Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
LISTA 1 DE CÁLCULO III Professora: Cíntia Loureiro 1) Resolva as diferenciais separáveis: a. b. c. d. e. f. 2) Resolva o problema de valor inicial: a. { ( ) b. { ( ) c. { ( ) d. { ( ) 3) A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Determine: a. A equação matemática; b. O número inicial de bactérias. 4) Certa substância radioativa decresce a uma taxa proporcional à quantidade de substância presente. Se, para uma quantidade inicial de uma substância de 50mg e após 2h perde-se 10% da massa inicial. Determine: a. A equação matemática b. O tempo necessário para massa fique reduzida a metade. 5) Dada a equação diferencial . Tem uma solução geral e também soluções particulares como mostra a figura. Faça que se pede: a. Resolva a equação geral; b. Solução particular { ( ) 6) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. LISTA 1 DE CÁLCULO III Professora: Cíntia Loureiro a. b. 7) As equações diferenciais podem ser classificadas como? 8) Verifique se as funções são soluções das equações diferenciais abaixo: a. A função ( ) ( ) é solução da equação . b. A função é solução da equação . c. A função ( ) é solução da equação ( ). d. A função ( ) é solução da equação . e. A função é solução da equação . 9) Determine qual ou quais das funções ( ) ( ) ( ) são soluções da equação ( ) ( ) . 10) Verifique quais as equações são homogêneas e determine o grau das equações homogêneas. a. ( ) b. ( ) c. ( ) d. ( ) 11) Dada uma função de modo que ( ) e seu grau igual a -1, determine ( ) 12) Dada uma função de modo que ( ) e seu grau é igual a 1, determine ( ) 13) Resolva as equações homogêneas a. ( ) b. ( ) c. ( ) 14) Verifique se as equações são homogêneas e determine o grau das homogêneas. a. ( ) √ b. ( ) c. ( ) d. ( ) e. ( ) f. ( ) 15) Qual diferença de EDO e EDP. 16) Verifique se a EDO é homogênea e caso seja resolva a equação ( ) CÁLCULO III Professora: Cíntia Loureiro 17) Classifique as equações como: separáveis, homogêneas e exatas. a. b. ( ) c. d. ( ) e. f. ( ) ( ) g. ( ) ( ) 18) Resolva as equações diferenciais a. b. c. √ d. e. f. ( ) ( ) g. ( ) ( ) 19) Verifique se as equações exatas e resolva as equações que forem exatas a. ( ) ( ) b. ( ) ( ) c. ( ) ( ) 20) Encontre o fator integrante das equações abaixo: a. ( ) ( ) b. ( ) ( )
Compartilhar