Unidade I - Aula 2

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Engenharia Econômica 
Prof. Bruno Abreu 
 
 
 
 
Material de Apoio 
(Parte – 02) 
 
 
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SUMÁRIO 
 
PORCENTAGEM ......................................................................................................... 3 
1 PORCENTAGEM E SUA UTILIZAÇÃO NA MATEMÁTICA FINANCEIRA ......... 4 
1.1. APLICAÇÃO DA PORCENTAGEM EM SITUAÇÕES COTIDIANAS................. 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PORCENTAGEM 
1. PORCENTAGEM E SUA UTILIZAÇÃO NA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Vários assuntos ligados a Matemática financeira requerem o uso de 
porcentagem. Sabe-se que o cálculo de porcentagem é uma operação das mais antigas 
da humanidade em termos de cálculos comerciais e financeiros. A expressão por cento é 
indicada geralmente por meio do sinal %. 
A porcentagem é a operação estudo da matemática financeira mais aplicada ao 
nosso dia-a-dia. É frequente em nosso cotidiano, o uso de expressões que refletem 
acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 
100 unidades destes. 
Vejamos alguns exemplos: 
 
 O preço do aluguel de um apartamento em um determinado condomínio teve 
um aumento de 15%. 
Isso significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00 
 
 Ao realizar uma compra a vista, um determinado cliente recebeu um desconto 
de 10% em todas as mercadorias. 
Isso significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00 
 
 Dos professores que lecionam no UNIPÊ, 60% possuem doutorado. 
 
Isso significa que em cada 100 professores que lecionam no UNIPÊ, 60 são 
Doutores. 
Quando efetuamos um cálculo de porcentagem, na verdade estamos efetuando 
um simples cálculo de proporção, ou seja, uma relação entre dois valores onde um é a 
parte e o outro é o inteiro a partir de uma fração cujo denominador é 100. 
Assim, quando ouvimos falar que 40% das pessoas entrevistadas durante as 
eleições votaram no candidato “A”, esta sendo afirmado que, em média, de cada 100 
pessoas, 40 votaram no candidato “A”. Se foram entrevistadas 200 pessoas, 80 votaram 
no candidato “A”, e assim sucessivamente. 
 
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1.1.2 FORMAS DE APRESENTAÇÃO 
 
Do ponto de vista matemático: 
A expressão a % (lê-se: a por cento) é o mesmo que a/100. 
É muito importante observar que quando escrevemos “27 por cento” podemos 
fazê-lo de três maneiras: 
 
 27 % - Na forma percentual clássica, que é mais indicada na textualização, na 
comunicação entre as pessoas, em qualquer forma não matemática; 
 27/100 – Na forma fracionária, que é indicada nos cálculos e equacionamento 
de problemas; 
 0,27 - Na forma decimal ou unitária, a mais indicada nos cálculos e 
equacionamento de problemas. 
 
Para obtermos a forma decimal ou unitária de 27% simplesmente dividimos 27 
por 100, o que resultará em 0,27. 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 
5% = 5/100 = 0,05 
37% = 37/100 = 0,37 
63% = 63/100 = 0,63 
180%= 180/100 = 1,8 
 
Para obtermos a forma percentual simplesmente multiplicamos o valor unitário 
por 100. 
Vejamos alguns exemplos: 
 
Transformar na forma decimal ou unitária os seguintes valores: 
0,5 = 0,5x100 = 50% 
0,03 = 0,03x100 = 3% 
1,3 = 1,3x100 = 130% 
 
 
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1.1.3 APLICAÇÃO DA PROCENTAGEM EM SITUAÇÕES COTIDIANAS 
 
Para podermos resolver a maioria dos problemas de porcentagem, basta 
empregarmos os conceitos de razão e proporção a partir do seguinte pressuposto: 
 
Assim teremos : 
 
 
 
Exemplo - 01: 
Um determinado corretor de imóveis de roupas recebe por negócio concretizado uma 
comissão de 10% sob o valor total do bem. Se este corretor consolidou uma venda de 
um apartamento que custava R$ 378.000,00, qual foi o valor da comissão recebida? 
 
 
 
Exemplo - 02: 
Um jogador de futebol durante ao longo de um campeonato cobrou 150 faltas, 
transformando em gols, 8% destas faltas. Quantos gols marcou o jogador? 
 
 
 
 
 
Exemplo – 03 
Um produto tem preço de 250 reais à vista. A prazo, em 5 parcelas mensais iguais, seu 
preço sofre acréscimo de 16%. Qual é o valor de cada parcela? 
 
 
 
 
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Exemplo – 04 
Numa mistura de 80 kg de areia e cimento, 20% é cimento. Se acrescentarmos mais 20 
kg de cimento, qual será a sua porcentagem na nova mistura? 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo – 05 
O preço de um aparelho elétrico com um desconto de 40% é igual a R$ 36,00. Calcule, 
em reais, o preço deste aparelho elétrico, sem este desconto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo – 06 
Um produto sofreu um aumento de 25%. Em seguida, devido a variações no mercado, 
seu preço teve que ser reduzido também em 25%, passando a custar R$ 225,00. O preço 
desse produto, antes do aumento, era, em reais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo – 07 
Das 1200 pessoas entrevistadas numa pesquisa eleitoral, 55% eram mulheres. Das 
mulheres, 35% eram casadas. O número de mulheres casadas participantes da pesquisa 
foi: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo – 08 
Dos 3840 candidatos inscritos num Concurso, 15% não compareceram à prova (sendo, 
portanto, eliminados) e 1728 dos que compareceram foram reprovados. O percentual, 
com relação ao número de inscritos, dos candidatos aprovados foi: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo – 09 
Alice investiu 20% de suas economias comprando Euro e o restante comprando Dólar. 
Sabendo que o Euro valorizou 10% em 6 meses e o Dólar caiu 20% ao final do mesmo 
período, determine o que aconteceu com o investimento que ela fez. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo – 10 
Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único desconto de: 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo – 11 
Um comerciante resolve aumentar em 20% o preço de todos os produtos de sua loja, 
para em seguida, anunciar uma liquidação de 20% em todos os produtos dessa loja. 
Podemos afirmar que o novo em relação ao preço antes do aumento: