Lista de Métodos de Otimização

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Lista de Métodos de Otimização 
Dicas: Como esse material foi elabora visando as três turmas da disciplina não estude 
só por ele, já que os três professores tem diferentes maneiras de cobrar o conteúdo. 
Antes de tirar qualquer dúvida verifique os resultados utilizando o linprog no 
Matlab. 
1) Um fazendeiro dispõe de 400 hectares cultiváveis com milho, trigo ou soja. Cada 
hectare de milho exige $200 para a preparação do terreno, 10 homens-dia de trabalho 
e gera um lucro de $600. Um hectare de trigo implica custos de $240 para preparação 
do terreno, 16 homens-dia de trabalho e dá um lucro de $700. Analogamente, um 
hectare de soja exige $140, 12 homens-dia e dá um lucro de $550. O fazendeiro dispõe 
de $80.000 para cobrir os custos de trabalho e 6.000 homens-dia de mão de obra. 
Elabore um modelo de programação linear de modo a calcular a alocação de terra para 
os vários tipos de cultura com o objetivo de maximizar o lucro total. 
 
2) Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo 
produto. Cada unidade do modelo Standard requer 2 horas de lixação e 1 hora de 
polimento. Cada unidade do modelo Luxo exige 2 horas de lixação e 3 horas de 
polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadoras e 3 polidoras, cada qual trabalhando 40 
horas semanais. As margens de lucro são $24 e $32, respectivamente, para cada 
unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. 
Elabore um modelo de programação linear que permita calcular a produção semanal 
que maximiza a margem total de lucro do fabricante. Resolva o problema via método 
gráfico e tableau. Alguma das restrições pode ser eliminada (Análise de Sensibilidade)? 
 
3) Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de 
cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 
4 m de brim, 2 m de seda e 2 m de cetim. O segundo modelo (M2) consome 2 m de 
brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M1 é vendido a 6.000 u.m. e M2 a 10.000 u.m. 
Deseja-se maximizar o Lucro. A partir do problema apresentado, responda: 
 
 
a) Modele o problema matematicamente. 
b) Resolva o problema de PL via método gráfico. 
c) Resolva o problema de PL via método simplex. 
d) Compare o tableau ótimo com o resultado encontrado no item b. 
e) Alguma das restrições pode ser retirada do problema sem alterar a solução ótima? 
Justifique. (Análise de Sensibilidade) 
f) Caso o fabricante passe a ter em estoque 37 m de bri, o valor ótimo será alterado? 
Se sim, qual será o novo valor máximo de Lucro? (Dualidade) 
4) Dado o modelo de programação linear a seguir, responda às questões: 
Maximizar Z=3x1 +4·x2 
s. a: 
3 · x1 + 2 · x2 ≤ 12 
4 · x1 + 6 · x2 ≤ 24 
x1 e x2 ≥ 0 
 
a) Qual a solução ótima? Resolva por método gráfico e via tableau. 
b) Caso o recurso de x₁ varie de 3 para 5.97 haverá alteração na otimalidade do 
problema ? Em quanto pode ser variado esse recurso? (Análise de Sensibilidade) 
c) Alguma das variáveis ou restrições do problema pode ser retirada sem alterar o 
valor ótimo encontrado? Justifique. (Análise de Sensibilidade) 
 
5) Resolva o seguinte problema de programação linear e responda as perguntas: 
 Maximizar Z=3·x1 +5·x2 +1·x3 
 s.a: 
 2 · x1 + 4 · x2 + 1 · x3 ≤ 16 
 6 · x1 + 2 · x2 ≤ 24 
 2 · x2 ≤ 6 
 x1, x2 e x3 ≥ 0 
 
a) Qual o valor ótimo de Z? 
b) A partir de que valor o recurso de x₃ passa a ter impacto na FOB? (Análise de 
Sensibilidade) 
 
6) A partir do problema abaixo: 
Maximizar Z=3·x1 +5·x2 
 s.a: 
 x1 ≤ 4 
 2 · x2 ≤ 12 
 3 · x1 + 2 · x2 = 18 
 x1, x2 ≥ 0 
 
a) Encontre a solução ótima via tableau. (Big M) 
b) Caso seja variado o elemento constante da segunda restrição de 12 para 10, qual 
será o impacto na FOB? Justifique utilizando o tableau ótimo. (Dualidade) 
c) Se a primeira restrição for retirada do problema haverá alteração no valor ótimo 
de Z? Justifique. (Análise de Sensibilidade) 
d) Passe o problema da forma primal para a forma dual. Qual das duas formas 
apresenta menor esforço matemático na resolução do problema via método 
simplex? (Dualidade) 
 
7) Mostre, por meio do tableau Simplex, que o seguinte problema de PL tem solução 
impossível. 
Min Z = x1+ x2+ x3 
 s.a: x1+ x2 + x3≥ 10 
x1 + x2 ≤ 5 
 x2 + x3 ≤ 4 
 x1, x2, x3≥0