Aula 9 Captulo 3 parte 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - DEC
CIV0436 – ESTRUTURAS METÁLICAS
Capítulo 3 – Dimensionamento à Compressão
(Parte 2)
Prof.: Me. Anderson Albino Ferreira
Aula de Hoje
3) Critério de Resistência e Estados Limites Últimos;
3.6) Força Axial de Flambagem Elástica (𝑁𝑒):
3.6.2) Seções monossimétricas em relação ao eixo y, exceto cantoneira simples conectada 
por uma aba;
3.6.3) Seções assimétricas, exceto cantoneiras simples conectadas por uma aba;
3.6.4) Cantoneira simples conectada por uma única aba;
3.7) Coeficiente de Flambagem por torção (𝐾𝑧).
4) Aplicação;
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.2. Seções monossimétricas em relação ao eixo y, exceto cantoneira simples
conectada por uma aba
• O valor de 𝑁𝑒 é o menor valor entre os seguintes valores:
a) Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x:
b) Flambagem por flexo-torção em relação aos eixos y e z:
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 122), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.2. Seções monossimétricas em relação ao eixo y, exceto cantoneira simples
conectada por uma aba
• IMPORTANTE: Caso o eixo de simetria seja o x, basta analisar:
 o ELU de flambagem por flexão em torno de y → substituindo 𝑥 por 𝑦 (em 3.6.2a);
 o ELU de flambagem por flexo-torção em torno de x e z → substituindo 𝑦 por 𝑥
e 𝑦0 por 𝑥0 (em 3.6.2b)
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 122), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.3. Seções assimétricas, exceto cantoneiras simples conectadas por uma aba
• O valor de 𝑁𝑒 é a menor das raízes da seguinte equação cúbica:
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 122), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.4. Cantoneira simples conectada por uma única aba
• Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira simples
conectada por uma única aba podem ser considerados por meio de um comprimento de
flambagem equivalente (𝐾𝑥1. 𝐿𝑥1);
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 123), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.4. Cantoneira simples conectada por uma única aba
• Para que esta consideração possa ser feita, é necessário que a cantoneira:
a) Seja carregada nas extremidades através da mesma aba;
b) Seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos da direção da solicitação;
c) Não esteja solicitada por ações transversais intermediárias.
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 123), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.4. Cantoneira simples conectada por uma única aba
• Neste caso, a força axial de flambagem elástica por flexão será:
• Onde:
 𝐼𝑥1 - momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo seu CG e é paralelo a
aba conectada;
 𝐾𝑥1. 𝐿𝑥1 - comprimento de flambagem equivalente em relação ao eixo que passa pelo CG da seção e é
paralelo a aba conectada (definido a seguir).
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 123), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.4. Cantoneira simples conectada por uma única aba
a) Para cantoneiras de abas iguais que são barras individuais, ou diagonais ou montantes de
treliças planas:
I. Quando 0 ≤ 𝐿𝑥1 𝑟𝑥1 ≤ 80 → 𝐾𝑥1. 𝐿𝑥1 = 72. 𝑟𝑥1+0,75. 𝐿𝑥1
II. Quando 𝐿𝑥1 𝑟𝑥1 ≥ 80 → 𝐾𝑥1. 𝐿𝑥1 = 32. 𝑟𝑥1+1,25. 𝐿𝑥1
• Onde:
 𝐿𝑥1 - Comprimento teórico da cantoneira entre os nós dos banzos inferior e superior da treliça;
 𝑟𝑥1 - Raio de giração da seção em relação ao eixo que passa pelo CG e é paralelo a aba conectada.
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 123), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.4. Cantoneira simples conectada por uma única aba
b) Para cantoneiras de abas iguais que são barras individuais, ou diagonais ou montantes de
treliças espaciais:
I. Quando 0 ≤ 𝐿𝑥1 𝑟𝑥1 ≤ 75 → 𝐾𝑥1. 𝐿𝑥1 = 60. 𝑟𝑥1+0,80. 𝐿𝑥1
II. Quando 𝐿𝑥1 𝑟𝑥1 ≥ 75 → 𝐾𝑥1. 𝐿𝑥1 = 45. 𝑟𝑥1+𝐿𝑥1
• Onde:
 𝐿𝑥1 - Comprimento teórico da cantoneira entre os nós dos banzos inferior e superior da treliça;
 𝑟𝑥1 - Raio de giração da seção em relação ao eixo que passa pelo CG e é paralelo a aba conectada.
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 123), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.4. Cantoneira simples conectada por uma única aba
 OBSERVAÇÃO 1: Quando a cantoneira conectada por uma única aba será considerada uma
barra individual?
I. No caso da seção transversal da barra ser 
constituída por uma cantoneira simples;
II. No caso da seção transversal da barra ser
constituída por dupla cantoneira sem 
presilhas intermediárias, existindo chapas 
espaçadoras apenas nas extremidades;
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 123), NBR 8800/2008
3.6. Força Axial de Flambagem Elástica (𝑵𝒆)
3.6.4. Cantoneira simples conectada por uma única aba
 OBSERVAÇÃO 2: Caso a cantoneira simples receba a carga em ambas as abas ela será
considerada um perfil monossimétrico devendo ser verificada à flambagem por flexão em torno
do eixo de não simetria nn (𝑋0) e a flambagem por flexo-torção em torno dos eixos de simetria
mm (𝑌0) e longitudinal z.
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 123), NBR 8800/2008
3.7. Coeficiente de Flambagem por torção (𝑲𝒛)
• Dado em função das condições de contorno.
a) 𝐾𝑧 = 1,0 - quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo
longitudinal (eixo de torção) impedida e empenamento livre;
b) 𝐾𝑧 = 2,0 - quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo
longitudinal e empenamento livres, e a outra extremidade possuir rotação e empenamento
impedidos.
3. Critério de Resistência e Estados Limites Últimos
Anexo E (pg. 125), NBR 8800/2008
• Exemplo 2: Na figura abaixo tem-se os esforços normais solicitantes de cálculo para
cada uma das barras que compõem a treliça do pórtico típico do galpão deste curso.
Estas barras são formadas por dupla cantoneira conectadas costa a costa, com três
chapas espaçadoras (presilhas) entre os nós de cada barra. O tipo de aço utilizado é o
ASTM A36.
4. Aplicação
• Exemplo 2: Dado o detalhamento do nó 08, pede-se para a barra 2L76x6 entre os nós
08 e 09:
a) As cargas críticas de flambagem global 𝑁𝑒𝑥 e 𝑁𝑒𝑦𝑧;
b) A taxa de trabalho do perfil composto a compressão;
c) A taxa de esbeltez do perfil composto 2L76x6;
d) A taxa de esbeltez do perfil simples L76x6.
4. Aplicação
• Exemplo 2 (SOLUÇÃO):
4. Aplicação
• Exemplo 2 (SOLUÇÃO):
𝐴𝑆𝑇𝑀 𝐴36:
 
𝑓𝑦 = 250𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑢 = 400𝑀𝑃𝑎
4. Aplicação
• Exemplo 3: A corrente rígida é uma barra de travamento que trabalha a compressão.
Para uma corrente rígida com perfil 𝑳𝟒𝟒×𝟑 em aço 𝑨𝑺𝑻𝑴 𝑨𝟑𝟔 conectada em ambas
as abas através de soldas transversais, pede-se:
a) O máximo comprimento possível para esta barra;
b) A capacidade de carga para o máximo comprimento da barra.
4. Aplicação
Correntes 
rígidas
• Exemplo 3 (SOLUÇÃO):
4. Aplicação
𝐴𝑆𝑇𝑀 𝐴36: 
𝑓𝑦 = 250𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑢 = 400𝑀𝑃𝑎
𝑳𝟒𝟒 × 𝟑
• Exemplo 4: Para uma cantoneira simples L51x3 em aço 𝑨𝑺𝑻𝑴 𝑨𝟑𝟔 conectada por uma
única aba, trabalhando como montante comprimido de uma treliça plana, em
atendimento ao item E.1.4.1a,b,c da NBR 8800-2008 pág.123. Pede-se:
a) O máximo comprimento possível para esta barra;
b) O valor do coeficientede flambagem 𝐾𝑥1 para este comprimento máximo possível;
c) A capacidade de carga para o máximo comprimento possível da barra.
4. Aplicação
• Exemplo 4 (SOLUÇÃO):
4. Aplicação
𝐴𝑆𝑇𝑀 𝐴36: 
𝑓𝑦 = 250𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑢 = 400𝑀𝑃𝑎