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Professora: Lucimeire. Lista de exerc´ıcios - A´lgebra Linear - Matriz a forma escada e inversa 1. Quais das matrizes abaixo esta˜o na forma escada reduzida por linhas? A = 1 0 0 0 −30 0 1 0 4 0 0 0 1 2 B = 0 1 0 0 50 0 1 0 −4 0 0 0 −1 3 C = 0 1 0 0 50 0 1 0 4 0 1 0 −2 3 D = 0 1 0 0 2 0 0 0 0 −1 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 E = 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 F = 0 0 0 0 0 0 0 1 2 −3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2. Encontre a matriz reduzida a forma escada das seguintes matrizes. A = 1 −2 3 −12 −1 2 3 3 1 2 3 B = 0 1 3 −22 1 −4 3 2 3 2 −1 C = 0 2 2 1 1 3 3 −4 2 2 −3 1 Nos exerc´ıcios de 3 a 5, encontre a inversa de cada matriz dada, se poss´ıvel. 3. a) [ 1 3 −2 6 ] b) 1 2 31 1 2 0 1 2 c) 1 1 1 1 1 2 −1 2 1 −1 2 1 1 3 3 2 4. a) [ 1 3 2 4 ] b) 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 −1 1 5 9 1 6 c) 1 2 11 3 2 1 0 1 5. a) 1 2 −3 1 −1 3 −3 −2 2 0 1 5 3 1 −2 5 b) 3 1 22 1 2 1 2 2 c) 1 2 31 1 2 1 1 0 6. se A−1 = [ 2 3 1 4 ] , encontre A. 7. Encontre todos os valores de a para os quais a inversa de A = 1 0 10 a 0 1 2 a existe. Respostas. 1) A, E 2) A = 1 0 0 −40 1 0 −3 0 0 1 −1 B = 1 0 − 7 2 5 2 0 1 3 −2 0 0 0 0 C = 1 0 2 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3) a) 1 2 − 1 4 1 6 1 12 b) 0 1 −12 −2 −1 −1 1 1 c) 7 3 − 1 3 − 1 3 − 2 3 4 9 − 1 9 − 4 9 1 9 − 1 9 − 2 9 1 9 2 9 − 5 3 2 3 2 3 1 3 4) a) −2 3 2 1 − 1 2 b) Na˜o invers´ıvel c) 3 2 −1 1 2 1 2 0 − 1 2 − 3 2 1 1 2 5) a) Na˜o invers´ıvel b) 1 −1 0 1 −2 1 − 3 2 5 2 − 1 2 c) −1 3 2 1 2 1 − 3 2 1 2 0 1 2 − 1 2 6) 4 5 − 3 5 − 1 5 2 5 7) a 6= 0 e a 6= 1 2
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