Aula 04 Parte 02 Taxa Nominal

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Matemática Financeira
Aula 04: Taxas de juros
Taxa nominal / taxa proporcional ou efetiva
Taxa nominal é aquela que está definida em período de tempo diferente do período de capitalização.
A taxa nominal de juros relativa a uma operação financeira pode ser calculada pela expressão:
Vejamos algumas aplicações desse conceito:
Primeira aplicação:
Vamos determinar a taxa de juros nominal de um empréstimo de $100.000,00 que deve ser quitado ao final de um ano, pelo valor monetário de $150.000,00.
Solução:
Juros pagos = Jp = $150.000 - $100.000 = $50.000,00
Segunda aplicação:
Vamos determinar o montante (M) obtido ao final de um ano de uma aplicação de R$10.000,00 à taxa i = 36% ao ano com capitalização mensal.
Solução:
Como a taxa i está definida em um período de tempo diferente do período de capitalização (i é anual e a capitalização, mensal) dizemos que i é uma taxa nominal. Assim, a taxa que será realmente aplicada neste exemplo é a taxa proporcional mensal 36/12 = 3% a.m., que será a taxa efetiva.
Logo:
i = 36% a.a. com capitalização mensal → i = 3% a.m.
C = 10000
t = 1 ano → n = 12 (meses) → porque a taxa i está em % ao mês
M = C (1 + i)n
M = 10000 (1 + 0,03)12
M = 10000 (1,03)12
M = 10000 . 1,425761 (da Tabela Financeira: linha n = 2, coluna 3%)
M = 14257,61 é o montante ao fim de 1 ano.
Observação: O denominador é 12 porque a taxa i é anual e a capitalização é mensal.
Terceira aplicação:
O capital de R$10.000,00 será aplicado por 1 ano. Vamos determinar a que taxa anual deverá ser aplicado para gerar o mesmo montante da aplicação à taxa composta de 3% ao mês.
Solução:
Obs.: a taxa composta de 3% ao mês indica tratar-se de juros compostos, ou seja, a cada mês será aplicado um porcentual de 3% sobre o montante.
I = taxa anual
C = 10000
t = 1 ano = 12 meses
i = ?
Solução:
- Vamos calcular o montante à taxa de 3% ao mês.
M = C (1 + i)n
M = 10000 (1 + 0,03)12
M = 10000 (1,03)12
- Vamos calcular o montante à taxa de I % ao ano:
M = 10000 (1 + I)
Igualando:
10000 (1,03)12 = 10000 (1 + I)
1,0312 = 1 + I
- Pela Tabela:
1,425761 = 1 + I
I = 0,425761 ou 42,5761 % a.a.