Lista de exercícios 5 - Física 3 - UVA

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Universidade Veiga de Almeida 
5ª lista de exercícios de Física III: Circuitos e Oscilações 2º/2009 Professor JoeL 
 
Circuitos RC 
1) (J) No instante t = 0, um capacitor de capacitância C, 
carregado com carga qo, começa a descarregar sobre um 
resistor de resistência R. (a) Escreva a equação que resulta 
da aplicação da lei das malhas a esse circuito. (b) Interprete 
fisicamente cada termo da equação obtida pela multiplicação 
da equação do item anterior pela corrente do circuito. 
(c) Resolva a equação diferencial do item (a). 
2) (J) Uma fonte de força eletromotriz EEEE, um capacitor de 
capacitância C, inicialmente descarregado, e um resistor de 
resistência R são conectados em série. (a) Escreva a equação 
que resulta da aplicação da lei das malhas a esse circuito. 
(b) Interprete fisicamente cada termo da equação obtida 
pela multiplicação da equação do item anterior pela corrente 
do circuito. (c) Resolva a equação diferencial do item (a). 
3) (J) Mostre que RC tem dimensão de tempo. 
4) Um capacitor começa a descarregar sobre um resistor. 
Após quantas constantes de tempo: (a) a carga atingirá 
metade de seu valor inicial? (b) a energia atingirá metade de 
seu valor inicial? (0,69; 0,35) 
5) (H27.57) Quantas constantes de tempo devem decorrer 
até que um capacitor de um circuito RC esteja carregado a 
menos de 1,0% de sua carga de equilíbrio? (4,6) 
6) (H27.58) Um capacitor com uma carga inicial qo é 
descarregado através de um resistor. Em termos da 
constante de tempo capacitiva, em quanto tempo o capacitor 
perderá: (a) a primeira terça parte de sua carga; (b) dois 
terços de sua carga. (0,41; 1,1) 
7) (H27.59) Um resistor de 15,0 kΩ e um capacitor estão 
ligados em série, sendo-lhes subitamente aplicada uma ddp 
de 12,0 V. A ddp no capacitor sobe a 5,00 V em 1,30 µs. 
(a) Calcule a constante de tempo. (b) Ache a capacitância do 
capacitor. (2,4 µs; 161 pF) 
8) (H27.60) Em um circuito RC em série, o capacitor, 
inicialmente sem carga, está sendo carregado. Considere: 
E = 12,0 V, R = 1,40 MΩ e C = 1,80 µF. (a) Calcule a constante 
de tempo capacitiva. (b) Calcule a carga máxima no capacitor. 
(c) Quanto tempo levará para a carga aumentar até 16,0 µC? 
(2,52 s; 21,6 µC; 3,40 s) 
9) (H27.62) Um capacitor carregado a 100 V começa a 
descarregar sobre um resistor. Após 10,0 s, a ddp nos 
terminais do capacitor é 1,00 V. (a) Qual é a constante de 
tempo capacitiva do circuito? (b) Qual é a ddp entre os 
terminais do capacitor, após 17,0 s. (2,17 s; 39,6mV) 
10) � (H27.69) Um resistor de 3,00 MΩ e um capacitor de 
1,00 µF, inicialmente descarregado, são ligados a uma fonte 
de 4,00 V formando um circuito de uma única malha. Após 
1,00 s de feita a ligação, quais são as taxas nas quais: (a) a 
carga do capacitor está aumentando; (b) a energia está 
sendo armazenada no capacitor; (c) a energia está sendo 
dissipada no resistor e (d) a energia está sendo fornecida 
pela fonte. Por que a resposta do item (d) coincide com a 
soma das respostas dos itens (b) e (c)? (0,955 µC/s; 1,1 µW; 
2,7 µW; 3,8 µW) 
11) (J) Considere um capacitor de placas planas e paralelas, 
de área A, separadas por uma distância d, carregado com 
carga q e imerso no vácuo. Despreze o efeito bordas e 
mostre que: (a) o campo elétrico entre as placas deste 
capacitor é E = q/εoA; (b) a capacitância deste capacitor é 
C = εoA/d; (c) a densidade de energia elétrica do campo 
elétrico no interior deste capacitor é uE = εoE
2/2. Embora 
deduzido para um caso particular, este é um resultado geral. 
Circuitos RL 
12) (J) No instante t = 0, um indutor de indutância L, 
percorrido por uma corrente io, é conectado a um resistor de 
resistência R. (a) Escreva a equação que resulta da aplicação 
da lei das malhas a esse circuito. (b) Interprete fisicamente 
cada termo da equação obtida pela multiplicação da equação 
do item anterior pela corrente do circuito. (c) Resolva a 
equação diferencial do item (a). 
13) (J) Uma fonte de força eletromotriz EEEE, um indutor de 
indutância L, inicialmente sem corrente, e um resistor de 
resistência R são conectados em série. (a) Escreva a equação 
que resulta da aplicação da lei das malhas a esse circuito. 
(b) Interprete fisicamente cada termo da equação obtida 
pela multiplicação da equação do item anterior pela corrente 
do circuito. (c) Resolva a equação diferencial do item (a). 
14) (J) Mostre que L/R tem dimensão de tempo. 
15) (H30.Ex6) Um solenóide tem uma indutância de 53 mH e 
uma resistência de 0,37 Ω. Se o ligarmos a uma bateria, 
quanto tempo levará para a corrente atingir a metade do seu 
valor de equilíbrio? (0,10 s) 
16) (H30.Ex7) Uma bobina tem uma indutância de 53 mH e 
uma resistência de 0,35 Ω. (a) Se uma fem de 12 V for 
aplicada, qual será o valor da energia armazenada no campo 
magnético depois que a corrente atingir o seu valor de 
equilíbrio? (b) Depois de quantas constantes de tempo, terá 
sido armazenada a metade da energia de equilíbrio? (31 J; 1,2) 
17) (H30.51) Quantas constantes de tempo indutiva 
devemos esperar para que a corrente num circuito RL cresça 
ficando a 0,100% do seu valor de equilíbrio? (6,91) 
18) (H30.52) A corrente num circuito LR atinge um terço de 
seu valor estacionário em 5,00 s. Qual a constante de tempo 
indutiva? (12 s) 
19) (H30.53) A corrente num circuito RL cai de 1,000 A para 
10 mA, 1,0 s após a remoção da bateria. Sendo a indutância 
igual a 10 H, calcule a resistência do circuito. (46 Ω) 
20) Considere o circuito RL da 
figura, com E = 12,0 V, R = 6,00 Ω 
e L = 30,0 mH. Sabendo que a 
chave S é fechada no instante 
t = 0 s, determine: (a) a corrente 
no circuito nos instantes t = 2,00 ms, t = 20,0 ms e 
t = 200 ms; (b) a tensão no resistor após se passar uma 
constante de tempo; (c) a energia armazenada no indutor 
após a corrente ter atingido seu valor final. (0,659 A, 1,96 A, 
2,00 A; 7,59V; 60,0 mJ) 
21) Determine a indutância L de um circuito RL em série, no 
qual R = 500 mΩ e a corrente aumenta de zero para um 
quarto do seu valor final, no intervalo de tempo de 1,50 s. 
(2,61 H) 
22) Uma fem de 3,24 V é aplicada a um indutor de 3,56 H, 
sem corrente e em série com um resistor de 12,8 Ω. 
Decorrido um intervalo de tempo igual a uma constante de 
tempo indutiva, após a ligação ser feita: (a) Qual é a taxa 
com que a energia está sendo fornecida pela bateria? (b) A 
que taxa a energia é dissipada no resistor? (c) A que taxa a 
energia é armazenada no campo magnético? (d) Por que razão 
a soma das respostas dadas aos itens b e c é a resposta do 
item a? (518,4 mW; 327,7 mW; 190,7 mW) 
23) (~H30.64) Uma bobina com indutância de 2,00 H e uma 
resistência de 10,0 Ω é subitamente ligada a uma bateria de 
100 V, com resistência interna desprezível. Um décimo de 
segundo após ser feita a ligação, determine: (a) a taxa com a 
qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da 
bobina; (b) a potência dissipada na resistência; (c) a potência 
fornecida pela fonte. (d) Qual será a corrente de equilíbrio? 
(e) Que energia estará armazenada no campo magnético, 
quando esta corrente for atingida? (10 A; 100 J) 
24) (H30.84) Num circuito RL, a indutância vale 2,00 H e a 
resistência, 3,00 Ω. Num dado instante, a bateria é 
removida. Após quanto tempo, a ddp nos terminais do 
resistor cai para 10,0% do seu valor inicial? (1,54 s) 
25) (H30.89) Uma ddp de 45,0 V é subitamente aplicada a 
uma bobina de 50,0 mH e 180 Ω. Qual é a taxa de 
crescimento da corrente após 1,20 ms? (12 A/s) 
26) (H30.96) O fluxo total através de uma bobina de 
0,75 Ω, percorrida por uma corrente de 5,5 A, vale 26 mWb. 
(a) Calcule a indutância da bobina. (b) Se uma bateria de 
6,0 V for subitamente conectada à bobina, quanto tempo 
levará para a corrente aumentar de 0 até 2,5 A? (4,7 mH; 
2,4 ms) 
27) (H30.98) A energia magnéticaarmazenada num certo 
indutor é de 25,0 mJ, quando a corrente é de 60,0 mA. 
(a) Calcule a indutância. (b) Qual a corrente necessária para 
a energia magnética ser quatro vezes maior? (14 H; 0,12 A) 
28) (H30.68) Um indutor toroidal de 90 mH encerra um 
volume de 0,020 m3. Se densidade de energia média no 
toróide for de 70 J/m3, qual será a corrente? (5,6 A) 
29) (J) Considere um longo solenóide de comprimento l, com 
N espiras de área A, conduzindo corrente i. Mostre que: 
(a) o campo B no interior do solenóide é B = µ0Ni/l; (b) a 
indutância deste solenóide é L = µ0N
2A/l;(c) a densidade de 
energia magnética do campo magnético no interior deste 
indutor é uB = B
2/2µ0. Embora deduzido para um caso 
particular, este é um resultado geral. 
Oscilações livres 
30) (J) No instante t = 0, um capacitor de capacitância C, 
carregado com carga qo, começa a descarregar sobre um 
resistor de resistência R. (a) Escreva a equação que resulta 
da aplicação da lei das malhas a esse circuito. (b) Interprete 
fisicamente cada termo da equação obtida pela multiplicação 
da equação do item anterior pela corrente do circuito. 
(c) Resolva a equação diferencial do item (a). 
31) (J) Mostre que LC tem dimensão de tempo. 
32) Monta-se um circuito LC com um indutor de 96 mH, sem 
corrente inicial, e um capacitor de 3,7 µF, previamente 
carregado por uma bateria de 12 V. Após o fechamento do 
interruptor, determine as expressões para: (a) a carga q(t); 
(b) a corrente i(t); (c) a energia elétrica UE(t); (d) a energia 
magnética UB(t); (e) a energia eletromagnética total, UT, 
presente no circuito. 
33) Considere um circuito LC em que o indutor tem 5,3 mH, o 
capacitor tem 17 nF, a carga inicial do capacitor é 2,2 µC e a 
corrente inicial no circuito é nula. Encontre as expressões 
para: (a) a carga q(t); (b) a corrente i(t); (c) a energia 
elétrica UE(t); (d) a energia magnética UB(t); (e) a energia 
eletromagnética total, UT, presente no circuito. 
34) Em um circuito LC, com capacitor de 140 nF, a corrente 
é: i(t) = -(27 mA) sen [(280 krad/s) t]. (a) Determine a 
indutância L e a energia total UT. (b) Escreva as expressões 
para a carga q(t), a energia elétrica UE(t) e a energia 
magnética UB(t). 
35) Um capacitor de 50,0 µF é carregado por uma fonte de 12,0 V 
e, depois, é ligado aos terminais de um indutor de 5,00 mH. 
Determine: (a) a frequência de oscilação do circuito; (b) o valor 
máximo da carga armazenada no capacitor; (c) o valor máximo da 
corrente que circula no circuito; (d) a energia máxima armazenada no 
indutor. (318 Hz; 600 µJ; 1,20 A; 3,60 mJ) 
36) (H31.Ex1) Um capacitor de 1,50 µF é carregado sob 
tensão de 57,0 V. Desliga-se a bateria e liga-se aos 
terminais do capacitor uma bobina de 12,0 mH, sem 
corrente. Despreze a resistência do circuito. Qual é a 
corrente máxima na bobina? (637 mA) 
37) (H31.1) Para um certo circuito LC, a energia total é 
transformada de energia elétrica no capacitor em energia 
magnética no indutor em 1,50 µs. (a) Qual é o período das 
oscilações? (b) Qual é a freqüência das oscilações? (c) Num 
certo instante a energia magnética é máxima, quanto tempo 
depois ela será máxima novamente? (6,0 µs, 167 kHz, 3,0 µs) 
38) (H31.2) Qual é a capacitância de um circuito LC, se a 
carga máxima do capacitor é 1,60 µC e a energia total é 
140 µJ ? (9,1 nF) 
39) (H31.3) Num circuito LC oscilante, a indutância e a 
capacitância valem 1,10 mH e 4,00 µF. A carga máxima no 
capacitor é 3,00 µC. Calcule a corrente máxima. (45 mA) 
40) (H31.5) Um circuito LC consiste em um indutor de 
75,0 mH e um capacitor de 3,60 µF. Se a carga máxima do 
capacitor vale 2,90 µC, calcule: (a) a energia total no circuito 
e (b) a corrente máxima. (1,2 µJ, 5,6 mA) 
41) (H31.8) Os osciladores LC são usados em circuitos 
ligados a alto-falantes para criar sons da música eletrônica. 
Calcule o valor da indutância que devemos usar com um 
capacitor de 6,7 µF, a fim de obtermos uma freqüência de 
10 kHz (situada na região central da faixa audível). (37 µH) 
42) (H31.9) Num circuito LC com indutância de 50 mH e 
capacitância de 4,0 µF, a corrente é inicialmente máxima. 
Quanto tempo depois, o capacitor estará completamente 
carregado pela primeira vez? (0,70 ms) 
43) (H31.13) Um circuito LC oscilante consistindo num 
capacitor de 1,0 nF e numa bobina de 3,0 mH tem uma tensão 
máxima de 3,0 V. Quais os valores máximos da (a) carga no 
capacitor; (b) corrente no circuito; (c) energia armazenada 
no campo magnético da bobina? (3,0 nC; 1,7 mA; 4,5 nJ) 
44) (H31.22) Num circuito LC, com capacitância de 4,00 µF, 
a ddp máxima nos terminais do capacitor durante as 
oscilações é de 1,50 V e a corrente máxima através do 
indutor é de 50,0 mA. Calcule: (a) a indutância do circuito; 
(b) a freqüência das oscilações; (c) o tempo gasto para que a 
carga do capacitor cresça de zero até o seu valor máximo. 
(3,60 mH; 1,33 kHz e 0,188 ms) 
45) Determine a freqüência de oscilação de um circuito LC, 
em função de sua freqüência original fo, quando duplica-se 
(a) a indutância; (b) a capacitância; (c) ambas. (fo/√2; fo/√2; fo/2) 
46) (H31.70) Um circuito LC tem uma indutância de 3,00 mH 
e uma capacitância de 10,0 µF. (a) Calcule a freqüência 
angular e o período das oscilações. (b) Sabendo que no 
instante inicial a carga do capacitor é de 200 µC e a 
corrente é nula, faça um esboço do gráfico da carga, em 
função do tempo. (5,77 krad/s; 1,09 ms) 
47) (H31.80) Um indutor de 1,50 mH de um circuito LC 
armazena uma energia máxima de 10,0 µJ. Qual é a corrente 
máxima? (115 mA) 
48) (H31.83) Considere um circuito LC oscilante. (a) Qual 
será o valor da carga, expressa em função da carga máxima 
Q, que estará presente no capacitor quando a energia 
estiver igualmente repartida ente o campo elétrico e o 
campo magnético? (b) Após o capacitor estar completamente 
carregado, calcule o tempo necessário para esta condição 
seja atingida, supondo uma indutância de 12 mH e uma 
capacitância de 1,7 µF. (Q/√2, 0,11 ms) 
Oscilações amortecidas 
49) (J) Considere um circuito RLC, em série. Classifique e 
diga como são as oscilações da carga do capacitor nos casos: 
(i) LC/1L2/R < ; (ii) LC/1L2/R = ; (iii) LC/1L2/R > . 
50) Suponha que você dispõe de um capacitor de 840 nF e 
um indutor de 16,0 mH. Determine o valor da resistência 
necessária para construir um RLC criticamente amortecido. 
(276 Ω) 
51) Em um circuito RLC subamortecido, a carga no capacitor 
oscila segundo a equação: q(t) = qme
-t/τ cos (ωt + φ), onde 
τ = 2L/R e 2/1LC/1 τ−=ω . (a) Dê o significado físico dos 
fatores e-t/τ e cos (ωt + φ). (b) Determine a expressão da 
resistência R, em função de L e de C, para que a freqüência 
angular ω das oscilações seja igual à metade da freqüência 
angular ωo de um circuito LC. (√3L/C) 
52) Classifique, quanto ao amortecimento, um circuito RLC 
com R = 350 Ω, L = 16,0 mH e C = 390 nF. (superamortecido) 
53) Em um circuito RLC subamortecido, suponha que aumenta-se o 
valor de L e reduz-se o o valor de C, mantendo-se o produto LC 
constante. Neste caso a frequência aumenta, diminui ou permanece 
constante ? Justifique. (aumenta) 
54) Em um circuito RLC, com R = 10,0 Ω, C = 20,0 pF e 
L = 5,00 mH, escreva a expressão da carga no capacitor, 
sabendo que q = 0,500 C e i = 0, no instante inicial. 
55) Num circuito RLC, temos R = 200 Ω, L = 1,00 mH e 
C = 1,00 nF. Sabendo que qm = 50,0 nC e φ = 0, determine as 
expressões da carga q(t) e da corrente i(t). 
56) (H31.Ex3) Num circuito RLC, a resistência, a indutância 
e a capacitância valem 1,5 Ω, 12 mH e 1,6 µF. (a) Após quanto 
tempo, a amplitude das oscilações da carga terá caído à 
metade do seu valor inicial? (b) Este tempo corresponde a 
quantos “períodos” das oscilações? (11 ms, 13) 
57) Em um circuito RLC, temos: qm = 710 nC, τ =380 µs, 
ω = 12,6 krad/s, φ = -0,206 rad. Sabendo que a indutância do 
indutor vale 52,0 mH, determine o valor da: (a) resistência 
do resistor; (b) capacitância do capacitor; (c) carga, quando 
t = 230 µs. (274 Ω; 116 nF; -349 nC) 
58) Em um circuito RLC subamortecido, a resistência R é tal 
que a constante de tempo é igual ao período do circuito LC 
associado. Determine R, em termos de L e C. (2L3/2C1/2) 
59) Em um circuito RLC subamortecido, a resistência R é tal 
que ω = ¼ωo. Ache R, em termos de L e C. (1,94L1/2C-1/2) 
Oscilações forçadas 
60) (J) A tensão alternada de uma fonte é E = EM sen
 ωt. 
Obtenha a expressão da corrente, quando esta fonte for 
ligada a: (a) um resistor de resistência R; (b) um capacitor 
de capacitância C e (c) um indutor de indutância L. Em cada 
caso, identifique a amplitude da corrente, reescrevendo-a na 
forma iM = EM/Z, onde Z é a impedância. Identifique também 
a defasagem entre a corrente e a tensão, informando se a 
corrente está adiantada ou atrasada em relação à tensão 
61) (~H31.Ex6)Um gerador impõe uma fem alternada, com 
amplitude de 36,0 V e freqüência de 60,0 Hz, a uma 
associação em série de um resistor de 160 Ω, um capacitor 
de 15,0 µF e um indutor de 230 mH. Determine: (a) a 
impedância do circuito; (b) a amplitude da corrente. (c) a 
constante de fase. (184 Ω; 0,196 A; -29,4°) 
62) (H31.72) Qual a capacitância do capacitor que deve ser 
ligado a um indutor de 1,30 mH, de modo que o oscilador 
resultante seja ressonante a 3,50 kHz? (1,6 µF) 
63) (H31.81) Um gerador com uma freqüência de oscilação 
ajustável está ligado em série a um indutor de 2,50 mH e a 
um capacitor de 3,00 µF. Qual é a freqüência do gerador 
para a qual as oscilações de corrente têm amplitude máxima? 
(1,84 kHz) 
64) A freqüência de ressonância de um circuito RLC vale 
6,00 kHz. Na freqüência de 8,00 kHz, o circuito tem uma 
impedância de 1,00 kΩ e uma constante de fase de 45°. 
Determine a resistência, a indutância e a capacitância deste 
circuito. 
65) Um gerador com freqüência de oscilação ajustável está 
ligado em série a uma resistência variável, a um indutor e a 
um capacitor de 5,50 µF. Quando a resistência vale 100 Ω, a 
corrente produzida no circuito tem amplitude igual à metade 
da amplitude máxima para as freqüências de oscilação iguais 
a 1,30 e 1,50 kHz. (a) Qual é o valor da indutância? (b) Se o 
valor da resistência for aumentado, o que acontecerá com as 
freqüências para as quais a amplitude da corrente vale a 
metade da amplitude máxima? 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física, v.3. 8ªed. LTC, 2009.