AULA 2 Est e Prob

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AULA 2
.DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
	É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores).
Tabela primitiva ou dados brutos:	É uma tabela ou relação de elementos que não foram numericamente organizados. É difícil formarmos uma ideia exata do comportamento do grupo como um todo, a partir de dados não ordenados.
Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51
ROL:		É a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente).
Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60
Distribuição de frequência sem intervalos de classe:	É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores. Para um ROL de tamanho razoável esta distribuição de frequência é inconveniente, já que exige muito espaço. Veja exemplo abaixo:
	Dados
	Frequência
	41
	3
	42
	2
	43
	1
	44
	1
	45
	1
	46
	2
	50
	2
	51
	1
	52
	1
	54
	1
	57
	1
	58
	2
	60
	2
	Total
	20
Distribuição de frequência com intervalos de classe: Quando o tamanho da amostra é elevado, é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.
	Classes
	Frequências
	41 |------- 45
	7
	45 |------- 49
	3
	49 |------- 53
	4
	53 |------- 57
	1
	57 |------- 61
	5
	Total
	20
REPRESENTAÇÃO TABULAR
Podemos representar os dados através de dois tipos de tabelas:
Tabelas de distribuição de frequência
Alguns conceitos são importantes na construção das tabelas:
Tamanho da amostra (n) – representa o n total de elementos pertencentes ao estudo.
Frequência absoluta (fi) – é a contagem de elementos dentro de cada categoria.
Frequência relativa (fr) – é a representada pela razão entre a frequência absoluta e o tamanho da amostra.
Porcentagem (%) – é representado pelo produto entre a frequência relativa e 100.
% = fr x 100
Exercício:
1) Os dados abaixo representam o tipo sanguíneo de 32 pacientes de uma clínica. Construa uma tabela de distribuição de frequência para representar os dados:
O O A B AB O A O O A O B AB AB O O 
 A A O B O AB O O A O O O O A B O
Passos para a construção da tabela:
1 Identificar qual a variável de estudo.
2 Quais as categorias dessa variável.
3 Cálculo do fi – contagem dos elementos de cada categoria.
4 Cálculo do fr (freq. Relativa).
5 Cálculo da fr% (freq. Relativa Percentual).
Verificação do cálculo em uma tabela de distribuição de frequência:
A soma das frequências absolutas deverá ser o tamanho da amostra.
A soma das frequências relativas é aproximadamente 1.
A soma das porcentagens é aproximadamente 100.
Exercícios:
1- Complete a Tabela abaixo:
Tabela: Distribuição de frequência das taxas de pulsação de Contadores.
	Taxa de pulsação
	F. Absoluta
	F. Relativa
	Fr (%)
	60 |- 70
	62
	
	
	70 |- 80
	77
	
	
	80 |- 90
	88
	
	
	90 |- 100
	91
	
	
	Total
	
	--------
	--------
Complete as informações ausentes na tabela seguinte:
	Valores
	Frequência absoluta
	Frequência relativa
	Freq. Relativa (%)
	12
	5
	
	
	16
	13
	
	
	17
	11
	
	
	34
	8
	
	
	45
	13
	
	
	56
	3
	
	
	Total
	
	------
	------
Tabelas de distribuição de frequência com intervalos de classe
Exemplo: Os dados abaixo referem-se ao salário (em salários mínimos) de alguns funcionários de uma empresa de RH:
	10,1
	3,1
	3,3
	4,7
	7,3
	2,2
	10,7
	3,5
	8,5
	9,0
	1,5
	6,5
	5,0
	9,4
	8,2
	8,9
Pede-se:
Tabela com intervalo de Classe começando por 0,0 de amplitude 2,0.
Exercícios:
1– Alguns funcionários de uma clínica médica tiveram seu nível de potássio no plasma medido. Os resultados se encontram abaixo:
2,00 2,76 3,62 3,18
2,35 3,05 3,25 3,27
2,46 3,02 3,24 2,96
2,55 2,45 3,38 3,03
2,75 2,74 3,11 2,98
Pede-se:
Construa uma tabela de distribuição de frequência a partir de 2,00 com amplitude de 0,50.
Ache os valores da frequência relativa.
Ache os valores da frequência relativa percentual.
c) Frequência Acumulada
	Servem para indicar quantos elementos ou que percentual deles, estão abaixo de um certo valor.
Tabela: Taxa da pulsação de um grupo de mulheres Administradoras.
	Taxa de pulsação
	Freq. Absoluta
	Freq. Acumulada
	60 |- 70
	22
	
	70 |- 80
	34
	
	80 |- 90
	50
	
	90 |- 100
	45
	
	100 |- 110
	39
	
	Total
	
	------------------
Exercício:
1- Complete a tabela abaixo. Pontos finais cardiovasculares confirmados no componente do ácido acetilsalicílico do Estudo da saúde dos Médicos, de acordo com grupo de tratamento.
	Grupo
	Freq. Absoluta
	Freq. Relativa
	Freq. Porcentagem
	Freq. Acumulada
	Infarto
	200
	
	
	
	AVC
	350
	
	
	
	Pressão alta
	663
	
	
	
	Sobrepeso
	771
	
	
	
	Outros
	492
	
	
	
	Total
	
	------
	------
	------
d) Ponto Médio de uma classe (PM): limite inferior mais o limite superior dividido por 2.
	...CLASSE.. 
	......fi..... 
	.....PM.... 
	50 |-------- 54 
	4
	
	54 |-------- 58
	9
	
	58 |-------- 62
	11
	
	62 |-------- 66
	8
	
	66 |-------- 70
	5
	
	70 |-------- 74
	3
	
	Total
	40
	
Exercício: Ache os valores do Ponto médio na tabela abaixo.
Tabela: Taxa da pulsação de um grupo de mulheres Engenheiras.
	Taxa de pulsação
	Freq. Absoluta
	Ponto médio
	60 |- 70
	22
	
	70 |- 80
	34
	
	80 |- 90
	50
	
	90 |- 100
	45
	
	100 |- 110
	39
	
	Total
	
	------------------
SÉRIE ESTATÍSTICA 
Denominamos série estatística toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.
Conforme varia os elementos da série podemos classificá-las em histórica, geográfica e específica.
Série Histórica, também chamada de cronológica e temporal – São aquelas discriminadas segundo os intervalos de tempo.
Exemplo:
Série Geográfica, também conhecida por territoriais ou de localização – São aquelas discriminadas segundo as regiões.
Exemplo:
Séries específicas ou categóricas – São aquelas discriminadas segundo especificações ou categorias.
Exemplo:
Exercícios
A tabela abaixo mostra a distribuição percentual da superfície, segundo regiões: Brasil, 1980. Qual a Série Estatística deste exemplo?
	Região
	Superfície (%)
	Norte
	42
	Nordeste
	18
	Sudeste
	11
	Sul
	7
	Centro-Oeste
	22
Empresa de Produtos Cirúrgicos Ltda, apresentou as seguintes vendas ao longo dos últimos anos.
	Ano
	Vendas (em $ mil)
	1997
	105
	1998
	109
	1999
	95
	2000
	104
Com base nesses dados, avalie as afirmações seguintes.
A tabela deste exemplo representa uma Série Histórica, pois representam dados com especificação.
A tabela deste exemplo representa uma Série Geográfica, pois representa dados segundo as regiões.
A tabela deste exemplo representa uma Série Categórica, pois representa dados com intervalo de tempo.
A tabela deste exemplo representa uma Série Temporal, pois representa dados com intervalo de tempo.
A tabela deste exemplo representa uma Série Cronológica, pois representa dados com especificações.
É correto apenas o que se afirma em:
	
I.
II.
III.
IV.
V.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Os gráficos são utilizados para dar uma impressão rápida ao pesquisador do fenômeno a ser estudado.
Diagrama de colunas simples: As frequências absolutas, relativas e percentuais são expressos através de barras verticais. Para variáveis qualitativas.
 Exemplo:
	Grau de anemia
	Nº de pacientes
	alto
	3
	médio
	10
	baixo
	5
Diagrama de barras simples: Asfrequências absolutas, relativas e percentuais são expressos através de barras horizontais. Para variáveis qualitativas. 
 
Gráfico de pizza: em uma circunferência são representadas as porcentagens. Da variável em questão. Para variáveis qualitativas.
	Sexo
	Percentual de doadores de sangue
	M
	30
	F
	70
Gráfico de dispersão: utilizado para verificar a relação entre 2 variáveis quantitativas.
Exemplo: Relação entre a idade e o peso de alguns Psicólogos do Hospital de Bonsucesso.
	Idade
	Peso
	25
	52
	30
	55
	35
	62
	40
	70
 
Gráfico de Histograma: quando os dados estão agrupados em tabelas com intervalos de classes.
Exemplo: As frequências de idades em anos de um grupo de contadores.
	Classe
	Freq. Absoluta
	0 |- 10
	2
	10 |- 20
	3
	20 |- 30
	9
	30 |- 40
	4
	40 |- 50
	1
Polígono de frequência:
Os dados apresentados em tabela de distribuição de frequências também podem ser apresentados em gráficos denominados polígonos de frequência. Após serem marcados os pontos na abscissa (pontos médios das classes) e na ordenada (frequência relativas), fechar o polígono unindo os extremos nos pontos de abscissas iguais aos pontos médios de uma classe imediatamente inferior a primeira e de uma classe imediatamente superior à última.
Pictogramas:
São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos devem ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos. Veja o exemplo abaixo:
Cartogramas:
	
São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas.
Exercícios:
1) A tabela abaixo são os números registrados de nascidos vivos nos EUA para alguns meses no ano de 1991. Construa o gráfico de Coluna.
	Mês
	Número (milhares)
	Jan
	300
	Fev
	312
	Mar
	346
	Abr
	450
	Mai
	550
2) Os clientes de um psicólogo podem escolher pagar suas consultas por mês ou por bimestre. O pagamento pode ser feito com cartão de crédito, cheque ou com dinheiro. O número total de clientes deste psicólogo é de 60. Sabe-se que 20 clientes pagam com dinheiro por bimestre, 15 clientes pagam com cartão por mês e 25 clientes pagam com cheque mensalmente. Pede-se:
Construa uma tabela apropriada para representar os dados.
3) Construa o gráfico de Histograma e o Polígono de frequência com a tabela abaixo.
 Tabela: Taxa da pulsação de um grupo de mulheres Contadoras.
	Taxa de pulsação
	Freq. Absoluta
	50 |- 60
	22
	60 |- 70
	30
	70 |- 80
	54
	80 |- 90
	40
	90 |- 100
	36
Represente as tabelas abaixo usando o gráfico em barras:
Tipos de defeitos em uma Indústria
Brasil – 2008
Especificação
Quantidade (t)
Deformação
104
Trinca
42
Porosidade
30
Risco
14
Outros
10
 Fonte: Ministério da Indústria e Comércio
a)								 
A figura abaixo pode ser classificada como que tipo de gráfico?