Métodos de otimização - Aula 01

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27/08/2014
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MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
Prof. Dr. André Luís Shiguemoto
shiguemoto@utfpr.edu.br
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL
DO PARANÁ
DISCIPLINA DE
• Apresentação da 
disciplina e conceitos
• Apresentação da 
disciplina e conceitos1
• PO e Modelagem• PO e Modelagem2
• Resolução Gráfica• Resolução Gráfica3
• Simplex• Simplex4
Visão Geral
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2
� Bacharel em Ciência da Computação
� Mestre em Engenharia Elétrica
� Doutor em Engenharia Elétrica – UNICAMP/MOLDE
� Professor da UFC – 2008 - 2013
� Coordenador da Matemática Industrial
� Professor da UTFPR – 2013 – atual
� Coordenador dos TCCs – Eng. Elétrica, Eng. e Tec. Automação
� Pesquisa em Otimização e Logística
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Apresentação
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PR
REGRA 
IMPORTANTE!!!
4Prof. Dr. André Shiguemoto
Mas e se 
TOCAR???
No silêncioso
OK!!!
Atender lá
fora.
Expulso da sala até
a próxima aula.
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3
Dias, horários e locais
5Prof. Dr. André Shiguemoto
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PR
• Terças-feiras das 7:30 às 10:00h
• Sala P004
• Gabinete – SALA 9
– Terças-feiras das 10:00h às 12:00h
Objetivos
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� Formar uma base de conhecimentos da formulação
matemática de problemas de otimização em engenharia;
� Compreender o papel dos mecanismos de otimização;
� Apresentar técnicas de programação linear e não-linear;
� Selecionar e implementar computacionalmente algoritmos
determinísticos e estocásticos mono-objetivo;
� Solucionar problemas de otimização em engenharia,
interpretando os resultados.
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Ementa
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� Conceitos Básicos.
� Programação linear.
� Programação matemática.
� Análise convexa.
� Programação não-linear.
� Resolução de problemas de engenharia.
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Bibliografia
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Básica:
1. GOLDBARG, Marco Cesar; LUNA, Henrique Pacca L..
Otimização combinatória e programação linear:
modelos e algoritmos. Rio de Janeiro: Campus, 2000
649p.
2. PIZZOLATO, N. D.; GANDOLPHO, A. A.. Técnicas de
otimização. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009..
3. IZMAILOV, Alexey e SOLODOV, Mikhail. Otimização –
Volume 1, Rio de Janeiro. Instituto nacional de
matemática pura e aplicada – IMPA, 2009.
4. IZMAILOV, Alexey e SOLODOV, Mikhail. Otimização –
Volume 2, Rio de Janeiro. Instituto nacional de
matemática pura e aplicada – IMPA, 2012.
5. FRIEDLANDER, Ana. Elementos de programação não-
linear. Campinas. Universidade estadual de Campinas –
UNICAMP, 1994.
6. ARENALES, M. Pesquisa Operacional – Modelagem e
Algoritmos, Elsevier, 2006.
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Sistema de 
Avaliação
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Média:
M = (A1*3 + A2*3 + S*2 + AT*2) / 10
Se Frequência < 75%
Aluno reprovado
Se M ≥ 6,0 e Frequência ≥ 75% 
Aluno Aprovado
Se M > 3,0 e M < 6,0 e Frequência ≥ 75%
Aluno em Exame (Exame)
MF = ( M + Exame ) / 2
Alunos que cometerem fraudes em A1 ou A2 ou S ou
AT não terão direito a Exame.
Requerimento: Avaliação de segunda chamada
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Durante as avaliações: A1 ou A2 ou S ou AT
NÃO É PERMITIDO
• Uso de qualquer material para consulta ou rascunho.
• Uso de qualquer equipamento eletrônico (celular
desligado), exceto calculadora (HP não) e relógio.
• Empréstimo ou troca de materiais, tais como
borracha, lápis, calculadora, etc.
• Comunicação entre alunos.
• Uso de internet.
• Demais materiais deverão ficar em local previamente
combinado (debaixo da cadeira).
Qualquer tentativa de fraude, desacatar quem esteja
investido de autoridade para supervisionar ou fiscalizar
a aplicação da prova e o não cumprimento dos itens
acima implicará em nota zero para todos os envolvidos
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Metodologia
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� Aulas Teóricas e Práticas
� Diversos Exercícios
AT =	
∑ ��
�
�
���
�
Em Sala ou Laboratório ou Casa
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� Se escuto
� Eu esqueço
� Se vejo
� Eu entendo
� Se FAÇO
� Eu APRENDO!!!
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Datas 
Importantes
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Datas importantes:
07 / 10 / 14 - 1ª Avaliação
04 / 11 / 14 - 2ª Avaliação
11 / 11 / 14 - Apresentação seminários
18 / 11 / 14 - Apresentação seminários
?? / 11 / 14 - Avaliação substitutiva
02 / 12 / 14 - Exame final
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Integralização
Curricular
Engenharia de 
controle e automação
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Período 1
Carga Horária 
Semanal
Carga Horária 
Semestral
Cálculo Diferencial e 
Integral I
6 108
Lógica de Programação 3 54
Expressão Gráfica 5 90
Física I 5 90
Introdução à Engenharia 2 36
Álgebra Linear e GA 6 108
TOTAL 27 486
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Mas qual a 
REAL 
Importância???
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� Desenvolvimento:
• do raciocínio lógico
• da criatividade
• do senso organizacional
• de uma visão empresarial
• de técnicas de gestão
Além de:
• Formar um profissional generalista
• Atuar em equipes multidisciplinares
Do perfil do egresso:
• capacidade de:
• analisar, projetar e desenvolver sistemas,
produtos e processos
• de gerenciamento, operação e manutenção 
de sistemas e processos na área de eng.
• etc...;
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� Resolução de:
• Problemas Combinatoriais
• Roteamento de veículos
• Planejamento hidroelétrico
• Produção
• Sistemas de distribuição
• Alocação de banco de capacitores
• Localização
• Investimentos
• Designação de equipes
• Etc…
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Curva de 
Aprendizado
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Tempo Gasto
C
o
n
h
ec
im
en
to
s
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IMPORTANTE!!!
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IMPORTANTE!!!
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IMPORTANTE!!!
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IMPORTANTE!!!
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IMPORTANTE!!!
Mas…. Para quem gosta de COLAR!
Zero para TODOS os envolvidos.
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Perguntas???Prof. Dr. André Shiguemoto
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Perguntas
• O que é otimização?
• Para que serve?
• Onde uso?
• Conhecer os problemas!!!
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Exemplo - Seguradora
• Navio carregado com diversos produtos
• Cada produto tem um peso Kg e um valor $
• Quais produtos devem ser salvos, tendo apenas um navio com
capacidade de 200kg?
• Se forem 60 produtos, temos 2
� possíveis soluções.
• Computador i7 com 20* 10� operações por segundo.
• 1,83 anos.
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Exemplo - Caminhos
• Como atender diversos clientes em uma cidade?
• Se forem 60 clientes, temos 60 � 1 !/2 possíveis soluções.
• Computador i7 com 20* 10� operações por segundo.
– Aproximadamente 4,2* 10�� SÉCULOS
• Computador IBM - BLUE GENE com 20132*10�� operações por
segundo.
– Aproximadamente 4173 SÉCULOS
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Tópicos
• Apresentação da disciplina
• Conceitos Básicos
– Produção em massa.
– Produção em lotes.
– Tecnologia de grupo.
– Família de peças.
– Layout.
– Sistemas flexíveis de manufatura.
– Job Shop.
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CONCEITOS BÁSICOS
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Conceitos Básicos
• Produção
– Mecanismo de transformação de matéria prima em bens com valor.
• Transformação
– Trabalho
– Máquinas
– Energia
– Ferramentas, etc...
• Operação e processo de produção
– Cada passo no processo de transformação
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Conceitos Básicos
• Sistemas
– Definições:
a) um conjunto integrado de partes interrelacionadas que existem
para atingir um determinado objetivo, ou cumprir um propósito
específico.
b) combinação de partes que, coordenadas, concorrem para certo
fim.
c) conjunto de elementos interrelacionados que interagem no
desempenho de uma função.
d) etc..
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Conceitos Básicos
• Sistemas abertos
– Também chamados de sistemas orgânicos (complexos)
– Relações de causa e efeito.
– Grande capacidade de adaptação e intercambio intenso e complexo
com o ambiente.
• Sistemas fechados
– Ou sistemas mecânicos, funcionam dentro de relações pré-
determinadas de entradas e saídas (causa e efeito).
– Um certo volume de entradas de matérias primas produz uma
determinada saída de produtos acabados.
– São herméticos e não apresentam intercâmbio com o ambiente.
• Sistemas isolados
– Teórico; Não existe contato com o ambiente externo.
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Conceitos Básicos
• Sistemas de produção
– Definições:
a) conjunto de pessoas, equipamentos e procedimentos organizados
para realizar as operações de MANUFATURA de uma empresa.
b) conjunto de elementos pertencentes a produção de um bem ou
serviço que interligados entre si chegam a um resultado final.
c) etc…
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Conceitos Básicos
• Produção como um processo (técnico)
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Conceitos Básicos
• Produção como um processo (econômico)
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Conceitos Básicos
Setores de produção
• Primário
– cultiva e explora recursos naturais agricultura, mineração, etc.
• Secundário
– produtos de indústrias primárias em bens de consumo e capital
– manufatura, construção, energia etc.
• Terciário
– serviços
– transportes, comunicação, entretenimento, etc.
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Conceitos Básicos
Tipos de indústrias
• Manufatura
– produção de itens discretos
– autos, computadores, máquinas, eletrodomésticos, etc.
• Processo
– produção de bens contínuos
– petróleo, cimento, aço, energia elétrica, química, etc.
• Híbridas
– processos contínuos e discretos
– maioria das indústrias tem caráter híbrido
– siderurgia, plástico, alimento, mineração
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Conceitos Básicos
• Ciclos de produção
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Conceitos Básicos
• Manufatura tradicional: Processos Discretos
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Conceitos Básicos
• Manufatura tradicional: Processos Contínuos
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Conceitos Básicos
• Manufatura tradicional: Processos Contínuos
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Petróleo
Termoelétrica
Conceitos Básicos
• Manufatura tradicional: Processos Híbridos
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Conceitos Básicos
• Classificação Cruzada de Schroeder:
• Tradicional
• Atendimento ao consumidor (serviços)
– sistemas orientados para estoque (serviço rápido)
– sistemas orientados para a encomenda(preço e prazo de entrega)
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Conceitos Básicos
• Classificação pela quantidade produzida
– Baixa produção
– Média produção
– Alta produção
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Quantidade/Ano
Variedade
Job Shop
Prod. Lotes
Manuf. Celular
Prod. Massa
100 10000 1000000
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Conceitos Básicos
• Produção em massa
– é o termo que designa a produção em larga escala de produtos
padronizados através de linhas de montagem;
– desenvolvido por Frederick Taylor e Henry Ford no início do século XX
– é um modo de produção muito difundido;
– permite altas taxas de produção por trabalhador;
– disponibiliza produtos a preços baixos.
• Problema:
este sistema de produção tinha que operar com 
estoques e lotes de produção elevados.
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Conceitos Básicos
• Métodos de fabricação que aliam:
– Baixo custo
– Prazo de entrega mais rápido das produções em massa
– Vontade do consumidor.
• Produção em lotes
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Conceitos Básicos
• Produção enxuta / Lean Manufacturing / Toyota
– década de 80, Japão.
– melhores carros, mais baratos e produtividade superior;
– lotes de produção pequenos;
– maior variedade de produtos;
– trabalhadores multifuncionais;
– preocupação com qualidade.
• Base: Just-in-time e Automação.
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Producão em lotes
• O sistema visa eliminar
– Superprodução
– Tempo de espera
– Transporte
– Processamento
– Estoque
– Movimentação
– Defeitos
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Producão em lotes
• É utilizado por empresas que produzem um número limitado 
de produtos de cada vez.
• Cada lote é determinado para atender um certo volume de 
vendas, para um período de tempo.
• Cada lote recebe uma identificação comonúmero ou código.
• Aplicações: Produtos químicos, medicamentos, bebidas,
alimentos, detergentes, motores elétricos, brinquedos, etc.
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Producão em lotes
• As máquinas são agrupadas em baterias do mesmo tipo, o
trabalho passa de uma e outra bateria em lotes de produção
intermitentemente.
• Permite uma utilização regular e plana da mão de obra sem
grandes picos de produção.
• Peças similares são agrupadas para obter vantagens de suas
similaridades no PROJETO e PRODUÇÃO (Tecnologia de
grupo)
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Tecnologia de Grupo
• PEÇAS SIMILARES são agrupadas em FAMÍLIAS DE PEÇAS em 
que cada família de peça possui características similares de 
projeto e/ou manufatura.
• Exemplos:
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Tecnologia de Grupo
• Família de peças no projeto
Quantidade: 1.000.000 peças/ano 100 peças/ano
Material: Aço Aço Inox
Tolerância: +- 0,25 +- 0,025
Acabamento: Níquel
Sem similaridade na manufatura
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Tecnologia de Grupo
• Família de peças na manufatura
Sem similaridade no projeto
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Tecnologia de Grupo
• Benefícios
– Padronização de ferramental, dispositivos e setups.
– Redução da movimentação de materiais.
– Simplificação do planejamento de processo.
– Simplificação da programação da produção.
– Redução do tempo de setup.
– Redução do Lead Time.
– Redução do estoque em processo.
– Aumento da qualidade.
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Layout por processo
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Layout de tecnologia de grupo
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Sistema
– conjunto de elementos interligados, destinados a uma determinada 
função.
• Manufatura
– significa produção, embora em seu sentido original – “fazer à mão”
• Logo a expressão “SISTEMA DE MANUFATURA” não é nova
• Adjetivo: Flexível
– Essa característica foi se incorporando aos sistemas de produção a
medida em que a presença dos computadores nesses sistemas se
tornava mais frequente.
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PR
Sistemas Flexíveis de Manufatura
• A fábrica produz em lotes ou utiliza células de TG e quer
automatizar.
• É possível agrupar uma parte das peças manufaturadas em
famílias ( mesmo produto ou similares) para o FMS
• A quantidade de peças ou produtos manufaturados está
classificada no volume e variedade média
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Benefícios
– Maior utilização das máquinas
– Redução da quantidade de máquinas
– Redução do espaço de fábrica
– Maior velocidade de resposta à mudanças
– Menor necessidade de estoques
– Menor Lead Time de manufatura
– Redução do estoque em processo
– Redução da mão de obra
– Aumento da produtividade
– Oportunidade para produção sem operador
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Histórico
– Indústria Inglesa 1968 (não é consenso)
– fabricar uma grande variedade de componentes e poder operar sem 
a presença do homem por longos períodos.
– Estudos dos métodos e processos de produção.
– Fluxograma.
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Armazenamento
Transporte
Operações
Inspeção
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Operação
– Adiciona um valor ao material em processo.
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Operação
– Adiciona um valor ao material em processo.
– Substituindo o homem.
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Inspeção
– Controle de qualidade
– Comando Numérico Computadorizado - CNC
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Transporte
– Esteiras transportadoras
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Transporte
– Esteiras transportadoras
– Veículo guiado por trilhos – Rail Guided Vehicle - RGV
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Transporte
– Esteiras transportadoras
– Veículo guiado por trilhos – Rail Guided Vehicle - RGV
– Veículo guiado Automaticamente – Automatically Guided Vehicle - AGV
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Armazenamento
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Sistemas Flexíveis de Manufatura
• Integração e comunicação
– Controle central
– Rede de comunicação
– Arquitetura de rede
• Estrela
• Barramento
• Anel
• Árvore
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Sistema de planejamento
e programação da 
produção
Unidade de controle
do SFM
Principal e Reserva
Interface
Máquina CNC
Robôs
AGV e RGV
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Resumo
• Apresentação da disciplina
• Conceitos Básicos
– Produção em massa.
– Produção em lotes.
– Tecnologia de grupo.
– Família de peças.
– Layout.
– Sistemas flexíveis de manufatura.
– Job Shop.
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PR
Quantidade/Ano
Variedade
Job Shop
Prod. Lotes
Manuf. Celular
Prod. Massa
100 10000 1000000
Job Shop
• Na compra de um carro respondemos:
– Álcool, gasolina ou flex?
– Motor 1.0, 1.4, 1.6, 2.0, etc?
– Interior em napa, couro ou corvim?
– Direção hidráulica? 
– Ar-condicionado?
– Vidros elétricos?
– Painel analógico ou digital? 
– Rodas de ferro ou alumínio?
– Duas ou quatro portas?
– Qual cor?
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Parece estranho?
A produção em massa
não é prioridade?
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Job Shop
• Na contra mão
– Produção em pequena escala;
– Sob encomenda;
– Produtos com características especiais;
• Uma noiva não quer casar com o mesmo modelo de vestido
das outras noivas (exclusivo).
• Vestido da noiva x compra do carro
• Job Shop (encomenda): pequena produção
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PR
Job Shop
• Processos particulares;
• Tipos específicos e/ou operações
• Bens produzidos ou os serviços oferecidos são originados por pedidos
individuais de um cliente específico.
• Os elementos a serem processados são chamados de ordens de
fabricação ou jobs (trabalho)
• São compostos de partes elementares chamadas tarefas ou operações.
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Job Shop
• Cada job possui um tempo de processamento em cada máquina
• Principais objetivos:
– Atendimento de prazos (ou datas de entrega);
– Minimização do tempo total de processamento (Makespan);
– Maximização da utilização da capacidadedisponível.
• Restrições:
– Operações não podem ser interrompidas;
– Cada job só pode ser processado em uma única máquina;
– Cada máquina pode processar um único Job de cada vez;
– Cada job é processado por uma sequência conhecida de operações.
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Job Shop
• Problema combinatorial
• Um dos mais estudados e difíceis.
• Métodos de solução
– Exatos
– Metaheurísticas
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Métodos de otimização
• Métodos exatos
– Fundamentação: na matemática
– Vantagem: garantem a solução ótima (menor custo)
– Desvantagens:
• Modelagem mais complexa
• Podem gastar um tempo proibitivo para gerar a solução ótima
• Nem sempre conseguem produzir uma (boa) solução viável rapidamente
• Heurísticas
– Fundamentação: na Inteligência Artificial
– Vantagens:
• De fácil implementação
• Produzem boas soluções rapidamente
– Desvantagem:
• Não garantem a otimalidade da solução obtida
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Algoritmos Exatos Heurísticas
Branch and 
Bound
Programação
Dinâmica
Outras
Heurísticas
Específicas
Metaheurísticas
Algoritmos de 
otimização
PopulacionaisSingle Solution Outras
GraspBusca Tabu Outras Genético Swarm Outras
Reportagem JN 15/08/14
• Reportagem exibida no Jornal Nacional 
• Harvard University
– Self-Organizing Systems Research Group
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EXERCÍCIOS
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Exercícios
1. (1,50) A manufatura se tornou flexível com a presença do_________________
2. (1,50) O meio mais barato de se transportar materiais segundo trajetórias fixas
denomina-se: _____________________
3. (1,00) Ao contrário da produção em massa é a produção:
a) em série b) exclusiva
c) com intervalos d) em lote
4. (1,50) Cite quais são os três setores de produção.
5. (1,00) Cite dois exemplos de manufatura de processo contínuo.
6. (1,50) Cite três benefícios da tecnologia de grupo.
7. (2,00) Cite três objetivos de um problema de job shop?
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Referências
1. Moreira D.A. – Administração da produção e operações, Cengage Learning 2008
2. Martins P. G. e Laugeni F. P. – Administração da produção, Saraiva, 2005.
3. Gomide F. – Notas de aula: Planejamento e análise de sistemas de produção, Faculdade de
Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas - Unicamp, 2013.
4. Lopes L.E. – Notas de aula: Introdução à manufatura mecânica, Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo - USP, 2012.
5. Autor desconhecido – Artigo sobre sistemas flexíveis de manufatura.
6. Groover M. - Fundamentals of Modern Manufacturing: Materials, Processes, and Systems, John
Wiley, 2006.
7. Groover M. - Automation, Production Systems, and Computer Aided Manufacturing, Prentice-
Hall, 2007.
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