telecom, Relatorio 1 JESSE SAMPAIO

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FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA DE ELETRICA 
DISCIPLINA TEORIA DAS COMUNICACOES 
 
JESSE SAMPAIO SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
RELATORIO DE SIMULAÇAO EM MATLAB MODULAÇÃO 
AM COMPLETA: Geração de onda modulada AM completa 
no tempo e na frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Macapá 
2018 
 
 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA DE ELETRICA 
DISCIPLINA TEORIA DAS COMUNICACOES 
 
JESSE SAMPAIO SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
RELATORIO DE SIMULAÇAO EM MATLAB MODULAÇÃO 
AM COMPLETA: Geração de onda modulada AM completa 
no tempo e na frequência. 
 
 
Relatório de simulação computacional apresentado ao 
Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal 
do Amapá – UNIFAP, como requisito para obtenção de 
nota parcial referente à disciplina de TEORIA DAS 
COMUNICACOES. 
 
Prof. Dra. Fernanda Regina Smith Neves Corrêa. 
 
 
 
 
 
 
 
Macapá 
2018 
 
 
 
SUMARIO 
 
1. GERAÇÃO DE ONDA MODULADA AM COMPLETA. ....................... 3 
1.1. Sinal de mensagem. ...........................................................................................................3 
1.2. O sinal de portadora. ..........................................................................................................4 
1.3. O sinal modulado no tempo. ............................................................................................4 
1.4. Espectro do sinal de mensagem. ....................................................................................6 
1.5. Espectro do sinal de portadora. ......................................................................................6 
1.6. Espectro do sinal modulado. ...........................................................................................7 
1.7. Variação do fator de modulação Y = ka. .......................................................................9 
ANEXO – Código em Matilab Modulação AM completa. ...................................... 13 
 
3 
 
1. GERAÇÃO DE ONDA MODULADA AM COMPLETA. 
1.1. Sinal de mensagem. 
Para criar uma onda AM completa devemos, primeiramente, definir os 
parâmetros de amplitude e frequência, posteriormente os utilizamos em um sinal 
base fundamental “Acos(wt)” e depois plotamos a onda para um determinado 
período de amostragem. Em matilab temos o seguinte algoritmo: 
 
len = 1; 
 
fs = 2000; % Definição da frequência de amostragem. 
 
t = (-1/2:1/fs:len/2); % Definição da base de tempo (a base de tempo para 
 % esta simulação inicia-se em -1/2 e incrementa-se 
 % 0,0005 até 1/2. 
 
fm=2; % Frequência de mensagem em Hz. 
 
Am = 1; % Amplitude de mensagem. 
 
m = Am*cos(2*pi*fm*t); % Sinal modulante. 
 
plot(t,m) % plota o sinal modulante no tempo. 
 
Figura 1 – Gráfico do sinal de mensagem m = cos (4πt), no domínio do tempo 
simulado em Matilab. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
 
A onda modulante é m = 1.cos (4πt), a frequência da mensagem fm = 2 Hz a 
amplitude é “1” em um período de amostragem de -0,5 ate 0,5. 
 
4 
 
1.2. O sinal de portadora. 
Para possibilitar à transmissão do sinal a onda portadora deve ter uma 
frequência elevada. Definimos que a onda portadora c(t) = Ac . cos (2.π.fc.t), deve 
ter a frequências de portadora com intenciade de 20 Hz, e amplitude de portadora de 
“10”, como no algoritmo a baixo. 
 %Criação da portadora 
 
fc = 20; % frequências da onda portadora. 
 
Ac = 10; % Amplitude da onda portadora. 
 
c = Ac*cos(2*pi*fc*t); % Onda portadora. 
 
plot(t,c) % plota o gráfico do sinal modulante no tempo. 
 
Figura 2 – Gráfico do sinal de onda portadora c(t) = Ac.cos (2.π.fc.t), no domino do 
tempo, simulado em Matilab. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
 
1.3. O sinal modulado no tempo. 
O sinal modulado em amplitude AM é descrito como uma função do tempo 
usando s(t) = Ac.[1+Ka.m(t)].cos(2.π.fc.t), Ka é uma constante chamada de 
sensibilidade de amplitude do modulador responsável pela geração do sinal 
modulado. Logo a seguir temos a parcela do código que cria a onda modulada no 
tempo e gera o gráfico para o período de amostragem. 
5 
 
 
ka = 0.5; % Constante sensibilidade de amplitude do modulador. 
 
s = Ac*(1+ka*m).*c; % onda modulada. 
 
plot(t,s) % plota o gráfico da onda modulada no tempo. 
 
 
Figura 3 – Gráfico do sinal de onda modulada s(t) = Ac.[1+Ka.m(t)].cos(2.π.fc.t), no 
domino do tempo, simulado em Matilab. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
 
Figura 4 - Logo a baixo temos a representação gráfica comparativa entre o 
sinal de mensagem, a portadora e o sinal modulado no tempo. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
6 
 
1.4. Espectro do sinal de mensagem. 
A verificação do espectro de um sinal se da pela transformada de Fourier. 
% Calculo do espectro do sinal de mensagem. 
M = abs (fftshift (fft(m))); % Função do matilab leva m(t) para o domínio 
 %da frequência M(f). 
 
f = (-fs/2:1/len:fs/2); % Variação da frequência de amostragem. 
 
 
figure 
plot(f,M) % plota o gráfico da onda modulada no domínio 
 % da frequência. 
 
axis([-40 40 0 inf]) % Define uma o período de amostragem de – 40 
 % até 40. 
 
Figura 5 - Gráfico do espectro do sinal de mensagem do sinal de mensagem M(f), 
simulado em Matilab no domínio da frequência. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
 
1.5. Espectro do sinal de portadora. 
A verificação do espectro do sinal de portadora pela transformada de Fourier 
fica: 
% Calculo do espectro onda portadora. 
C = abs (fftshift (fft(c))); % Função do matilab leva c(t) para o domínio 
 % da frequência C(f). 
 
f = (-fs/2:1/len:fs/2); 
 
figure 
plot(f,C) % Plota o gráfico da onda portadora no domínio 
 % da frequência. 
 
7 
 
 
axis([-40 40 0 inf]) % Define uma o período de amostragem de – 40 
 % até 40. 
 
Figura 6 - Gráfico do espectro do sinal de portadora C(f), simulado em Matilab no 
domínio da frequência. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
1.6. Espectro do sinal modulado. 
A verificação do espectro sinal modulado pela transformada de Fourier fica: 
% Calculo do espectro do sinal modulado. 
 
S = abs (fftshift (fft(s))); % Função do matilab leva s(t) para o domínio 
 % da frequência S(f). 
 
f = (-fs/2:1/len:fs/2); 
 
figure 
 
plot(f,S) % Plota o gráfico do onda modulada no domínio 
 % da frequência. 
 
axis([-40 40 0 inf]) % Define uma o período de amostragem de – 40 
 % até 40. 
 
 
8 
 
Figura 7 - Gráfico do espectro do sinal modulado S(f), simulado em Matilab no 
domínio da frequência. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Figura 8 - Representação gráfica comparativa entre o sinal de mensagem, a 
portadora e o sinal modulado no domínio da frequências, para um período de 
amostragemque vai de -40 a 40. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
9 
 
1.7. Variação do fator de modulação Y = ka. 
Figuras 9 e 10 – Representação gráfica no tempo e na frequência respetivamente,, 
quando o fator de modulação for ka = 0, temos o seguinte. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Observamos que quando ka = 0 o sinal modulado vai ser igual ao sinal da 
portadora, podendo ser bem observado tanto no tempo quanto na frequencia. 
Figura 11 - Quando o fator de modulação for ka = 0,01 temos o seguinte: 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Neste caso observa-se se diminui a amplitude da onda modulada, porem seu 
comportamento é semelhante à onda portadora. 
10 
 
Figura 12 - Quando o fator de modulação for ka = 0,1 temos o seguinte 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Quando mais ka se afasta do ponto nulo observa-se uma variação da 
amplitude da onda modulada, e seu comportamento se aproxima da variação do 
sinal de mensagem. 
Figura 13 e 14 - Quando o fator de modulação for ka = 0,5 temos o seguinte 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Para ka = 0,5 observamos, no domínio do tempo, que a onda modulada 
varia com a frequência da portadora porem tendendo a acompanhar a amplitude do 
sinal de mensagem. 
11 
 
Figura 15 e 16 - Quando o fator de modulação for ka = 1 temos o seguinte: 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Figura 17 e 18 - Quando o fator de modulação for ka = 2 temos o seguinte 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Figura 19 e 20 - Quando o fator de modulação for ka = 5 temos o seguinte 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Observamos que quando ka for muito grande haverá inversão de faze. 
12 
 
Figura 21 e 22 - Quando o fator de modulação for ka = -1 temos o seguinte 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Para ka = -1, observamos que há inversão de faze da sinal modulado. 
Figura 23 e 24 - Quando o fator de modulação for ka = -5 temos o seguinte. 
 
Fonte: Jesse Sampaio silva. 
Neste ponto observamos que enquanto mais negativo for Ka a inversão de 
faze se acentua, ficando claro tanto no gráfico do domínio do tempo quanto no 
gráfico do domínio da frequência. 
 
 
 
 
 
 
13 
 
ANEXO – Código em Matilab Modulação AM completa. 
 
% Modulacao AM completa por JESSE SAMPAIO SILVA. 
% Macapá 12 de abril de 2018. 
clear all 
clc 
 
len = 1; 
fs = 2000; 
t = (-1/2:1/fs:len/2); 
 
fm=2; % frequencia de mensagem 
Am = 1; 
m = Am*cos(2*pi*fm*t); 
%plot(t,m) 
fc = 20; 
Ac = 10; 
c = Ac*cos(2*pi*fc*t); 
%plot(t,c) 
 
ka = 0.5; 
s = Ac*(1+ka*m).*c; 
%plot(t,s) 
 
subplot(311); 
plot(t,m) 
title('sinal de Mensagem') 
subplot(312); 
plot(t,c) 
title('sinal de portadora') 
subplot(313); 
plot(t,s) 
title('sinal Modulado') 
 
% calcular o espectro 
M = abs (fftshift (fft(m))); 
f = (-fs/2:1/len:fs/2); 
figure 
plot(f,M) 
axis([-40 40 0 inf]) 
 
% calcular o espectro 
C = abs (fftshift (fft(c))); 
f = (-fs/2:1/len:fs/2); 
figure 
plot(f,C) 
axis([-40 40 0 inf]) 
 
% calcular o espectro 
S = abs (fftshift (fft(s))); 
f = (-fs/2:1/len:fs/2); 
figure 
plot(f,S) 
axis([-40 40 0 inf]) 
 
subplot(311); 
plot(f,M) 
axis([-40 40 0 inf]) 
title('sinal de Mensagem') 
14 
 
subplot(312); 
plot(f,C) 
axis([-40 40 0 inf]) 
title('sinal de portadora') 
subplot(313); 
plot(f,S) 
axis([-40 40 0 inf]) 
title('sinal Modulado')