EA u2 medidas resumo agrupados pb AULA

Prévia do material em texto

3 - 58 
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística 
Medidas Resumo 
 para Dados Agrupados 
Maria Teresa Leão Costa 
3 - 59 
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística 
Média 
 X – variável quantitativa em estudo 
 - i-ésimo valor distinto da variável X ou ponto 
 médio da i-ésima classe 
 - freqüência do i-ésimo valor distinto da variável 
 X ou da i-ésima classe 
 - número de valores distintos ou de classes 
 (observado da população ou da amostra) 
ix
 Média populacional: 
 Em uma população de 
tamanho N, a média é dada por: 
 
 
1
1
k
i i k
i
i
i
x f
e f N
N
µ =
=
×
= =
∑
∑
 Média da Amostra: 
 Em uma amostra de 
tamanho n, a média é dada por: 
1
1
k
i i k
i
i
i
x f
e f n
n
x =
=
×
= =
∑
∑
if
k
3 - 60 
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística 
Variância 
 Variância 
 da Amostra: 
 Em uma amostra de 
tamanho n: 
 Variância 
 populacional: 
 Em uma população de 
tamanho N: 
 
 
σ 2 =
xi − µ( )2 × fi
i=1
k
∑
N
ou
σ 2 =
xi
2 × fi − Nµ
2
i=1
k
∑
N
 
S2 =
xi − x( )2 × fi
i=1
k
∑
n−1
ou
S2 =
xi
2 × fi − nx
2
i=1
k
∑
n−1
Atenção!!! 
 
n-1 no 
 denominador 
Fórmulas Operacionais 
3 - 61 
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística 
Mediana 
■  Distribuição de freqüências por valores 
 
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
−
+−
1
22
:
2
1:
nenposiçõesas
ocupamquevaloresdosmédiaaéMedianaparn
nposiçãoaocupaquevaloréMedianaímparn
3 - 62 
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística 
Mediana 
■  Distribuição de freqüências por classes 
 
Consumo de Energia Elétrica
 Localidade "Claridade" - 2004
0
10
20
30
40
50
60
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Consumo (Kw h)
Fr
eq
üê
nc
ia
 A
cu
m
ul
ad
a
3 - 63 
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística 
Mediana 
■  Distribuição de freqüências por classes 
 
1
i
i-1
i
2
:
limite inferior da classe que contem a mediana
a amplitude da classe que contem a mediana
F frequencia acumulada da classe anterior a que contem a mediana
f - frequencia absoluta da classe que con
i
i i
i
i
n F
Md l a
f
onde
l
−
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠= +
−
−
−
tem a mediana