GEOMERIA ANALIT. UNID.1p1

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CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
FESV/FESVV
DiSCiPUIVA; GEOMETRiA AiVAc.JnCA
PROP. FABIO VAGO
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
"Estudo da Geometria pelo método cartesiano que consiste em associar equações
algébricas aos entes geométricos"
lJ'NIDADE 1: VETORES
1)INTRODUçio
A abordagem do estudo de VETORES será feita por meio de dois tratamentos que se
completam: GEOi\1ÉTRICO E ALGÉBRICO.
A grande vantagem da abordagem geométrica é de possibilitar predominantemente a
VISUALIZAÇAo dos conceitos que são apresentados para estudo, o que favorece seu
entendimento.
Posteriormente, os mesmos assuntos e ainda outros serão abordados sob o ponto de
vista ALGÉBRICO, mais formal e abstrato.
GRANDEZAS ESCALARES: São aquelas que ficam completamente definidas por
apenas um número real.
I
Ex: Comprimento, área, volume, massa, temperatura, densidade.
GRANDEZAS VETORIAIS: São aquelas que para serem perfeitamente caracterizadas
e entendidas é necessário conhecer o seu módulo, direção e sentido.
Ex: Força, velocidade, aceleração.
Os VETORES são segmentos orientados utilizados para representar as grandezas
vetoriais.
2) REPRESENTAÇÃO DOS VETORES
II A
O vetor é indicado por letra minúscula (~) ou pela sua
-+
origem e extremidade (AB).
O módulo do vetor é indicado por: 1-: 1
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FESV/FESVV
OrSCrpUNA; GEOMETRIA ANAliTlCA
PROP. FABIO VAGO
3)DIREÇÃO E SENTIDO
-.v
Módulo: 2 unidades.
Direção: Vertical
Sentido: de baixo para
cima.
A B
JModulo: 4 unídades.
Direção: Horizontal
Sentido: da esquerda
para direita.
D
Módulo: 5 unidades.
Direção: Inclinado 452
em relação à horizontal.
Sentido: de baixo para
cima.
c
4)CASOS PARTICULARES DE VETORES
• Vetor nulo: vetor cujo módulo é zero.Qualquer ponto no espaço é representante
do vetor nulo, indicado poru ou M.
• Vetores opostos: a cada vetor não nulo -: corresponde um vetor OPOSTO -.- v ,
de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto.
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stácio CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃOFESV/FESVV
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PROF". FABIO VAGO
• Vetares ortogonais: Quando 2 vetores formam ângulo de 90°. Indica-se por -: 1-:-
• Vetores coplanares: Quando dois ou mais vetores pertencem a um mesmo plano.
• Vetores Paralelos: Quando dois ou mais vetores tem a mesma direção. Indica-se
por -:11-:-
• Vetor unitário: Veto r cujo módulo é igual a l-t I 1.
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FESV/FESVV
DISCIPLljliA: GEOMETRIA ANALinCA
PROFo. FABIO VAGO
5) OPERAÇÕES COM VETORES
5.1) ADIÇÃO DE VETORES
...•
u....
v
Regra do Polígono: extremidade do primeiro vetor unindo com a origem do segundo.O
vetor o que une a origem do primeiro vetor com a extremidade do segundo representa o
a soma dos dois vetores .
...
u
-.
v+ u
5.2) SUBTRAÇÃO DE VETORES
Devemos utilizar o conceito de vetor oposto para realizar a subtração, ou seja:
....
-u...•
v
...•
-u
-+
v-u
...•
v