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EXPERIMENTO VI – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Introdução A elaboração de teorias capazes de descrever fenômenos físicos é um processo longo e complicado, normalmente envolvendo várias etapas de proposição e de testes experimentais de diferentes hipóteses sobre o fenômeno analisado. Nesse processo é comum procurar quantidades que se mantêm constantes, uma vez que através delas pode-se obter relações entre as várias quantidades que determinam o fenômeno. Em sistemas isolados, ou seja, naqueles sobre os quais não ocorre ação de forças externas, observa-se que duas quantidades se conservam: a energia total do sistema, e o momento linear. Em um processo de colisão entre dois corpos (se o sistema formado por estes é um sistema isolado) a lei da conservação do momento linear traduz-se na seguinte expressão: P1 + P2 = P1 ’ + P2 ’ (1) Onde P1 e P2 são os momentos lineares dos corpos antes da colisão, e P1’ e P2’ são os momentos lineares após a colisão. Esta é uma equação de natureza vetorial e, portanto, equivalente a três equações escalares correspondentes à conservação do momento linear em três direções perpendiculares x, y e z. Se o sistema não é isolado, dependendo da direção das forças externas que agem sobre o sistema, o momento linear pode ser conservado em uma ou duas direções, mas não em todas, ou melhor, o momento se conserva nas direções perpendiculares à força resultante. Neste experimento você terá a oportunidade de analisar a conservação do momento linear numa colisão bidimensional não frontal, utilizando regras de operação com grandezas vetoriais como: soma de vetores utilizando a regra do paralelogramo e decomposição vetorial. Objetivo Verificar se há conservação do momento linear em uma colisão bidimensional não frontal entre duas esferas. Material Utilizado Esferas de aço e de plástico; Trilho curvo com parafuso ajustável e fio de prumo na base; Uma folha de papel pardo; Duas folhas de papel carbono; Régua milímetrada, esquadro, transferidor e compasso. Um trilho curvo será utilizado para imprimir uma velocidade inicial à esfera de aço soltando-a de uma altura h. Na base do trilho deve ser posicionada sobre um parafuso regulável a esfera de plástico. O parafuso deve ser usado para alinhar a altura do centro da esfera alvo com o da esfera incidente. Ele também permite que se coloque a esfera alvo numa posição oblíqua para evitar o choque frontal. A figura abaixo ilustra a montagem experimental. Procedimentos A lei de conservação do momento aplicada a esta colisão estabelece que no plano horizontal m1 v1 = m1 v1’ + m2 v2’ (4) Neste plano o movimento das esferas é uniforme, e os vetores velocidade podem ser determinados pelos alcances das esferas (r) e os tempos de queda (t) da base do trilho até o chão, v = r / t. Como o tempo de queda só depende da altura e do valor de g, ele é o mesmo para as duas esferas, e a equação de conservação do momento pode ser rescrita como: m1 r1 = m1 r1’ + m2 r2’ (5) Para verificar esta igualdade experimentalmente devemos medir as massas das esferas e os alcances no plano horizontal. Para determinar os alcances r1, r1’ e r2’ deve ser fixada no chão uma folha de papel pardo de modo que as esferas caiam sobre ela. As folhas de papel carbono são distribuídas sobre o papel pardo, de modo a registrar as marcas das posições de impacto das esferas no papel. Os dados experimentais são coletados seguindo as seguintes instruções: 1. Pese as esferas para determinar as massas de cada uma. 2. Com o fio de prumo alinhado com a base do trilho marque no papel pardo a posição projetada no plano horizontal. 3. Sem a presença da esfera alvo, solte a esfera de aço de uma altura definida no trilho. Coloque o papel carbono na posição apropriada para registrar a posição atingida pela esfera. Repita cuidadosamente, várias vezes o processo, soltando a esfera sempre da mesma posição no trilho. As marcas irão se espalhar em torno de uma posição média que ligada por uma reta com a posição da esfera de aço no instante da colisão determinará o vetor médio r1. Esta reta deverá estar alinhada com a calha e, portanto, também define a direção de um eixo y, no plano horizontal. A direção de um o eixo x, no mesmo plano, será perpendicular a direção definida para o eixo y. 4. Coloque a esfera de plástico no parafuso ajustado para a posição oblíqua. Marque no papel pardo a posição, projetada no plano horizontal, da esfera de plástico no instante da colisão. 5. Provoque a colisão soltando a esfera de aço da mesma altura definida na etapa anterior. Repita várias vezes o processo. As posições médias atingidas pelas esferas de aço e de plástico ligadas por retas as posições das esferas, de aço e de plástico, no instante da colisão determinam os vetores médios r1’ e r2’. A projeção no papel pardo da posição da esfera de aço no instante da colisão pode ser determinada desenhando no papel pardo um circulo com o raio da esfera de plástico centrado na posição da esfera de plástico. Em seguida, desenha-se um circulo com o raio da esfera de aço, encostado no circulo da esfera de plástico, com o centro sobre o eixo y, como mostra a figura. 6. Os alcances da esfera de aço r1 e r1’ devem ser medidos em relação a posição da esfera de aço no instante da colisão. O alcance da esfera de plástico r2’ deve ser medido em relação a posição da esfera de plástico no instante da colisão. 7. No papel jornal meça as coordenadas x e y de cada ponto de impacto registrado no papel jornal. Os dados podem ser registrados numa tabela como a mostrada abaixo. Tabela 1 R1x R1y R1x’ R1y’ R2x R2y’ Reta alinhada com a calha, definida pela posição de queda da esfera de aço sem colisão Análise de dados 1.Calcule os valores médios e os desvios padrões de cada uma das componentes dos vetores alcance. Você pode Completar a tabela 1 acrescentando duas linhas como mostrado abaixo. Tabela 1 R1x R1y R1x’ R1y’ R2x R2y’ Rmédio = ΔR = 2.Calcule os valores médios e os erros experimentais das componentes dos momentos antes e depois da colisão. Tabela 2 M1r1x = Δ M1r1x = M1r1y = Δ M1r1y = M1r1x’ = Δ M1r1x’= M1r1y’ = Δ M1r1y’ = M2r2x’ = Δ M2r2x’= M2r2y’ = Δ M2r2y’ = 3.Verifique algebricamente cada uma das equações escalares correspondentes à equação (5) da lei de conservação do momento linear nas direções perpendiculares x e y. 4. Construa em escala, num papel milimetrado, o diagrama que mostra os vetores mr com as respectivas barras (ou regiões) de erros, e faça a soma vetorial (regra do paralelograma) para verificar a lei de conservação do momento linear na forma da equação (5) .
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