2017 2 Conversão de Energia

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UNISUAM 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
Prof. RAED 
 
 
2017-2 
 
1 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• Máquinas Elétricas e Transformadores 
Autor: Irving I. Kosow - Editora: Globo 
 
• Transformadores 
Autor: Alfonso Martignoni – Editora: Globo 
 
• Transformadores Teoria e Ensaios 
Autores: José Carlos de Oliveira 
 João Roberto Cogo 
 José Policarpo G. de Abreu 
Editora: Edgard Blücher Ltda 
 
• Máquinas Elétricas 
Autor: A. E. Fitzgerald – Charles Kingsley Jr – Alexander Kusko 
Editora: Mc Graw-Hill 
 
• Fundamentos de Máquinas Elétricas 
Autor: Stephen J. Chapman 
Editora: Bookman; Mc Graw Hill - Edição: 5° 
 
• Transformadores 
Autor: Rubens Guedes Jordão - Editora: Edgard Blücher Ltda 
 
• Fundamentos de Máquinas Elétricas 
Autor: Vincent Del Toro - Editora: LTC 
 
• Máquinas Elétricas 
Autor: Syed A. Nasar - Editora: Mc Graw-Hill 
 
• Manual de Equipamentos Elétricos 
Autor: João Mamede Filho – Vol 2 – Editora: LTC 
 
 
2 
 
 
CONTEÚDO BÁSICO DA DISCIPLINA 
• Transformador monofásico 
• Autotransformador monofásico 
• Transformador trifásico 
 
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 
Definição – é um dispositivo eletromagnético, que acopla dois ou mais circuitos elétricos de iguais 
ou diferentes tensões, sem haver conexão condutiva entre eles, através de um circuito magnético 
condutor. 
 
O transformador tem como principal função a transferência de potência, por indução 
eletromagnética, transformando tensão e corrente alternada entre dois ou mais circuitos sem 
mudança de frequência. 
 
O transformador é constituído de dois ou mais enrolamentos e de um núcleo que poderá ser o 
próprio ar ou feito de ferro ou outro material. Existem na prática dois tipos de circuitos magnéticos: 
o de núcleo envolvido e o de núcleo envolvente. 
 
O núcleo envolvido possui a forma indicada a seguir para o transformador monofásico e trifásico. 
Neste tipo de núcleo os enrolamentos colocados sobre as colunas envolvem o respectivo circuito 
magnético sem serem envolvidos por este. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
O núcleo envolvente adquire a forma indicada abaixo. Neste tipo de núcleo os enrolamentos 
envolvem o respectivo circuito magnético, ficando, porém, envolvidos por este. Os enrolamentos 
ficam quase totalmente cobertos pelo núcleo, de onde surgiu também o nome de encouraçado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Principais aplicações do transformador 
• Circuitos de potência (transformadores de força usados nas redes de distribuição e nas 
subestações); 
• circuitos de controle e proteção (transformador de corrente - TC e transformador de potencial 
- TP); 
• circuitos eletrônicos (transformador de acoplamento) para desempenhar funções de casador de 
impedâncias, ou seja, transferir a máxima potência da fonte para a carga; 
• isolamento de circuitos. 
 
 
Princípio de funcionamento do transformador 
Uma característica do transformador é transferir energia elétrica de um enrolamento elétrico para 
outro. O seu funcionamento se baseia no princípio da indução eletromagnética e exige apenas a 
presença de um fluxo alternado no tempo, concatenando todos os enrolamentos. 
 
Tal ação pode ser obtida de forma mais eficiente nos transformadores com o núcleo de ferro, 
porque a maior parte do fluxo está confinada a um caminho definido. A indução eletromagnética 
será mais intensa nos materiais ferromagnéticos, devido a permeabilidade magnética ter um valor 
muito maior que no núcleo de ar. 
 
 
4 
 
 
Para entender o princípio de funcionamento do transformador, é necessário analisar um 
transformador ideal, no qual sejam nulas as resistências elétricas dos enrolamentos, as perdas no 
ferro e as dispersões magnéticas. 
 
Funcionamento a vazio 
 
 
Considerando um transformador com dois enrolamentos e se for ligado a um destes enrolamentos 
uma fonte de tensão alternada no tempo de valor eficaz (𝑉1), este enrolamento passa a ser 
denominado de primário (𝑁1), e nele aparecerá uma pequena corrente de regime, chamada de 
corrente de excitação (𝐼0). Essa corrente produz um fluxo mútuo alternado (𝑚) no circuito 
magnético, concatenando com o enrolamento primário e com o outro enrolamento que é chamado 
de secundário (𝑁2). E caso o enrolamento secundário esteja funcionando em circuito aberto, é 
definido que o transformador está operando a vazio. 
 
Supondo nula a resistência ôhmica, o enrolamento primário comporta-se como um circuito 
puramente indutivo. Este absorverá, portanto, determinada corrente de magnetização denominada 
de 𝐼𝑚, defasada de 90º em atraso com respeito à tensão aplicada 𝑉1. Esta corrente produzirá um 
fluxo (), que na hipótese feita, fica totalmente canalizado no núcleo. Este fluxo é evidentemente 
um fluxo alternado que varia com a mesma fase da corrente 𝐼𝑚, que o produz. 
 
Se 𝑚á𝑥 é o valor máximo deste fluxo e  = 2 .  . 𝑓 (sua pulsação) ele induz em cada espira que 
o abraça uma fem cujo valor é de  .𝑚á𝑥. Esta fem é defasada de 90º em atraso com respeito ao 
fluxo. No enrolamento primário composto de 𝑁1 espiras agrupadas em série, gera-se uma fem 
(primária) que adquire o seu valor máximo igual a: 𝐸1𝑚á𝑥 =  .𝑚á𝑥 . 𝑁1 
 
Esta fem é representada no diagrama pelo vetor 𝐸1 a 90º em atraso com respeito ao vetor  que 
representa o fluxo. Analogamente o mesmo fluxo induz no outro enrolamento composto por 𝑁2 
espiras, a fem secundária cujo valor máximo será: 𝐸2𝑚á𝑥 =  .𝑚á𝑥 . 𝑁2. 
 
 
5 
 
 
Esta fem é representada no diagrama pelo vetor 𝐸2 a 90º em atraso com respeito a  e, portanto, 
em fase com 𝐸1. 
 
 
Os valores eficazes das duas fem, primária e secundária, são dadas por: 
𝐸1 =
𝐸1𝑚á𝑥
√2
=
 .𝑚á𝑥 . 𝑁1
√2
=
𝑁1 . 2 .  . 𝑓 .𝑚á𝑥
√2
= 4,44 . 𝑁1 . 𝑓.𝑚á𝑥 
 
𝐸2 =
𝐸2𝑚á𝑥
√2
=
 .𝑚á𝑥 . 𝑁2
√2
=
𝑁2 . 2 .  . 𝑓 .𝑚á𝑥
√2
= 4,44 . 𝑁2 . 𝑓.𝑚á𝑥 
 
 
De onde, dividindo-se membro a membro, obtém-se: 
 
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
 
 
As duas fem, primária e secundária, estão entre si na relação direta dos números das espiras dos 
respectivos enrolamentos. 
 
 
6 
 
 
O diagrama mostra que as fem induzidas nos dois enrolamentos resultam em oposição de fase com 
a tensão primária. Portanto, a fem primária 𝐸1 reage sobre a tensão aplicada 𝑉1 como uma força 
contraeletromotriz (fcem). 
 
Supondo nula a resistência ôhmica e as dispersões magnéticas, portanto, nula a queda de tensão 
correspondente, deverá resultar 𝑉1 = 𝐸1. Esta condição determina o valor do fluxo que deve 
produzir-se no núcleo. O fluxo no núcleo deverá adquirir o valor máximo 𝑚á𝑥 que fica 
determinado pela relação: 
 
𝑚á𝑥 =
𝐸1
4,44 . 𝑓 . 𝑁1
 
 
Se for fixada a tensão primária 𝑉1, o fluxo no núcleo será completamente independente da forma e 
da relutância do sistema, a qual intervirá somente para determinar o valor da corrente de 
magnetização 𝐼𝑚 necessária a produzi-lo. 
 
Se a relutância 𝑹 do núcleo, correspondente ao valor máximo 𝑚á𝑥 do fluxo, a corrente de 
magnetização 𝐼𝑚 deverá alcançar um valor máximo 𝐼𝑚𝑚á𝑥 que ficará determinado pela relação: 
 
𝑁1 . 𝐼𝑚𝑚á𝑥 = 𝑅 .𝑚á𝑥 
 
No funcionamento em vazio do transformador a tensão 𝑉1 aplicada ao enrolamento primário 
produz um fluxo que por sua vez gera no enrolamento primário a fcem 𝐸1 igual e contrária à tensão 
aplicada. Este fluxo é produzido pela corrente magnetizante 𝐼𝑚, defasada de 90º em atraso sobrea 
tensão 𝑉1. 
 
Para se reduzir esta corrente, ao menor valor possível, é necessária que a relutância do núcleo seja 
a menor possível. 
 
No transformador ideal, a fem primária 𝐸1 foi considerada igual a tensão aplicada 𝑉1. Substituindo-
se a fem secundária 𝐸2 pela tensão que se manifesta nos extremos do circuito secundário 𝑉2 (com 
circuito aberto) pode-se escrever: 
 
 
7 
 
 
𝑉1
𝑉2
=
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
=  
 
Onde  é a relação de transformação do transformador. 
 
Aplicando ao circuito primário a tensão 𝑉1, nos terminais do secundário aparecerá a tensão 𝑉2 =
𝑁2
𝑁1
 . 𝑉1. Construindo-se o enrolamento secundário com elevado número de espiras em relação ao 
primário, pode-se obter uma tensão secundária elevada, mesmo que a tensão primária seja muito 
pequena. Inversamente, alimentando-se o enrolamento possuidor de muitas espiras com uma 
tensão elevada, pode-se obter no outro enrolamento uma tensão reduzida. 
 
Existe, assim, a possibilidade de realizar qualquer relação de transformação unicamente fixando 
convenientemente a relação das espiras 
𝑁1
𝑁2
; nos transformadores esta relação coincide com a 
relação 
𝐸1
𝐸2
; enquanto a relação 
𝑉1
𝑉2,
, resulta, como será visto posteriormente, um pouco diferente em 
consequência das quedas de tensão nos enrolamentos. 
 
Funcionamento com carga 
Se nos terminais do enrolamento secundário houver uma impedância (que se supõe de caráter 
indutivo), a fem 𝐸2 faz circular nesta a corrente 𝐼2, que resultará defasada com respeito à fem de 
certo ângulo 
2
. Esta corrente secundária, circulando nas espiras do enrolamento correspondente, 
produz sobre o núcleo uma força magnetomotriz expressa por: 𝑁2 . 𝐼2 em fase com 𝐼2, a qual tende 
evidentemente a alterar o fluxo produzido pela força magnetomotriz 𝑁1 . 𝐼𝑚. Nestas condições, 
alteram-se as fem induzidas nos dois enrolamentos, o que produz no circuito primário um 
desequilíbrio entre a tensão aplicada 𝑉1 e a fem contrastante 𝐸1. 
 
O enrolamento primário absorverá uma corrente mais elevada. A nova corrente absorvida deverá 
ser tal que possa restabelecer o equilíbrio preexistente entre a tensão aplicada 𝑉1 e a correspondente 
fem. É fácil compreender, portanto, que começando circular uma corrente 𝐼2 no circuito secundário, 
no enrolamento primário é imediatamente chamada, além da precedente corrente de magnetizante 
𝐼𝑚 uma nova corrente 𝐼′1, chamada de corrente primária de reação ou componente primária de 
carga, cuja fmm 𝑁1 . 𝐼′1 se destina a equilibrar a fmm secundária 𝑁2 . 𝐼2. 
 
8 
 
 
 
 
O diagrama vetorial mostra que o vetor 
22 . IN
 se contrapõe ao vetor 
'
11 . IN
 igual e oposto e 
consequentemente a fmm resultante será ainda a precedente 
mIN .1
 e o fluxo no núcleo adquire, 
portanto, o seu valor inicial 

. Restabelece-se assim o equilíbrio entre a tensão aplicada ao 
enrolamento primário 
1V
 e a fem que a contrasta 
1E
. 
 
 
 

2
1
'
1
2
2
1
E
E
I
I
N
N
 
 
 
9 
 
 
Variando a carga do transformador, isto é, variando a corrente fornecida pelo enrolamento 
secundário, fica inalterada a corrente magnetizante 
mI
, mas varia junto à corrente 
2I
 a corrente 
primária de reação 
'
1I
. Quando o transformador opera com carga reduzida, isto é, com uma pequena 
corrente secundária, também a corrente de reação é pequena e, portanto, a corrente total primária 
1I
 tende a aproximar-se da corrente de magnetização 
mI
 e o ângulo 
1
 aproxima-se de 90º. 
Quando, pelo contrário, o transformador opera a plena carga, acontece que a corrente de 
magnetização 
mI
 resulta muito pequena com respeito à corrente de reação 
'
1I
 e, portanto, a corrente 
total primária 
1I
 é quase igual a corrente 
'
1I
 e pode-se escrever: 
1
2
2
1
I
I
N
N

 
 
Com carga reduzida a corrente de magnetização não pode ser desprezada e a relação a ser 
considerada tem que ser igual a: 
'
1
2
2
1
I
I
N
N

 
 
Fluxo magnético () 
cos AB 
Onde: 

 é o fluxo magnético, em weber (wb). 
B
 é a densidade magnética, em wb/m² ou tesla (T). 
A
 é a área da seção reta do núcleo, em m². 

 é o ângulo entre a normal do plano e as linhas do campo magnético. 
 
tsenmáxm 
 
m
 é o fluxo mútuo instantâneo, em weber (wb); 
máx
 é o fluxo mútuo máximo, em weber (wb). 
 
10 
 
 
dt
d m
11

 Ne
 
 
1e
 é força contra-eletromotriz do primário ou fem induzida do primário. 
1N
 é o número de espiras do enrolamento primário. 


dt
d m
 é a taxa de variação do fluxo mútuo no tempo. 
 
   tNtNtsen
dt
d
Ne máxmáxmáx  cos..cos..... 1111  
 
 º90.)º90(... 111  tsenEtsenNe máxmáx  
 

 é a velocidade angular 
f  2
 
f
 é a frequência da fonte, em hertz (Hz) 
 
máxmáxmáx fNNE   2111 
 
Na operação em regime permanente, o que interessa é o valor eficaz da força eletromotriz induzida 
1e
, valor esse dado por: 
2
2
2
11
1
máxmáx fNEE


 
 
Portanto, os valores eficazes das forças eletromotrizes induzidas no primário e no secundário, 
expressos em função do valor máximo do fluxo mútuo, serão, respectivamente: 
máxfNE  11 44,4
 
máxfNE  ...44,4 22
 
 
As características magnéticas do núcleo determinarão a corrente de excitação. Esta corrente deverá 
se ajustar de forma a produzir uma fmm (força magnetomotriz) necessária para gerar o fluxo 
magnético requerido. 
 HINfmm
 
 
11 
 
 
Onde: 
mmf
 é a força magnetomotriz, em ampères (A). 
N
 é o número de espiras. 
I
 é a intensidade da corrente elétrica, em ampères (A). 
H
 é a intensidade do campo magnético, em A/m. 

 é o comprimento do circuito magnético, em metros, (m). 
 
H
B

 

B
H 
 
 
Onde: 

 é a constante magnética (permeabilidade magnética), em T.m/A.e 
B
 é a densidade magnética, em tesla (T) ou wb/m2 
H
 é a intensidade do campo magnético, em A/m 
 



B
INfmm
 
A
B


 
 
Onde: 

 é o fluxo magnético, em weber (wb) 
A
 é a área da seção reta do núcleo, em m² 
 
A
INfmm





 
A



 
 

 é a relutância magnética, em A/wb 
 
 .INfmm
 
Quanto maior for a permeabilidade magnética, (

), menor será a corrente de excitação necessária 
para gerar o fluxo requerido. Em outras palavras, quanto menor a relutância magnética do núcleo, 
menor, também, será a corrente de excitação necessária para produzir a tensão induzida nos 
enrolamentos do transformador. Esta condição, menor relutância do circuito magnético, contribui 
para redução das perdas no núcleo (ferro) do transformador. 
 
12 
 
 
A
ININ








 
 
1 weber = 108 linhas do fluxo magnético 
 
Os transformadores projetados para operarem a uma dada frequência, não deverão operar com uma 
outra frequência, sem as correspondentes alterações na tensão aplicada, de forma que o fluxo mútuo 
máximo fique inalterado. 
 
fN
E
máx


44,4
 
 
 
Transformador Ideal 
Se um transformador de dois enrolamentos, com 
1N
 espiras no primário e 
2N
 espiras no 
secundário, tiver as propriedades descritas a seguir, será chamado de transformador ideal. 
• As resistências dos enrolamentos primários e secundários são desprezíveis, não havendo, 
portanto,perdas no cobre; 
• o fluxo está todo confinado no núcleo e se interliga com os enrolamentos primário e secundário, 
não existindo, portanto, fluxo de dispersão. Desta forma, as reatâncias de dispersões de ambos 
os enrolamentos são desprezíveis; 
• não há perdas no núcleo (histerese e corrente de Foucault); 
• a permeabilidade do núcleo é tão alta que uma corrente de excitação de valor desprezível, é 
suficiente para produzir o fluxo requerido. 
 
Essas propriedades são hipotéticas e, portanto, não ocorrem nos transformadores reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
Coeficiente de Acoplamento 
 K
 
O coeficiente de acoplamento (
K
) entre duas bobinas é a relação entre o fluxo mútuo e o fluxo 
total. 
211 LL
M
K
m
m





 
 
Onde: 
K
 é o coeficiente de acoplamento; 
m
 é o fluxo mútuo, em weber (wb); 
1
 é o fluxo disperso na bobina primária, em weber (wb); 
M
 é a indutância mútua, em henry (H); 
1L
 é a indutância do enrolamento primário, em henry (H); 
2L
 é a indutância do enrolamento secundário, em henry (H). 
 
Se as duas bobinas estiverem frouxamente acopladas, como no transformador de núcleo de ar, o 
coeficiente de acoplamento é baixo e nesse caso haverá uma reduzida transferência de potência do 
circuito primário para o secundário. Se todas as linhas de fluxo do primário acoplassem com todas 
as espiras do secundário, como no caso do transformador ideal, o coeficiente de acoplamento (𝐾) 
teria um valor igual a 1 ou 100%, e neste caso: 
1K
 

 
21 LLM 
 
 
 
Corrente a vazio ou de excitação (I0) 
É a corrente de linha que surge quando em um dos enrolamentos do transformador são ligadas a 
sua tensão nominal e frequência nominal, enquanto os terminais do outro enrolamento 
(secundário), sem carga, apresentam a tensão nominal e a mesma frequência primária. 
 
A corrente de excitação é variável conforme o projeto e tamanho do transformador, atingindo 
valores percentuais mais altos quanto menor for a potência do mesmo. 
 
 
 
14 
 
 
A função da corrente em vazio é suprir as perdas a vazio (núcleo) e produzir o fluxo magnético 
mútuo. 
 
Considerando-se estes aspectos, esta corrente pode ser subdividida em duas parcelas, a saber: 
a) A corrente ativa ou de perdas, 
 CI
, é responsável pelas perdas no núcleo e, está em fase com a 
tensão aplicada ao primário 
1V
. 
 
b) A corrente magnetizante ou reativa, 
 mI
, é responsável pela criação do fluxo magnético (

) e 
está atrasada de 90 em relação a 
1V
. 
 
O gráfico a seguir representa a corrente a vazio em relação à tensão aplicada no transformador, 
onde: 
 
 
22
0 mC III  
 
De acordo com o gráfico anterior, tem-se: 
cos0  IIC
 
senIIm  0 
 
 
 
15 
 
 
A perda em vazio pode ser calculada por: 
cos01  IVPO
 
 
Onde o ângulo 

 é a defasagem entre 
1V
 e 
0I
 
 
É de interesse prático que as perdas no núcleo sejam as menores possíveis. Para que tal ocorra, a 
corrente de excitação 
 0I
 deve ser, em quase sua totalidade, utilizada para a magnetização do 
núcleo, ou seja: 
Cm II 
 
 
Em transformadores bem projetados, é comum considerar que a corrente de excitação seja igual a 
corrente de magnetização, pois 
Cm II 
. 
 
Assim o valor de 

 deverá ser o mais próximo possível do ângulo de 90º e nestas condições, o 
fator de potência do transformador em vazio 
 cos
 é sempre muito baixo, cerca de 0,1. 
 
 
Forma de onda da corrente a vazio 
A corrente a vazio assume valor bastante baixo. É compreendido em geral entre 6% e 1% da 
corrente nominal do circuito primário. Dessa forma, a queda de tensão no primário é pequena, ou 
seja: 
 
11 EV 
 
 
Se a tensão aplicada ao primário 
 1V
 possuir forma de onda senoidal, a tensão induzida no 
enrolamento primário 
 1E
 também o será. Por outro lado, considerando-se as expressões de 
1E
 e 
2E
, tem-se que o fluxo possui a mesma forma de onda de 
1E
, porém com defasagem de 90 
elétricos. 
dt
d
NE m

 11
 
 
A tensão induzida no enrolamento secundário 
 2E
 é: 
dt
d
NE m

 22
 
 
16 
 
 
Da lei de Ampère e utilizando-se a expressão da relutância 
 
, observa-se que o fluxo magnético 
 m
 é senoidal, o número de espiras do primário 
 1N
 é constante, porém a relutância varia 
devido aos diferentes estados de saturação que ocorrem no núcleo. 
1N
I mm


 
A



 
 
Com tais considerações, conclui-se que a corrente a vazio, obrigatoriamente, não é senoidal, devido 
à corrente de magnetização 
 mI
 não o ser. Como consequência do formato não senoidal da 
corrente a vazio, há a produção de harmônicas, principalmente as de terceira ordem. 
 
O processo gráfico para obtenção da forma de onda da corrente de magnetização é mostrado na 
figura a seguir. 
 
 
Para a construção da forma de onda, adota-se o seguinte procedimento: 
a) Para um determinado instante 
 0t
, determina-se o valor de 
m
. 
b) Para este valor de 
m
 (crescente ou decrescente); verifica-se na curva de histerese o valor de 
0I
; 
c) Transporta-se para o dado 
0t
, o valor de 
0I
 correspondente e, assim, tem-se um ponto da curva 
de 
0I
; 
d) Repetir o processo para outros pontos e traçar a forma de onda da corrente. 
 
 
 
 
17 
 
 
Corrente transitória de magnetização ou corrente de energização (INRUSH). 
É o valor máximo da corrente de excitação 
 0I
 no momento em que o transformador é conectado 
à linha, ou seja, no instante que for energizado. Esta corrente depende das características 
construtivas do transformador. 
 
Esta corrente é maior quanto maior for a indução usada no núcleo e maior quanto menor for o 
transformador. O valor máximo varia em média de 4 a 20 vezes a corrente nominal. 
 
O fabricante deverá ser consultado para se saber o seu valor. Costuma-se admitir seu tempo de 
duração em torno de 0,1 segundo, após a qual a mesma já desapareceu. 
 
Um oscilograma típico da corrente de magnetização, incluindo o regime transitório, terá o aspecto 
ilustrado nas figuras a seguir. 
 
 
 
 
18 
 
 
Relações do transformador 
Transformador real operando a vazio 
 
- Não havendo carga, a corrente secundária é nula (
02 I
), logo a componente primária de 
carga 
'
1I
, também, é nula. 
- A tensão aplicada 
1V
 faz aparecer um fluxo mútuo alternado no tempo (
m
), produzindo 
1E
 
(força contra-eletromotriz primária) e 
2E
 (força eletromotriz induzida secundária) com a 
polaridade instantânea conforme 
m
. 
- Uma pequena corrente primária (
0I
), conhecida como corrente de excitação, deve circular 
mesmo quando o transformador estiver descarregado. Essa corrente de excitação (
0I
) é uma função 
primariamente da relutância do circuito magnético (

) e do valor de pico do fluxo mútuo 
magnetizante (
m
), para um dado número de espiras primárias (
1N
). 
- O fluxo magnético (
m
), por sua vez, requer 90º para produzir as tensões induzidas 
primária e secundária, 
1E
 e 
2E
. Estas tensões induzidas estão em fase uma com a outra, por serem 
ambas produzidas por (
m
). De acordo com a lei de Lenz a tensão induzida primária (
1E
) se opõe 
a tensão aplicada no primário (
1V
). 
 
 
19 
 
 
 
 
No caso do transformador ideal, pelo fato de não possuir resistência e reatância no circuito 
primário, não há queda epor isso 
11 VE 
. No núcleo existe o fluxo 
0
 que induz nos dois 
enrolamentos primário e secundário as fem respectivas 
0
1E
 e 
0
2E
, as quais constituem as fem a 
vazio do transformador. 
01
0
1 ...44,4  fNE
 
02
0
2 ...44,4  fNE
 
 
No caso do transformador real, provido de resistência e indutância, a corrente primária 
0I
 produz 
uma queda de tensão ôhmica 
01 . IR
, em fase com 
0I
 e uma queda 
01 . IX
 defasada de 90º em 
adiantamento com respeito a 
0I
. 
 
Pode-se escrever: 
010111 .. IXIREV 
 
 
Ou então, 
010111 .. IXIRVE 
. Dessa equação resulta claramente que em virtude das quedas 
de tensão produzidas no enrolamento primário, pela corrente 
0I
 a fem é menor do que a 
considerada no transformador ideal 
0
1E
. Menor será também o fluxo 

 necessário a produzir esta 
fem e, por conseguinte, será também menor a fem 
2E
 que se manifesta nos terminais do 
enrolamento secundário. Esta fem continua sendo expressa pela relação: 
2
1
2
1
N
N
E
E

 
 
1
21
2
.
N
NE
E 
 
 
 
20 
 
 
Sendo porém 
11 VE 
 resulta 
1
21
2
.
N
NV
E 
 
 
No funcionamento a vazio a corrente 
0I
 é muito pequena o que permite desprezar as quedas 
ôhmicas e indutivas, podendo-se escrever: 
1
21
22
.
N
NV
EV 
 
 
No diagrama anterior, observa-se que a corrente 
0I
 está defasada em atraso do ângulo 
0
 com 
respeito à tensão 
1V
. 
 
A fórmula 
0010 cos.. IVP 
 representa a potência a vazio do transformador, isto é, as perdas no 
ferro mais as perdas no cobre 
2
01 .IR
. 
 
As perdas no cobre 
2
01 .IR
, devidas à corrente a vazio, são tão pequenas que podem ser 
praticamente desprezadas, e, por conseguinte, considerar a potência 
0010 cos.. IVP 
, como 
sendo constituída unicamente pelas perdas no ferro. 
 
O fator de potência 
0cos
, chama-se fator de potência do transformador a vazio. 
 
 
Transformador real operando com carga 
 
 
- Supondo uma carga indutiva ligada aos terminais do secundário do transformador ideal, uma 
corrente 
2I
 atrasada em relação a 
2V
 de um ângulo 
2
. 
- Os ampères–espiras secundários (
22 IN 
) tendem a produzir um fluxo desmagnetizante, que 
reduz o fluxo mútuo (
m
) e as tensões induzidas 
1E
 e 
2E
, instantaneamente. 
 
21 
 
 
- A redução de 
1E
 produz uma componente primária da corrente de carga (
1'I
), que circula no 
primário, tal que 
2211 ' ININ 
, restabelecendo 
m
 em seu valor original. A corrente 
1'I
 se 
atrasa em relação a componente 
1E
 de um ângulo similar a 
2
, enquanto 
2I
 se atrasa em relação 
a 
2E
 de 
2
. Esta similaridade é necessária a fim de que os ampères-espiras primários restaurados 
)'( 11 IN 
 sejam iguais e opostos aos ampères-espiras secundários desmagnetizantes 
)( 22 IN 
 
- O efeito da componente primária da corrente de carga 
1'I
 é mostrada a seguir, onde a 
corrente primária 
1I
 é a soma fasorial de 
0I
 e 
1'I
. 
 
 
 
- A composição geométrica da corrente 
'
1I
 e da corrente 
0I
 fornece a corrente primária 
1I
. 
Esta corrente produz uma queda ôhmica primária 
11 . IR
 em fase com 
1I
 e uma queda indutiva 
11. IX
, defasada de 90º em adiantamento sobre 
1I
. Estas duas quedas deduzidas da tensão primária 
fornecem a fem primária 
1E
, isto é: 
111111 .. IXIRVE 
 
 
22 
 
 
- Esta fem 
1E
 é consideravelmente inferior à fem primária 
0
1E
 que se manifesta com o 
transformador a vazio, isto porque, aumentando a corrente primária, aumentam as quedas de tensão 
e, portanto, diminui a fem que deve ser gerada. 
- A diminuição da fem 
1E
 traz como consequência a diminuição do fluxo 

. 
- No funcionamento com carga, o fluxo no núcleo do transformador é levemente inferior ao 
fluxo existente no mesmo quando o funcionamento é a vazio. 
- A diminuição do fluxo traz uma diminuição da fem 
2E
 gerada no secundário. Observa-se 
assim a interferência do circuito primário no funcionamento do circuito secundário do 
transformador. 
- A corrente 
2I
 ao atravessar o enrolamento secundário provoca as quedas de tensão 
22 . IR
 
e 
22 . IX
, respectivamente em fase e defasada de 90º em adiantamento com respeito a 
2I
. Em vista 
destas quedas de tensão, a tensão 
2V
 disponível nos terminais do enrolamento secundário resulta: 
222222 .. IXIREV 
 
- A composição das quedas 
11 . IR
 e 
11. IX
 fornece a queda de tensão total primária: 
111 . IZV 
 onde 
2
1
2
11 XRZ 
 
- Analogamente a composição das quedas 
22 . IR
 e 
22 . IX
 fornece a queda de tensão total 
secundária: 
222 . IZV 
 onde 
2
2
2
22 XRZ 
 
- O ângulo de fase do circuito primário não é exatamente o mesmo do circuito secundário. Para 
uma carga em atraso, o fator de potência visto pelo primário 
 1cos
 é menor que o da carga 
 2cos
, porque 
21  
. 
- Observa-se ainda que para cargas normais onde a corrente 
'
1I
 é muito elevada em relação a 
0I
 a corrente 
'
11 II 
 e o fator de potência primário é aproximadamente igual ao do secundário. 
- Finalmente, outro fato importante a ser observado é que a relação 
2
1
E
E
 coincide sempre com 
a relação das espiras 
2
1
N
N
, chamando-se esta última de relação de transformação a vazio. A relação 
2
1
V
V
 é levemente diferente da anterior, sendo chamada de relação de transformação com carga. 
 
 
 
 
23 
 
 
Impedância refletida, transformação de impedância 
Transformador operando com carga 
 
 
 
1
1
1
'I
V
Z 
 
2
2
2
I
V
Z 
 
 
Qualquer alteração na impedância de carga (
2Z
) e na corrente do secundário (
2I
) reflete-se como 
alteração na corrente primária (
1'I
) e, algumas vezes, é conveniente simplificar o transformador 
representando-o por um único circuito equivalente. Isto implica em refletir a impedância 
secundária (
2Z
) ao primário. 
 
2
2
2
22
2
2
1
1
1
'
Z
I
V
I
V
I
V
Z 

 

 
 
2
2
2
1
2
1 






N
N
Z
Z 
 
2
1
2
1
Z
Z
N
N

 
 
 
Impedância refletida do secundário para o primário. 
 
 
 
 
 
24 
 
 
Transformador de Acoplamento 
O transformador de acoplamento é utilizado para realizar o casamento de impedância. Quando a 
impedância interna da fonte é casada (igual) à impedância da carga, a máxima potência é 
transferida da fonte para a carga. Quando a impedância da carga é maior ou menor do que a 
impedância da fonte, a potência na carga decresce. Ainda que a impedância inclua resistência e 
reatância, somente a resistência é usada na discussão que se segue. 
 
Para entender a necessidade do casamento de impedâncias, é necessário rever o significado do 
teorema da transferência máxima de potência. 
 
Esta teoria pode ser explicada, inicialmente, de uma maneira simples através de um circuito de 
corrente contínua. A transferência máxima de potência da fonte para a carga ocorre quando a 
resistência interna da fonte (
iR
) é igual a resistência da carga (
LR
). 
 
 
 
Exemplo: Determine a transferência máxima de potência de uma bateria de 10 volts, que tem uma 
resistência interna (
iR
) igual a 5, para um resistor de carga 
LR
. 5Li RR
 
 
A
RR
V
I
Li
1
55
10





 
 
WIRP LRL 515
22 
 
 
 
25 
 
 
 iR
 
 LR
  
Li RR
V
AI


 
  2IRWP LRL 
 
5 1 1,66 2,76 
5 2 1,43 4,09 
5 3 1,25 4,69 
5 4 1,11 4,93 
5 5 1,00 5,00 
5 6 0,91 4,97 
5 8 0,77 4,73 
5 10 0,63 4,49 
 
Em corrente alternada é transferida uma quantidade máxima de potência de um circuito para outro, 
quando as impedâncias dos dois circuitos tiverem os mesmos valores ou quando estiverem 
“casadas”. 
 
Se 
1Z
 (impedância interna da fonte) for diferente de 
2Z
 (impedância da carga), deve ser usado um 
transformador de acoplamento para “casar” as duas impedâncias. A razão de espiras estabelece a 
relação correta entre a razão das impedâncias dos enrolamentos do primário e do secundário. Esta 
razão é expressa através da equação. 
2
2
2
1
2
1 






N
N
Z
Z 
 
2
1
2
1
Z
Z
N
N

 
 
 
Exemplo: Uma fonte CA com impedância interna de 100 alimenta uma carga com impedância 
de 25. Determine a relação de espiras de um transformador de acoplamento, que deve ser 
instalado entre a fonte e a carga para casar as impedâncias. 
2
25
100
2
1
2
1 
Z
Z
N
N
 
 
 
26 
 
 
- Circuito sem o transformador de acoplamento. 
 
 
No exemplo anterior a relação de transformação () a ser escolhida será igual a 2 (dois). A fonte 
de corrente alternada operará com uma impedância de 100 e a carga irá operar com uma 
impedância referida à fonte igual a 100. Nesse caso, as impedâncias estarão casadas e será obtida 
a transferência máxima de potência. O casamento de impedância é uma aplicação importante dos 
transformadores de acoplamento em circuitos de eletricidade e eletrônica. 
 
- Circuito com o transformador de acoplamento 
 
 
 
 
Transformador Real 
No caso do transformador real, existem as perdas no cobre e no ferro (núcleo). 
 
Perdas no cobre 
 2IR 
: As perdas no cobre são devidas as resistências dos enrolamentos 
primários e secundários e serão apresentadas posteriormente. 
 
Perdas no ferro 
 FeP
: As perdas no ferro são devidas a histerese e as correntes parasitas (correntes 
de Foucault). 
 
A histerese está relacionada com o tipo de material da lâmina que é utilizado para formar o núcleo. 
As correntes parasitas estão relacionadas com o processo de montagem do núcleo e da espessura 
de suas lâminas. 
 
27 
 
 
FHFe PPP 
 
 
Onde: 
HP
 são perdas por histerese. 
FP
 são perdas por Foucault. 
 
A determinação prática das perdas por histerese (
HP
) é feita a partir de: 
fBP mSH 
6,1
 [W/kg de núcleo] 
 
Onde: 
 S
 é o coeficiente de Steinmetz, que depende do tipo de material usado no núcleo; 
mB
 é a indução máxima no núcleo, em wb/m2 ou tesla (T); 
f
 é a frequência, em hertz (Hz). 
 
A tabela a seguir mostra a influência da escolha do material do núcleo nas perdas por histerese. 
MATERIAL 
S
 
Ferro doce 
Aço doce 
Aço doce para máquinas 
Aço fundido 
Fundição 
Aço doce 2% silício 
Aço doce 3% silício 
Aço doce 4% silício 
Laminação doce 
Laminação delgada 
Laminação ordinária 
2,50 
2,70 
10,00 
15,00 
17,00 
1,50 
1,25 
1,00 
3,10 
3,80 
4,20 
 
O aparecimento das correntes de Foucault é explicado pela Lei de Faraday, a qual para este caso 
seria interpretada como "estando o núcleo sujeito a um fluxo alternado, onde serão induzidas fem". 
Considerando um circuito elétrico formado no próprio núcleo, serão estabelecidas correntes 
obedecendo a sentidos, tais como mostra a figura a seguir. 
 
28 
 
 
 
 
 
Para reduzir as perdas por correntes de Foucault, o núcleo deve ser constituído de lâminas, ou finas 
chapas com uma finíssima camada de isolamento entre as mesmas. As lâminas são orientadas 
paralelamente à direção do fluxo, conforme figura a seguir. A perda por correntes de Foucault é 
aproximadamente proporcional ao quadrado da espessura de laminação, a qual varia de 0,5 a 5 mm 
em quase todas as máquinas elétricas. Laminando-se um núcleo, aumenta-se o volume. A razão do 
volume realmente ocupado pelo material magnético para o volume total do núcleo é conhecida 
como fator de laminação, também conhecido por fator de empilhamento. 
 
 
O produto da resistência do circuito correspondente, pelo quadrado da corrente, significa um 
consumo de potência. As perdas devido ao efeito das correntes parasitas podem ser calculadas pela 
equação a seguir. 
 
3222 102,2  dBfP mF
 [W/kg] 
 
Onde: 
f
 é a frequência, em hertz (Hz); 
mB
 é a indução máxima no núcleo, em wb/m2 ou tesla (T); 
d
 é a espessura da lâmina, em milímetros (mm) 
 
29 
 
 
Geralmente o núcleo de aço dos transformadores é laminado para reduzir a indução de correntes 
parasitas (corrente de Foucault) no próprio núcleo, já que essas correntes contribuem para o 
surgimento de perdas por aquecimento devido ao efeito Joule. Em geral se utiliza aço-silício com 
o intuito de se aumentar a resistividade e diminuir ainda mais essas correntes parasitas. 
 
 
Circuitos de transformadores reais: 
Um transformador real, de núcleo de ferro, carregado é representado abaixo. Embora 
hermeticamente acoplado pelo núcleo de ferro, uma pequena porção de fluxo disperso é produzida 
nos enrolamentos primário e secundário, 
21  e
, respectivamente, além do fluxo mútuo, 
m
. 
 
 
O fluxo disperso primário, 
1
, produz uma reatância indutiva primária, 
1X
. O fluxo disperso 
secundário, 
2
, produz uma reatância indutiva secundária, 
2X
. Além disso, os enrolamentos 
primário e secundário são constituídos de condutores de cobre, que têm certa resistência. A 
resistência interna do enrolamento primário é 
1R
 e a do secundário é 
2R
. As resistências e 
reatâncias de dispersões dos enrolamentos do primário e secundário, respectivamente, produzem 
quedas de tensões no interior do transformador, como resultado das correntes primária e 
secundária. Embora estas quedas de tensões sejam internas, é conveniente representá-las 
externamente como parâmetros puros em série com um transformador ideal, mostrado na figura 
“B”. O transformador ideal mostrado na figura “A”, é imaginado sem quedas internas nas 
resistências e reatâncias de dispersões de seus enrolamentos. A dispersão foi incluída na queda de 
tensão primária 
 11 IZ 
 e na queda de tensão secundária 
 22 IZ 
. Uma vez que estas são quedas 
de tensões indutivas, a impedância interna primária 
 1Z
 e a secundária 
 2Z
 do transformador é: 
111 jXRZ 
 
222 jXRZ 
 
 
 
30 
 
 
Para representar as perdas no ferro 
 FeP
 introduz-se no ramo magnetizante um resistor de perdas 
magnéticas 
 CR
, que sendo percorrido por uma corrente denominada de perdas ativas do ferro 
CI
, dissipa a perda no ferro. Onde: 
2
CCFe IRP 
. 
 
Figura “A” - Transformador ideal 
 
Quando os efeitos das resistências dos enrolamentos, das reatâncias de dispersões e de 
magnetização, e, finalmente das perdas do núcleo são incluídos, o circuito da figura “A” é 
modificado para aquele da figura “B” abaixo, onde o primário e o secundário estão acoplados por 
um transformador ideal. O circuito equivalente de um transformador real com uma carga ZL é 
mostrado a seguir: 
 
Figura A 
Figura “B” - Transformador real 
Onde: 
1V
 é a tensão terminal primária; 
2V
 é a tensão terminal secundária;
 é a relação de transformação; 
1E
 é a força contra-eletromotriz do primário ou fem induzida do primário; 
2E
 é a fem induzida do secundário; 
1I
 é a corrente primária; 
2I
 é a corrente secundária ou corrente de carga; 

'
1I
 é a componente primária da corrente de carga; 
0I
 é a corrente de excitação; 
1R
 é a resistência do enrolamento primário; 
 
31 
 
 
2R
 é a resistência do enrolamento secundário; 
1X
 é a reatância de dispersão do enrolamento primário; 
2X
 é a reatância de dispersão do enrolamento secundário; 
mI
 e 
mX
 é a corrente e reatância de magnetização; 
CI
 e 
CR
 é a corrente e resistência para representar o parâmetro equivalente às perdas de 
potência no ferro do núcleo do transformador (perdas por histerese e correntes parasitas); 
LZ
 é a impedância da carga. 
 
Usando as relações anteriores, o transformador real da figura “B” e todo circuito equivalente, pode 
ser referido ou para o primário ou para o secundário. 
 
Relação de transformação 
2
1
'
1
2
2
1
2
1
V
V
I
I
E
E
N
N

 
2
1
2
2
12
Z
Z
N
N







 
 
 
Circuitos equivalentes para um transformador real de potência, com uma carga 
LZ
 
  11111 EIjXRV 
 
  22222 VIjXRE 
 
  21111 EIjXRV  
 
    22221111 VIjXRIjXRV   
    2
'
122
2
1111 IZIjXRIjXRV L   
    '1
2'
122
2
1111 IZIjXRIjXRV L   
 
 
Circuito equivalente referido ao primário 
 
 
 
32 
 
 
Diagrama fasorial referido para o primário 
 
 
 
Circuito equivalente referido ao secundário 
  11111 EIjXRV 
 
  22222 VIjXRE 
 
  11111 IjXRVE 
 
  22222 IjXREV 
 
  222
1
2 IjXR
E
V 

 
 
  2221
111
2 IjXRI
X
j
RV
V 





 
 
 
  '12212
1
2
11
2 IjXRI
X
j
RV
V 





 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Circuito equivalente aproximado referido ao primário 
 
 
 
Circuito equivalente aproximado referido ao secundário 
 
 
 
Circuito equivalente simplificado referido ao primário 
 
 
 
Circuito equivalente simplificado referido ao secundário 
 
 
2
2
11 RRRe  
  é a resistência equivalente dos enrolamentos primário e secundário, 
referida ao primário; 
 
2
2
11 XXX e  
  é a reatância equivalente dos enrolamentos primário e secundário, 
referida ao primário; 
 
 
34 
 
 
111 eee jXRZ 
  é a impedância equivalente dos enrolamentos primário e secundário, 
referida ao primário. 
 
22
1
2 R
R
Re  
  é a resistência equivalente dos enrolamentos primário e secundário, 
referida ao secundário; 
 
22
1
2 X
X
X e  
  é a reatância equivalente dos enrolamentos primário e secundário, 
referida ao secundário; 
 
222 eee jXRZ 
  é a impedância equivalente dos enrolamentos primário e secundário, 
referida ao secundário. 
 
Cálculo da corrente primária 
 1I
 
       LeLeLLeeLe XXjRR
V
jXRjXR
V
ZZ
V
I






2
1
2
1
1
2
11
1
2
1
1
1 
 
 
Onde: 
 LLL jXRZ 
22 
 
 
O sinal (+) será aplicado quando a carga for indutiva. 
O sinal (-) será aplicado quando a carga for capacitiva. 
 
 
Regulação de Tensão 
A regulação de tensão de uma máquina mede a variação de tensão em seus terminais devido a 
passagem de regime a vazio para o regime em carga. 
 
Para o caso específico de transformadores, a regulação mede a variação de tensão nos terminais do 
secundário quando a este se conecta uma carga. Com o transformador a vazio no secundário, tem-
se a tensão 
2E
, que passa para um valor 
2V
 ao se ligar uma carga. Se a regulação é boa, esta 
variação será pequena e vice-versa. 
 
35 
 
 
100100
arg
arg
%
2
22





V
VE
ac
acvazio
Reg
 
 
Cálculo de 
2E
: 
   222222222 Recos IXesenVjIVE   
 
O sinal positivo é usado para carga com fator de potência unitário ou atrasado. 
 
O sinal negativo é usado para carga com fator de potência adiantado. 
 
 
Diagramas fasoriais 
Referido ao primário 
 
 
 
Carga com fator de potência unitário 
 02 0
 
 
 
 
 
 
Carga com fator de potência atrasado 
 020 900 
 
 
 
 
 
36 
 
 
Carga com fator de potência adiantado 
 020 090  
 
 
 
 
 
Referido ao secundário 
 
 
 
Carga com fator de potência unitário 
 02 0
 
 
 
 
 
Carga com fator de potência atrasado 
 020 900 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
Carga com fator de potência adiantado 
 020 090  
 
 
 
 
 
Cálculo do rendimento percentual do transformador (%) 
100100100% 




CuFeS
S
dS
S
e
S
PPP
P
PP
P
P
P
 
 
Onde: 
SP
  é a potência de saída; 
eP
  é a potência de entrada; 
dP
  são as perdas totais. 
 
As perdas totais são equivalentes a soma das perdas no cobre e no ferro do transformador. 
 
Perdas no cobre  
2
22
2
11 IRIRPCu 
 
 
Perdas no ferro  
2
CCFe IRP 
 
 
100
cos..
cos..
100%
222
222 




CuFedS
S
PPIV
IV
PP
P


 
 
 
 
38 
 
 
Ensaio de curto-circuito 
 
 
Procedimento para realização do ensaio: 
1 - Os terminais secundários, X1 – X2, são curto-circuitados. 
 
2 – Lenta e cuidadosamente, aumenta-se a tensão aplicada usando um autotransformador ajustado, 
até que a corrente nominal primária seja lida no amperímetro. A corrente nominal primária é 
determinada a partir da capacidade nominal do transformador em VA, dividida pela tensão nominal 
do enrolamento de entrada. 
 
3 – Lê-se a potência de curto-circuito, 
CCP
, a tensão de curto-circuito 
CCV
 e a corrente primária de 
curto-circuito, 
1IICC 
 (nominal). 
 
4 – Calcula-se 
1Ze
 pela relação das leituras do voltímetro e do amperímetro. 
CCI
  é a leitura do amperímetro; 
CCV
  é a leitura do voltímetro; 
CCP
  é a leitura do wattímetro. 
 
Se o secundário de baixa tensão (enrolamento de tensão inferior) de um transformador é curto-
circuitado, ambos, 
2V
 (a tensão terminal secundária) e 
LZ
 (a impedância de carga secundária), são 
zero. O circuito equivalente é mostrado a seguir, com o secundário curto-circuitado. Nestas 
condições apenas as resistências e reatâncias primárias e secundárias estão carregando. 
Consequentemente, a corrente 
CCI
 drenada de 
CCV
 é determinada apenas pela impedância 
equivalente interna, 
1Ze
. 
 
 
39 
 
 
O wattímetro mede essencialmente as perdas no cobre, ou seja, a potência correspondente às perdas 
nas resistências dos enrolamentos primário e secundário, referidas para o lado do enrolamento de 
tensão superior. 
 
As perdas do núcleo do transformador neste ensaio são desprezíveis, devido a tensão aplicada ser 
apenas uma pequena fração da tensão nominal do lado do enrolamento de tensão superior. 
 
Embora qualquer lado possa ser curto-circuitado, é usual curto-circuitar o lado de tensão inferior, 
porque o seu enrolamento tem uma tensão nominal menor e uma corrente nominal maior. 
 
 
 
 
 
 
2
1Re CCCuCC IPP 2
2
11Re RR  
  
21
Re
CC
CC
I
P

 
 
111 Re jXeZe 
  
CC
CC
I
V
Ze 1
 
 
2
2
11 XXXe  
  
2
1
2
11 Re ZeXe
 
 
 
 
40 
 
 
Ensaio a vazio ou de circuito aberto 
 
 
Procedimento para realização do ensaio: 
1 – Leva-se o autotransformador ajustável, desde zero até a tensão nominal, para o enrolamento 
em que está ligado o voltímetro. 
 
2 – Lê-se a potência de circuito aberto, 
0P
, a tensão nominal do lado de tensão inferior, 
0V
, e a 
corrente de excitação referida para o lado de tensão inferior, 
02I
, nos instrumentos. 
 
3 – Calculam-se as perdas no núcleo a partir de 
2
020 IRPP BTFe 
, onde 
BTR
 é a resistência do 
enrolamento onde foi aplicada a tensão nominal, que nesse caso é o de tensão inferior. 
 
0P
  é a leitura do wattímetro; 
0V
  é a leitura do voltímetro; 
02I
  é a leitura do amperímetro. 
 
Executar o ensaio a vazio, para determinar as perdas do núcleo, através do enrolamento de tensão 
inferior, é usual e mais seguro. 
 
A principal razão para realização do ensaio a vazio é a medição das perdas do núcleo à tensão 
nominal. 
 
Como o transformador está a vazio, a corrente primária é relativamente pequena, bem como a 
resistência do enrolamento de tensão inferior no qual o ensaio está sendo realizado. Na maioria dos 
casos, assim, é usual tomar-se a leitura do wattímetro como o valor das perdas no núcleo, sem 
subtrair as pequenas perdas no cobre produzidas pela corrente de excitação. 
 
 
41 
 
 
 
 
2
020 )(. IRPP BTFe 
 
 
020
0
00 cos
IV
P
FP

 
 
 







020
0
0
.
cos
IV
P
arc
 
 
00200 )(0  IXjRVE BTBT 
 
Fe
C
P
E
R
2
0
2 
 
 
2
0
2
C
C
R
E
I 
 
2
2
2
022 Cm III 
 
 
2
0
2
m
m
I
E
X 
 
 
2
2
CC RR 
 
 
2
2
mm XX 
 
 
O valor de  utilizado será como abaixador. Onde, 
mC XeR
 estão referidos para o lado de tensão 
superior. 
 
 
42 
 
 
Circuito equivalente aproximado do transformador, referido para o lado de tensão inferior. 
 
 
Circuito equivalente do ensaio a vazio. 
 
 
As correntes a vazio do lado do enrolamento de tensão inferior são: 
2202, mC IeII
. 
A potência medida no ensaio 
 0P
 é igual a perda no ferro do transformador 
 FeP
. 
020
0
00 cos
IV
P
FP

 
 







020
0
0
.
cos
IV
P
arc
 
 
Fe
C
P
V
R
2
0
2 
 
2
0
2
C
C
R
V
I 
 
2
2
2
022 Cm III 
 
 
2
0
2
m
m
I
V
X 
 
2
0
2
02
2
0
2
0
2
. PIV
V
X m


 
 
2
2
CC RR 
 
2
2
mm XX 
 
 
O valor de  utilizado será como abaixador. Onde, 
mC XeR
 estão referidos para o lado tensão 
superior. 
 
43 
 
 
Justificativa da realização dos ensaios a vazio e de curto-circuito 
Além da regulação de tensão, é possível que sejam usados os dados do ensaio de curto-circuito e 
o ensaio a vazio para prever o rendimento do transformador. Os ensaios empregam técnicas 
convencionais, em vez do carregamento direto. A vantagem das técnicas convencionais é a 
utilização de pouca potência para o teste, uma vez que usualmente não se dispõem de cargas 
grandes para testar transformadores de elevadas potências. 
 
 
Ponto de operação de rendimento máximo 
Conforme já mostrada, a equação abaixo é o rendimento do transformador, onde o numerador 
representa a potência útil transferida do primário para o secundário. As perdas que ocorrem durante 
esta transferência são de dois tipos: 
1) Perdas fixas, as perdas no núcleo (ferro). 
 
2) Perdas variáveis, as equivalentes perdas no cobre referidas ao secundário. 
100
cos
cos
100%
222
222 





CuFedS
S
PPIV
IV
PP
P


 
 
fixasPerdasIRP CCFe 
2
 
 
iáveisPerdasIPCu varRe
2
22 
 
 
A potência útil de saída e as perdas equivalentes no cobre são ambas em função da corrente 
secundária, 
2I
. 
 
O rendimento máximo ocorre quando as perdas fixas e variáveis são iguais, ou seja: 
2
22Re IPP FeCu 
 
 
Onde a perda do ferro é uma perda fixa, determinada a partir do ensaio a vazio. 
O valor da corrente secundária, para o qual ocorre o rendimento máximo pode ser calculado da 
seguinte forma: 
2
2
e
Fe
R
P
I 
 
 
44 
 
 
Rendimento do transformador segundo o fator de potência da carga 
Sob cargas relativamente leves, as perdas fixas são elevadas em relação a saída, e o rendimento é 
baixo. Com o transformador operando com sobrecarga, as perdas variáveis são elevadas em relação 
a saída e o rendimento é novamente baixo. O rendimento máximo, evidentemente, ocorre a um 
valor de carga para o qual as perdas fixas (perdas no núcleo) igualam as perdas variáveis (perdas 
no cobre). A curva do rendimento, portanto, eleva-se desde zero (com saída zero, a vazio) até um 
máximo à, aproximadamente, metade da carga nominal, e cai novamente para cargas pesadas 
(acima da nominal). 
 
 
 
Rendimento diário 
Além de permitir o cálculo da regulação e do rendimento, os ensaios a vazio e de curto-circuito 
fornecem dados úteis para o cálculo do rendimento diário de transformadores de transmissão e de 
distribuição, que é expresso por: 
)()(
...
)(
)(
dimRe% 321
totalWtotalW
WWWW
totalW
totalW
diárioenton
perdasOUT
n
IN
OUT
d


 
 
Onde: 
nWWWW  ...321
 são as energias recebidas do transformador pelas diferentes cargas 
ligadas durante o período de 24 horas. A 
)(totalWperdas
 é a soma das energias perdidas, 
constituídas das perdas do núcleo (fixas) e no cobre (variáveis), para o período de 24 horas. 
 
45 
 
 
Impedância (Z %), Resistência (R %) e Reatância (X %) Percentuais: 
Com a montagem do ensaio em curto-circuito, os instrumentos empregados permitem a obtenção 
de: 
CCP
, a potência fornecida ao transformador em curto; 
CCV
, a tensão de curto-circuito medida 
no enrolamento de TS (tensão superior); e 
N
I1
 e 
N
I 2
, as correntes nominais nos dois enrolamentos, 
primário e secundário, respectivamente. 
 
Para o ensaio de curto-circuito são válidos os circuitos equivalentes representados abaixo. Verifica-
se deste modo que o transformador, como elemento de um circuito, se comporta exatamente como 
uma impedância 
 2Ze
 constituída pela associação série de uma resistência 
 2Re
 e de uma 
reatância 
 2Xe
. 
 
 
Como a potência ativa neste ensaio 
 CCP
 corresponde a aproximadamente a potência dissipada 
em 
1R
 e 
2R
, e, sendo 
2Re
 uma resistência que representa a resistência equivalente dos dois 
enrolamentos, mas referida para o secundário. 
2
2
2Re
N
I
PCC
 (1) 
 
Caso interesse a resistência equivalente dos dois enrolamentos, referida ao primário, basta 
substituir na expressão (1) 
N
I 2
 por 
N
I1
. Para evitar dependência com o lado de referência, procura-
se representar tais resistências por um elemento que independa do lado a que são referidas. Assim 
sendo, define-se um novo parâmetro: 
100
Re
100
Re
%
1
11
2
22





N
N
N
N
V
I
V
I
R
 (2) 
 
A resistência percentual, 
%R
, que, embora adimensional, continua possuindo uma conceituaçãode resistência, com a vantagem de apresentar o mesmo valor, quer quando calculada para o 
primário, quer quando para o secundário do transformador; 
 
 
46 
 
 
N
V1
 e 
N
V2
 são as tensões nominais do primário e secundário, respectivamente; e 
 
N
I1
 e 
N
I 2
, as correntes nominais do primário e secundário. 
 
Substituindo a equação (1) na expressão de R %: 
100100%
22
2
22
2






NNNN
N
IV
P
IV
IP
R CC
CC
 (3) 
 
Como o produto 
NN
IV 22 
 é igual a potência nominal do transformador 
 NS
; 
100% 
N
CC
S
P
R
 (4) 
 
O módulo da impedância equivalente referida ao secundário 
 2Ze
 pode ser calculado como: 
N
I
Vcc
Ze
2
1
2



 (5) 
 
Que pelo mesmo motivo anterior deve ser, de preferência, expressa em termos de seu valor 
percentual, que é definido por: 
100100%
1
11
2
22





N
N
N
N
V
IZe
V
IZe
Z
 (6) 
 
Substituindo 
2Ze
 pela expressão (5): 
100100%
2
1
22
21






NNN
N
V
Vcc
VI
IVcc
Z 
 (7) 
 
Lembrando que o produto 
N
V2
 é igual a 
N
V1
: 
100%
1
1 
N
V
Vcc
Z
 (8) 
 
Considerando a associação série: 
   22 %%% RZX 
 (9) 
 
47 
 
 
Tendo 
%R
, embora sem unidade, um significado de resistência, seu valor sofre variações com a 
temperatura. Como na realidade do ensaio não há tempo suficiente para o aquecimento do 
transformador, justifica-se sua correção para 75º C no caso de transformadores de classe de 
temperatura de 105º C a 130º C e para temperatura de 115º C para a classe de temperatura de 155º 
C a 180º C, aplicando para tanto expressão apropriada. O valor de 
%X
 não sofrerá variação. Como 
%Z
 corresponde a impedância equivalente da associação de 
%X
 com 
%R
, deverá também ser 
corrigida pela expressão apresentada a seguir. 
 
af
RkR  %% 
 (10) 
 
   22 %%% XRZ
ff
 
 (11) 
 
Onde: 
k
  é o coeficiente de correção de temperatura dado por: 
 
a
f
k








1
1
 
 

 é o coeficiente de variação da resistência com a temperatura; 

1
 para o cobre o valor é 234,5 e 

1
 para o alumínio o valor é 225; 
 
a
 é a temperatura ambiente em grau centígrado; 
f
 é a temperatura final de operação em grau centígrado; 
f
R %
 é a resistência percentual à temperatura final considerada (75º C ou 115º C); 
a
R %
 é a resistência percentual à temperatura do ensaio; e 
f
Z %
 é a impedância percentual à temperatura final considerada (75º C ou 115º C). 
 
 
 
 
48 
 
 
CÁLCULO DA POTÊNCIA DE CURTO-CIRCUITO DE UM 
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO UTILIZANDO A IMPEDÂNCIA 
PERCENTUAL (Z%) 
 
A impedância percentual (Z%) representa o valor percentual da tensão nominal do transformador, 
que se deve aplicar, para que se obtenha a corrente nominal no ensaio de curto circuito. A partir 
dos dados obtidos no ensaio de curto-circuito, a impedância percentual é definida conforme a 
expressão matemática abaixo: 
 
𝑍% = 
𝑉𝐶𝐶
𝑉𝑁
 × 100 (I) 
 
 
 
𝑍𝐶𝐶 = 
𝑉𝐶𝐶
𝐼𝑁
 (II) 
 
 
Quando ocorre um curto-circuito no secundário de um transformador monofásico, a corrente de 
curto-circuito (ICC) é limitada pela impedância do transformador (ZCC). Essa impedância é obtida 
do ensaio de curto-circuito. 
 
 
𝐼𝐶𝐶 = 
𝑉𝑁
𝑍𝐶𝐶
 (III) 
 
 
 
• Substituindo a equação (II) em (III), tem-se: 
 
𝐼𝐶𝐶 = 
𝑉𝑁
𝑉𝐶𝐶
𝐼𝑁
= 
𝑉𝑁 × 𝐼𝑁
𝑉𝐶𝐶
=
𝐼𝑁
𝑉𝐶𝐶
𝑉𝑁
 
 
 
 
 
49 
 
 
Multiplicando por (100) o numerador e o denominador da equação anterior, e, além disso, 
observando a definição de (Z%) na equação (I), defini-se a corrente de curto-circuito em função 
da corrente nominal e da impedância percentual. 
𝐼𝐶𝐶 = 
𝐼𝑁 × 100
𝑉𝐶𝐶
𝑉𝑁
× 100
 
 
𝐼𝐶𝐶 = 
𝐼𝑁×100
𝑍 %
 (IV) 
 
A potência de curto-circuito a ser considerada no transformador monofásico é calculada pela 
expressão matemática abaixo: 
 
𝑆𝐶𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝐼𝐶𝐶 (V) 
 
Segue a demonstração para o cálculo da potência de curto-circuito utilizando a impedância (Z%) 
e a potência nominal do transformador monofásico (SN). 
 
• Substituindo a equação (IV) em (V), tem-se: 
 
𝑆𝐶𝐶 = 
𝑉𝑁×𝐼𝑁×100
𝑍%
 (VI) 
 
Uma vez conhecida a impedância percentual, é possível calcular a potência de curto-circuito de 
um transformador monofásico em função de sua potência nominal. 
 
O produto (VN × IN) resulta na potência nominal do transformador monofásico. Reorganizando a 
equação (VI), defini-se a expressão matemática para o cálculo da potência de curto-circuito de um 
transformador monofásico, em função de sua potência nominal (SN) e sua impedância percentual 
(Z%). 
 
𝑆𝐶𝐶 = 
𝑆𝑁 × 100
𝑍%
 
 
 
50 
 
 
Polaridade dos enrolamentos do transformador: 
 
 
H1 – H2 e H3 – H4  bobinas de tensão superior (muitas espiras e condutor de menor seção). 
 
X1 – X2 e X3 – X4  bobinas de tensão inferior (poucas espiras e condutor de maior seção). 
 
H1 – H2 e X3 – X4  enrolados na mesma direção; o ponto situa-se no terminal da esquerda. 
 
X1 – X2 e H3 – H4  enrolados no mesmo sentido, um em relação ao outro, mas em oposição a 
H1 – H2; o ponto está situado no terminal da direita. 
 
Os subíndices ímpares correspondem aos terminais pontuados que representam a fem induzida 
positiva em cada enrolamento. 
 
 
Exemplos: 
Bobinas de TS em série e bobinas de TI em série 
 
 
 
51 
 
 
Bobinas de TS em série e bobinas de TI em paralelo 
 
 
 
Bobinas de TS em paralelo e bobinas de TI em série 
 
 
 
Bobinas de TS em paralelo e bobinas de TI em paralelo 
 
 
TS  tensão superior; 
TI  tensão inferior. 
 
52 
 
 
Polaridade de transformadores monofásicos 
A marcação da polaridade dos terminais dos enrolamentos de um transformador monofásico indica 
quais são os terminais positivos e negativos em um determinado instante, isto é, a relação entre os 
sentidos momentâneos das fem nos enrolamentos primário e secundário. Por outro lado, o ângulo 
de defasagem entre tensões de TS e TI, isto é, o defasamento angular (D.A.), é importante de ser 
determinado nas seguintes situações: 
a) ligações em paralelo de transformadores; 
b) ligações de transformadores de corrente e potencial, nos circuitos de medição e proteção. 
 
A polaridade dos transformadores depende fundamentalmente de como são enroladas as espiras do 
primário e do secundário, que podem ter sentidos concordantes ou discordantes, como se vê na 
figura 1. 
 
Esses sentidos têm implicação direta quanto à polaridade da fcem e da fem. 
 
Aplicando uma tensão V1 ao primário de ambos os transformadores, com a polaridade indicada na 
figura 1, haverá circulação de correntes nesses enrolamentos, segundo o sentido mostrado. 
Admitindo que as tensões e, consequentemente, as correntes estão crescendo, então os 
correspondentes fluxos serão crescentes e seus sentidos indicados (ver na figura 1 o sentido de 

). Como já se conhece da teoria dos transformadores, devido ao referido fluxo, aparecerão fem nos 
enrolamentos secundários que, de acordo com a lei de Lenz, contrariam a causa que as deu origem. 
Logo, no caso “a”, haverá uma fem induzida que tenderia a produzir a corrente 
2I
 indicada. 
Portantoseria induzida uma fem 
2e
 no sentido indicado, ou seja, de 2’ para 1’, que irá ser 
responsável por um fluxo 
 '
 contrário ao 

. Já no caso “b”, tal fem deverá ter sentido 
exatamente oposto ao interior, com o propósito de continuar produzindo um fluxo contrário ao 
indutor. 
 
Analogamente ao que acontece no secundário, estando o mesmo fluxo 
 
 cortando também o 
primário, tem-se uma tensão induzida no circuito do primário, sendo, pois, denominada por fcem, 
tendo o sentido indicado na figura 1 “a” e “b”. Uma vez que a tensão aplicada 
 1V
 tem a mesma 
polaridade para a fcem 
1e
 de modo que se tenha o efeito de queda de tensão. 
 
 
53 
 
 
Ligando-se, agora, os terminais 1 e 1’ em curto, e colocando-se um voltímetro entre 2 e 2’, verifica-
se que as tensões induzidas (
1e
 e 
2e
) irão subtrair-se (caso “a” ) ou somar-se (caso “b”), originando 
daí a designação para os transformadores: 
 
O fluxo 
 
 é produzido pela corrente 
1i
. 
 
a) sentido concordante dos enrolamentos; b) sentido discordante dos enrolamentos. 
Figura 1 – Influência do sentido do enrolamento na polaridade. 
 
Caso a: Polaridade subtrativa (mesmo sentido dos enrolamentos). 
Caso b: Polaridade aditiva (sentidos contrários dos enrolamentos). 
 
 
Marcação dos terminais 
A ABNT recomenda que os terminais de tensão superior sejam marcados com H1 e H2, e os de 
tensão inferior com X1 e X2, de tal modo que os sentidos das fem momentâneas sejam sempre 
concordantes com respeito aos índices. 
 
Usando tal notação, têm-se os arranjos da figura 2. 
 
Com isso, pode-se observar que, na polaridade subtrativa, os terminais com índice 1 são adjacentes, 
o mesmo acontecendo com os de índice 2, e, na polaridade aditiva, esses índices são opostos entre 
si. 
 
 
54 
 
 
Um outro tipo de distinção entre os dois transformadores apresentados, pode ser feita em termos 
de defasamento, entre os dois fasores representativos de e1 e e2. 
 
Embora tal representação não seja usada para transformadores monofásicos, a mesma é aqui 
introduzida pela necessidade posterior dos transformadores trifásicos e, no presente ponto, sua 
conceituação se faz mais facilmente. 
 
Considerando as direções e os sentidos dos fasores indicados na figura 2, verifica-se que, no 
primeiro caso, o ângulo entre os mesmos é de zero grau e, no segundo caso, de 180º. Assim, ao se 
marcar os terminais desses transformadores, serão realizados sem se preocupar realmente com os 
sentidos corretos, isto é, se os mesmos índices (por exemplo, 1) são adjacentes ou não. Nesta 
situação, haverá a marcação como indica a figura 3. 
 
a) polaridade subtrativa; b) polaridade aditiva 
Figura 2 – Polaridade de transformadores monofásicos. 
 
Evidentemente, se os terminais dos transformadores são marcados como na figura 3, de acordo 
com a primeira notação, os mesmos seriam introduzidos como dois subtrativos. Entretanto, é 
conhecido que o segundo não o é, surgindo daí a necessidade do fornecimento de um outro 
elemento que os identifique ou os diferencie. Este elemento poderia ser o próprio ângulo entre e1 e 
e2. Assim, se no lado do primeiro se colocar a designação 0º, entende-se que e1 e e2 têm o mesmo 
sentido, (portanto subtrativo), ao passo que, colocando-se 180º ao lado do segundo, entende-se que 
as fem estão defasadas do correspondente ângulo (transformador aditivo). Concluindo, com a nova 
marcação os índices perderam seu sentido anterior. 
 
 
55 
 
 
 
Figura 3 – Outro modo para a marcação da polaridade de transformadores monofásicos. 
 
 
Métodos de ensaio de polaridade 
Segundo a ABNT, os métodos de ensaio usados para a determinação da polaridade de 
transformadores monofásicos são do golpe indutivo, da corrente alternada e do transformador-
padrão, que a seguir serão analisados. 
 
 
Método do golpe indutivo com corrente contínua 
De acordo com a figura 4, ligam-se os terminais de tensão superior a uma fonte de corrente 
contínua. Instala-se um voltímetro de corrente contínua entre os terminais, de modo a se obter uma 
deflexão positiva ao se ligar à fonte de corrente contínua, estando a chave comutadora na posição 
1. Naturalmente, nesta posição será observada a tensão entre os terminais H1 e H2. Em seguida, 
colocando-se a chave na posição 2, transfere-se cada terminal do voltímetro para a baixa tensão do 
transformador. 
 
Desliga-se, em seguida, a corrente de alimentação, observando-se o sentido de deflexão do 
voltímetro. 
 
Quando as duas deflexões são em sentidos opostos, a polaridade é subtrativa; quando no mesmo 
sentido, é aditiva. Essas conclusões estão baseadas na lei de Lenz. 
 
 
56 
 
 
Atenção: Para transformadores de medidas (TP e TC), os ensaios são normalizados de acordo com 
a norma ABNT e o método recomendado também é o do golpe indutivo com a corrente contínua. 
 
Figura 4 – Determinação da polaridade pelo método do golpe indutivo. 
 
 
Método da corrente alternada 
Este método é praticamente limitado aos transformadores cuja relação do número de espiras é de 
no máximo igual a 30. 
 
Aplica-se uma tensão alternada conveniente aos terminais de tensão superior, lêem-se as indicações 
de um voltímetro ligado primeiramente entre os terminais de tensão superior (chave na posição 1) 
e depois entre os terminais adjacentes (chave na posição 2), como indica a figura 5. Se a primeira 
for maior que a segunda, a polaridade será subtrativa; caso contrário, será aditiva. Esta conclusão 
é obtida da própria definição de transformadores aditivo e subtrativo. 
 
Figura 5 – Determinação da polaridade pelo método da corrente alternada 
 
57 
 
 
Método do transformador-padrão 
Este método consiste em comparar o transformador a ensaiar com um transformador-padrão de 
polaridade conhecida, que tenha a mesma relação do número de espiras de acordo com a figura 6. 
 
Ligam-se entre si, na tensão inferior, os terminais situados a esquerda de quem olha pelo lado da 
tensão inferior, deixando livre os terminais situados a direita. 
 
Aplica-se uma tensão reduzida nos enrolamentos de maior tensão, que devem estar ligados em 
paralelo (com isso, definem H1 e H2 do segundo transformador), uma vez que estão eletricamente 
ligados aos correspondentes terminais do primeiro transformador, e mede-se o valor da tensão 
acusada pelo voltímetro. Se este valor for nulo ou praticamente nulo, os dois transformadores terão 
a mesma polaridade, ficando dessa forma conhecida a marcação dos terminais do transformador 
em teste. Se a leitura der o dobro da fem no secundário de um dos transformadores, ou valor 
próximo a este, sabe-se que a marcação dos terminais do secundário do transformador será em 
sequência oposta ao do primeiro. 
 
Figura 6 – Determinação da polaridade pelo método do transformador-padrão. 
 
 
Exemplo de ensaio de polaridade utilizando um transformador monofásico 120V / 12V. 
Polaridade aditiva 
 
VVt 13212120 
 
 
 
58 
 
 
Polaridade subtrativa 
 
VVt 10812120 
 
 
 
AUTOTRANSFORMADOR 
 
Definição – Um autotransformador é definido como um transformador que só tem um 
enrolamento. Assim, um transformador de enrolamentos múltiplos pode ser considerado um 
autotransformador, se todos os seus enrolamentos são ligados em série em adição ou oposição, 
para formar um único enrolamento. 
 
Autotransformador operando como abaixador 
 
CIII  12
 
 
Autotransformador operando como elevador 
 
21 III C 
 
 
59 
 
 
Autotransformador Variável (VARIAC ou VARIVOLT) 
Consiste de um simples enrolamento,praticado no núcleo de ferro toroidal, conforme o desenho 
abaixo. O variac tem uma escova de carvão solidária a um eixo rotativo, que faz contato com as 
espiras expostas do enrolamento do autotransformador. Devido a sua construção só permite ser 
usado como abaixador. 
 
 
 
 
 
 
 
O autotransformador, abaixo, permite seu uso como elevador ou abaixador. Isto é impossível 
ocorrer em um potenciômetro. 
 
 
 
Os autotransformadores variáveis são extremamente úteis em laboratórios ou em situações 
experimentais que requerem uma larga faixa de ajuste de tensão com pequena perda de potência. 
 
Qualquer transformador comum, de dois enrolamentos isolados, pode ser convertido em 
autotransformador. 
 
 
 
 
60 
 
 
Transformador isolado ligado como autotransformador elevador, utilizando polaridade em adição 
Exemplo: Transformador de 10kVA, 1.200V/120V 
 
 
 
Ligação como autotransformador elevador, usando polaridade em adição 
 
 
SC
C
NN
N
V
V


2
1
 
 
Onde: 
1V
  é a tensão de entrada; 
2V
  é a tensão de saída; 
CN
  é o número de espiras do enrolamento comum (primário); 
SN
  é o número de espiras do enrolamento série. 
 
 
Operando como abaixador 
 
 
61 
 
 
A corrente que passa pela carga é: 
CIII  12
 
 
A potência transferida condutivamente é: 
12 IVSC 
 
 
A potência transformada é: 
  1212 IVVIVS Ct 
 
 
A potência total do autotransformador é: 
  2212 IVIIVSSS CtCT 
 
 
A relação de transformação é: 
C
CS
N
NN
V
V 

2
1
 
 
 
Operando como elevador 
 
 
 
A corrente que passa pela carga é: 
CIII  12
 
 
A potência transferida condutivamente é: 
21 IVSC 
 
 
A potência transformada é: 
  2121 IVVIVS Ct 
 
 
A potência total do autotransformador é: 
  1121 IVIIVSSS CtCT 
 
 
A relação de transformação é: 
CS
C
NN
N
V
V


2
1
 
 
62 
 
 
Características do autotransformador 
Diferenças entre um autotransformador e um transformador convencional, assim como as 
vantagens e desvantagens, e vice-versa. 
 
1  O aumento da capacidade em kVA de um autotransformador é devido ao seu menor tamanho 
quando comparado a um transformador isolado comum de mesma capacidade. 
 
2  O autotransformador é capaz de transferir mais energia do primário ao secundário, quando 
comparado a um transformador isolado. 
 
No transformador isolado comum não há ligação condutiva entre os circuitos primário e 
secundário. Nesse caso toda energia recebida pelo primário deve ser transformada para atingir o 
secundário. 
 
Em um autotransformador, parte da energia pode ser transferida condutivamente do primário para 
o secundário e o restante da energia transferida por ação de transformação. A energia transferida 
condutivamente representa o acréscimo da capacidade em kVA. 
 
3  O autotransformador tem tamanho reduzido, devido ao fato de transferir parte de seus kVA por 
condução, por isso suas perdas no núcleo são menores. 
 
4  O autotransformador possui apenas um enrolamento por definição, em comparação aos dois 
do transformador convencional isolado. Além disso, a corrente que circula no enrolamento comum 
ao circuito primário e secundário é a diferença entre as correntes desses dois circuitos. Estes dois 
fatores, um só enrolamento e a menor corrente, tendem a reduzir as perdas variáveis (perdas no 
cobre). 
 
5  Os autotransformadores tem mais rendimento que os transformadores convencionais isolados 
de mesma capacidade e esse rendimento do autotransformador aumenta à medida que a relação de 
transformação se aproxima da unidade. Por exemplo: 
 
 
 
 
63 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se os autotransformadores são tão superiores em relação aos transformadores convencionais 
isolados, por que não se utilizam apenas autotransformadores? 
 
A resposta é a seguinte: se houver uma falta de tensão no primário ou no secundário de um 
transformador isolado, devido a algum circuito aberto, não aparecerá tensão nos terminais da carga, 
e, logo que possível, o enrolamento será substituído após ser constatada a falha. No 
autotransformador equivalente as junções “A” e “B” carregam as correntes mais altas, e, portanto, 
desenvolvem pontos aquecidos que podem resultar em circuitos abertos. Uma abertura no ponto 
“B” faz com que a carga receba uma tensão igual a do primário 
1V
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
 
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
 
Equipamentos utilizados para transformação trifásica 
• Transformador trifásico. 
• Autotransformador trifásico. 
• Banco de transformadores monofásicos (uma bancada  -  pode ser operada em V - V com 
um transformador removido, sem descontinuidade de serviço). 
 
 
Transformador trifásico: 
Terminais de tensão superior 
 
Terminais de tensão inferior 
 
 
Banco de transformadores (composto de três transformadores monofásicos) 
 
 
65 
 
 
Sistemas Trifásicos 
 
Máquina Teórica 
- Diversas limitações práticas impedem sua utilização. 
- Atualmente, na prática, o campo gira, enquanto o enrolamento trifásico é estacionário. 
 
 
 
Sequência ABC: 
 
 
 
 
Estrela 
 
 
3 fL VV
 
fL II 
 
 
66 
 
 
Triângulo 
 
 
fL VV 
 
3 fL II
 
 
 
Exemplo: 
Três transformadores monofásicos idênticos de 10kVA – 1330V / 230V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
 
Tipos de Conexões 
 
Estrela – Estrela (Y – Y) 
 
 
 
Tensões de linha aplicadas nos terminais de AT (primário) dos transformadores monofásicos 
ligados em Y (estrela). 
 
 
 
 
 
 figura1 figura 2 
 
figura 1 – VL e Vf aplicadas nos enrolamentos primários. 
 
figura 2 – tensões de fase induzidas nos enrolamentos secundários. 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
Ligação com X2 comum 
 
 
 
A tensão de linha secundária entre “a” e “b”, chamada 
abV
, é a soma fasorial das tensões entre X1 
e X2 da bobina “a”, além de, X2 e X1 da bobina “b”, ou seja, 
bnannbanab VVVVV 
. 
 
fL VV  3
 
 
A tensão de linha (
LV
) está deslocada de 30º da tensão de fase (
fV
). 
 
 
 
 
Avaliação Importante 
Não há deslocamento entre as tensões de linha do secundário e as do primário. Semelhantemente, 
não há deslocamento (rotação de fase) entre as tensões de fase primárias e secundárias. 
 
Primário: VAB = 23000º V VAN = 1330 -30º V 
Secundário: Vab = 400 0º V Van = 230 -30º V 
 
Esta verificação é importante para ligação em paralelo dos secundários dos transformadores. 
 
 
 
 
 
69 
 
 
Um enrolamento acidentalmente invertido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Invertendo-se a bobina “b” acidentalmente, as tensões de linha ficarão desbalanceadas, ou seja, os 
valores absolutos das tensões de linha serão diferentes e não estarão mais defasados de 120º umas 
em relação às outras, e, também, não estarão mais em fase com as tensões de linha primária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VV
VV
VV
cn
bn
an
º90230
º30230
º30230



 
VV
VV
VV
bc
ab
ca
º30230
º90230
º120400



 
 
70 
 
 
Ligação com X1 comum 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As tensões de linha (VL) e