Lei de Gauss

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO
1- o vetor campo elétrico é tangente à linha de campo elétrico em cada ponto.
2 – O número de linhas do campo elétrico por unidade de área através de uma superfície, que é perpendicular às linhas, é proporcional ao módulo do campo elétrico nessa região.
Linhas de força da carga pontual.
Vetores campo elétrico em vários pontos.
*
 LEI DE GAUSS
... Do que trata a Lei de Gauss?
Até aqui: Lei de Coulomb “dominou”!
Lei de Gauss: “outra forma de calcular campos elétricos”
→ mais simples quando se tem alta simetria
(na verdade, só tem utilidade prática nesses casos!!)
→ válida quando há movimento de cargas;
→ faz parte das 4 eq. De Maxwell.
*
*
*
1
*
*
Ex. 2: A Figura mostra um cilindro de raio R imerso em um campo elétrico uniforme com o eixo do cilindro paralelo ao campo. Qual é o fluxo Φ do campo elétrico através dessa superfície fechada?
*
*
*
*
*
*
 LEI DE GAUSS E LEI DE COULOMB
Carga pontual: + q
 em qualquer ponto é perpendicular à superfície e é dirigido para fora .
- Pela simetria da situação , é também perpendicular à superfície e dirigido para fora.
*
Obs. 1: A Lei de Gauss é válida para cargas em movimento.
Obs. 2: As condições de simetria podem deixar de valer e, nesses casos, a Lei de Gauss pode não ser útil para o cálculo do campo elétrico.
*
 APLICANDO A LEI DE GAUSS: SIMETRIA CILÍNDRICA
Parte de barra de plástico cilíndrica de comprimento infinito com uma densidade linear uniforme de cargas positivas λ. Qual é o módulo do campo elétrico a uma distância r do eixo da barra?
SUPERFÍCIE GAUSSIANA: cilindro circular de raio r e altura h, coaxial com a barra e fechado nas duas bases.
*
CONCLUSÃO: Em todos os pontos da parte lateral da superfície gaussiana, deve ter o mesmo módulo E e apontar para longe da barra (carga positiva).
O fluxo através das bases é zero porque .Na superfície lateral e são paralelos.
*
(linha de cargas)
*
SIMETRIA PLANAR - PLACA NÃO CONDUTORA
A figura mostra parte de uma placa infinita não condutora, com uma densidade superficial de cargas positivas σ. Qual é o módulo do campo elétrico E a uma distância r da placa?
SUPERFÍCIE GAUSSIANA: cilindro com o eixo perpendicular à placa e com uma base de cada lado da placa.
*
O fluxo através da superfície lateral do cilindro é zero, pois 
(placa não condutora de cargas)
Como a placa é infinita e tem uma densidade uniforme de cargas, esse resultado é válido para qualquer ponto a uma distância finita da placa. 
*
UM CONDUTOR CARREGADO
TEOREMA: Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se concentra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a ser neutro. 
A figura mostra um condutor de perfil, pendurado por um fio isolante, com uma carga em excesso q.
*
Se é zero em todos os pontos do interior do condutor, deve ser zero em todos os pontos da superfície gaussiana. 
Pela LEI DE GAUSS, portanto, a carga total envolvida pela SUPERFÍCIE GAUSSIANA deve ser nula. Como a carga em excesso não está no interior da SUPERFÍCIE GAUSSIANA, só pode estar na superfície do condutor.
- O CAMPO ELÉTRICO EXTERNO ( PLACA CONDUTORA)
Consideremos uma pequena parte de um condutor de grande extensão com uma carga positiva na superfície (Densidade superficial de cargas σ). Desenhamos uma superfície gaussiana na forma de um cilindro pequeno com o seu eixo perpendicular à superfície. Parte do cilindro está de fora do condutor e parte está dentro.
*
O campo elétrico é perpendicular (NORMAL) à superfície, porque o condutor está em equilíbrio eletrostático.
Nenhum fluxo atravessa a superfície lateral do cilindro porque o campo é paralelo à superfície do lado de fora e do lado de dentro.
- Nenhum fluxo atravessa a base de dentro do cilindro porque dentro do condutor, 
*
σ é a carga por unidade de área e A é a área da base do cilindro
E é o módulo do campo elétrico na superfície do condutor.
(Superfície condutora)
*
Um CONDUTOR em EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO tem as seguintes propriedades:
O campo elétrico é nulo em qualquer ponto dentro do condutor.
2. Se o condutor tiver uma carga líquida, a carga em excesso fica inteiramente sobre sua superfície.
3. O campo elétrico externo ao condutor carregado é perpendicular à superfície do condutor e tem um módulo σ/ε0.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*