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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Introdução Curvas horizontais circulares 2 β1, β2, β3 são azimutes dos alinhamentos θ1, θ2 são ângulos de deflexão 𝐀𝐁, 𝐃𝐄, 𝐆𝐇 são tangentes (trechos retos entre curvas de concordância) Introdução Curvas horizontais circulares 3 𝐁𝐂, 𝐂𝐃, 𝐄𝐅, 𝐅𝐆 são tangentes externas 𝐁𝐃, 𝐄𝐆 são os desenvolvimentos das curvas de concordância são arcos de círculo concordando duas tangentes Elementos de uma curva circular Curvas horizontais circulares 4 PC: ponto de curva PT: ponto de tangente PI: ponto de interseção de tangentes T: tangente externa D: desenvolvimento da curva Δ: ângulo de deflexão AC: ângulo central da curva 𝟗𝟎𝟎 + 𝟗𝟎𝟎 + 𝟏𝟖𝟎𝟎 − ∆ + 𝑨𝑪 = 𝟑𝟔𝟎𝟎 Elementos de uma curva circular Curvas horizontais circulares 5 R: raio da curva circular O: centro da curva E: afastamento G: grau da curva c: corda d: deflexão sobre a tangente Relações entre os elementos Curvas horizontais circulares 6 No triângulo O-PC-PI: 𝑻 𝑹 = 𝒕𝒈 𝑨𝑪 𝟐 ⇒ 𝑻 = 𝑹. 𝒕𝒈 𝑨𝑪 𝟐 𝑫 𝟐. 𝝅. 𝑹 = 𝑨𝑪 𝟑𝟔𝟎 ⇒ 𝑫 = 𝝅.𝑹. 𝑨𝑪 𝟏𝟖𝟎 (para AC em graus) Ou: 𝑫 = 𝑹.𝑨𝑪 (para AC em radianos) Relações entre os elementos Curvas horizontais circulares 7 No triângulo O-PC-PI: 𝒄𝒐𝒔 𝑨𝑪 𝟐 = 𝑹 𝑹+ 𝑬 ⇒ ⇒ 𝑬 = 𝑹. (𝒔𝒆𝒄 𝑨𝑪 𝟐 − 𝟏) Ou: 𝑬 = 𝑻. 𝒕𝒈 𝑨𝑪 𝟒 Relações entre os elementos Curvas horizontais circulares 8 No elemento O-A-B: 𝑨𝑩 𝑮 = 𝟐. 𝝅. 𝑹 𝟑𝟔𝟎 ⇒ 𝑮 = 𝟏𝟖𝟎. 𝑨𝑩 𝝅.𝑹 (para G em graus) Quando R ↑ ⇒ 𝑨𝑩 ≈ corda p/ corda de 20 m: 𝑮𝟐𝟎 = 𝟏𝟖𝟎. 𝟐𝟎 𝝅.𝑹 = 𝟏𝟏𝟒𝟓, 𝟗𝟐 𝑹 Relações entre os elementos Curvas horizontais circulares 9 No elemento O-A-B: (𝟗𝟎𝟎 − 𝒅) + 𝟗𝟎𝟎 + ൗ𝑮 𝟐 = 𝟏𝟖𝟎 𝟎 ∴ 𝒅 = 𝑮 𝟐 𝒅𝟐𝟎 = 𝑮𝟐𝟎 𝟐 = 𝟏𝟏𝟒𝟓, 𝟗𝟐 𝟐.𝑹 Deflexão por metro: 𝒅𝒎 = 𝒅 𝒄 = 𝑮 𝟐. 𝒄 p/ 𝒄 = 𝟐𝟎𝒎: 𝒅𝒎 = 𝒅𝟐𝟎 𝟐𝟎 = 𝑮𝟐𝟎 𝟒𝟎 Importante! Curvas horizontais circulares 10 Estacas (estaqueamento da estrada) Anteprojeto: estacas a cada 50 metros Projeto: estacas a cada 20 metros Notação: [ A + B ] A: número inteiro de estacas B: distância em metros (fração de estaca) Exemplo: 335,48 m [ 16 + 15,48 m ] Pontos notáveis Curvas horizontais circulares 11 Est. PC = Est. PI – T Est. PT = Est. PC + D Indicação em projeto Curvas horizontais circulares 12 Indicação em projeto Curvas horizontais circulares 13 Exercício Verificar o raio mínimo e calcular os elementos geométricos da curva circular simples de um trecho da estrada. Dados: AC = 35º12’ R = 350 m PI = 68 + 2,38 m Região plana; classe III Curvas horizontais circulares 14 Locação da curva circular Curvas horizontais circulares 15 Locação da curva circular Curvas horizontais circulares 16 Utilizando os dados do exercício anterior: Est. PC = [ 62 + 11,35m ] Est. PT = [ 73 + 6,37m ] d20 = 1,637º = 1º38’13” dm = 0,08185º = 0º04’55” Pelo menos 5 casas decimais!!! Locação da curva circular Curvas horizontais circulares 17 Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11,35 -- -- -- -- 63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29" 64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42" 65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55" 66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08" 67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22" 68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35" 69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48" 70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01" 71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14" 72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28" 73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58" Locação da curva circular Curvas horizontais circulares 18 Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11,35 -- -- -- -- 63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29" 64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42" 65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55" 66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08" 67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22" 68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35" 69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48" 70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01" 71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14" 72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28" 73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58" Locação da curva circular Curvas horizontais circulares 19 Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11,35 -- -- -- -- 63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29" 64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42" 65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55" 66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08" 67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22" 68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35" 69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48" 70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01" 71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14" 72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28" 73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58" 𝒅𝒎. 𝒄 Locação da curva circular Curvas horizontais circulares 20 Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11,35 -- -- -- -- 63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29" 64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42" 65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55" 66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08" 67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22" 68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35" 69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48" 70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01" 71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14" 72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28" 73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58" Locação da curva circular Curvas horizontais circulares 21 Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11,35 -- -- -- -- 63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29" 64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42" 65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55" 66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08" 67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22" 68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35" 69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48" 70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01" 71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14" 72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28" 73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58" + = ≈ AC/2 Exercício proposto Calcular os elementos geométricos da curva circular simples de um projeto e sua tabela de locação. Dados: AC = 42º26’ R = 300 m PI = 54 + 15,4 m Região plana; classe II Curvas horizontais circulares 22 Exercício proposto No traçado abaixo, sendo as curvas circulares simples e sabendo-se que o ponto A encontra-se na estaca [115+2,30m], determinar todas as estacas notáveis do trecho, bem como a sua extensão total. Curvas horizontais circulares 23 A B
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