Cálculo 3 Obj1

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Atividade avaliativa objetiva G1 
Cálculo III – Matemática Licenciatura – 2017/1 
Com base na leitura dos capítulos 1, 2, 3, 4 e 5 do livro didático de Cálculo III (disponível na sua 
NetAula) e das Atividades Práticas I e II, resolva as questões a seguir. O peso da avaliação é 4,0. 
ATENÇÃO: AS RESPOSTAS DAS QUESTÕES DESSA AVALIAÇÃO DEVEM SER REALIZADAS 
NA NETAULA. 
 
1. Calculando o limite: lim
𝑥→0−
[1 − cos(𝑥)]
1
𝑥 , podemos dizer que o mesmo tende a: 
 a) 0 b) ∞ c) 1 d) –1 e) 2 
 
2. Resolvendo a integral ∫
𝑒
1
𝑥
𝑥²
∞
1
𝑑𝑥 , podemos dizer que: 
 a) Converge para e d) Converge para (e + 1) 
 b) Converge para 
1
𝑒
 e) Diverge 
 c) Converge para (e – 1) 
 
3. O domínio da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 − 𝑥 + √1 − 𝑦 é dado pelo conjunto: 
 a) {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ²| 𝑦 ≥ 𝑥 𝑒 𝑦 ≤ 1} d) {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ²| 𝑦 ≥ 𝑥 𝑒 𝑦 ≥ 1} 
 b) {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ²| 𝑦 ≤ 𝑥 𝑒 𝑦 ≤ 1} e) {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ²| 𝑦 > 𝑥 𝑒 𝑦 ≤ 1} 
 c) {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ²| 𝑦 ≤ 𝑥 𝑒 𝑦 ≥ 1} 
 
4. A representação gráfica do domínio da função 𝑓(𝑥, 𝑦) =
1
√𝑦−𝑥²
 é: 
 a) Uma parábola. 
 b) o conjunto dos pontos da parte de fora da elipse tracejada com centro na origem. 
 c) o conjunto dos pontos da parte de dentro da elipse tracejada com centro na origem. 
 d) o conjunto dos pontos da parte de fora da parábola tracejada, com vértice na origem. 
 e) o conjunto dos pontos da parte de dentro da parábola tracejada, com vértice na origem. 
 
5. Em relação ao seguinte limite: lim
(𝑥,𝑦)→(0,0)
(
𝑥2−𝑦²
𝑥2+𝑦²
)
2
, podemos dizer que: 
 a) tende para 0 c) tende para 4 e) Não existe 
 b) tende para 1 d) tende para 9 
2 
 
6. Considere o mapa de contorno das curvas de nível representado a seguir: 
 
 A função que possui esta configuração é a função: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦² d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 − 𝑦² 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥² + 𝑦 e) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 − 𝑥² 
 
7. A inclinação da reta tangente ao gráfico da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 
𝑥²
𝑦
+
𝑦²
𝑥
 no ponto P(2, 1) e que pertence 
 ao plano paralelo ao plano yz é igual a: 
a) –1 b) –2 c) –3 d) 2 e) 1 
 
8. Dada a função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 
𝑥−𝑦
√𝑥2+𝑦²
 . Então 𝑓(4𝑡, 3𝑡) é igual a: 
 a) 
1
2
 b) 
1
3
 c) 
1
4
 d) 
1
5
 e) 
1
6
 
 
9. A temperatura em um ponto (𝑥, 𝑦) sobre uma placa de metal no plano 𝑥𝑦 é dada pela equação 
 𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 + 2𝑦2 + 𝑥 , em graus Celsius. Suponha que a distância seja medida em centímetros. 
 A que taxa a temperatura varia com a distância se iniciarmos no ponto (1, 2) e movermos para a 
 direita e paralelamente ao eixo x? 
a) 8 ºC/cm b) 4 ºC/cm c) 9 °C/cm d) 3 °C/cm e) 5 °C/cm 
 
10. Dada a função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑒𝑥𝑦
2
. Então a 
𝜕2𝑓
𝜕𝑥𝜕𝑦
(1, 1) é igual a: 
 a) 8𝑒 b) 4𝑒 c) 6𝑒 d) 5𝑒 e) 3𝑒