Aula 1 - Razão, Proporção e Porcentagem

Prévia do material em texto

· Razão e Proporção
Razão e proporção são conceitos que estão intimamente ligados. Dizemos que existe uma proporção ao observar duas ou mais razões e construir uma relação entre elas.
O conceito de razão está relacionado com o conceito de divisão. Dizemos que a razão entre os números A e B é o quociente A : B, ou seja, o resultado da divisão de A por B é chamado de razão. A representação de uma razão pode ser A : B, A/B. 
A é o numerador e B é o denominador. Como exemplo, a razão entre os números 20 e 5 pode ser escrita: 20:5, 20/5 ou
20
5
e tem como resultado o número 4. Logo, 4 é a razão entre 20 e 5.
Exemplo
70 funcionários está para 400 sapatos assim como x funcionários está para 1600 sapatos. O número de funcionários necessários para a nova produção de sapatos é desconhecido e, por isso, representado pela letra x.
Lembre-se: o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, portanto:
70 •1600 = 400x
400x = 112000
x = 112000
     400
x = 280
Serão necessários 280 funcionários para a produção de 1600 sapatos.
· Porcentagem
A porcentagem é uma razão cujo o denominador é igual a 100.
Exemplo:
1) A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00?2540• x% = 1143						
x% = 1143 / 2540 = 0,45
Passando para a forma de porcentagem, temos:
0,45 • 100 = 45%
2540x = 1143•100
2540x = 114300
x = 
x = 45%
Exercícios
1. A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades?
R: 2000 * 8,5 = 17000 cm
2. A razão entre o comprimento da sombra e da altura de um edifício é de   . Se o edifício tem 12 m de altura, qual o comprimento da sombra? 
R: 2 * 12 / 3 = 8m de comprimento.
3. Uma padaria produz 100 pães a cada quatro horas. Sabendo que ela fica aberta durante 16 horas, quantos pães ela produz durante um dia?
Resposta correta: 400
59.62% das pessoas responderam corretamente.
4. Uma confecção leva 4 dias para produzir 160 peças de roupas com 8 funcionários. Se apenas 6 funcionários estiverem trabalhando, quantos dias leva para essa confecção produzir 300 peças?
Resposta correta: 10
28.18% das pessoas responderam corretamente.
5. Doze máquinas produzem 2000 peças em 80 minutos. Quanto tempo é necessário para que metade dessas máquinas produzam 4000 peças?
Resposta correta: 320 minutos
16.46% das pessoas responderam corretamente.
6. Uma empresa consegue colocar 420 doces dentro de 6 caixas. Quantos doces cabem em 10 caixas?
Resposta correta: 700
26.53% das pessoas responderam corretamente.
7. Determine o valor de 95% de R$ 105,00
100x = 95·105
100x = 9975
x = 9975
      100
x = 99,75 reais
Portanto, 95% de R$ 105,00 é igual a R$ 99,75.
8. Em uma sala de 40 alunos, foi realizada uma pesquisa, a qual apontou que 30 alunos gostam de praticar esportes. Qual é a porcentagem de alunos que gostam de esportes?
		40x = 100 * 30
40x = 3000
x = 3000
      40
x = 75%
Temos que 75% dos alunos dessa classe gostam de esportes.
9. Pedro acertou 21 questões de uma prova, que correspondem a 70% do total de questões. Quantas questões tinha a prova?
70x = 21*100
70x = 2100
x = 2100
      70
x = 30
A prova tinha 30 questões.
10. Em uma promoção, o preço de um objeto foi reduzido de R$ 76,00 para R$ 57,00. Calcule o valor do desconto em porcentagem.
Devemos primeiramente determinar o valor real do desconto: 76 – 57 = 19. Ao compararmos o valor do desconto com o valor sem o desconto, obtemos o valor percentual.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
76x = 100 * 19
76x = 1900
x = 1900
      76
x = 25%
O desconto dado foi de 25%.
11. Uma conta de restaurante, incluindo os 10% de serviço, ficou em R$ 143,00. Qual o valor da conta sem a taxa de serviço?
110x = 143 * 100
110x = 14300
x = 14300
      110
x = 130
A conta sem o valor do serviço é de R$ 130,00.
12. Um produto que custava R$ 80,00 foi reajustado em 25%. Determine o novo valor do produto.
100x = 125 * 80
100x = 10000
x = 100
O preço do produto após o reajuste é de R$ 100,00.
13. O preço de um computador é de R$ 2.200,00. Qual será o preço do computador caso ele sofra um reajuste de 18%?
100x = 2200 * 118
100x = 259600
x = 259600
      100
x = 2 596
Caso aconteça o reajuste de 18%, o computador passará a custar R$ 2 596,00.
14. Considerando que a população de um país é de cerca de 180 milhões de habitantes e que 38 milhões são considerados fumantes, qual a porcentagem de fumantes no país referido?
180x = 3800
x = 3800
      180
x = 21,1
A porcentagem de fumantes no país referido é de aproximadamente 21,1%.
15.  Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de R$ 315,00 a mais no seu salário, referente a um aumento de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de:
a) R$ 2.205,00
b) R$ 2.520,00
c) R$ 2.835,00
d) R$ 2.913,00
e) R$ 3.050,00
16. Três laboratórios produzem certo medicamento. A tabela abaixo mostra, para um certo mês, o número de unidades produzidas desse medicamento e a porcentagem de vendas dessa produção.
Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13.900 unidades desse medicamento, então o valor de x é:
a) 80
b) 75
c) 70
d) 65
e) 60
17. Numa comunidade com 320 pessoas sabe-se que 25% são idosos e 40% são crianças. Nessas condições o total de idosos e crianças dessa comunidade é:
a) 128
b) 112
c) 168
d) 208
e) 138
18. Em uma turma de Ciências da Computação formada de 40rapazes e 40 moças, tem-se a seguinte estatística:20% dos rapazes são fumantes;30% das moças são fumantes. Logo, a porcentagem dos que não fumam na turma é de:
a) 25%
b) 50%
c) 60%
d) 65%
e) 75%
19. João recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a R$1.320,00. O salário de João antes do aumento era igual a?
a) R$ 1.188,00
b) R$ 1.200,00
c) R$ 1.220,00
d) R$ 1.310,00
e) R$ 1.452,00
21. Resolva as seguintes equações
a) = 
b) = 
c) = 
d) =