Lista 1

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UFLA - Departamento de Exatas
1a Lista da disciplina Geometria Analítica e Álge-
bra Linear-3A e 5A
Professora: Ana Carolina Ramos
Data: 12.05.17
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1. Responda verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(a) Seja An×n tal que A2 = O, então A = O.
(b) Se AB = O então BA = O.
(c) Existe uma matriz A2×2 tal que AA = A.
(d) (AB)2 = A2B2.
(e) (A−B)2 = (B − A)2.
2. Encontre uma matriz A = [aij] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição
dada:
(a) aij = i
j−1.
3. (a) Determine todas as matrizes A, 2× 2, diagonais que comutam com toda matriz B,
2× 2, ou seja, tais que, AB = BA, para toda matriz B, 2× 2.
(b) Determine todas as matrizes A, 2× 2, que comutam com toda matriz B, 2× 2.
Observação: Uma matriz é dita a diagonal quando os elementos que estão fora
da diagonal são iguais a zero.