Geometria Analítica e Álgebra Linear Matrizes (L1)

Prévia do material em texto

Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 Matrizes (L1) 
2018 
 
1 Prof. MSC. André Xavier 
 
 
1. Calcule os elementos e forme a matriz 𝑨 = (𝒂𝒊𝒋)𝟐𝒙𝟐 que é definida pela fórmula: 
𝒂𝒊𝒋 = 𝟐𝒊 + 𝟑𝒋 − 𝟏 
 
 
2. Calcule a soma dos elementos da 3ª linha da matriz 𝑨 = (𝒂𝒊𝒋)𝟑𝒙𝟑 definida por: 
 
{
𝑖 + 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
 
 
3. Verifique se existem valores de 𝒙 e 𝒚 que tornam verdadeira a igualdade de 
matrizes: 
 
 
(
𝒙 + 𝒚 𝟒
𝟏 [𝒙 − 𝒚]𝟐
) = (
𝟑 𝟐𝒙𝒚
𝒙 − 𝒚 𝟏
) 
 
 
 
4. Verifique se existem valores de 𝒙 e 𝒚 que tornam verdadeira a igualdade: 
 
 
(
𝒙𝟐 𝒚𝟐
𝟐𝒙 𝒚 + 𝟐
) = (
𝟏 𝟏
−𝟐 𝟑
) 
 
 
5. Se 𝑨 = (
𝟐
𝟑
−𝟏
 
𝟏
𝟑
𝟎
) e 𝑩 = (
𝟏
𝟎
𝟐
 
𝟑
𝟏
𝟓
), determine a matriz 𝑿 em cada equação: 
 
 
a) 𝑨 + 𝑿 = 𝟎 b) 𝑿 − 𝑩 = 𝑨 
 
 
6. Dadas as matrizes 𝑨 = (
𝟏𝟎 𝟑
−𝟏𝟓 𝟏𝟐
) e 𝑩 = (
−𝟓 −𝟐
𝟏 −𝟑
), determine a matriz 𝑿 em cada 
equação: 
 
a) 𝑿 − 𝑨𝒕 = 𝟎 b) 𝑿 + 𝑩𝒕 = 𝟎 
 
 
7. Dadas as matrizes 𝑨 = (
𝟔 𝟐
𝟑 𝟒
), 𝑩 = (
𝟓
𝟖
) e C = (−𝟏 −𝟑), calcule todos os produtos de 
duas delas. 
 
 
8. Dadas as matrizes A = 






2- 4
1 3
e B = 





 
2- 1
y- xyx
, determine x e y para que A = 
Bt. 
 
 
9. Calcule o traço da matriz quadrada A abaixo, sabendo que ela é matriz diagonal. 
 
 
A = 








y x2
6y- x2
yx
yx
 
 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 Matrizes (L1) 
2018 
 
2 Prof. MSC. André Xavier 
 
 
10. Calcule o valor do determinante da matriz A= 






sen x- x cos
 xcos- x sen
. 
 
11. Verifique se 𝑨 = (
𝟏 𝟐
𝟐 𝟑
) é matriz invertível e obtenha a sua inversa 
 
12. Verifique se 𝑨 = (
𝟏 𝟎
𝟐 𝟎
) é matriz invertível e obtenha a sua inversa 
 
 
13. Calcule 𝒎 para que se verifique a igualdade: 
 
 
|
 
𝟏
𝟎
𝟐
 
 
𝒎
−𝟏
𝒎
 
 
𝟐
𝟑
𝟒
 | = 𝟏𝟏𝟏 
 
 
14. Resolva as equações: 
 
 
|
 
𝟏
𝟏
𝟏
 
 
𝟏
𝒙
𝒙
 
 
𝟏
𝒙
𝟒
 | = 𝟎