Curso de Matemática Financeira com HP 12C

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Curso de Extensão 
 
 
Matemática Financeira - O uso da calculadora HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professora: Jucilene Pavan 
 
 
 
 
 
 
Maio - 2013 
Um breve histórico 
De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C é, provavelmente, a mais 
antiga. Foi lançada em 1981, dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 
10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 a 1985. 
Suas características principais incluem o fato de possuir mais de 120 funções específicas para usos em 
negócios, que permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxas internas de 
retorno e valores presentes líquidos. É caracterizada por trabalhar com lógica RPN (do inglês Reverse Polish 
Notation, ou notação polonesa reversa) – o que permite uma entrada mais rápida de dados e a execução 
mais eficiente dos cálculos. Apresenta, ainda, de acordo com o site da HP (http://www.hp.com) baterias de 
longa duração, tamanho pequeno e conveniente, além de programação através do teclado. 
O site do HP Museum (http://www.hpmuseum.org) a apresenta como a calculadora que não morreria, 
sendo a mais antiga e mais bem vendida calculadora de todo o mundo. Embora outros modelos mais novos 
e com muito mais recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha HP 12C seguem de 
vento em popa. 
Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a HP 17BII 
(apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e com capacidade de armazenamento e processamento 
quatro vezes superior) ou a HP 19BII (15 vezes mais rápida e com capacidade 9 vezes superior de 
processamento de informações). 
E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de justificar sua 
aplicação em um texto escrito longos 20 anos depois? O próprio HP Museum apresenta algumas 
justificativas: 
1) É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou o usuário. As 
calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas 
pelas versões BII, com RPN opcional; 
2) Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios, são sempre ligeiramente 
conservadores – o que os tornam aficcionados pela HP 12C, já tradicional no mercado; 
3) Possui uma excelente (e cara) aparência; 
4) Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida aparência “feita como um 
tijolo”, especialmente quando comparadas com outros modelos de calculadoras disponíveis no mercado; 
5) Ela já se tornou parte do “elegante uniforme executivo de negócios”, o que a distingue facilmente dos 
modelos mais baratos. 
6) Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo possível. 
 
Conhecendo a sua calculadora HP-12C 
A diferença entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais está na forma de entrada dos dados. As 
calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja, obedecendo à seqüência 
natural da Matemática. Para fazermos a operação 2+3, tecla-se primeiro 2, depois o +, e em seguida o 3 e, 
finalmente, a tecla =. Resultado: 5. 
Na HP-12C, você vai se cansar de procurar a tecla = e não vai achar. 
 
 
A HP-12C opera com o sistema de entrada de dados RPN (Notação Polonesa Reversa), onde introduzimos 
primeiro os dados, separados pela tecla [ENTER], e depois as operações. Tal sistema torna os cálculos 
extensos muito mais rápidos e simples. 
Para ver como é esse sistema RPN, vamos fazer a operação2 + 3 na HP-12C: 
• Primeiro ligue a máquina, (pressione a tecla [ON]) 
• Caso o visor apresente um número diferente de zero, limpe-o usando as teclas [f] e [CLX]. 
• Depois pressione a tecla [f] e a seguir a tecla 2 para o visor apresentar 2 casas decimais. 
• Agora aperte 2, pressione ENTER e em seguida 3. Por último, a tecla [+]. Resultado 5. 
 
Como ligar e desligar a calculadora 
 
Para ligar e desligar a calculadora, basta pressionar a tecla [ON]. 
[ON] - Liga a calculadora (se ela estiver desligada). 
[ON] - Desliga a calculadora (se ela estiver ligada). 
 
 
Funções amarelas e azuis 
 
Como forma de economizar teclas, a HP emprega o recurso de atribuir à mesma tecla, diferentes funções. 
Algumas teclas da HP apresentam legendas em branco (função principal), em amarelo ou em azul. 
• Para utilizar uma função branca basta pressioná-la; 
• Para utilizar uma função amarela, é necessário teclar a tecla [f] antes de pressionar a função 
desejada: 
• Antes de utilizar qualquer função escrita em azul, é preciso digitar a tecla [g]. 
 
Exemplo: a tecla [i] apresenta outras duas funções adicionais: a função [INT] em amarelo e a função [12÷]. 
Para usar a função [i] basta pressionar a tecla [i]. Para usar a função [INT] é necessário pressionar, antes, a 
tecla [f] (note que o visor indicará que tecla [f] foi pressionada) e depois a tecla [INT]. De forma similar, 
para usar a função [12÷] é necessário pressionar a tecla [g] (note que o visor indicará que tecla [g] foi 
pressionada) e depois a tecla [12÷]. 
Observações complementares: 
Lembre-se que quando a tecla [f] ou [g] é pressionada, somente as funções em amarelo ou azul serão 
ativadas. 
Caso as teclas [f] ou [g] tenham sido pressionadas de forma indesejada, para cancelar a operação, basta 
pressionar as teclas [f] [PREFIX]. 
 
Como fixar o número de casas decimais 
 
Basta pressionarmos a tecla de prefixo [f] e o número de casas decimais que desejamos após a vírgula. 
Exemplo: 
[f] 2 – fixa duas casas decimais após a vírgula. 
[f] 4 – fixa quatro casas decimais após a vírgula. 
 
Como limpar sua calculadora 
 
Trocar ponto por vírgula 
 
Efetue a operação abaixo: 
1252.32 ENTER 
No visor de sua calculadora o valor acima, digitado com duas casas decimais após a vírgula, poderá estar 
representado de duas formas: 
 
• 1.252,32 (Sistema Brasileiro – vírgula separando as casas decimais) 
• 1,252.32 (Sistema Americano – ponto separando as casas decimais) 
 
Para realizarmos a troca do ponto pela vírgula e vice-versa, devemos proceder da seguinte forma: 
 
• Desligue a calculadora. 
• Com a calculadora desligada, pressione ao mesmo tempo as teclas ON e . (ponto) 
• Solte a tecla ON e logo após a tecla . (ponto) 
 
Pilhas Operacionais 
 
Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora apenas um dos registradores 
da máquina seja sempre exibido (o visor, também denominado registrador X), existem outros, dispostos em 
forma de "pilha", que permitem e facilitam a realização de cálculos sucessivos. 
 
Cálculos aritméticos usando as pilhas operacionais 
 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS SIMPLES: as teclas ×	+	−	÷ 
 
EXEMPLO: Fazer a operação 4 + 8 = ? 
 
Como limpamos o valor do visor? 
Aperte a tecla [CLx] 
Como limpamos os valores das demais pilhas operacionais? 
Aperte as teclas [f] [CLx] 
 
EXERCÍCIOS 
a) 3	 + 	2	 =	?	
b) 4	 × 	5	 =	?	
c) 8	 ÷ 	2	 =	?	
d) 9	– 	3	 =	?	
e) 12 − 45 ÷ 9 =? 
Como as operações se processam dentro da calculadora? 
 
A HP-12C é dotada de 4 registros chamados PILHA OPERACIONAL. A sua máquina deveria ter, na verdade, 
quatro visores. Assim 
 
 
A necessidade da economia de espaço levou o fabricante a colocar só 1 visor. Isso dificulta um pouco, mas 
em contrapartida a calculadora cabe no bolso. 
 
 
São os apelidos dos registros (memórias). A ordem é importante! 
 Para efetuar qualquer cálculo, é fundamental saber como introduzir dados nestes registros 
(compartimentos) e como eles se relacionam. 
 Nada mais fácil que retornarmos àquela conta 4 + 8. Vamos refazê-la e vendo como vão ficando os 4 
registros internos daPILHA OPERACIONAL. 
Tecla pressionada Registros Comentários 
 T 
 f e CLx Z Limpa todas as pilhas 
 Y operacionais 
 X 0,00 
 T 
4 Z O número 4 aparece no visor 
 Y 
 X 4,00 
 T O número 4 foi empurrado 
Enter Z para Y, deixando uma cópia 
 Y 4,00 provisória em X 
 X 4,00 
 T 
8 Z O número 8 substitui a cópia 
 Y 4,00 provisória em X 
 X 8,00 
 T Os conteúdos de X e Y são 
+ Z somados e o resultado 
 Y aparece em X 
 X 12,00 
 Obs: Posso usar esse resultado para ir fazendo mais operações se tivesse!!! 
Outro exemplo: 12 − 8 
Tecla pressionada Registros Comentários 
 T 
f e CLx Z Limpa todas as pilhas 
 Y operacionais 
 X 0,00 
 T 
12 Z 
O número 12 aparece no 
visor 
 Y 
 X 12,00 
 T O número 12 foi empurrado 
Enter Z para Y, deixando uma cópia 
 Y 12,00 provisória em X (Os registros 
 X 12,00 Z e T continuam limpo) 
 T 
8 Z O número 8 substitui a cópia 
 Y 12,00 provisória em X 
 X 8,00 
 T Os conteúdos de X e Y são 
- Z subtraídos e o resultado 
 Y aparece em X 
 X 4,00 
 
Toda operação aritmética é realizada nos conteúdos de Y e X. E para que serve o Z e o T? De agora em 
diante faremos cálculos em cadeia para usarmos o Z e o T. Veremos que o Z e o T servem para armazenar 
dados. 
 
EXEMPLO: Fazer o cálculo da expressão numérica abaixo: 
 
(2	 + 	3)	+	(12	– 	8)	× 	(7	– 	1) 
	
Se fôssemos usar uma calculadora simples deveríamos resolver as operações em cada parêntese, anotando 
num papel os resultados parciais: 5 + 4 x 6. 
Agora aqueles registros Z e T vão entrar em ação e nos prestarão um grande serviço: fazendo as anotações 
dos resultados parciais, ou seja, armazenam o 5, o 4 e o 6, deixando-os prontos para os cálculos. 
Na HP-12C então: [f] [REG] ...Limpando todos os compartimentos (registros) 
Por que não [CLx]? Por que ela só limpa o registro X (mostrado no visor!). 
 
 
Resultado: 29 
Tecla pressionada Registros Comentários 
 T 
f e CLx Z Limpa todas as pilhas 
 Y operacionais 
 X 0,00 
 T 
2 Z O número 2 aparece no visor 
 Y 
 X 2,00 
 T O número 2 foi empurrado para Y, 
Enter Z deixando uma cópia provisória em X 
 Y 2,00 (os registros Z e T continuam limpos) 
 X 2,00 
 T 
3 Z O número 3 substitui a cópia 
 Y 2,00 provisória em X 
 X 3,00 
 T Os conteúdos de X e Y são subtraídos 
+ Z e o resultado aparece em X. Os 
 Y registros Y,Z e T ficam zerados. 
 X 5,00 
 T O 12 assume o registro X e empurra 
12 Z empurra o 5 para Y (sem precisar do 
 Y 5,00 enter). Isso acontece pois o 5 é 
 X 12,00 resultado da operação. 
 T Agora o 12 foi empurrado para Y, 
Enter Z 5,00 empurrando automaticamente o 5 
 Y 12,00 para Z e deixando cópia em X. 
 X 12,00 
 T O 8 substitui a cópia de 12 que 
8 Z 5,00 estava em X. Não alterou o restante 
 Y 12,00 da pilha operacional. 
 X 8,00 
 T Aparece o novo resultado 4 em X, o 
- Z 5 que estava em Z cai de volta para Y 
 Y 5,00 que ficou desocupado após a 
 X 4,00 operação. 
 T O 7 empurra o 4 para cima ( não 
7 Z 5,00 precisamos pressionar o Enter pois 
 Y 4,00 o 4 é resultado). 
 X 7,00 
 T 5,00 Todos os registros estão preenchidos. 
Enter Z 4,00 
 Y 7,00 
 X 7,00 
 T 5,00 O 1 assume o registro X no lugar do 7 
1 Z 4,00 provisório. 
 Y 7,00 
 X 1,00 
 T 5,00 O 6 assume X. Repare que o 5 ficou 
- Z 5,00 com cópia em T. Isso vai acontecer 
 Y 4,00 sempre. 
 X 6,00 
 T 5,00 Os registros de X e Y são multiplicados 
x Z 5,00 e o resultado aparece em X. 
 Y 5,00 
 X 24,00 
 T 5,00 Os registros de X e Y são somados 
+ Z 5,00 e o resultado aparece em X. 
 Y 5,00 
 X 29,00 
 
Veja como ficou a pilha operacional passo a passo: 
 
Exercícios sobre pilha operacional 
Os quadros abaixo representam os conteúdos da pilha operacional, quando pressionamos as teclas 
mencionadas. Você deve acompanhar. Passo a passo, tentando descobrir os valores ou teclas 
representadas pela interrogação (?) 
 
 
 
Tecla de rolagem 
 
A HP-12C pensou em tudo e criou R↓ que está no setor troca-troca. 
Imagine uma tecla que traga para o visor os números guardados em Y, Z e T. Através do R↓, os números 
rolam e vão assumindo os novos compartimentos (registros). Teste em sua calculadora: 
• digite 3 
• pressione ENTER 
• digite 17 
• pressione ENTER 
• digite 74 
• pressione ENTER 
• digite 1 
 
A pilha ficou assim: 
 
 
 
 
T 3,00 
Z 17,00 
Y 74,00 
X 1,00 
 
Agora pressione R↓. No visor apareceu o 74. Pressione R↓ novamente e apareceu o 17. Pressione 
novamente R↓. Agora apareceu o 3. Mais uma vez e aparece o 1. Percebeu que quando pressionamos R↓ 
os números aparecem no visor X, rolando o anterior para T. 
 
Funções algébricas 
 
As funções algébricas da HP 12C permitem a realização de cálculos matemáticos elementares. As principais 
funções são representadas pelos operadores algébricos básicos [+], [-], [x], [÷], que, respectivamente, 
efetuam as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. 
Outras funções para operações algébricas elementares da HP 12C podem ser apresentadas por: 
[CHS]: do inglês Change Sign, “troca o sinal” do registrador X, isto é, multiplica seu valor por -1. Por 
exemplo, para entrar com o valor –105 na HP 12C é preciso colocar o valor 105 e depois trocar o seu sinal 
através da tecla [CHS]. 
[EEX]: do inglês Enter Expoent, introduza o expoente, isto é, coloque o expoente de 10 que multiplica o 
número que está sendo inserido. Permite operações com números grandes. Por exemplo, para digitar 
17.000.000.000, basta teclar 17 [EEX] 9. De forma similar, para digitar 0,000008 na HP 12C bastaria teclar 8 
[EEX] [CHS] 6. 
[1/x]: calcula o inverso do registrador X. Para calcular, por exemplo, 1/20, bastaria teclar 20 [1/x]. 
 
Algumas outras funções algébricas da HP 12C permitem operações com raízes, potências, fatoriais ou 
logarítmos: 
[g] [√�]: calcula a raiz quadrada do registrador X. Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 4.225, 
basta teclar 7225 [g] [√x]. O visor fornece a resposta: 65,0000. 
[��]: calcula o registrador Y elevado ao registrador X. Por exemplo, para calcular o cubo de 14, basta 
teclarmos na HP 12C: 14 [ENTER] 3 [��]. O visor fornece a resposta: 2.744,0000. Para calcular a raiz 
enésima de um número qualquer basta elevá-lo ao inverso do índice da raiz. 
 
Por exemplo, para calcular a raiz quinta de 371.293, basta elevar o número ao inverso de cinco. Na HP 12C: 
371293 [ENTER] 5 [1/x] [��]. O visor fornece a resposta: 13,0000. 
 
 
Funções percentuais 
 
São três as funções que facilitam cálculos percentuais da HP 12C: 
[%]: calcula a percentagem fornecida no registrador X em cima do registrador Y. 
[%T]: calcula quantos porcento do registrador X o registrador Y vale. 
[Δ%]: calcula a variação percentual existente entre os registradores Y e X, nesta ordem. 
 
Usando percentuais - % 
EXEMPLO 1: Na compra com cartão de crédito a loja oferece 10% de desconto sobre o preço de etiqueta. 
Qual o valor do desconto sobre a compra de uma calça que custa R$ 220,00? 
1. Tecle [f] [CLx] 
2. Digite 220 
3. Pressione ENTER 
4. Digite 10 
5. Pressione [%], Resultado: 22,00, ou seja, desconto de R$ 22,00. 
6. Tecle [-] , Resultado: 198,00, ou seja, o valor a pagar de R$ 198,00. 
 Depois de digitar, no passo 5, a tecla [%], o valor de 220,00 fica armazenado na pilha operacional Y. Por 
isso podemos efetuar a subtração do desconto. Para testar, aperte a tecla � ≤ �. 
 
Para calcular a variação percentual entre doisnúmeros - [∆%] 
EXEMPLO 2: Compra de ações por R$ 1.000,00 e venda por R$ 1.200,00. Qual o percentual de ganho? 
1. Digite 1.000 
2. Pressione ENTER 
3. Digite 1.200 
4. Tecle [∆%] 
Resultado = 20,00 que significa 20% de ganho. 
 
EXEMPLO 3: Um investidor comprou ações por R$ 1.350,00 e as vendeu por R$ 1.230,00. Qual o percentual 
do prejuízo? 
1. Digite 1350 
2. Pressione ENTER 
3. Digite 1230 
4. Pressione [∆%] 
Resultado: -8.89% 
Obs: O sinal negativo refere-se ao decréscimo ocorrido na operação! 
 
EXEMPLO 4: Pelo pregão da bolsa de valores de ontem o valor da ação do Banco do Brasil que estava 
cotada em R$ 31,10 caiu para R$ 29,30. Qual a variação percentual? 
 1. Digite 31.10 
 2. Tecle ENTER 
 3. Digite 29,30 
 4. Tecle [∆%] 
Resultado = -5,79 (ou seja, queda de 5,79%) 
 
Calculando porcentagem proporcional 
 
EXEMPLO 5: Suponhamos que você tenha R$ 5.000,00, sendo que R$ 1.500,00 esteja depositado em uma 
caderneta de poupança, R$ 3.300,00 em ações, R$ 200,00 no bolso e quer saber o percentual de cada um 
em relação ao total: 
 
 1. Digite 5.000 (total) e tecle ENTER 
 2. Digite 1.500 e tecle [%T]. Resultado: 30,00 (ou seja, 30% em caderneta de poupança) 
 3. Tecle CLx 
 4. Digite 3.300 e tecle [%T]. Resultado: 66,00 (ou seja, 66% em ações) 
 5. Digite CLx 
 6. Digite 200 e tecle [%T]. Resultado: 4,00 (ou seja 4% em dinheiro). 
 
EXEMPLO 6: Dois amigos montam uma empresa com capitais diferentes: o primeiro entra com R$ 
2.650.000,00, e o segundo com R$ 3.350.000,00. Qual o percentual de participação dos dois sócios no lucro 
da empresa? 
1. Digite 2650000 ENTER 3350000 + (visor – 6.000.000,00 é o capital da empresa) 
2. Digite 2650000 (capital do sócio 1) 
3. Pressione [%T] (no visor 44,17 – participação percentual do sócio 1) 
4. Pressione [CLx] (“zeramos” o X para continuar com 6.000.000 em Y) 
5. Digite 3350000 (capital do sócio 2) 
6. Pressione [%T] (no visor 55,83 – participação percentual do sócio 2) 
 
Exercícios 
1. Um cliente quitou no Banco Fartura três duplicatas na apresentação, tendo feito jus aos seguintes 
percentuais de desconto: 
a) Sobre R$ 242,00 – 5% 
b) Sobre R$ 362,00 – 8% 
c) Sobre R$ 188,00 – 4% 
Qual foi o total dos descontos obtidos? 
 
2. O valor de um título em setembro de 97 era R$ 401,67 e em setembro de 98, R$ 2.392,06. Qual foi 
a variação percentual no período? 
 
3. O valor da cota FUNDO-XYZ (Fundão) em 18.10.91 era de R$ 115,569773 e em 22.10.91, R$ 
117,497364. Qual foi o percentual de valorização das cotas no período? 
 
Funções de datas 
 
É importante ressaltar que a HP só permite cálculos com datas entre 15/10/1582 e 25/11/4046. 
Antes de começar a trabalhar com cálculos de data na HP 12C é necessário configurar a notação 
empregada. Para isso, antes de colocar as datas na máquina, deve-se selecionar uma das opções 
representadas nas funções: 
[g] [D.MY]: configura a HP para trabalhar no modo de notação dia.mêsano; 
[g] [M.DY]: configura a HP para trabalhar no modo de notação mês.diaano. 
Como, no Brasil, é adotada a convenção de notação de datas no formato dia, mês e ano, recomenda-se que 
o indicador D.MY esteja sempre ativado. 
[g] [DATE]: com base no registrador Y, calcula a data futura ou passada acrescida do número de dias 
presente no registrador X. 
[g] [ΔDYS]: calcula o número de dias corridos existentes entre as datas fornecidas nos registradores Y e X. 
 
Brincando com as datas (As funções de Calendário) 
Ligue a sua calculadora. 
Prepare sua calculadora para operar no sistema brasileiro, pressionando as teclas [g] [D.MY] (diamês-ano), 
ela se encontra na tecla 4. Detalhe: nos exercícios com datas, utilizamos 6 casas decimais. 
Não se esqueça de limpar sua máquina antes de qualquer cálculo!! [f] [CLx] 
Sempre que formos digitar alguma data devemos inseri-la na forma DD.MMAAAA . 
 
Número de dias entre duas datas (A função ∆DYS) 
 
Exemplo 1: Quantos dias você viveu? 
 
1. Digite a data de seu nascimento. 
2. Pressione ENTER 
3. Digite a data de hoje. 
4. Pressione [g] e [∆"#$] 
Pronto! Você já sabe quantos dias viveu até hoje! 
 
 
Cálculo de data passada e data futura (A função DATE) 
 
Os dias da semana seguem a seguinte numeração: 
 
 
EXEMPLO 2 – Uma aplicação financeira por 60 dias está vencendo hoje, 13/03/2007. Qual a data em que foi 
efetivado o negócio? 
 
1. Digite a data do vencimento: 13.032007 
2. Pressione ENTER 
3. Digite o número de dias (60) e a tecla CHS (tempo passado é negativo) 
4. Pressione as teclas [g] e [DATE] 
Resultado: 12/01/2007. Observe que a direita do visor aparece o número 5, que corresponde 
ao dia da semana correspondente a essa data. Isso significa que o dia da efetivação do negócio foi 
sexta-feira. 
 
EXEMPLO 3: Hoje é 13/03/2013. Que data e dia da semana será daqui a 93 dias? 
 
1. Digite a data 13.032007 
2. Pressione a tecla ENTER 
3. Digite o número de dias (93) 
4. Pressione as teclas [g] e depois [DATE] 
Resultado: 11/06/2013 terça-feira 
 
EXEMPLO 4: Que dia da semana foi 24/10/91? 
1. Digite a data 24.101991 
2. Pressione ENTER 
3. Digite zero (quando não existir o número de dias) 
4. Pressione as teclas [g] e [DATE] 
Resultado: 4, quinta-feira. 
 
Exercícios 
 
1. Apliquei no dia 23/06/97 determinada quantia em CDB por prazo de 92 dias. Qual a data e o 
respectivo dia da semana do resgate? 
 
2. Hoje é dia 10/05/2013. Qual a data e o dia da semana foi há 123 dias? 
 
3. Qual o dia da semana correspondente a 28 de fevereiro de 1988? 
 
4. Qual o dia da semana você nasceu? 
 
5. Quantos dias faltam para terminar o ano? 
 
6. Calcule o número de dias decorridos de uma aplicação financeira. Início: 14.02.2000, Término: 
15.12.2001. 
 
7. Hoje é dia 18/05/2013. Um investimento foi feito há 90 dias. Em que data foi feito o investimento? 
 
 
Funções financeiras 
 
A seguir serão apresentadas as principais funções financeiras da HP12C. É importante ressaltar a 
necessidade do correto uso de dois indicadores (“flags”) fundamentais nos cálculos que envolvem 
matemática financeira na HP12C: 
 
Funções financeiras de séries uniformes: 
[n]: número de períodos da série; 
[i]: taxa da série (válido para uniformes e não uniformes); 
[PV]: do inglês Present Value, valor presente da série; 
[PMT]: do inglês Payment, valor da prestação (ou pagamento) da série; 
[FV]: do inglês Future Value, valor futuro da série. 
 
Cálculos financeiros - Exercícios juros compostos 
Importante: para resolver qualquer operação com juros compostos na HP12C, deve-se ativar o flag C. 
Ativa-se através das teclas [STO] e [EEX]. Trabalharemos aqui somente com juros compostos. 
EXEMPLO 1: Uma empresa aplicou R$ 45.000,00 por três meses a uma taxa de juros compostos igual a 2% 
ao mês. Calcule o valor de resgate. 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 3 [n] 
3. Digite 2 [i] 
4. Digite 45000 [CHS] [PV] 
5. Digite [FV] 
Resultado: R$ 47.754,36 
 
EXEMPLO 2: Sabe-se que um empréstimo contratado por 15 meses a uma taxa de 1% a.m. foi liquidado 
mediante um pagamento igual a R$ 48.000,00. Calcule o valor presente da operação. 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 15 [n] 
3. Digite 1 [i] 
4. Digite 48000 [CHS] [FV] 
5. Digite [PV] 
Resultado: R$ 41.344,77 
 
EXEMPLO 3: Uma aplicação financeira no valor de R$ 140.000,00 rendeu juros de R$ 20.000,00 após dois 
meses. Encontre a taxa mensal da operação. 
OBS: Se os juros foram iguais a R$ 20.000,00, o valor futuro foi igual a R$ 160.000,00. Na calculadora: 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 2 [n] 
3. Digite 140000 [CHS] [PV] 
4. Digite 160000 [FV] 
5. Digite [g] [END] [i] 
Resultado:6,9045 % 
 
EXEMPLO 4: Sabe-se que R$ 46.000,00 aplicados a uma taxa igual a 3% ao mês, possibilitaram um resgate 
no valor de R$ 53.642,80. Obtenha o prazo da operação em meses. 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 3 [i] 
3. Digite 46000 [CHS] [PV] 
4. Digite 53642,80 [FV] 
5. Digite [g] [END] [n] 
Resultado: 6 
OBS: A HP aproxima o cálculo de n para o inteiro superior. Seu valor é 5,2. 
EXEMPLO 5: Você está querendo investir em um imóvel e espera ficar com ele por 2 anos e vendê-lo por R$ 
80.000,00. Quanto você deve pagar, no máximo, para obter uma renda mínima de 20% a.a.? 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 80.000, [CHS] e [FV] 
3. Digite 20 e [i] 
4. Digite 2 e [n] 
5. Tecle [PV] 
Resultado: R$ 55.555,56 (valor máximo do custo do imóvel) 
 
Cálculos financeiros envolvendo séries uniformes 
EXEMPLO 6: Uma pessoa deposita R$ 5.000,00 no inicio de cada mês, numa aplicação financeira que rende 
juros compostos de 6,25% a.a., com capitalização mensal. Quanto terá ao final de 2 anos? 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 2 e pressione [g] e [n]; 
3. Digite 6,25 e pressione [g] e [i] 
4. Digite 5.000 e pressione [CHS] e [PMT] 
5. Digite [g] [BEG] (antecipadas) 
6. Digite [FV] 
Resultado: R$ 128.133,59 
 
EXEMPLO 7: Você está planejando juntar R$ 500,00 por mês (no final de cada mês). Esta poupança rende 
0,5% a.m. Quanto você terá juntado ao final de 5 anos? 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 500, [CHS] e [PMT] 
3. Digite 0,5 [i] 
4. Digite 5 (anos) [g] [n] (multiplica por 12) 
5. Tecle [FV] 
Resultado: 34.885,02 
 
EXEMPLO 8: Um aparelho eletrônico está sendo anunciado por R$ 4.000,00 a vista ou em três parcelas sem 
entrada. Sabendo que na operação é cobrada uma taxa igual a 2% ao mês, encontre o valor de cada 
prestação. 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 3 [n] 
3. Digite 2 [i] 
4. Digite 4000 [PV] 
5. Digite [g] [END] [PMT] 
Resultado: R$ 1.387,02. No visor aparece um sinal negativo, isso porque você está efetuando 
pagamento. 
 
EXEMPLO 9: Nas mesmas condições do exemplo anterior, calcule o valor das parcelas se a primeira for paga 
no ato da compra (entrada). 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 3 [n] 
3. Digite 2 [i] 
4. Digite 4000 [PV] 
5. Digite [g] [BEG] [PMT] 
Resultado: R$ 1.359,82 
 
EXEMPLO 10: Um veículo zero quilômetro está sendo anunciado está sendo anunciado por R$ 20.000,00 ou 
em 10 parcelas com entrada. Sabendo que na operação é cobrada uma taxa igual a 1,8% ao mês, obtenha o 
valor de cada prestação: 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 10 [n] 
3. Digite 1,8 [i] 
4. Digite 20.000 [PV] 
5. Digite [g] [BEG] [PMT] 
Resultado: R$ 2.164,34 
EXEMPLO 11: A rede de lojas Mania Mania está anunciando a venda de um conjunto de estofados por R$ 
400,00 a vista ou em três parcelas mensais, iguais e sem entrada no valor de R$ 150,00. Obtenha o valor da 
taxa de juros mensal cobrada pela loja. 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 3 [n] 
3. Digite 400 [PV] 
4. Digite 150 [CHS] [PMT] 
5. Digite [g] [END] [i] 
Resultado: 6,1286 % 
 
EXEMPLO 12: Um imóvel custa o equivalente a R$ 40.000,00 e será financiado mediante o pagamento de 
parcelas mensais no valor de R$ 2.216,62. Sabe-se que a taxa de juros da operação é igual a 1% a.m. e que 
a série é postecipada. Quantas parcelas deverão ser pagas nesse financiamento? 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 1 [i] 
3. Digite 40000 [PV] 
4. Digite 2216,62 [CHS] [PMT] 
5. Digite [g] [END] [n] 
Resultado: 20 
EXEMPLO 13: Determinar o valor do investimento necessário para garantir um recebimento anual de R$ 
10.000,00 no final de cada um dos próximos 8 anos, sabendo-se que esse investimento é remunerado com 
uma taxa efetiva de 10% ao ano, no regime de juros compostos. 
1. Digite [f] [REG] e [f] [FIN] 
2. Digite 10 [i] 
3. Digite 8 [n] 
4. Digite 10.000 [PMT] 
5. Digite [PV] 
Resultado: R$ 53.349,26 
Exercícios 
1. Um capital de R$ 500.000,00 foi aplicado a uma taxa de 0,90% a.m., pelo período de 6 meses. Qual 
o valor do resgate? 
 
2. Considere uma aplicação com as seguintes características: Capital Inicial = R$ 300.000,00; 
Montante do Resgate = R$ 700.000,00; Período de capitalização = 3 meses. Determine a taxa. 
 
3. Você está planejando juntar R$ 35.000,00 para comprar um carro, tem disponibilidade de R$ 
500,00 por mês. Consegue aplicar o recurso a uma taxa de 10,50% a.a., com capitalização mensal. 
Em quanto tempo você conseguirá? 
 
4. Uma caderneta de poupança oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 1% ao mês, no regime 
de juros compostos. Determinar o valor do depósito mensal necessário para acumular um 
montante de R$ 10.000,00 no final de 1 ano, imediatamente após o 12º depósito mensal.