AULA Ondas e Termodinâmica - Interferência [ ONDULATÓRIA E CALOR]

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17/04/2018 1
Ondas e Termodinâmica
Interferência
2018.1
Prof. Dr. Heleno Carlos
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- Objetivos de Aprendizagem:
• Descrever os fenômenos da superposição e 
interferência de ondas; 
• Calcular os padrões de interferência utilizando 
o princípio da superposição. 
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Interferência
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Princípio da Superposição
• Ondas superpostas se
somam algebricamente
para produzir uma onda
resultante ou onda
total.
• Ondas Superpostas não
se afetam.
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Interferência
• O fenômeno de combinação de ondas recebe
o nome de interferência e dizemos que as
ondas interferem entre si.
• A interferência pode ser classificada como
destrutiva, construtiva e intermediária.
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Aplicações
• Um quebra-mar ou talha-mar é uma estrutura
costeira que tem por finalidade principal proteger
a costa ou um porto da ação das ondas do mar.
• Quebra-mares são normalmente calculados para
uma determinada altura de onda com
um período de retorno especificado, por
especialistas em engenharia hidráulica,
recorrendo a modelos físicos e/ou matemáticos.
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http://bicicletadanatalrn.blogspot.com.br/201
1/03/pedalando-sobre-as-ondas-da-
redinha.html
http://g1.globo.com
/rn/rio-grande-do-
norte/fotos/2012/1
2/veja-fotos-da-
ponte-newton-
navarro-em-
natal.html#F660698
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Interferências
�� �, � = � sin(�� − ��)
�� �, � = � sin(�� − �� + �)
Se:
�� �, � = �� �, � + �� �, �
�� �, � = � sin �� − �� + � sin �� − �� + �
�� �, � = � [sin(�� − ��) + sin(�� − �� + �)]
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sin � ± sin � = 2. sin[
1
2
� ± � . cos
1
2
� ∓ �
�� �, � = � [sin(�� − ��) + sin(�� − �� + �)]
�� �, � = �. 2. sin[
1
2
�� − �� + �� − �� + � ]. cos
1
2
�� − �� − �� − �� + �
��(�, �) = �. 2. sin[
1
2
2�� − 2�� + � ]. cos
1
2
�� − �� − �� + �� − �
��(�, �) = �. 2. sin[
1
2
2�� − 2�� + � ]. cos
1
2
−�)
Como:
cos = cos(− )
��(�, �) = �. 2. sin �� − �� +
�
2
. cos
�
2
!� ", # = [$. %. &'(
)
$
] . (*+ ," − -# +
)
$
Para ondas com mesma amplitude!
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!� ", # = [$. %. &'(
)
$
] . (*+ ," − -# +
)
$
A onda resultante difere das ondas individuais em dois 
aspectos:
1) A constante de fase é 
.
�
2) A amplitude de y’ é o valor absoluto do fator entre 
colchetes: �� = [2. �. cos
.
�
]
Se � = 0	123 :
�� �, � = [2. �]. sin �� − ��
Interferência construtiva �maior amplitude possível.
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Se � = 4	123 (180º):
�� �, � = [2. �. cos
4
2
] . sin �� − �� +
4
2
�� �, � = 0. sin �� − �� +
4
2
�� �, � = 0
Interferência destrutiva �menor amplitude possível.
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Exercício
• Duas ondas senoidais iguais, propagando-se 
no mesmo sentido de uma corda, interferem 
entre si, A amplitude A das ondas é 9,8 mm e 
a diferença de fase )	entre elas é 100º.
a) Qual a amplitude A’ da onda resultante e 
qual é o tipo de interferência?
b) Que diferença de fase, em radianos e em 
comprimento de onda, faz com que a 
amplitude da onda resultante seja 4,9 mm?
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E quando as amplitudes são 
diferentes?
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Interferência - Fasores
• Um fasor é um vetor , de módulo igual a
amplitude A da onda, que gira em torno da
origem com velocidade angular igual a
frequência angular � da onda.
• Podemos usar fasores para combinar ondas,
mesmo que as amplitudes sejam diferentes,
sendo o número de onda e a frequência
angular a mesma.
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�� �, � = �1 sin �� − ��
�� �, � = �2 sin(�� − ��)
Como as ondas y1 e y2 possuem o mesmo número de onda k e 
a mesma frequência angular ω a onda resultante terá a forma
�� �, � = �� sin(�� − �� + �)
��	é	2	26789�:3;	32	<=32	1;>:8�2=�;	;	�	é	2	?<=>�2=�;	3;	@2>;	
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Exemplo
• Duas ondas senoidais y1(x,t) e y2(x,t) têm o
mesmo comprimento de onda e se propagam
no mesmo sentido em uma corda. As
amplitudes são A1= 4,0 mm e A2= 3,0 mm e as
constantes de fase são 0 e 4 /3 rad,
respectivamente. Quais são a amplitude A’ e a
constante de fase da onda resultante �?
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Obrigado!