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Pontes – CCE0288 Aula 02 Prof: Jair Gonçalves de Oliveira Borges jair.borges.estacio@gmail.com UNESA – UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CURSO – ENGENHARIA CIVIL Linhas de Influência 2Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 As cargas que atuam sobre uma estrutura podem ser classificadas em: 1) permanentes: atuam sempre sobre a estrutura. ex.: peso próprio, revestimentos, equipamentos,... 2) acidentais: eventualmente atuam sobre a estrutura. ex.: vento, terremoto, neve, materiais, água, móveis,... As cargas acidentais podem ainda ser classificadas em fixas e móveis: 1) fixas: valor e posição conhecidos. ex: sobrecarga de utilização 2) móveis: valor conhecido e posição variável. ex.: veículos, trens, cargas em ponte rolante,... Linhas de Influência 3Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Trem-tipo: são veículos ideais constituídos por cargas concentradas ou uniformemente distribuídas de valores conhecidos e mantendo uma distância conhecida constante entre si. Ex.: Deve-se considerar que o trem-tipo percorre a estrutura nos dois sentidos Linhas de Influência 4Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Problema a resolver: Determinação dos esforços máximos e mínimos provocados nas estruturas pelas cargas móveis, pois, de posse destes valores e conhecendo os esforços devido às cargas de tipo permanente (propriamente ditas e acidentais não móveis), saberemos entre que valores variarão os esforços em cada seção da estrutura, sendo, portanto definida a sua faixa de trabalho. Linhas de Influência 5Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Linhas de influencia de um efeito elástico E em uma dada seção S é a representação gráfica ou analítica do valor deste efeito, naquela seção S, produzido por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre a estrutura. A linha de influência é construída sobre o eixo da estrutura sendo que as abscissas representam as posições da carga móvel e as ordenadas representam os respectivos valores do esforço considerado. Ms = a, para P = 1 em A; Ms = -b, para P = 1 em B; LIMs (Linha de Influencia Do Momento em S) Obs: 1) Convenção de sinais para LI será + para baixo e – para cima; 2) A seção S considera-se fixa e a posição da carga é variável (Não confundir com diagrama de esforços!); 3) E – efeito elástico = momento, cortante, reações, deslocamento; Linhas de Influência 6Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 A resolução baseada no conceito de linha de influência consiste em: 1 – Dada a estrutura, o efeito E e a seção S, obter sua linha de influencia; 2- Conhecidos o trem-tipo e a linha de influencia, obter os efeitos devidos a esse trem- tipo. Linhas de Influência 7Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Obtenção dos efeitos a partir do trem-tipo e da LI a)Trem tipo formado por cargas concentradas: Seja o trem-tipo constituídos de cargas concentradas P1 a Pn. O valor do efeito produzido por Pi a partir da definição da linha de influencia é Pihi. Logo pelo principio da superposição dos efeitos quando atuarem todas as cargas teremos: 𝑬𝒔 = σ𝑷𝒊𝜼𝒊 Linhas de Influência 8Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Obtenção dos efeitos a partir do trem-tipo e da LI b)Trem tipo formado por cargas distribuídas Seja o trem-tipo constituído por uma carga distribuída q, teremos: Sendo Ω a área, na linha de influência, sob a região ocupada pela carga (área de influência) Para n cargas: 𝑬𝒔 = σ𝒒𝒊𝛀𝒊 Linhas de Influência 9Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Obtenção dos efeitos a partir do trem-tipo e da LI c)Trem tipo formado por cargas concentradas e distribuídas Será superposição dos casos a e b 𝑬𝒔 =(𝑷𝒊𝜼𝒊 + 𝒒𝒋𝛀𝒋) Unidade de Linha de Influência M – unidade de comprimento Q – adimensional N – adimensional Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga Engastada e Livre 10Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Supondo uma carga unitária percorrendo a estrutura, definida pela abscissa z. Buscaremos as diversas linhas de influência, ou seja, as diversas funções E(z). Reações de apoio ∑Fy=0→VA=1 (sinal + para reação vertical de baixo para cima) ∑MA=0→MA=-z (sinal – tracionando as fibras superiores) Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga Engastada e Livre 11Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Reações de apoio ∑Fy=0→VA=1 ∑MA=0→MA=-z Linha de Influência de reação em A (LIVA) Linha de Influência de reação momento em A (LIMA) Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga Engastada e Livre 12Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Esforços simples em S. ∑Fy=0→VA=1 ∑MA=0→MA=-z Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga bi-apoiada 13Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 De forma análoga obtemos as equações E(z); Reações de apoio: Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga bi-apoiada 14Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 De forma análoga obtemos as equações E(z); Esforços simples: Pab/L Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga bi-apoiada com balanço 15Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Para a seção entre os apoios: - Traça-se a L.I. como se a viga fosse bi-apoiada e prolonga-se para os balanços. Para a seção no balanço: - As L.I. só terão valor diferente de zero entre a extremidade considerada do balanço e a seção. Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga bi-apoiada com balanço 16Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Reações de apoio: Esforços simples para uma seção no vão AB Essas expressões são idênticas as das vigas bi-apoiadas. Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga bi-apoiada com balanço 17Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Reações de apoio: Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga bi-apoiada com balanço 18Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Esforços simples em S1 Esforços simples em S2 e S3. Notar que devido às convenções de sinais opostos para esforço cortante, conforme sejam empregadas as forças da direita ou da esquerda, as linhas influência de esforço cortante em S2 e S3 têm sinais opostos. Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga bi-apoiada com balanço 19Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Exemplo: Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga bi-apoiada com balanço 20Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Teorema geral: o efeito máximo ocorrerá quando uma das cargas concentradas do trem-tipo situar-se sobre um do pontos angulosos da linha de influência considerada. Ex: Determine Msmáx Trem-tipo Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Pesquisa de valores máximos 21Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 2t 8t4t 2m 2m Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Viga Engastada e Livre 22Profº Jair Borges Pontes – CCE0288 Ex. Obter as reações de apoio máximas para uma viga engastada e livre de 10m decomprimento, provocadas pelo trem-tipo abaixo. Envoltória: é o lugar geométrico dos esforços máximos de ambos os sinais atuando em cada seção da estrutura. Ex: Para a estrutura a seguir obter as envoltórias de momento fletor e esforço cortante, cotando-as nas seções indicadas: Dados: a) Carga permanente: g = 2 t/m b) Carga móvel: c) Estrutura: Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Envoltória 23Profº Jair Borges Pontes – CCE0288
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