AmpOps 1

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Departamento de Engenharia Electrotécnica (DEE)
Electrónica II - Curso de Engenharia Electrotécnica Luís Veríssimo, Setembro de 2002
AmpOps - Amplificador Operacional ideal
Os amplificadores operacionais de uso geral são 
amplificadores de tensão controlados por tensão.
Têm impedância de entrada elevada (normalmente 
superior a 1MW), impedância de saída baixa (inferior a 
100W) e ganho de tensão elevado (acima de 105).
O amplificador operacional ideal é um amplificador 
com correntes de entrada nulas, a que corresponde 
impedância de entrada infinita, com ganho de tensão 
diferencial infinito, com a característica de 
transferência representada na figura 2.
Os amplificadores reais aproximam-se bastante do 
amplificador ideal nas baixas frequências.
v1
v2
v0
V+
V-
vd
v0
v0
Vsat+
Vsat-
Fig. 2 - Característica de transferência 
do AmpOp ideal
Fig. 1 – Amplificador Operacional ideal 
I1=0 e i2=0
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AmpOps - Montagem inversora
A montagem inversora consiste em um AmpOp e duas resistências: 
a resistência R2 ligada entre a saída e a entrada inversora, de forma 
a aplicar realimentação negativa no circuito; a resistência R1 é 
colocada entre a fonte de sinal e a entrada inversora e a entrada 
não-inversora do AmpOp é colocada à massa. 
Considerando o AmpOp como ideal, vd=0 e que as correntes de 
polarização são nulas, pode concluir-se que a corrente em R1 é igual 
à corrente em R2, em valor absoluto. 
1
2
i
o
f
1
i
2
o
12
2
o
2
1
i
1
21
22o
11i
R
R
v
v
A
R
v
R
v
ii
R
v
i
R
v
i
0ii
0iRv
0iRv
-==Û-=Û
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
-=
=
=
ï
î
ï
í
ì
=+
=+-
=+-
Fig. 1 – Montagem inversora
A característica de transferência vo(vi) está representada na fig. 2, 
onde se observa que os valores de vo estão compreendidos entre 
Vsat- e Vsat+.
A montagem inversora é caracterizada por ter uma resistência de 
entrada Rif=R1 e uma resistência de saída nula, Rof=0.
v0
vi
Vsat+
Vsat-
Fig. 2 – Característica de transferência 
da montagem inversora
R1
R2
AO
Vi Vo
i1
i2
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AmpOps - Montagem não-inversora
A montagem não-inversora consiste em um AmpOp e duas 
resistências de acordo com o esquema da figura. 
Considerando que o AmpOp é ideal, vd=0, e que as correntes de 
polarização são nulas, pode concluir-se que a corrente em R1 é igual 
à corrente em R2. 
1
2
f
1
21
i
o
f
1
i
21
o
12
21
o
1
1
i
1
21
1122o
11i
R
R
1A
R
RR
v
v
A
R
v
RR
v
ii
RR
v
i
R
v
i
0ii
0iRiRv
0iRv
+=Û+==
=
+
Û
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
=
+
=
=
ï
î
ï
í
ì
=+-
=++-
=+-
Fig. 1 – Montagem não-inversora
A característica de transferência vo(vi) está representada na fig. 2, 
onde se observa que os valores de vo estão compreendidos entre 
Vsat- e Vsat+.
A montagem inversora é caracterizada por ter uma resistência de 
entrada infinita, Rif=¥ e uma resistência de saída nula, Rof=0. Fig. 2 – Característica de transferência 
da montagem não-inversora
R1
R2
Vi Vo
AO
i1 i2
v0
vi
Vsat+
Vsat-
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R1 R2
AO
Va
VoVb
Ra
Rb
AmpOps - Montagem não-inversora com duas 
entradas (somador não-inversor)
Uma montagem não-inversora pode ter várias entradas, como mostra 
a figura. A relação entre a tensão na saída, vo, e as tensões nas 
entradas, va e vb, pode obter-se utilizando o teorema da sobreposição. 
Pode concluir-se que a tensão vo pode ser dada pela expressão:
)v
RR
R
v
RR
R
)(
R
R
1(v b
ba
a
a
ba
b
1
2
o +
+
+
+=
No caso particular em que as resistências são todas iguais, 
R1=R2=Ra=Rb=R, obtém-se a seguinte expressão para vo:
bao vvv +=
Fig. 1- Montagem não-inversora com 
duas entradas
Ou seja, a tensão na saída é a soma das tensões nas 
entradas o que leva a que a montagem também seja 
designada por somador não-inversor. 
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AmpOps - Montagem inversora com duas 
entradas (somador inversor)
Uma montagem não-inversora pode ter várias entradas, 
como mostra a figura. A relação entre a tensão na saída, vo, 
e as tensões nas entradas, va e vb, pode obter-se utilizando 
o teorema da sobreposição. Pode concluir-se que a tensão 
vo pode ser dada pela expressão:
b
b
f
a
a
f
o vR
R
v
R
R
v ×+×-=
No caso particular em que as resistências são todas iguais, 
R1=R2=Ra=Rb=R, obtém-se a seguinte expressão para vo:
)vv(v bao +-=
Fig. 1- Montagem inversora com duas 
entradas
Ou seja, a tensão na saída, à parte o sinal, é a soma das 
tensões nas entradas o que leva a que a montagem também 
seja designada por somador não-inversor. 
Rf
AO
Va
VoVb
Ra
Rb
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R2
AO
V
1 Vo
V2
R1
R
4
R3
AmpOps – o amplificador diferença (subtractor)
O circuito da figura permite obter uma tensão de saída 
proporcional à diferença das tensões de entrada v2-v1:
2
1
2
43
4
1
1
2
0 v)R
R1(
RR
R
v
R
Rv ×+
+
+×-=
1
2
3
4
R
R
R
R = )vv(
R
Rv 12
1
2
0 -×=Se tem-se
RRRRR 4321 ==== 120 vvv -=Se tem-se
Fig. 1 – Amplificador diferença ou subtractor
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R4
V1
Vo
V2
R3
R4
R3
AO3
AO1
AO2
R1
R2
R2
AmpOps – o amplificador de instrumentação
Num circuito diferença a resistência de entrada “vista” 
por uma fonte de sinal entre as duas entradas 
apresenta um valor normalmente baixo (Ri=R1+R3) e 
se for necessário regular o seu ganho há que ajustar 
duas das resistências do circuito, mantendo a mesma 
proporção entre elas. 
O amplificador de instrumentação, sendo do mesmo 
tipo do circuito diferença em que a saída é 
proporcional à diferença de tensão entre as suas 
entradas, permite resolver aquelas duas limitações: a 
resistência de entrada é teoricamente infinita e o 
ganho é regulávelpor ajuste de uma única 
resistência, a resistência R1 do circuito da figura 1.
( )12
1
2
3
4
o vvR
R2
1
R
R
v -×÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+×=
Fig. 1 – Amplificador de instrumentação
Pode demonstrar-se que a tensão à saída do amplificador de instrumentação é dada por:
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Z1
Z2
AO ideal
vo(f)
vi(f)
Integrador / Diferenciador
• A configuração inversora com 
impedâncias genéricas Z1 e Z2
Se na montagem inversora as 
resistências R1 e R2 forem substituídas 
por impedâncias Z1 e Z2, a função de 
transferência do circuito é dada por:
)(V.
1Z
2Z
)(V io w-=w
Fig.1 - A configuração inversora com 
impedâncias genéricas Z1, na entrada, e Z2, 
na realimentação negativa.
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O integrador sem perdas - estudo na frequência
Se a impedância Z1 for substiuída por uma 
resistência, R, e a impedância Z2 por um 
condensador, C, obtém-se:
RC
1
)(V
)(V)(T
i
o
ww
w
w ==
O ganho do amplificador é inversamente proporcional à 
frequência:
0Vi
Vo)ii
Vi
Vo0)i
®Þ¥®w
¥®Þ®w
RCj
1
)(V
)(V
)(V.
R
Cj
1
)(V
i
o
io ww
w
w
w
w -=-=
AOideal
R
C
V
i
Vo
f
Vo
Vi (dB)
-20dB / década
Fig. 1 – Circuito integrador sem perdas
Fig. 2 – Resposta de amplitude do 
integrador sem perdas
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O integrador sem perdas - estudo no tempo
AOideal
R
C
vi(t)
vo(t)
AO
R
C
Fig. 1 – Circuito integrador sem perdas
Fig. 1 – Resposta no tempo: formas de 
onda sinusoidal e rectangular
ò-=
t
0 io
dt)t(v
RC
1
)t(v
Pode concluir-se que, tendo em conta as leis de Kirchoff e 
a lei do condensador, o circuito realiza a função 
matemática de integração:
Isto é, o circuito providencia na sua saída uma tensão, vo(t), 
proporcional ao integral no tempo da tensão de entrada, vi(t), 
precedido do sinal (-), tal como em todos os circuitos do tipo 
configuração inversora. O integrador sem perdas também é 
conhecido como integrador de Miller.
Num circuito integrador sem perdas a resposta no tempo a uma 
onda sinusoidal é também uma onda sinusoidal enquanto que 
para uma onda rectangular na entrada a resposta que se obtém 
na saída é uma onda do tipo triangular.
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O integrador com perdas
• Estudo na frequência
AO3
R2
R1
C
Vi Vo
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O integrador com perdas
• Estudo no tempo
AO
R2
R1
C
vi(t)
vo(t)
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AO
R
C
Vi Vo
O diferenciador sem perdas 
- estudo na frequência
f
Vo
Vi (dB)
20dB / década
Fig. 1 – Circuito diferenciador sem perdas
Fig. 2 – Resposta em frequência do 
diferenciador sem perdas
Trocando a posição do condensador com a resistência no integrador 
sem perdas obtém-se o circuito diferenciador sem perdas.
A função de transferência no domínio da frequência obtém-se 
substituindo Z1 por 1/jwC e Z2 por R:
RCj
)(V
)(V
)(T
i
o w
w
w
w -==
RC)(T ww =
Para a resposta em amplitude tem-se:
O ganho do circuito é directamente proporcional á frequência:
¥®Þ¥®
®Þ®
)(T)ii
0)(T0)i
ww
ww
O circuito diferenciador é pouco utilizado, ao contrário do circuito 
integrador, já que a sua característica de amplitude (fig. 2) é 
proporcional à frequência e isso faz com que o ruído de alta 
frequência venha muito amplificado podendo sobrepor-se ao 
próprio sinal.
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AO
R
Cvi(t)
vo(t)
O diferenciador sem perdas 
- estudo no tempo
AO
R
C
Fig. 1 – Circuito diferenciador sem perdas
Fig. 2 – Resposta no tempo do diferenciador sem 
perdas: onda sinusoidal e onda triangular
dt
)t(dv
RC)t(v io ×-=
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O diferenciador com perdas
• Estudo na frequência
AO
C
Vi Vo
R1
R2
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O diferenciador com perdas
• Estudo no tempo
AO
CR1
R2
vi(t)
vo(t)
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AO não
ideal
AO
ideal
VOS
AmpOps – tensão de desvio de entrada
R1 R2
AO ideal
VO
VOS
Devido às assimetrias no circuito interno dos amplificadores 
operacionais, para que a tensão à saída de um AmpOp seja 
nula, torna-se necessário colocar na sua entrada uma tensão 
diferencial de valor vD=VOS; esta tensão é designada por tensão 
de desvio de entrada ou tensão residual de entrada.
Nos AmpOps de uso geral o máximo valor de |VOS| situa-se 
entre 1 e 5mV.
Como mostra a figura 1, o AmpOp não ideal pode ser 
representado por um esquema equivalente constituído por um 
AmpOp ideal com uma fonte de tensão dc de valor VOS colocada 
na entrada não-inversora.
Numa montagem inversora, ou não-inversora, com entrada 
nula, com o esquema equivalente da figura 2, pode facilmente 
concluir-se que a relação entre a tensão na saída vo e a tensão 
VOS é dada pela expressão:
OS
1
2
o V)R
R
1(v ×+-=
Fig. 1 – Esquema equivalente do AmpOp 
com tensão de desvio de entrada
Fig. 2 – Efeito da tensão de desvio de 
entrada numa montagem inversora 
ou não-inversora
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v2v1
vd
2
vd
2
vc
AO
v1
v2
AmpOps – ganho diferencial e ganho 
de modo comum
CCDDo vAvAv +=
c
d
A
A
log20RRMC ×=
Para um amplificador diferencial (exemplo do 
AmpOp) excitado com tensões v1 e v2 nas suas 
duas entradas é conveniente considerar as 
componentes diferencial e de modo comum, de 
acordo com o esquema representado na figura 1, 
e que são dadas pelas expressões seguintes:
2
vvvevvv 21C21D
+=-=
A tensão na saída do AmpOp é dado por:
onde AD é o ganho diferencial do AmpOp e AC é o ganho de modo comum. No AmpOp ideal tem-se 
AC =0 e ADà¥. No AmpOp real AC ¹0 e AD tem valor finito, normalmente com valor elevado, e define-se 
uma relação entre estes dois ganhos, a razão de rejeição de modo comum, RRMC, expressa em dB:
Fig. 1 – Componentes diferencial e de modo comum 
num amplificador diferencial
Nos AmpOps de uso geral o RRMC apresenta valores tipicamente entre os 80 e os 100dB.
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AO não
ideal
IB1
IB2
AO
ideal
IB1 IB2
AmpOps – correntes de polarização de entrada
Há AmpOps em que as correntes de polarização de 
entrada têm valores não nulos, IB1 e IB2.
Define-se corrente de polarização de entrada, IB:
2
III 2B1BB
+=
E a corrente de desvio de entrada, IOS:
2B1BOS III -=
A corrente de desvio IOS é devida a assimetrias 
na construção do AmpOp, sendo por isso uma 
variável aleatória.
Um amplificador não ideal, com correntes de 
entrada IB1 e IB2, pode ser representado por um 
esquema equivalente com dois geradores de 
corrente, como mostra a figura 1.
É possível efectuar a compensação das 
correntes de polarização, fazendo com que as 
resistências equivalentes em série com os 
terminais de entrada do AmpOp sejam da 
mesma ordem de grandeza.
Fig.1 – Correntes de polarização de entrada
Pode concluir-se, para que o efeito das correntes 
de polarização seja mínima, dever ter-se: 
213 R//RR =
AO não
ideal
R1
R3
R2
vi
v
o AO
ideal
R1
R3
R2
v
o
Fig.2 – Efeito das correntes de polarização 
de entrada
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AmpOps – resposta em frequência
f
A( w)dB
-20dB / década
100
80
60
40
20
0
10 102 103 104 105
A
0
106
f
A(w)dB
-20dB / década
100
80
60
40
20
0
10 102 103 104 105
A0
106
Nos Amplificadores Operacionais o ganho depende da 
frequência e raramente pode ser esquecida na análise de 
circuitos com AmpOps.
Um amplificador operacional de uso geral comporta-se como 
uma rede passa-baixo de 1ª ordem, estudada no 1º capítulo, 
cujo diagrama de amplitude está representado na figura 1. O 
ganho em baixa frequência é A0 (da ordem da centena de 
milhar) e a frequência de corte a –3dB é da ordem de 
unidades de Hertz (5 a 10 Hertz).
Fig. 1 – Resposta em frequência de 
amplificador operacional de uso geral
Pode concluir-se que numa montagem inversora, ou não-
inversora, de ganho em malha fechada, Af, e frequência de 
corte a –3dB, f1, tem-se a seguinte relação:
ctefAfA 001f =×=×
Isto é, o produto do ganho pela largura de banda é 
constante; é possível ter largura de banda elevada reduzindo o 
ganho , ou inversamente, ter ganho elevado reduzindo a 
largura de banda, mas não as duas coisas simultaneamente. Fig. 2 – Produto ganho largura de banda 
(PGLB) num AmpOp de uso geral
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Electrónica II - Curso de Engenharia Electrotécnica Luís Veríssimo, Setembro de 2002
AmpOps – taxa de inflexão (slew rate)
A rapidez de variação da tensão na saída dos 
AmpOps tem um limite que não pode ser 
excedido. 
O valor máximo da derivada em ordem ao 
tempo da tensão na saída é designada por 
taxa de inflexão ou, em inglês, slew rate, SR
máx
0
dt
dv
SR =
A taxa de inflexão é habitualmente expressa em 
V/mms.
Se, num circuito linear com um AmpOp, for aplicado 
um impulso em degrau, idealmente a saída deveria 
ser também em degrau; contudo, verifica-se que a 
tensão na saída cresce linearmente com uma 
derivada que não excede o valor de SR
Fig.1 – Resposta ao impulso em degrau de um 
AmpOp com slew rate SR
t
v0
 ideal com slew rate
DV
Dt
t
V
SR
D
D=
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Electrónica II - Curso de Engenharia Electrotécnica Luís Veríssimo, Outubro de 2002
AmpOps – taxa de inflexão (slew rate)
v0
Tem interesse estudar o efeito da taxa de inflexão quando a um circuito linear com um AmpOp é 
aplicada uma tensão alternada sinusoidal, com frequência f e amplitude máxima Vim. 
A tensão na saída é: 
)tf2sin(V)t(v omo p=
Fig.2 – Distorção de um sinal sinusoidal na saída 
de um AmpOp devido à taxa de inflexão
derivando, obtém-se )tf2cos(.Vf2
dt
dv
om
o pp=
Para não haver distorção causada pela taxa de inflexão é necessário que: SRVf2dt
dv
om
máx
o <= p
A frequência máxima, fmax, para que não se verifique 
distorção quando a saída vo tem amplitude máxima 
Vom é dada por:
SRVf2 ommax =p
Quando ocorre distorção devida à taxa de inflexão, a 
forma de onda sinusoidal na saída do AmpOp tende a 
adquirir uma forma triangular como mostra a figura 2.