ESPELHOS ESFÉRICOS EEAr ADRIANO

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CURSO PROGRESSÃO 
 
Prof. Adriano Silva 
 
 
Física 
 
 
 
2483/08 - 1/1 www.cursoprogressao.com.br 
 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
Espelhos esféricos são calotas esféricas polidas e com 
alto poder de refletir a luz. 
Em geral, os espelhos não são sistemas ópticos 
estigmáticos, nem aplanéticos, nem ortoscópio, como ocorre 
nos espelhos planos, uma vez que as imagens fornecidas por 
eles são sensivelmente distorcidas em comparação com os 
objetos correspondentes. As distorções provocadas por esses 
espelhos são denominadas aberrações de esfericidade. 
Os espelhos que vamos estudar obedecem às condições 
de nitidez de Gauss. 
4) CONDIÇÕES DE NITIDEZ . 
 
Os raios luminosos que atingem 
o espelho são paralelos ou pouco 
inclinados, em relação ao eixo 
principal do espelho e próximos do 
vértice, ou seja, a região útil do 
espelho deve ser no máximo, 10º. 
 
9) (EEAR BCT ME 1/08) Uma das condições para que um 
espelho côncavo conjugue imagens nítidas (sistema óptico 
estigmático) é possuir a abertura α menor que 0,17 radianos 
(10o). Dentre as alternativas, assinale aquela que indica um 
espelho côncavo com um comprimento de arco (l) e um raio 
de curvatura (R) que, 
respectivamente, 
estabelecem essa condição. 
 
a) 20 cm; 4 cm. 
b) 4 m; 20 cm. 
c) 20 cm; 5 m. 
d) 5 m; 20 cm. 
 
5) CLASSIFICAÇÃO DOS ESPELHOS 
 
Se a superfície refletora da calota estiver voltada para 
dentro da esfera, o espelho esférico correspondente será 
denominado côncavo. 
Se a superfície refletora da calota estiver voltada para fora 
da esfera, o espelho esférico correspondente será 
denominado convexo. 
 
6) ELEMENTOS DOS ESPELHOS 
 
Independentemente do tipo de espelho, os elementos são 
os mesmos, como mostra 
a figura a seguir: 
 
E.P. eixo principal. 
V vértice. 
F foco. 
C centro de 
curvatura. 
R raio de curvatura. 
f distância focal. 
 
R = 2 . f 
 
Obs.: Nos espelhos côncavos os elementos ficam na parte 
refletora, enquanto que nos espelhos convexos, na parte que 
não reflete a luz. 
 
 
7) PROPRIEDADES DOS RAIOS LUMINOSOS 
 
Para entender como os espelhos esféricos formam as imagens, 
devemos conhecer o comportamento de alguns raios luminosos 
particulares que incidem em um espelho esférico: os chamados 
raios notáveis. 
 
1ª. - Quando o raio luminoso incide paralelamente ao eixo 
principal, o raio refletido passa pelo foco no caso de espelhos 
côncavos ou seu prolongamento passa pelo foco no caso de 
espelhos convexos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. - Quando o raio luminoso incide pelo foco do espelho, o 
raio é refletido paralelamente ao eixo principal no caso de 
espelhos côncavos ou seu prolongamento passa pelo foco no 
caso de espelhos convexos. 
 
 
 
 
 
3ª. - Quando o raio luminoso incide na direção do centro de 
curvatura do espelho, o raio luminoso ou seu prolongamento 
refletido retorna pelo centro de curvatura. 
4ª. - quando o raio luminoso incide no vértice do espelho, ele 
reflete simetricamente em relação ao eixo principal. 
 
10) (EEAR) Observar os gráficos A, B e C de raios de luz 
incidentes e os gráficos I, II e III de raios refletidos, em 
espelhos côncavos. 
 
 
 
 
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As associações corretas estão na alternativa: 
 
a) A = III. b) A = I. c) A = III. d) A = I. 
B = I. B = III. B = II. B = II. 
C = II. C = II. C = I. C = III. 
 
 
11) (EEAR) A distância focal de um espelho esférico vale 
20cm. Qual é o seu raio de curvatura, em "cm"? 
 
a) 10. b) 20. c) 40. d) 60. 
 
8) CONSTRUÇÃO DE IMAGENS NOS ESPELHOS 
ESFÉRICOS: 
 
I) CONVEXO 
 
Para o caso do 
espelho convexo, o 
objeto real pode ser 
colocado em 
qualquer posição 
diante do espelho 
que a imagem será 
sempre: 
 
a) Virtual (PI < 0). 
b) Direita (i > 0). 
c) Menor do que o objeto (i < O). 
d) Sua imagem estará entre o foco e o vértice do espelho (F > 
PI > V). 
e) O foco é atravessado pelos prolongamentos dos raios 
luminosos que refletem no espelho. Desta forma, o foco é 
sempre negativo. (F < 0). 
 
Com o objeto no infinito a imagem seria um ponto e estaria 
no foco. Aproximando o objeto do espelho a imagem vai 
aumentando até atingir o tamanho próximo do objeto quando 
este encostar no espelho. 
 
12) (EEAR) Uma pessoa, diante de um espelho, observa 
sua imagem menor e direita. Este espelho é: 
 
a) a) plano. 
b) b) côncavo. 
c) c) convexo. 
 b) côncavo d) côncavo, dependendo da sua 
distância em relação ao espelho. 
II) CÔNCAVO 
 
1º. Caso: Objeto situado antes do centro de curvatura: 
 
Características da 
imagem: 
 
Real (PI > 0) 
Invertida (i < 0). 
Menor do que o objeto (i < O). 
 
P > C 
C > PI > F 
 
Com o objeto no infinito (bem afastado do espelho) a imagem 
seria um ponto e estaria no foco. 
 
2º. Caso: Objeto situado sobre o centro de curvatura: 
 
 
Características da imagem: 
 
Real (PI > 0) 
Invertida (i < 0). 
Igual ao objeto (i = O). 
P = C 
PI = C 
 
 
3º. Caso: Objeto situado entre o centro de curvatura e o 
foco: 
 
Características da imagem: 
 
Real (PI > 0) 
Invertida (i < 0). 
Maior do que o objeto (i > O). 
 
C > P > F 
PI > C 
 
Aproximando o objeto do espelho a imagem continuará 
aumentando indo em direção ao infinito. 
 
4º. Caso: Objeto situado sobre o foco: 
 
Características da imagem: 
 
A imagem se forma no infinito 
sendo denominada de 
imagem imprópria. 
 
 
 
 
5º. Caso: Objeto situado entre o foco e o vértice: 
 
Características da imagem: 
 
Virtual (PI < 0). 
Direita (i > 0). 
Maior do que o objeto (i > O). 
 
PI > P 
 
 
A imagem parecerá ressurgir dentro do espelho com a mesma 
orientação que o objeto e passando de um tamanho infinitamente 
grande até o tamanho do objeto, quando o objeto encostar no espelho. 
Esse espelho é usado por dentistas e pelas mulheres, geralmente, para 
passar a maquiagem. 
 
F 
A 
V C F 
B 
V C F 
C 
V C 
F 
I 
V C F 
III 
V C F 
II 
V C 
 
 
 
 
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1 + 1 = 1 
P P´ F 
 I / O = - P´/ P 
 
 
ATENÇÃO!!! 
TODA IMAGEM REAL É INVERTIDA 
TODA IMAGEM VIRTUAL É DIREITA. 
 
 
13) (EEAR 2/06 A) Nos espelhos côncavos, o foco principal é 
______ enquanto que nos espelhos convexos o foco principal 
e _______. 
 
a) virtual; virtual. c) real; virtual 
b) real; real. d) nulo; real 
 
a) 14) (EEAR 2/02 “B”) O satélite artificial Hubble possui um 
telescópio que usa um espelho ____________ para ampliar as 
imagens das estrelas. 
b) 
a) plano. c) convexo. 
b) côncavo. d) plano, com inclinação variável. 
 
15) (EEAR) Na figura abaixo, a imagem, em relação ao 
objeto diante do espelho, é : 
 
a) real, maior e invertida. 
b) virtual, maior e invertida. 
c) real, menor e não invertida. 
d) real, do mesmo tamanho e invertida. 
 
16) (EEAR) Um espelho é posto a uma distância tal que a 
imagem de um objeto extenso, colocado à sua frente, 
apresenta-se menor e com a mesma orientação do objeto 
em relação ao eixo principal do espelho. Pode-se dizer, 
então, que o espelho é do tipo: 
 
a) a) plano b) côncavo. c) bicôncavo. d) convexo. 
 
17) (EEAR) Um espelho esférico côncavo possui distância 
focal igual a 4,0 cm. Um objeto é colocado a 8,0 cm do vértice 
desse espelho. A imagem produzida por este espelho possui: 
 
a) o dobro do tamanho do objeto. c) 
a metade do tamanho do objeto. 
b) o mesmo tamanho do objeto. d) 
o triplo do tamanho do objeto. 
 
 EQUAÇÃO DE CONJUGAÇÃO DOS ESPELHOS 
ESFÉRICOS: 
 
Onde: 
 
P = distância do objeto ao espelho. 
P´ = distância da imagem ao espelho. 
F = distância focal do espelho. 
 
Por definição: 
 
Os objetos e imagens reais apresentaram P e P´, 
respectivamente, positivos. 
Os objetos e imagens virtuais apresentaram P e P´, 
respectivamente, negativos. 
Os focos dos espelhos côncavos são reais, enquanto os 
focos dos espelhos convexos são virtuais. Desta forma, 
espelhos côncavos tem foco positivo (real) e espelhos 
convexos tem foco negativo (virtual). 
 
RELAÇÃO ENTRE A ALTURA DO OBJETO E DA IMAGEM: 
 
Onde:P = distância do objeto a lente. 
P´ = distância da imagem a lente. 
I = tamanho da imagem. 
O = tamanho do objeto. 
 
Por definição: 
 
Os objetos reais apresentaram O positivo. 
As imagens reais apresentaram I negativo (imagem 
invertida). 
As imagens virtuais apresentaram I positivo (imagem 
direita). 
 
18) (EEAR) Na equação ótica i/o = -p’/p, se a relação i/o for 
________, tem-se imagem ________. 
 
a) a) positiva; invertida c) negativa; invertida 
b) b) maior que 1; reduzida d) menor que 1; 
aumentada 
 
19) (EEAR) Um espelho côncavo tem raio de curvatura 
igual a 40 cm. Um objeto de 10cm de altura é colocado 
sobre seu eixo a 60cm do vértice. A altura da imagem é, 
em cm: 
 
a) a) 5. b) 10. c) 20. d) 30. 
 
20) (EEAR) Um espelho côncavo tem raio de curvatura 
igual a 50cm. Um objeto de 15cm de altura é colocado 
sobre seu eixo a 75 cm do vértice. A altura da imagem, em 
cm, é: 
 
a) a) 3,5. b) 5,0. c) 7,5. d) 10,5. 
 
21) (EEAR) Dado o esquema abaixo, determine a distância 
focal, em cm, e o tipo do espelho. 
 
a) 8; côncavo. 
b) 8; convexo. 
c) 16; convexo. 
d) 16; côncavo. 
 
22) (EEAR) Um objeto de 5cm de altura é colocado 
perpendicularmente ao eixo principal de um espelho 
côncavo de 12cm de raio de curvatura. Sabendo que o 
objeto está a 3cm do vértice do espelho, pode-se dizer 
que a imagem é: 
 
a) a) real, direita e de 5cm. c) virtual, invertida e de 
5cm. 
b) b) real, invertida e de 10cm d) virtual, direita e de 
10cm. 
 
 
EXERCÍCIOS ANTERIORES 
 
23) (EEAR) A distância entre um objeto real e sua imagem 
virtual produzida num espelho convexo é de 30 cm. Sabe-
se que o objeto colocado perpendicularmente ao eixo 
principal possui o dobro da altura da imagem. O módulo 
da distância focal desse espelho, em cm, vale: 
 
a) a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 
 
F C 
imagem espelho objeto 
 
8 cm 
4 cm 
 
 
 
 
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24) (EEAR) Um motociclista utiliza dois espelhos, um 
plano e outro convexo de 2m de distância focal. Pelo 
espelho plano, ele vê um carro que o segue a 14m de 
distância. Pelo outro, vê a imagem do carro a quantos 
metros de distância? 
 
a) a) 1,75 b) 2,33 c) 7,00 d) 28,00 
 
25) (EEAR) Dado o esquema ao lado, a distância focal, em 
cm, do espelho 
côncavo é: 
 
a) a) 8. 
b) b) 6. 
c) c) 4. 
d) d) 2. 
 
 
 
26) (EEAR) Um observador olhando frontalmente num 
espelho convexo, vê sua imagem três vezes menor, e a 20 
cm do vértice do espelho. O módulo da distância focal, em 
cm, desse espelho é: 
 
a) a) 15 b) 30 c) 20 d) 35 
 
27) (EEAR) Um objeto real de 10cm de altura está a 30cm 
de um espelho côncavo, de distância focal 20cm. A altura 
da imagem, em cm, é: 
 
a) 10 b) 15. c) 30 d) 20 
 
a) 28) (EEAR 1/01 “A”) A imagem real de um objeto real está 
a 30 cm de um espelho côncavo. A altura do objeto, colocado 
sobre o eixo focal, é de 6 cm, e de sua imagem, de 3cm. A 
distância focal do espelho, em centímetros, é de: 
 
a) 20. b) 15. c) 10. d) 60. 
 
a) 29) (EEAR) Um espelho convexo, cujo raio de curvatura 
vale 10 cm, está distante de um objeto real, de altura 1 cm, 
cerca de 4 cm. A distância focal e o tamanho da imagem 
colocada sobre o eixo focal do espelho, em centímetros, vale, 
respectivamente, 
 
a) 5 e 5/9. b) 5 e 9/5. c) -5 e 5/9. d) -5 e 9/5. 
 
a) 30) (EEAR) Um espelho convexo reflete a imagem de um 
objeto real de 10 cm de altura, colocado a 2 cm de distância 
do espelho, tendo esta imagem uma altura de 4 cm. A 
distância focal e o raio de curvatura, em módulo, do espelho, 
ambos em centímetros, valem respectivamente: 
 
a) 4/3 e 3/8. b) -4/3 e 8/3. c) 3/4 e 8/3. d) -3/4 e 8/3. 
 
31) (ITA-SP) Determine 
graficamente a imagem de 
um objeto OA colocado 
diante de um espelho 
côncavo esférico de raio R. 
A distância do centro de 
curvatura C ao objeto é 
igual a 2R/3. A imagem é: 
 
a) virtual, direita e menor que o objeto. 
b) real, invertida e maior que o objeto. 
c) real, invertida e menor que o objeto. 
d) virtual, direita e maior que o objeto. 
 
32) (ITA-SP) Um jovem estudante, para fazer a barba mais 
eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que 
aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se 
coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual 
o raio de curvatura? 
 
a) convexo com r = 50 cm. c) côncavo com r = 200 cm. 
b) côncavo com r = 33,3 cm. d) convexo com r = 67 cm. 
 
33) Sobre uma imagem virtual, pode-se afirmar que ela: 
 
a) está na frente do espelho; 
b) pode ser projetada sobre uma imagem; 
c) é formada pelos prolongamentos dos raios refletidos; 
d) é formada por pincel convergente refletido; 
 
35) (AFA) A figura abaixo mostra uma vista superior de dois 
espelhos planos E1 e E2 que formam entre si um ângulo β. 
Sobre o espelho E1 incide um raio de luz horizontal e que 
forma com este espelho um ângulo θ. Após reflexão nos dois 
espelhos, o raio emerge formando um ângulo α com a normal 
ao espelho 
E2. O ângulo 
α vale: 
 
 
a) β + θ. 
b) β + θ − 90°. 
c) β + θ + 90°. 
d) β – θ. 
 
 
 
 
36) (UFRJ) Um espelho côncavo de raio de curvatura 50 cm e 
um espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está 
disposto 
perpendicularmente ao 
eixo principal do 
côncavo. Raios 
luminosos paralelos ao 
eixo principal são 
refletidos pelo espelho 
côncavo; em seguida, 
refletem-se também no 
espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo 
principal distante 8 cm do espelho plano, como mostra a 
figura. 
A distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo. 
 
a) 17 cm. 
b) 20 cm. 
c) 16 cm. 
d) 8 cm. 
 
37) (cesgranrio-RJ) 
Em um farol de 
automóvel, dois 
espelhos esféricos 
côncavos são 
utilizados para se 
obter um feixe de luz 
paralelo a partir de uma fonte aproximadamente pontual. O 
espelho principal E1 tem 16,0 cm de raio. O espelho auxiliar E2 
tem 2,0 cm de raio. Para que o feixe produzido seja 
5 cm 
20 cm 
o 
i 
 
 
 
 
 
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efetivamente paralelo, as distâncias, em cm, da fonte S aos 
vértices M e N dos espelhos devem ser iguais, 
respectivamente, a: 
 
a) a) 8,0 e 1,0. b) 16,0 e 2,0. c) 16,0 e 
1,0. d) 8,0 e 2,0. 
 
38) (ITA – SP) Seja E um espelho côncavo cujo raio de 
curvatura é 60,0 cm. Qual tipo de imagem obteremos se 
colocarmos um objeto real de 7,50 cm de altura, verticalmente, 
a 20,0 cm do vértice de E? 
 
a) virtual, direita e menor que o objeto. 
b) real, invertida e maior que o objeto. 
c) real, invertida e menor que o objeto. 
d) virtual, direita e maior que o objeto. 
 
GABARITO 
 
LETRA a) : 2, 6, 10, 19, 21, 24, 28, 36. 
LETRA b) : 4, 7, 14, 17, 26, 30, 35. 
LETRA c) : 1, 9, 11, 12, 13, 18, 20, 23, 25, 29, 32, 33, 
34. 
LETRA d) : 3, 5, 8, 15, 16, 22, 27, 31, 37, 38. 
 
 
 
 
	EXERCÍCIOS ANTERIORES