Óptica Geométrica

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10/06/16
Reflexão, refração, espelhos planos, esféricos e 
lentes
Prof. Rafael Pezzi
Instituto de Física – UFRGS
Óptica Geométrica
 
Espectro Eletromagnético
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EM_spectrumrevised.png (12/06/2013)
 
Radiação eletromagnética
https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation (12/06/2013)
 
Espectro Eletromagnético
https://pt.wikipedia.org/wiki/Espectro_eletromagnético (12/06/13)
 
Radiação de Corpo Negro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Radiação_de_corpo_negro (12/06/13)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Wien (12/06/2013) 
 
Princípios Fundamentais da 
Óptica Geométrica
● Propagação retilínea dos raios em meios 
homogêneos, transparentes e isotrópicos
● Independência dos raios 
● Reversibilidade dos raios
 
Reflexão e Refração
Refração: n1 sen1=n2 sen2
n= cv
Velocidade da Luz no vácuo
Velocidade da Luz no meio
Lei de Snell-Descartes
Snellius em 1621
Descartes em 1637
Ibn Sahl em 984
Reflexão: 1=1
'1
'1
2
n2
n1
Reflexão interna total:
1=

2
Ângulo Crítico quando
sencrit=
n1
n2
Heron de Alexandria (~60 dC)
 
Dispersão cromática
Ín
di
ce
 d
e 
R
ef
ra
çã
o
https://en.wikipedia.org/wiki/Chromatic_dispersion 
 
Arco-íris
Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Rainbow 
 
Arco-íris
Fontes: https://pt.wikipedia.org/wiki/Arco-íris e https://en.wikipedia.org/wiki/Rainbow 
 
Espelhos planos
i=−p
Objeto puntual Objeto extenso
Lado real
Lado virtual
Lado real
Lado virtual
Lado real: sinal positivo
Lado virtual: sinal negativo
O lado real é aquele no qual os 
raios de luz serão encontrados após 
interagirem com o aparato óptico
 
Espelhos esféricos
Espelho Côncavo
Espelho Convexo
● Válido para espelhos 
pequenos, tamanho menor 
que o raio de curvatura (de 
8 a 10 graus da esfera, ao 
redor do eixo de simetria) 
● Assim são chamados de 
espelhos de Gauss
● Reduzem aberração 
esférica
 
f= 12 r
Foco de espelhos esféricos
Espelho Côncavo
Espelho Convexo
Relação entre distância focal 
e raio de curvatura:
Lado real
La
do
 v
irt
ua
l
Lado real
Lado virtual
Distância focal positiva
Distância focal negativa
 
Imagem em espelhos côncavos
(i=−∞)
(i=+∞)
Ex 1: f= 30 cm, p=15 cm, i=?, m=? Ex 2: f= 30 cm, p=30 cm, i=?, m=?
Ex 3: f= 30 cm, p=40 cm, i=?, m=?
1
p
1
i =
1
f
m=h 'h
m=−ip
Altura da imagem
Altura do objeto
Aumento:
Relações entre distâncias focal, do objeto,
da imagem, e taxa de aumento:
 
Imagem em espelhos convexos
Ex 4: f= -30 cm, p=15 cm, i=?
m=?
Ex 5: f= -30 cm, p=40 cm, i=?
m=?
1
p
1
i =
1
f
m=h 'h
m=−ip
Altura da imagem
Altura do objeto
Aumento:
Relações entre distâncias focal, do objeto,
da imagem, e taxa de aumento:
 
n1
p

n2
i
=
n2−n1
r
Imagens formadas por superfícies curvas
Lado virtual
Imagem virtual
objeto
n2n1n1
Lado real
Lado virtual
Imagem real
objeto
n1 n2n1Lado real
Lado real
n2n1
n1
Imagem real
Lado virtual
objeto
r=11 cm
n
1
=1
n
2
=1.9
p=19 cm
i=?
m=h '
h
=
−n1 i
n2 p
 
Refração por lentes delgadas
1
p
1
i =
1
f
1
f
= nlentenmeio−1 1r1− 1r 2 
Lente convergente
Lado real
Lado virtual
Lente divergente
Lado virtual
Lado real
Distância focal negativa
Distância focal positiva
 
Imagens formadas por lentes convergentes
Lado real
Lado virtual
Imagem real
Imagem virtual
Lado virtual
Lado real
 
Imagens formadas por lentes divergentes
 
O olho humano
 
Formação de imagens no olho
Fonte: Wikimedia Commons
Objeto distante Objeto próximo
 
Miopia
Fonte: Wikipédia
Dificuldade em focalizar objetos distantes. Imagem formada antes da retina.
 
Hipermetropia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hipermetropia
 
Imagens formadas por sistemas de lentes
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