6 meses correspondem a três 
bimestres, o n será igual a 3, pois o 
período de capitalização é bimestral. 
32
Técnico em Transações Imobiliárias
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FIN
A
N
C
E
IR
A
identificação:
S
C
i ab
n m b
=
=
= =
= = =
?
,
% ,
627 43
2 0 02
6
6
2
3
solução:
S
S
S
S
= +( )
= ( )
= ( )
=
627 43 1 0 02
627 43 102
627 43 1061208
665 83
3
3
, ,
, ,
, ,
,
f reG limpar registros
f 2
número de casa 
decimais
3 n número de dias
2 i taxa ao ano
627,43 CHs pV
capital inicial – 
entrada de caixa
f V valor final
montante 
(665,83)
resposta: os juros compostos da operação 
correspondem a r$ 665,83
exemplo 2:
Calcule o montante produzido por um capital 
de r$15.600,70, aplicado à taxa de 7,2% ao 
mês, durante 4 meses.
identificação:
S
C
i am
n m
=
=
= =
=
?
. ,
, % ,
15 600 70
7 2 0 072
4
solução:
S
S
S
= +( )
= ( )
=
15 600 70 1 0 072
15 600 70 1072
15 600 70 132062
4
4
. , ,
. , ,
. , , 33
20602 64
( )
=S ,
o total do montante composto é de 
r$ 20.602,64.
exemplo 3:
Calcule o capital que gera um montante 
composto de r$ 7.656,70, à taxa de 18% 
ao ano, durante um período de aplicação 
de 4 meses. 
identificação:
S
C
i aa am
n m
=
=
= = = =
=
7 656 70
18
18
12
15 0 015
4
. ,
?
% , % ,
solução: 
7 656 70 1 0 015
7 656 70 1015
7 656 70 1061363
4
4
. , ,
. , ,
. , ,
= +( )
= ( )
= ( )
C
C
C
77 656 70
1061363
7214 03
. ,
,
,
=
=
C
C
o capital do montante composto é de 
r$ 7.214,03.
33
Matemática Financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
exemplo 4:
Calcule a taxa composta para que um capital 
de r$ 300,00, consiga gerar um montante de 
r$ 4.800,00, em um período de 2 meses. 
identificação:
S
C
i
n m
=
=
=
=
4 800 00
300 00
2
. ,
,
?
solução:
4800 00 300 00 1
4800 00
300 00
1
16 1
16 1
4 1
2
2
2
, ,
,
,
= +( )
= +( )
= +( )
= +
=
x
x
x
x
++
− =
=
= × =
x
x
x
4 1
3
3 3 100 300%
o taxa do montante de juros composto é de 
300%.
7 .3 desConto raCionaL CoMPosto 
Importante!
no desconto racional composto, a taxa 
incide sobre uma determinada quantia 
que equivale ao capital. essa determinada 
quantia é chamada de valor atual. nos 
cálculos deste tipo de desconto, o 
montante equivale ao valor nominal. 
Fórmula:
a) Quando é expresso o Valor nominal 
(Vn) e o Valor atual (Va), usamos a 
fórmula abaixo:
D VN VA= −
b) Quando um dos valores, tanto o 
nominal (Vn) quanto o atual (Va), não 
é especificado, usamos a seguinte 
fórmula:
VN VA i n= +( )1
onde:
d = desconto
Vn = Valor nominal
Va = Valor atual
(1+i)n = Fator de desconto
exemplo 1:
determine o desconto racional composto de um 
capital de r$ 1.250,52, à taxa de 1,7% ao mês, 
descontado 2 meses antes do vencimento. 
identificação:
d = ?
C = 1.250,52
i = 1,7% am = 0,017
n = 2 m
Vn = 1250,52
Va = ?
solução:
VN VA i
VA
VA
n= +( )
= +( )
= +( )
1
1250 52 1 0 017
1250 52 1 0 017
1250 52
2
2
, ,
, ,
, == ( )
=
=
= −
=
VA
VA
VA
D VN VA
D
1034289
1250 52
1034289
1209 06
1250 52
,
,
,
,
, −−
=
1209 06
4146
,
,D
o valor do desconto racional composto é de 
r$ 41,46.
34
Técnico em Transações Imobiliárias
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FIN
A
N
C
E
IR
A
exemplo 2:
Calcular o valor atual de um título de 
r$ 753,53, à taxa de 18% ao ano, 3 meses 
antes do vencimento. 
identificação:
i aa am
n m
VN
VA
= = = =
=
=
=
18
18
12
15 0 015
3
753 53
% , % ,
,
?
solução:
VN VA i
VA
VA
VA
n= +( )
= +( )
= ( )
=
1
753 53 1 0 015
753 53 1015
753 53 1
3
3
, ,
, ,
, ,0045678
753 53
1045678
720 61
( )
=
=
,
,
,
VA
VA
Importante!
�� Considerações finais dentro da 
capitalização composta: 
1) Montante sobre depósitos
Cálculo do montante a partir de uma 
série de vários depósitos:
 
Fórmula:
M Dep
i
i
n
=
+( ) −1 1
onde:
m = montante
dep = depósitos
n = tempo
i = taxa
exemplo:
Calcule o montante de uma série de 
4 depósitos de r$ 230,00 cada um, 
efetuados no fim de cada mês, à taxa de 
2% ao mês, após o quarto depósito. 
identificação:
m = ?
dep = 230,00
i = 2% am = 0,02
n = 4
solução:
M Dep
i
i
M
M
n
=
+( ) −
=
+( ) −
=
( ) −
1 1
230 00
1 0 02 1
0 02
230 00
102 1
0 02
4
4
,
,
,
,
,
,
MM
M
M
=
−
=
= ×
230 00
1082432 1
0 02
230 00
0 082432
0 02
230 00 4 1216
,
,
,
,
,
,
, ,
MM = 947 968,
utilização da Hp12c:
f reG
f 2
230 CHs pmt
2 i
4 n
FV 947,97
2) equivalência entre taxa anual 
composta e taxa mensal 
composta .
Fórmula:
1 1 12+( ) = +( )i ia m
 
35
Matemática Financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
onde:
ia = taxa anual composta
im = taxa anual composta
exemplo: 
determine a taxa anual composta 
equivalente à taxa mensal de 3%.
identificação:
ia = ?
im = 3% = 0,03
solução: 
1 1 0 03
1 103
1 1425760
1425760 1
12
12
+( ) = +( )
+( ) = ( )
+( ) =
= −
=
i
i
i
i
i
,
,
,
,
00 425760
0 425760 100 42 576
,
, , %i = × =
o valor da taxa equivalente anual é de 
42,576%
obs: multiplicando a taxa anual 
composta por 100, obtém-se o valor 
da referida taxa na forma percentual, 
ficando o valor igual a 42,5760% a.a. 
Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
agora que você já aprendeu, resolva o 
exercício:
um títulobancário no valor de r$ 
18.500,00 foi descontado 4 meses 
antes de seu vencimento, gerando 
um valor líquido para o credor de r$ 
12.500,00. Qual a taxa de desconto em 
percentual mensal usada na operação? 
Respostas
Respostas
resposta: 
i = 12% a.m. 
Saber
Mais
Saiba mais
sites:
www.mundoeducacao.com.br
www.wikipedia.com.br 
http://www.brasilescola.com 
Atividades
Atividades
1) Calcule os juros simples para um capital de 
r$ 823,00, aplicado à taxa de 24% ao ano, 
durante um período de 6 meses: 
a) r$ 101,00. 
b) r$ 99,40. 
c) r$ 98,76. 
d) r$ 95,20. 
e) r$ 97,40. 
2) Calcule a taxa necessária para transformar 
r$ 15.000,00 em r$ 25.000,00 no prazo 
de 3 meses no regime de capitalização 
simples (juros simples): 
a) 22,22% ao mês. 
b) 22,23% ao ano. 
c) 2,22% ao ano. 
d) 2,22% ao mês. 
e) 88,22% ao mês. 
3) aplicando-se a juros simples a quantia de 
r$ 30.000,00, durante 8 meses, à taxa de 
5% ao mês, qual será o montante obtido 
no final do período? 
a) r$ 34.000,00 
b) r$ 36.000,00 
c) r$ 38.000,00 
36
Técnico em Transações Imobiliárias
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A
d) r$ 40.000,00 
e) r$ 42.000,00 
4) Calcule o montante de uma série de 
3 depósitos de r$ 150,00 cada um, 
efetuados no fim de cada mês, à taxa de 
1% ao mês, a juros compostos, após o 
terceiro depósito: 
a) r$ 450,47 
b) r$ 454,51
c) r$ 460,51 
d) r$ 458,87 
e) r$ 465,00 
5) Calcule o montante da aplicação de 
um capital de r$ 35.000,00 durante um 
período de 4 meses, a juros compostos de 
7% ao mês: 
a) r$ 50.887,86 
b) r$ 48.787,90 
c) r$ 46.560,86 
d) r$ 45.877,86 
e) r$ 42.900,86 
6) no regime de capitalização simples, a taxa 
de 18% ao ano aplicada durante 4 meses 
é de: 
a) 7% 
b) 4% 
c) 6% 
d) 8% 
e) 10% 
7) no regime de capitalização composta, 
determine a taxa anual equivalente à taxa 
mensal de 1,5%: 
a) 19,56% 
b) 20,06% 
c) 22,07%
d) 18,40% 
e) 18,56% 
8) um capital C foi aplicado em um sistema de 
capitalização que pagou juros compostos, 
à taxa de 10% ao mês. após um bimestre, 
o montante era de r$ 1.050,00. Calcule o 
valor do capital C: 
a) r$ 850,50 
b) r$ 855,46 
c) r$ 867,76 
d) r$ 870,40 
e) r$ 872,76 
9) um capital de r$ 2.330,00 eleva-se para 
r$ 2.790,00 , em 1 ano, no regime de 
capitalização simples. Calcule a taxa de 
aplicação ao ano. 
a) 19,50% ao ano 
b) 19,74% ao ano 
c) 18,56% ao ano 
d) 13,74% ao ano 
e) 15,64% ao ano 
10) Calcule o montante simples para um 
capital de r$ 11.111,00, aplicado por um 
período de 72 dias, à taxa de 18% ao ano: 
a) r$ 11.350,60 
b) r$ 11.430,23 
c) r$ 12.400,00 
d) r$ 11.510,99 
e) r$ 10.540,99 
11) uma letra de r$ 555,55 reduziu-se a r$ 
490,00 quando foi paga um mês antes do 
vencimento. Calcule a taxa de desconto 
comercial simples: 
a) 12,33% ao mês 
b) 11,55% ao mês 
c) 13,55% ao mês 
d) 12,40% ao mês 
e) 11,79% ao mês 
12) sabendo-se que a taxa semestral é de 
3,24%, calcule o valor da taxa nominal 
anual: 
a) 6,40% ao ano 
b) 6,48% ao ano 
c) 5,72% ao ano 
d) 6,58% ao ano 
e) 6,48% ao mês 
13) Calcular os juros compostos de um capital 
de r$ 14.401,00, à taxa de 8,6% ao ano, 
durante um período de 3 anos: 
37
Matemática Financeira
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IC
A
 
FI
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C
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A
a) r$ 4.300,00 
b) r$ 3.390,14 
c) r$ 4.100,14 
d) r$ 4.044,14 
e) r$ 4.032,00 
14) Calcule o montante produzido pelo capital 
de r$ 7.702,00, a juros compostos de 
6,2% ao ano, em um período de 2 anos: 
a) r$ 8.340,00 
b) r$ 8.400,65
c) r$ 8.686,65 
d) r$ 8.540,70 
e) r$ 7.680,00 
15) Calcule o valor do desconto composto 
para uma dívida de r$ 6.000,00 que foi 
descontada 1 ano antes do vencimento, à 
taxa de 15% ao ano: 
a) r$ 640,00 
b) r$ 690,61 
c) r$ 794,61 
d) r$ 760,60 
e) r$ 782,61 
16) um produto obteve dois aumentos 
consecutivos de 5% e 9%. no regime 
de capitalização composta, calcule o 
aumento final do produto: 
a) 12,45% 
b) 13,00% 
c) 13,45% 
d) 14,00% 
e) 14,45% 
17) Calcule a taxa semestral proporcional a 
47,42% ao ano:
a) 4,74% 
b) 20,42% 
c) 25,00% 
d) 23,71% 
e) 23,00% 
18) Calcule os juros simples para um capital 
de r$ 57,57, à taxa de 9% ao mês, 
durante um período de 23 dias: 
a) r$ 4,50 
b) r$ 5,97 
c) r$ 3,97 
d) r$ 2,62 
e) r$ 3,45 
Respostas
1 C
2 a
3 e
4 B
5 d
6 C
7 a
8 C
9 B
10 d
11 e
12 B
13 d
14 C
15 e
16 e
17 d
18 C
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Exercícios
de fixação
Exercícios
de fixação
1) Quando o Capitalismo teve seu 
início?
a) europa, no período da revolução 
Industrial.
b) europa, no final da Idade média.
c) europa, no início do século XX.
d) europa, no início da revolução 
soviética. 
2) “livre iniciativa da regulação do 
mercado com a combinação de três 
centros econômicos: a produção, 
a oferta e o consumo, sem ou com 
pouca intervenção do estado”. 
este enunciado pertence a qual 
característica do capitalismo?
a) propriedade privada.
b) Globalização.
c) economia de mercado.
d) Capitalismo comercial e 
capitalismo industrial. 
3) pedro comprou uma área com 
3570 m2. João comprou outro 
terreno cuja medição da área é de 
17850 m2. Comparando as duas 
áreas concluímos que:
a) a área de João é correspondente 
a 2/3 da área de pedro.
b) a área de João é correspondente 
a 2/6 da área de pedro.
c) a área de João é correspondente 
a 1/5 da área de pedro.
d) a área de João é correspondente 
a 1/4 da área de pedro. 
4) na planta de um terreno, a escala 
correspondente em centímetros 
é de 1/75. após medição, 
constatou-se que este imóvel 
mede 12,35 cm de largura por 
25,40 cm de comprimento. Qual a 
área total do terreno? 
a) 190,50 m2
b) 176,45 m2
c) 92,60 m2
d) 90,45 m2 
5) aplicando a regra fundamental das 
proporções, qual o número que 
deverá substituir “x” na seguinte 
razão: 5/9 e 8/x?
a) 14,4
b) 14,5
c) 11,5 
d) 11,4 
6) uma área de 196 alqueires foi 
dividida em partes diretamente 
proporcionais aos seguintes sócios: 
lira = 10, evelise = 12 e ewerson = 
6. assinale a alternativa correta.
a) lira recebeu 45,71% da área.
b) somados, ewerson e lira 
possuem uma área superior a 150 
alqueires.
c) evelise possui 84 alqueires, o que 
corresponde à menor parte da 
divisão.
d) ewerson recebeu 42 alqueires, 
o que corresponde à metade da 
propriedade de evelise. 
7) dividir uma área de 21ha em partes 
inversamente proporcionais a 3 e 4?
a) 10 e 11
b) 6 e 15
c) 8 e 13
d) 12 e 9 
8) escreva na forma unitária os 
seguintes números: 75%, 120%, 
0,075%, 1,48%, 15,6728%.
a) 0,75; 1,2; 0,0075; 0,148; 156,728 
b) 0,075; 0,12; 0,075; 148,0; 15,6728
c) 7,5; 1,20; 0,75; 14,8; 1567,28
d) 0,75; 1,2; 0,00075; 0,0148; 
0,156728 
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9) o governo federal informou os 
seguintes índices unitários de 
reajuste para a construção civil: 
tijolos – 0,75; cimento - 0,0000012; 
mão-de-obra 0,45; ferro – 1,32. 
traduzir estes valores unitários para 
valores percentuais, utilizado a regra 
da porcentagem.
a) 7,5% - 0,012% - 4,5% - 1320%
b) 0,0075% – 0,000000012% - 
0,0045% - 0,0132%
c) 75% - 0,00012% - 45% - 132%
d) 0,075% - 0,00000012 - 0,045% - 
0,132% 
10) um corretor, em visita a um cliente 
no interior, fez um certo percurso em 
1 hora e meia a uma velocidade de 
90 km/h. Quanto tempo gastará para 
fazer um percurso de 405 km na 
mesma velocidade?
a) 4 horas e 30 minutos.
b) 4 horas.
c) 3 horas e 30 minutos.
d) 3 horas. 
11) João pedro é corretor na área 
rural. em visita a um cliente que 
dista 150 km da imobiliária fez este 
percurso em 2 horas. Quanto tempo 
demorará para visitar outra fazenda 
que fica a 112,5km dali na mesma 
velocidade?
a) 2,5 horas.
b) 2 horas.
c) 1 hora e meia.
d) 1 hora e 25 minutos. 
12) Indique qual fração é equivalente a 
0,66.
a) 4/6
b) 5/7
c) 6/8
d) 7/12 
13) Qual fração abaixo é equivalente a 
8/5?
a) 39/25
b) 40/25
c) 9/6
d) 8/15 
14) um terreno foi comprado por 
r$ 22.000,00 e vendido por r$ 
30.000,00. Qual o lucro na forma 
percentual?a) 34,34%
b) 35,35%
c) 36,36%
d) 37,37% 
15) uma casa comprada por r$ 78.450,00 
foi vendida com 23,5% de lucro. Qual 
foi o valor final da venda?
a) r$ 98.325,00
b) r$ 97.750,00
c) r$ 96.650,00
d) r$ 96.885,75 
16) um imóvel foi comprado por 
r$ 48.500,00 e vendido por r$ 
62.500,00. Qual foi o lucro da venda 
em forma percentual sobre o preço 
de custo?
a) 28,86%
b) 28,87%
c) 28,88%
d) 28,89%
40
Técnico em Transações Imobiliárias
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17) um imóvel foi comprado por r$ 
55.500,00 e vendido por r$ 60.000,00. 
Qual foi o lucro da venda em forma 
percentual sobre o preço de venda?
a) 6,55%
b) 7,55%
c) 7,50%
d) 8,11%
18) um apartamento foi vendido por r$ 
125.000,00 e rendeu um lucro de 
7,5% sobre o preço de custo. Qual o 
valor de custo deste apartamento?
a) r$ 115.279,09
b) r$ 116.279,07
c) r$ 117.279,09
d) r$ 118.290,09 
19) um terreno foi comprado por r$ 
15.650,00. arrematado em conta, 
o corretor percebeu um prejuízo de 
18% sobre o preço de venda. Qual 
foi o preço de venda?
a) r$ 12.525,00
b) r$ 12.262,71
c) r$ 13.525,00
d) r$ 13.262,71 
20) uma casa foi comprada por r$ 
40.750,00. Vendida em leilão, 
percebeu-se um prejuízo de 26% 
sobre o preço de venda. Qual foi o 
valor do prejuízo?
a) r$ 8.408,73
b) r$ 7.408,73
c) r$ 6.408,73
d) r$ 6.651,00 
21) em uma operação de compra e 
venda de um imóvel, a taxa de 
prejuízo para o preço de venda foi 
de 3 para 8. determine o preço de 
venda, sabendo-se que o preço de 
custo foi de r$ 22.750,00. 
a) r$ 15.545,45
b) r$ 16.545,45
c) r$ 18.390,00
d) r$ 19.390,00 
22) assinale a afirmativa correta:
a) o ano comercial corresponde a 
360 dias.
b) o ano civil corresponde a 360 
dias.
c) o ano comercial bissexto 
corresponde a 362 dias.
d) o ano civil bissexto corresponde a 
362 dias. 
23) sobre homogeneidade entre tempo 
e taxa, é correto afirmar que:
a) a taxa quadrimestral corresponde 
à taxa semestral vezes 2.
b) a taxa quadrimestral corresponde 
à taxa bimestral vezes 4.
c) a taxa quadrimestral corresponde 
à taxa anual vezes 2.
d) a taxa quadrimestral corresponde 
à taxa mensal vezes 4. 
24) a taxa de 23% ao mês comercial 
corresponde a quantos % ao ano 
comercial? 
a) 92%
b) 276%
c) 0,0638%
d) 0,063% 
25) assinale a alternativa correta: 4/180 
corresponde à:
a) taxa mensal comercial.
b) taxa anual comercial. 
c) taxa diária anual.
d) taxa diária semestral. 
26) a taxa de juros de 0,012 ao mês, 
equivale a quantos % (por cento) 
proporcionalmente ao trimestre, 
levando-se em consideração o ano 
comercial? 
a) 0,036%
b) 0,36%
c) 3,6%
d) 36% 
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27) Como é chamado o aumento de 
preços?
a) Carestia.
b) Inflação homogenia.
c) Inflação abastada.
d) Inflação média mensal. 
28) Qual o principal setor da economia 
que serve de parâmetro à medição 
da inflação?
a) Famílias.
b) Governo.
c) Indústrias.
d) Comércio. 
29) em um determinado mês, o 
somatório de determinados 
produtos, em unidade, foi o 
seguinte: saúde – 0,0047; lazer – 
0,00039; alimentação – 0,0032; 
transporte – 0,000053. podemos 
afirmar: 
a) Que a inflação teve um aumento 
superior a 1%.
b) Que a inflação estabilizou em 
0,5%.
c) Que a inflação ficou entre 0,8% e 
0,9%.
d) Que a inflação ficou entre 0,7% e 
0,8%. 
30) o financiamento com taxas diárias 
e inferior a 30 dias relaciona-se com 
qual das alternativas abaixo:
a) Capitalização exata.
b) Juros exatos.
c) Juros ordinários.
d) Juros simples. 
31) usado para operações com base no 
ano civil, respeitando a quantidade 
de dias de cada mês. trata-se de:
a) Capitalização exata.
b) Juros exatos.
c) Juros ordinário.
d) Juros simples. 
32) se um capital de r$ 9.453,00 for 
aplicado durante 9 meses, à taxa de 
5% ao mês, qual será o valor dos 
juros simples? 
a) r$ 4.253,85
b) r$ 4.255,85
c) r$ 4.353,85
d) r$ 4.453,85 
33) um capital de r$ 10.520,00 foi 
aplicado durante 9 meses e produziu 
um juros de r$ 2.430,00. Qual o 
valor da taxa anual desta aplicação 
no regime de juros simples? 
a) 0,02566%
b) 25,66%
c) 30,798%
d) 256,6% 
34) um capital de r$ 3.258,00 foi 
aplicado durante 4 meses e produziu 
um juros de r$ 354,00. Qual o valor 
da taxa mensal desta aplicação no 
regime de juros simples? 
a) 2,716%
b) 27,16%
c) 271,6%
d) 0,02716% 
35) uma reserva de r$ 75.950,00 foi 
aplicada durante um período de 24 
meses, à taxa de 2,6% ao mês, no 
regime de capitalização simples. 
Calcule o montante.
a) r$ 89.721,00
b) r$ 94.325,97
c) r$ 123.342,80
d) r$ 145.452,78 
36) Calcule o período o qual devo 
aplicar uma quantia de r$ 
180.000,00 para comprar um 
apartamento que custa r$ 
219.690,00, no regime de montante 
simples à taxa de 4,5% ao mês. 
42
Técnico em Transações Imobiliárias
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
FIN
A
N
C
E
IR
A
a) 3 meses.
b) 3 meses e quinze dias.
c) 4 meses.
d) 4,9 meses. 
37) paguei um título da prestação do 
meu apartamento 5 meses antes do 
vencimento e obtive um desconto 
racional simples de 2% ao mês. 
o valor atual do título é de r$ 
5.620,00. por quanto paguei esta 
prestação? 
a) r$ 4.500,00
b) r$ 5.058,00
c) r$ 5.118,57
d) r$ 5.423,00 
38) Calcule o desconto por fora para 
um compromisso de valor nominal 
igual à r$ 5.850,00, à taxa de 3,8% 
ao mês, e prazo de 36 dias antes 
do vencimento. (considerar ano 
comercial).
a) r$ 505,87
b) r$ 499,76
c) r$ 356,87
d) r$ 266,76 
39) Calcule a taxa acumulada no regime 
de capitalização simples a 86% ao 
ano durante o período de 7 meses?
a) 48,56%
b) 49,78%
c) 50,17%
d) 51,08% 
40) um capital de r$ 78.120,00,no 
regime de capitalização composta, 
por um período de 4 meses, à taxa 
de 3,2% ao mês, qual será o juro 
obtido? 
a) r$12.489,65
b) r$11.489,65
c) r$10.489,65
d) r$10.844,44
Respostas
Respostas
1) b
2) c
3) c
4) b
5) a
6) d
7) d
8) d
9) c
10) a
11) c
12) a
13) b
14) c
15) d
16) a
17) c
18) b
19) d
20) a
21) b
22) a
23) d 
43
Matemática Financeira
M
A
T
E
M
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IC
A
 
FI
N
A
N
C
E
IR
A
24) b
25) d
26) c
27) a
28) a
29) c
30) d
31) b
32) a
33) c
34) a
35) c
36) d
37) b
38) d
39) c
40) c
 
Referências
Bibliográficas
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