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SOLANGE ALVES COSTA ANDRADE DE OLIVEIRA E L E T R I C I D A D E B Á S I C A Joinville / SC 2012 Apresentação O propósito deste material didático é contribuir para a sua qualificação téc¬nica, desse modo, os conhecimentos ora disponibilizados lhe permitirão desenvolver uma série de saberes necessários a sua qualificação profissional e pessoal. Este material, especificamente, contém fundamentos para a disciplina de Eletrônica Básica e disponibilizará conhecimentos indispensáveis para quem lida com equipamentos elétrico/eletrônicos – máquinas industriais modernas, controles, instrumentação, computadores, comunicações, radar, laser, etc. O objetivo principal é fazer com que você se familiarize, gradualmente, com a eletricidade básica, em geral. Queremos que você adquira o máximo de conhecimento, pois o seu de-senvolvimento intelectual e crescimento profissional são o nosso maior ob-jetivo. Acredite no seu sucesso e tenha bons momentos de estudo! Sumário UNIDADE 1 – CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE UNIDADE 2 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES UNIDADE 3 – LEI DE OHM REFERÊNCIAS 04 25 37 49 U NIDADE 1CONCEITOS BáSICOS DE ELETRICIDADE ESTUDO DA ELETRICIDADE É difícil imaginar o mundo sem eletricidade, pois ela afeta nossas vidas de diversos modos. Vemos o uso da eletricidade diretamente em nossos lares, para iluminação, funcionamento de aparelhos eletrodomésticos, telefone, televisão, rádio, equipamento de som, aquecimento, etc. A eletricidade tem sido usada na fabricação da maioria das coisas que utilizamos diretamente ou para operar máquinas que fazem ou processam os produtos de que necessitamos. Sem a eletricidade, a maior parte dos instrumentos que usamos e equipa- mentos de que desfrutamos atualmente, não seria possível. Veja, na Figura 1, alguns desses instrumentos e equipamentos. A palavra eletricidade tem sua origem na antiga palavra grega usada para designar o âmbar – elektron. Os gregos primitivos observaram que o âmbar (resina fossilizada) adquiria a propriedade de atrair pequenos pedaços de materiais, quando esfregado com um tecido, tais como folhas secas. Poste- riormente, os cientistas verificaram que essa propriedade de atração ocorria em outros materiais como a borracha e o vidro, porém não em materiais como o cobre ou o ferro. Os que apresentavam a propriedade de atração, quando friccionados com um tecido, eram descritos como sendo carregados AcervodaAutoracom uma força elétrica, notou-se que alguns dos materiais carregados eram atraídos por um pedaço de vidro também carregado, e que outros eram repelidos. Figura 1: Eletricidade & Aplicações A ELETRICIDADE TEM MUITAS APLICAÇÕES A palavra eletricidade tem sua origem na antiga palavra grega usada para designar o âmbar – elektron. Os gregos primitivos observaram que o âmbar (resina fossilizada) adquiria a propriedade de atrair pequenos pedaços de materiais, quando esfregado com um tecido, tais como folhas secas. Poste- riormente, os cientistas verificaram que essa propriedade de atração ocorria em outros materiais como a borracha e o vidro, porém não em materiais como o cobre ou o ferro. Os que apresentavam a propriedade de atração, quando friccionados com um tecido, eram descritos como sendo carregados com uma força elétrica, notou-se que alguns dos materiais carregados eram atraídos por um pedaço de vidro também carregado, e que outros eram repelidos. Benjamin Franklin chamou as duas espécies de carga (ou eletricidade) de positiva e negativa. Sabemos agora que, na realidade, o que se observava nos materiais era o excesso ou deficiência de partículas chamadas elétrons. Ao estudar as regras ou leis que se relacionam com o comportamento da eletricidade, e os seus métodos de produção, controle e uso, você terá res- postas para muitas questões curiosas sobre eletricidade. Na Figura 2 mos- tramos uma dessas curiosidades. UNIDADE 1 A palavra eletricidade tem sua origem na antiga palavra grega usada para designar o âmbar – elektron. 5 Fonte:thefreedictionary.com Fonte:efisica.if.usp.br AcervodaAutora AcervodaAutoraEletricidade Básica Figura 2: O fenômeno chamado eletricidade estática ou eletrostática Do mesmo modo que o bastão de âmbar dos antigos gregos, um pente usa- do em seu cabelo ficará carretado e atrairá pedaços de papel. TENSãO ELéTRICA Para que uma carga se movimente, isto é, para que haja condução de ele- tricidade, é necessário que esteja submetida a uma diferença de potencial, mais conhecida pela abreviatura ddp. Conceito de Tensão Elétrica Comecemos este tópico com uma analogia... No sistema hidráulico (Figura 3), a água se desloca da caixa d’água 1 para a caixa d’água 2 por causa da diferença de altura. Figura 3: Sistema Hidráulico 1 2 Portanto, a corrente de água existe por causa da diferença de potencial gravitacional entre as caixas d’água. A corrente elétrica existe por causa da diferença de potencial elétrico entre dois pontos. 6 AcervodaAutora Fonte:sxc.huUNIDADE 1 A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é denominada tensão elétrica, simbolizada pelas letras V, U ou E, cuja unidade de medida é volt (V). Tensão elétrica é a força necessária para movimentar elétrons. Como a tensão elétrica é uma grandeza que faz parte dos circuitos elétri- cos, é necessário saber medi-la. Símbolo do voltímetro: Voltímetro é o instrumento que serve par medir a diferença de potencial ou tensão. Sua unidade no Sistema Internacional é volt (V). Tipos de tensões Há dois tipos de tensões: • Tensão Contínua, Constante ou DC (do in- glês, “direct current”, corrente direta) É a tensão que não varia de valor de sentido com o tempo. Exemplos de tensão constante: pilha, bateria, etc... Por convenção, na fonte de alimentação, o ponto de maior potencial é de- nominado potencial positivo (polo +) e o de menor potencial é denomina- do potencial negativo (polo -). Observe a representação gráfica da tensão contínua: Simbologia da tensão contínua, constante ou DC: ou 7 Eletricidade Básica Simbologia da tensão alternada ou AC: 8 • Tensão Alternada ou AC (do inglês, “alternating current“, corrente al- ternada) É a tensão que varia de valor e sentido com o tempo. A tensão disponível nas tomadas é um exemplo de tensão AC. Observe a representação gráfica da tensão alternada: A partir de uma tensão AC, pode-se determinar: • A tensão de pico da onda em volts, representada por Vp; • A tensão de pico a pico da onda em volts, representada por Vpp; • A tensão eficaz ou rms, representada por Vrms. A tensão Vrms é calculada utilizando a fórmula: • O período da onda em segundos, que representa o tempo que o sinal leva para completar um ciclo completo. É representado pela letra T; • A frequência da onda em Hertz (HZ). CURIOSIDADE–História Fonte:nautilus.fis.uc.ptUNIDADE 1 A frequência representa o número de ciclos por segundos e é calculada a partir da fórmula: Observe que a frequência é calculada pelo inverso do período. Alessandro Volta (1745 – 1827) Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta nasceu em 18 de fevereiro de 1745, na cidade de Como, na Lombardia. Educado em escola jesuítica, sua família esperava que ele seguisse a carreirareligiosa. Mas seu interesse pelos fenômenos elétricos o levou a es- tudar os relatos sobre as experiências com eletricida- de dos especialistas da época e os conceitos sobre cargas elétricas e suas manifestações. Após realizar muitas experiências Volta inventou o eletróforo, um dispositivo usado para gerar eletricidade estática através do atrito. Além de inventar vá- rios Instrumentos para medir a eletricidade, Volta foi considerado o pioneiro da eletroquímica e um dos cientistas que mais contribuiu para a expansão do eletromagnetismo e da eletrofisiologia. Ele morreu em 3 de março de 1827, em sua residência de campo. CORRENTE ELéTRICA O fenômeno da corrente elétrica ocorre quando uma fonte externa de ener- gia é aplicada sobre um corpo (geralmente metálico), cujos elétrons pas- sam a mover-se de maneira ordenada, com direção e intensidade ditados por essa fonte. Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons dentro de um corpo. Definição de Corrente Elétrica É interessante lembrar que, para muitas pessoas, não existe diferença en- tre tensão e corrente. Essa confusão é comum porque a eletricidade é uma grandeza que não pode ser vista, ouvida ou tocada, embora seus efeitos 9 Vocêsabia? Fonte:sxc.hu Fonte:consterra.com Observação: AcervodaAutoraEletricidade Básica possam ser facilmente percebidos. A diferença entre as duas grandezas pode ser facilmente definida com uma única frase: Tensão é a causa - Cor- rente é o efeito. Os passarinhos não tomam cho- que porque não ficam sujeitos a uma diferença de potencial (todo o fio está no mesmo potencial elé- trico), ou seja, não há corrente elé- trica passando por seus corpos. A tensão sempre tenta fazer com que a corrente circule, mas a corrente so- mente fluirá quando receber a “força” de uma fonte de tensão e encontrar um circuito completo através do qual possa circular. É possível que exista tensão em um circuito sem que apareça uma corrente, mas a corrente não pode fluir se não houver uma fonte de tensão. Nós tomamos choques quando ficamos sujeitos a uma diferença de potencial ou ddp, fazendo com que uma corrente elétrica circule por nosso cor- po. Essa diferença de potencial ou ddp surge, por exemplo, quando estamos com os pés no chão (potencial da terra é nulo) e colocamos uma mão num ponto metálico de uma geladeira mal aterrada (com potencial elétrico). A Figura 4 mostra a seção de um condutor, parte de uma espira condutora, em que uma corrente foi estabelecida. Figura 4: Seção transversal de um condutor 10 AcervodaAutoraUNIDADE 1 A intensidade da corrente elétrica I é a quantidade de cargas elétricas ∆q que atravessa a seção transversal de um condutor, num intervalo de tempo ∆t, ou seja: Onde: • I é a corrente elétrica, dada em Ampère ( A ); • ∆q é a variação da carga elétrica pela seção transversal do con- dutor, dada em Coulomb ( C ); • ∆t é a variação do tempo pelo qual a carga passa pelo condutor, dada em segundos (s); x Coulomb = 12,5 x 10 elétronsSuponha que, na figura abaixo passe 12,5x1018 elétrons pela seção trans- versal do condutor em um intervalo de tempo de 0 a 10 segundos, qual será a corrente que passa pelo condutor nesse intervalo de tempo? Dados: Nº de elétrons: 12,5x1018 elétrons Para calcular a variação do tempo temos que fazer o tempo final menos o inicial ∆t = ( tf – ti ) ∆t = ( 10 – 0 ) ∆t = 10 s Para calcularmos a variação de carga, temos que transformar a carga dada em número de elétrons em Coulomb, então: 1 Coulomb = 6,25 x 1018 elétrons onde; x = 2 C 18 Logo: ∆q = 2 C A corrente elétrica que passa por esse condutor é igual a: logo: I = 0,2 A 11 AcervodaAutoraEletricidade Básica Sentido Convencional da Corrente Elétrica Os primeiros estudos sobre a corrente elétrica foram feitos nos gases e nos líquidos, por isso o sentido adotado convencionalmente baseia-se neles. Como nos condutores gasosos e líquidos, o movimento de cargas elétricas livres ocorre, por convenção, nos dois sentidos, adotou-se que o sentido da corrente elétrica deve ser o mesmo do deslocamento das cargas positivas, ou seja, o mesmo sentido do campo elétrico que deu origem e mantém o movimento. Nos condutores sólidos metálicos, porém, só há movimento de cargas ne- gativas num único sentido (Figura 5), adaptando-se a convenção: Figura 5: Sentido convencional e real da corrente elétrica A corrente elétrica convencional tem o sentido oposto ao do deslocamento dos elétrons livres, ou seja, o mesmo sentido do campo elétrico, indo do potencial maior para o menor. A vantagem dessa convenção está no fato de que, tanto no cálculo da intensidade da corrente elétrica como na resolução de circuitos, salvo algu- mas condições específicas, os valores numéricos serão positivos. Não é necessário lembrar o número de elétrons por segundo em um am- père, entretanto, é importante lembrar que elétrons em movimento cons- tituem uma corrente e que o ampère é a unidade de medida da inten- sidade dessa corrente. Usaremos esse conceito em todo o nosso estudo de eletricidade, que corresponde ao estudo dos efeitos e do controle da corrente. O símbolo I é usado em cálculos e nos diagramas esquemáticos para designar a intensidade da corrente. É apenas uma maneira simplifica- da de dizer que há corrente. - A corrente é representada pela letra “ I ” - Unidade da Corrente Elétrica: A (Ampère) - Simbologia: 12 AcervodaAutoraUNIDADE 1 O amperímetro é o instrumento utilizado para fazer a medida da intensida- de da corrente elétrica. Corrente Elétrica no Circuito Eletrônico A corrente elétrica, que é a movimentação de cargas elétricas, só pode existir se tivermos um circuito, que deve ter, no mínimo, uma bateria para fornecer energia elétrica e um receptor para consumir (transformar) essa energia elétrica. No exemplo (Figura 6), o receptor é a lâmpada que trans- forma a energia elétrica em energia luminosa. Considere uma lâmpada ligada a uma pilha comum (V = 9V), conforme o esquema: Figura 6: Circuito eletrônico de uma ligação de lâmpada Não há corrente elétrica no circuito enquanto a chave estiver aberta, pois os elétrons não se movimentam ordenadamente. E se fecharmos a chave? A tensão (V= 9 V), que é a força necessária para movimentar os elétrons, irá gerar a corrente elétrica necessária para acender a lâmpada. 13 CURIOSIDADE–História Fonte:physics.dindon.mn Fonte:physics.dindon.mnEletricidade Básica Conclusões: Para haver corrente elétrica, é necessário: circuito fechado e tensão elé- trica; A tensão DC gera corrente DC e a tensão AC gera corrente AC. André Marie Ampère (1775-1836) Nasceu em Lyon, França. Seu pai, homem culto, decidiu dedicar-se à educação do filho. Os resultados foram posi- tivos. André foi professor de física, química e matemática em Lyon e em Bourg. Sua reputação como investigador e professor foi tanta, que lhe foram abertas as portas da Es- cola Politécnica de Paris, onde lecionou mecânica e ma- temática, trabalhando em equações diferenciais, teoria dos jogos e geometria analítica. Em 1820, foi anunciada a descoberta de Orsted – a agulha de uma bússola era desviada por um fio atravessado por corrente elétrica. Ampère, idealizando novas experiências com correntes e campos magnéticos, avançou mais na explicação do fenômeno, mostrando que forças magnéticas atuam entre fios atravessados por corrente elétrica. RESISTêNCIA ELéTRICA Comecemos esse tópico com uma analogia... Ligando-se uma mangueira a uma tor- neira, certa quantidade de água escor- re pelo seu interior. Substituindo-se a mangueira por outra de diâmetro bem menor, a água continua escorrendo, porém,com maior dificuldade. Conclui-se, portanto, que: a segunda man- gueira oferece maior resistência à passagem da água; essa resistência é uma característica da mangueira, pois depende de suas dimensões físicas (diâmetro e comprimento), do material com que é feita (rugosidade interna causa atrito) e até da temperatura (a dilatação modifica tanto o diâmetro quanto o comprimento da mangueira). 14 Fonte:physics.dindon.mnUNIDADE 1 Conceito de Resistência Elétrica Em eletricidade, ocorre um fenômeno análogo, alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica, consequência do choque dos elétrons livres com os átomos da estrutura do material. A resistência elétrica é a medida da oposição que os átomos de um material oferecem à passagem da corrente elétrica, que depende da natureza do material, de suas dimensões e da sua temperatura. Embora todos os condutores ofere- çam resistência, em muitas ocasiões desejamos que haja determinado va- lor de resistência em um circuito. Os dispositivos com valores conhecidos de resistência são chamados resisto- res, designados com a letra R e repre- sentados nos circuitos com um dos símbolos abaixo: - A resistência é representada pela letra “R ” - Unidade de Resistência: Ω (Ohm) A unidade de resistência elétrica é dada em Ohm em homenagem ao físico e matemático George Simon Ohm, que descobriu os efeitos da resistência. Alguns fabricantes de resistores adotaram uma codificação especial para informar valores nos resistores de filme. Na Figura 7, os resistores apre- sentam três faixas de cores para leitura do valor ôhmico, e mais uma para indicar a tolerância. 15 A 1º Dígito B 2º Dígito C 3º Dígito D Multiplicador (Ω) E Tolerância (%) PRATA - - - x 0,01 ou x10-2 ±10 DOURADO - - - x 0,1 ou x10-1 ±5 PRETO 0 0 0 x 1 ou x10-0 - MARROM 1 1 1 x 10 ou x101 ±1 VERMELHO 2 2 2 x100 ou x102 ±2 LARANJA 3 3 3 x1000 ou x103 - AMARELO 4 4 4 x10000 ou x104 - VERDE 5 5 5 x100000 ou x105 - AZUL 6 6 6 x1000000 ou x106 - VIOLETA 7 7 7 x10000000 ou x107 - CINZA 8 8 8 - - BRANCO 9 9 9 - - Vermelho Violeta Laranja Dourado 2 7 3 5% Eletricidade Básica Figura 7: Leitura de resistores Exemplo de leitura: Para um resistor = vermelho, violeta, laranja, dourado O valor direto da primeira faixa + segunda faixa = 27Somado ao número de zeros dado pela terceira faixa: 27 000 ou 27 K Ohms Devido ao modo de fabricação dos resistores, os mesmos podem variar de valor dentro de uma faixa pré-estabelecida, é a chamada tolerância, indicada através da quarta faixa. 16 CURIOSIDADE–História Fonte:nndb.com AcervodaAutoraUNIDADE 1 Para um resistor de 1000 por 10%, temos uma variação no valor nominal de fabricação, que pode ser de 10% para baixo ou 10% para cima desse valor. Então ele pode ser de 900 até 1100 ohms. Fatores que influenciam no valor de uma resistência • A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for o compri- mento. • A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção reta, isto é, quanto mais fino for o condutor. • A resistência de um condutor depende do material de que é feito. Georg Simon Ohm (1787-1854) Físico alemão, nascido em Erlangen em 1787, foi Pro- fessor de Matemática e de Física. Em 1826 e 1827 de- terminou a relação matemática entre o “fluxo elétrico” (intensidade da corrente elétrica) num circuito voltaico e a “potência condutora” da pilha, estabelecendo as- sim a chamada lei de Ohm. Lei básica da Eletricidade, que relaciona a tensão elétrica, a intensidade de cor- rente elétrica e a resistência elétrica. Morreu em 1854, em Munique, com 67 anos. POTêNCIA ELéTRICA Sempre que uma força de qualquer tipo produz movimento, ocorre um trabalho. Quando uma força mecânica, por exemplo, é usada para le- vantar um corpo, realiza um trabalho. Uma força exercida sem produzir movimento, como a força de uma mola mantida sob tensão entre dois obje- tos que não se movem, não produz trabalho. 17 Eletricidade Básica Uma diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um circuito elétri- co é uma tensão que (quando os dois pontos são ligados) causa movimento dos elétrons, portanto, uma corrente. Esse é um caso evidente de força produzindo movimento e, em consequência, trabalho. Sempre que uma tensão faz com que elétrons se movam, realiza-se um trabalho. A razão com que se realiza trabalho, ao deslocar elétrons de um ponto para outro, é chamada potência elétrica (representada pelo símbolo P). A uni- dade básica de potência é o watt, pode ser definido como a rapidez com que se realiza trabalho em um circuito em que flui uma corrente de 1 ampè- re, quando a f.e.m. (força eletro-motriz) ou tensão aplicada é de 1 volt. O conceito de potência elétrica (P) está associado à quantidade de energia elétrica desenvolvida num intervalo de tempo por um dispositivo elétrico. - A potência elétrica é representada pela letra “P” - Unidade de potência elétrica: W (Watt), em homenagem ao cientista Ja- mes Watt A potência elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, a um circuito qualquer, é dada pelo produto da tensão pela corrente gerada, ou seja: P = V x I Onde: P é a potência em Watt (W) V é a tensão em Volts (V) I é a corrente em Ampère (A) Analisemos o circuito que segue: 18 Fonte:portuguese.alibaba.comUNIDADE 1 A fonte de tensão fornece ao resistor uma corrente I e, portanto, uma po- tência: P=V x I No resistor, a tensão é a mesma da fonte, a potência dissipada pelo resistor é: P=V x I Isso significa que toda potência da fonte foi dissipada (absorvida) pelo resistor. O que está ocorrendo é que, a todo instante, a energia elétrica fornecida pela fonte está sendo transformada pela resistência em energia térmica (calor) por efeito Joule. Efeito Joule é o nome dado ao fenômeno do aquecimento de um material devido passagem de uma corrente elétrica. Como o calor gerado pelo condutor ou pela resistência nem sempre é apro- veitado, é muito comum dizer que gastam a energia recebida ou, simples- mente, a dissipam. Portanto, em eletricidade, a transformação de energia está relacionada tanto com a tensão, que produz o movimento dos elétrons, como também com a corrente, que gera o calor. Para se transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, devem-se utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não haja perdas de energia por efeito Joule. Por isso os fios condutores são feitos principalmente de cobre ou alumínio. Mas existem situa- ções nas quais a resistência à passagem da corrente elétrica é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuvei- ros, ferros de passar roupas, aquecedores etc.), como pela capacidade de limitar a corrente elétrica em dispositivos elétricos e eletrônicos. CONSUMO ELéTRICO E CUSTO ENERGéTICO Vimos que a potência dissipada é a energia consumida num intervalo de tempo, mas toda energia tem um preço, portanto, nunca é demais apren- der a quantificá-la. 19 Eletricidade Básica A fórmula do consumo de energia elétrica é: Consumo [Wh] = Potência [W] x Tempo[h] Uma pilha comum pode fornecer energia de aproximadamente 10 Wh. Sa- bendo-se que um aparelho Walkman consome 2W em média, por quanto tempo você poderá ouvir suas músicas prediletas com uma única pilha? No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ouindústria, existe um medidor de energia indicando constantemente a quantidade de energia consumida. Porém, como a ordem de grandeza do consumo de energia elétrica em residências e indústrias é muito elevada, a unidade de medida utilizada é em quilowatt.hora [KWh]. Consumo [KWh] = Potência [KW] x Tempo[h] Dessa forma, é possível calcularmos o quanto gastamos diariamente com energia elétrica, para desfrutarmos dos bens que a eletricidade nos ofere- ce e o quanto desperdiçamos com luzes acesas indevidamente. Fórmula do Custo Energético: Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa O valor da tarifa cobrada por KWh é estipulada pela fornecedora de energia elétrica. Uma pessoa que demora duas horas no banho, duas vezes ao dia, quanto gasta mensalmente com energia elétrica só no chuveiro? Obs: Considerando a tarifa de R$0,09 por KWh, os chuveiros mais comuns consomem, em média, 4800W (na posição inverno) 20 UNIDADE 1 ∆t= tempo de banho x dias = 4 (2 banhos de 2h) x 30 = 120h A energia elétrica consumida pelo chuveiro em um mês será: E = P ∆t = 4800 x 120 = 576000Wh = 576KWh Custo [R$] = Consumo[KWh] x tarifa Custo[R$] = 576[KWh] x 0,09 = R$ 51,84 DICA Aprenda a ler o medidor de energia elétrica (relógio de luz), acessando o site: http://www.celesc.com.br/atendimento/auto_leitura.php EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Um chuveiro tem as especificações: 5400W/220V , calcule: a) A corrente consumida pelo chuveiro; b) A energia consumida (em KWh) durante 1 mês, se todos os dias o chuveiro é ligado 30 minutos. Resposta: a) P = 5400W V = 220V Considerando o chuveiro uma carga puramente resistiva, temos: P = V x I , Logo: I = P / V = 5400/220 = 24,54 A 2) Calcule a potência dissipada pela resistência nos circuitos abaixo: Resposta: Sabemos que P = V x I , mas se substituirmos I por V/R, teremos: P = V x I P = V x ( V/R) P = V2 / R 1º circuito: P = (10)2 / 500 = 0,2 A 2º circuito: P = (25)2 / 500k P = (25)2 / 500000 = 0,00125 A = 1,25 x 10-3 = 1,25 mA 3º circuito: P = (4)2 / 250k P = (4)2 / 250000 = 0,000064 A = 64 x 10-6 = 64 µA 21 Eletricidade Básica 3) Na lâmpada está escrito 100W/110V. Calcule a corrente consumida pela lâmpada. Resposta: P = 100W V = 110 V Como: P = V x I I = P / V = 100/110 = 0,9091 A 4) As características de um resistor são 220 Ω / 0,25W. Qual a máxima tensão que pode ser aplicada ao resistor para que não aqueça? Resposta: R = 220 Ω P = 0,25W P = V2 / R V2 = P x R = 55 V = 7,42 V SíNTESE DA UNIDADE Nesta unidade, estudamos os conceitos de tensão, corrente e resistência elétricas. Aprendemos ainda a determinar a potência elétrica, o consumo e o custo energético de aparelhos eletroeletrônicos. EXERCíCIOS PROPOSTOS 1) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se for Verdadei- ra: a) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampére ( ) b) A unidade de tensão é o Volt. ( ) c) A unidade de carga elétrica é o Coulomb ( ) 2) Uma lâmpada residencial está especificada para 110V/100W. Deter- mine: a) A energia elétrica consumida por essa lâmpada num período de 5 horas diárias num mês de 30 dias. b) O valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de ener- gia elétrica cobra a tarifa de R$0,13267 por KWh. 22 UNIDADE 1 3) Com relação ao circuito a seguir, podemos afirmar que, para acender a lâmpada, devemos ligar: a) O ponto A ao ponto B b) O ponto A ao ponto C c) O ponto B ao ponto C d) Todas estão corretas 4) Assinale Falso (F) ou Verdadeiro (V) para cada afirmativa em relação ao circuito a seguir: a) A lâmpada acenderá, se a chave for fechada e a corrente (convencio- nal) circulará de A para B, entrando na lâmpada que acenderá ( ). b) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lâmpada acenderá também ( ). c) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aber- to, a lâmpada queimará ( ). 23 Eletricidade Básica 5) Com relação ao circuito a seguir, para que a lâmpada acenda será necessário que: a) Os três interruptores sejam ligados b) Que os interruptores 1 e 2 sejam ligados c) Que o interruptor 1 seja ligado d) A lâmpada queimará se forem colocados 3 interruptores como no circui- to. 6) No circuito, considerando que cada pilha gera 1,5V, podemos afirmar que a lâmpada é alimentada por: a) 0V b) 3V c) 4V d) 6V 7) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se for Verdadei- ra: a) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampére ( ). b) A unidade de tensão é o Volt ( ). c) Um corpo positivo tem excesso de elétrons ( ). d) A unidade de carga elétrica é o Coulomb ( ). 24 U NIDADE 2ASSOCIAçãO DE RESISTORES ASSOCIAçãO DE RESISTORES Num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em paralelo, em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente. Associação Série Na associação série, os resistores estão ligados de forma que a corrente que passa por eles seja a mesma. A resistência equivalente ou total na associação em serie é calculada pela seguinte expressão: Rtotal = Requivalente = Req = R1 + R2 + R3 Eletricidade Básica Na associação série, a resistência equivalente é calculada pela soma dos resistores. Na associação em série os resistores têm a mesma corrente. Associação Paralela Na associação paralela, os resistores estão ligados de forma que a tensão total aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente total do circuito esteja subdividida entre eles, de forma inversamente pro- porcional aos seus valores. A resistência equivalente ou total na associação em paralela é calculada pela seguinte expressão: Outras formas de se determinar a resistência equivalente na associação paralela: a) Resistências iguais: 26 UNIDADE 2 b) No caso específico de dois resistores ligados em paralelo, a resistência equivalente pode ser calculada por uma equação mais simples: Observação: - Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R1// R2 Na associação em paralelo os resistores têm a mesma tensão. Associação Mista A associação mista é formada por resistores ligados em série e em para- lelo, não existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois depende da configuração do circuito. Assim, o cálculo deve ser feito por etapas, conforme as ligações entre os resistores. a) 27 Eletricidade Básica b) Conceito de Curto-circuito Quando estudamos a associação em paralelo, vimos que pela maior resis- tência passa menor corrente e pela menor resistência passa maior corren- te. A resistência oferece oposição à passagem da corrente elétrica, por isso, quanto maior a resistência menor a corrente elétrica e vice-versa. Suponha que uma associação em paralelo seja constituída de dois resisto- res e um deles muito menor do que o outro. Nesses circuitos, a intensidade da corrente elétrica que passa pelo menor é muito maior do que a outra (i1 >> i2). Significa que, da corrente total i, que entra pelo ponto A, uma parcela mínima passa por R2 e praticamente toda corrente circula por R1. 28 UNIDADE 2 Imagine, agora, que R1 se torne tão pequeno que tenda a zero (R1 = 0), con- forme mostra o esquema a seguir: Como a corrente elétricaprocura sempre o caminho mais fácil para fluir, cir- culará por aquele caminho no qual a resistência é praticamente nula. Con- cluímos então: toda corrente que entra por A passa por R1 para sair em B. Nesse caso, a resistência R2 passa a não ter função elétrica e pode ser eli- minada. A resistência total do circuito vale zero e os pontos A e B se dizem em curto-circuito, pois estão ligados por fios sem resistência. Note que a ddp (diferença de potencial) entre A e B, nesse caso, também é zero, pois não existe uma diferença de potencial, já que A e B coincidem. Cálculos da resistência equivalente entre A e B. a) Solução: Quando se apresenta uma associação de resistores, a primeira providên- cia a tomar é verificar a presença de fios sem resistência. Como fio sem resistência liga pontos que eletricamente são coincidentes, podemos, no circuito original, batizar “os pontos” que esse fio liga com o mesmo nome. Assim, no nosso esquema, temos: 29 Eletricidade Básica Note que dois caminhos saem de A e, depois de 4Ω e 6Ω, chegam ao mesmo ponto: Do ponto X saem dois caminhos e depois de 6Ω e 4Ω chegam a B: A próxima etapa do cálculo reduz o circuito a: Finalmente temos a resistência equivalente do circuito: b) Solução: Para chegar ao esquema simplificado, temos as seguintes passagens: 30 UNIDADE 2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 1) Determine a resistência equivalente dos resistores abaixo associados em sé- rie: Resposta: Como os resistores estão ligados em série, temos: Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3 + ... Circuito 01 R eq = 3300 + 470 + 3900 = 7670 Ω = 7,67 kΩ Circuito 02 R eq = 5600 + 6800 + 10000 + 1000 + 47000 = 70400 Ω = 70,4 kΩ Circuito 03 R eq = 56 + 100 + 470 + 1000 + 1000 = 2626 Ω = 2,63 kΩ 31 Eletricidade Básica 2) Determine a resistência equivalente dos resistores abaixo associados em pa- ralelo: Resposta: Como os resistores estão ligados em paralelo, temos: Circuito 1: Circuito 2: Circuito 3: 32 UNIDADE 2 3 Passo: O resultado 1419,73 em paralelo com a resistência de 3303) Determine a resistência equivalente das associações mistas abaixo: Resposta: 1o Passo: 2200 + 4700 + 1500 (estão associadas em série) = 8400 2o Passo: O resultado 8400 em paralelo com a resistência de 8200 3o Passo: O resultado 4149,3976 em série com a resistência de 1000 R total = 4149,3976 + 1000 = 5149,3976 Ohms Resposta: 1o Passo: Associar em paralelo as resistências de1000 e 470 = 319,73 Ohms 2o Passo: O resultado 319,73 associar em série com as resistências de 1000 e 100 = 1419,73 Ohms o 33 Eletricidade Básica 2 Passo: O resultado 891,89 associar em série com a resistência de 1000 3 Passo: O resultado 1891,89 associar em paralelo com o resultado 2531,25 4 Passo: Associar em série o resultado 1082,68 com as resistências de 2200Resposta: 1o Passo: Associar em paralelo as resistências de100, 220 e 330 = 56,8966 Ohms 2o Passo: O resultado 56,8966 associar em série com as resistências de 330 e 100 R total = 486,896 Ohms Resp: 1o Passo: Associar em paralelo as resistências de 2200 e 1500 = 891,89 Ohms Associar também em paralelo as resistências de 1500 e 3300 = 1031,25 Ohms o = 1891,89 Ohms O resultado 1031,25 associar em série com a resistência de 1500 = 2531,25 Ohms o = 1082,68 Ohms o e 10000 R total = 13282,68 Ohms SíNTESE DA UNIDADE Nesta unidade, estudamos associação série, paralela e mista de resistores, objetivando dividir tensões, dividir correntes ou obter uma resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente. 34 UNIDADE 2 EXERCíCIOS PROPOSTOS 1) Nas associações abaixo, calcule a resistência equivalente: a) b) c) d) e) f) 35 Eletricidade Básica g) h) i) j) k) 2) Se, no circuito anterior, o fio se romper no ponto X, qual será a nova resistência equivalente? 36 U NIDADE 3LEI DE OHM INTRODUçãO Alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica, consequência do choque dos elétrons livres com os átomos da estrutura do material. A resistência elétrica, portanto, depende da natureza do material, das dimensões e da temperatura. PRIMEIRA LEI DE OHM A resistência elétrica é um bipolo, isto é, consome a energia elétrica for- necida por uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente I depende do valor da tensão V aplicada e da própria resistência R. Em 1829, o físico George Simon Ohm realizou uma experiência (Figura 8) demonstrando que, num resistor, é constante a razão entre a diferença de potencial nos seus terminais e a corrente elétrica que o atravessa, isso é, ao utilizar uma fonte de tensão variável, um valor de resistência fixa e um amperímetro para monitoramento do valor da corrente, concluiu que: AcervodaAutora AcervodaAutoraEletricidade Básica Figura 8: Experiência realizada por Ohm Ou seja: ao variar o valor da tensão, o valor da corrente também variava, mas o valor da resistência não variava, manteve-se constante. Enunciado da Lei de OHM: A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à resistência do circuito. Se, nesse resistor, o gráfico V x I for uma reta (Figura 9), dizemos que o resistor obedece à 1a Lei de Ohm e podemos calcular a resistência, através da tangente do ângulo de inclinação da reta. Dizemos, nesse caso, que a tangente do ângulo é numericamente igual à resistência. Figura 9: Representação Gráfica da Primeira Lei de Ohm Aplicando a Lei de Ohm ao circuito abaixo: 38 Submúltiplos Unidade Valor miliohm mΩ -3 10 Ω Múltiplos Unidade Valor quiloohm kΩ 3 10 Ω Megaohm MΩ 6 10 Ω Gigaohm GΩ 9 10 Ω UNIDADE 3 Se considerarmos uma tensão de 12V e uma resistência de 560Ω, então determinamos a corrente facilmente pela equação de Ohm. Dessa maneira temos: Para resistência elétrica, é muito comum o uso dos seguintes submúltiplos da unidade de medida: No resistor, a potência dissipada em função de R pode ser calculada pelasexpressões: É importante saber que: a) A corrente é sempre dada em Ampères; b) A tensão é sempre dada em Volts; c) A resistência é sempre dada em Ohms. a) Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. Qual o seu va- lor, sabendo-se que a corrente que passa por ela é de 30 mA? R = V/I = 90/30m = 90/30x10-3 = 90/0,03 = 3000 = 3k ohm 39 Eletricidade Básica b) Por uma resistência de 1,5MΩ, passa uma corrente de 350 nA. Qual o valor da tensão aplicada? V= R x I = 1,5M x 350n = 1,5.106 x 350.10-9 = 0,525V = 525mV c) Conectando-se uma pilha de1,5V em uma lâmpada, cuja resistência de filamento é de 100Ω, qual a corrente que passa por ela? I= V / R = 1,5 /100 = 0,015 = 15 mA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 1) Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms se a tensão aplicada for de: a) 2V b) 100V c) 50mV Resp: Para cada caso deveremos especificar a tensão em Volts (V) e R em OHMS(Ω) a) I = 2V/1000 Ω = 0,002A = 2mA b) I = 100V/1000 Ω = 0,1A = 100mA c) I = 50mV/1000 Ω = 50.10-3V/1000W =50.10-3/103W = 50.10-6A = 50mA 2) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10KOhms de resistência para que a corrente tenha intensidade de: a) 2mA b) 0,05A d) 20mA Resp: Para determinar a tensão dada à resistência e à corrente, usamos a 1ª Lei de OHM na forma: V = R.I se R é em OHMS e I em AMPERES, a tensão V será obtida em VOLTS a) V = 10.103.2.10-3 = 20V b) V = 10.103.5.10-2= 50.101 =500V c) V = 10.103.20.10-6= 200.10-3V = 200mV = 0,2V 3) Calcule a corrente nos circuitos abaixo: Resp: 0,02 A ou 20 mA; 0,00005 A ou 50 µA; 0,000016 A ou 16 µA 40 UNIDADE 3 4) Calcule o valor de R nos circuitos abaixo: Resp: 120 Ohms; 150 Ohms; 3000 Ohms 5) Calcule o valor da fonte nos circuitos abaixo: Resp: 10 V; 5V; 4V SEGUNDA LEI DE OHM A segunda lei de Ohm estabelece a relação que existe entre os parâmetros construtivos de um dado condutor, um fio, por exemplo, e a resistência que este apresenta. A partir de certas constatações apresentadas por Ohm, é possível perceber que a resistência de um fio depende do material com que é feito, do seu comprimento e da sua espessura. A segunda lei de Ohm mostra como a resistência elétrica está relacionada com suas dimensões e com a natureza do material com que é feita. Usando materiais de mesma natureza, George Ohm analisou a relação entre a resistência R, o comprimento L e a área A da seção transversal, e chegou às seguintes conclusões: a) Quanto maior o comprimento de um material, maior é a sua resistên- cia elétrica; b) Quanto maior a área da seção transversal de um material, menor é a sua resistência elétrica. A Figura 10 mostra esquematicamente essas relações: 41 AcervodaAutoraEletricidade Básica Figura 10: Relação entre resistência, comprimento e área Em seguida, ele analisou a relação entre a resistência R de materiais de naturezas diferentes, mas com as mesmas dimensões, chegando às se- guintes conclusões: a) Cada tipo de material tem uma característica própria que determina a resistência, independente de sua geometria; b) A característica dos materiais é a resistividade elétrica, representada pela letra grega Ω , cuja unidade de medida é Ω.m Assim, George Ohm enunciou a sua segunda lei: A resistência elétrica R de um material é diretamente proporcional ao produto de sua resistividade elétrica ρ pelo seu comprimento L e inversamente proporcional à área A de sua seção transversal. Matematicamente, essa relação é escrita por: R= p . L d Onde: L representa o comprimento do fio em metros (m); d representa o diâmetro em (mm2) e ρ representa a resistividade do material. O quadro que segue mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados na fabricação de condutores, isolantes e resistências elétricas: 42 Classificação Material Resistividade ρ(Ω.m) Metais Prata 1,6 x 10-8 Cobre 1,7 x 10-8 Alumínio 2,8 x 10-8 Tungstênio 5,0 x 10-8 Platina 10,8 x 10-8 Ferro 12 x 10-8 Ligas Latão 8,0 x 10-8 Constantã 50 x 10-8 Níquel-Cromo 110 x 10-8 Grafite 4.000 a 8.0000 x 10-8 Isolantes Água Pura 2,5 x 103 Vidro 10 13 10 a 10 Porcelana 3,0 x 1012 Mica 13 15 10 a 10 Baquelite 2,0 x 1014 Borracha 15 16 10 a 10 Âmbar 16 17 10 a 10 UNIDADE 3 (valores médios a 20 o C)1 : Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões: Fio 1 » comprimento = 30m , diâmetro = 2mm Fio 2 » comprimento = 15m, diâmetro = 2mm Qual deles apresenta maior resistência elétrica? A= Fio 1: Fio 2: Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistência elétrica do fio 2, pois o comprimento é duas vezes maior. 43 Eletricidade Básica 2 : Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2 mm de diâme- tro, cuja resistência elétrica é de 100Ω. A resistividade é um parâmetro ligado à natureza do material que compõe o condutor. Assim, essa lei deve esclarecer alguns fatos, por exemplo, por- que os fios condutores são feitos de metal e não de materiais como plásti- co, madeira ou tecido? Porque a resistividade do fio metálico é muito mais baixa que a encontrada nos materiais citados. Outra conclusão a respeito dessa lei está relacionada à bitola dos condu- tores que encontramos nos mais diversos lugares: por que alguns fios são mais “grossos” que outros? Porque sempre que se deseja permitir a condução de uma corrente de grande intensidade, devem-se utilizar condutores de maior bitola, que apresentam menor resistência. Resistores Variáveis Acontecem situações que iremos precisar variar o valor da resistência no circuito eletrônico, por exemplo, quando aumentamos o volume do rádio, quando variamos a luminosidade da lâmpada através do dimer, etc. Existem diversos tipos de resistores cuja resistência pode variar, mas basi- camente o princípio de funcionamento é o mesmo, a variação da resistên- cia é obtida variando-se o comprimento do condutor. A Figura 11 mostra o aspecto físico de um resistor variável e o seu símbolo. 44 AcervodaAutora AcervodaAutoraUNIDADE 3 Figura 11: Resistor variável Princípio de Funcionamento do Potenciômetro De acordo com a segunda lei de OHM, a resistência de um condutor pode ser mudada se for variado: • O material (resistividade); • O comprimento; • A área da secção transversal. A forma mais prática de mudar a resistência de um condutor é variar o com- primento, esse é o princípio de funcionamento de um potenciômetro. Figura 12: Princípio de funcionamento de um potenciômetro Observando a Figura 12, podemos notar que um condutor de comprimento LAB, com resistência RAB, se tiver um cursor deslizante C o qual pode se deslocar entre A e B, teremos uma resistência variável entre os pontos A e C e entre C e B, isso porque o comprimento do condutor entre esses pontos é variável. 45 CURIOSIDADE–História Fonte:nndb.comEletricidade Básica Georg Simon Ohm (1789-1854) O físico e matemático alemão, Georg Simon Ohm, foi professor de matemática. Entre 1825 e 1827 desenvol- veu a primeira teoria matemática da condução elétrica nos circuitos, baseando-se no estudo da condução do calor de Fourier e fabricando os fios metálicos de dife- rentes comprimentos e diâmetros usados nos seus es- tudos da condução elétrica. Seu trabalho permaneceu desconhecido até 1841, quando recebeu a medalha Copley da Royal britânica. SíNTESE DA UNIDADE Nesta unidade, estudamos: as leis de Ohm; resistência elétrica - proprieda- de que depende do material, da temperatura e de sua geometria; resistor de valor R que, ao ser percorrido por uma corrente i, apresenta uma dife- rença de potencial V = R i entre seus terminais. EXERCíCIOS PROPOSTOS 1) Calcule a diferença de potencial que deve ser aplicada nos terminais de um condutor de resistência de 100 Ohms, para que ele seja percor- rido por uma corrente elétrica de intensidade de 0,5 ampère. 2) Calcule a quedade potencial em um resistor de 22 Ohms ao ser per- corrido por 10A. 3) Calcule a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio de cobre de resistência de 20 Ohms ao ser submetido a uma ddp de 5V. 46 UNIDADE 3 4) Qual a resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma corrente de 1/2A quando fica sujeita a 110V? 5) Calcule a potência dissipada por um resistor de 50 Ohm quando su- jeito a uma diferença de potencial de 200V. 6) Qual é a potência elétrica consumida por um resistor de 100 Ohms a ser percorrido por 1/2A? 7) Um ferro elétrico consome uma potência de 500 watts quando sub- metido a uma tensão de 100 volts. Calcule a resistência elétrica. 8) Determine a potência elétrica dissipada no resistor do circuito abai- xo: 9) Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms se a tensão aplicada for de: a) 2V b) 100V c) 50mV 10) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10K Ohms de resistên- cia para a corrente tenha intensidade de : a) 2mAb) 0,05A d) 20mA 11) Determine a grandeza desconhecida em cada item: 12) Na base de um dos bulbos dos faróis do seu carro estão indicados os seguintes valores: 12 volts e 4 ampères. Qual o valor da resistên- cia? 47 Eletricidade Básica 13) Um eletroímã requer uma corrente de 1,5A para funcionar correta- mente e a medição de resistência de sua bobina acusou 24 Ohms. Que tensão deve ser aplicada para fazê-lo funcionar? 14) Um ferro de soldar elétrico solicita 2,5A de uma fonte de 240V quan- do está funcionando. Qual a resistência do seu enrolamento aquece- dor? 15) Qual a corrente através de um resistor de 68k Ohms quando a que- da de tensão medida no mesmo é de 1,36V? 16) Que resistência é necessária para limitar a apenas 5mA a corrente produzida por uma f.e.m. de 10V? 17) Para um determinado resistor, qual o efeito na resistência elétrica ao duplicarmos a tensão aplicada? E se triplicarmos? E ao dividi-la pela metade? 18) Para um determinado valor de tensão entre os terminais de um resistor, qual o efeito sobre a corrente ao duplicarmos sua resistência? E se triplicarmos? 19) Se variarmos a tensão aplicada a um resistor, o que acontece com sua resistência? 48 REFERêNCIAS CIPELLI, M.; MARKUS, O. Ensino Modular: Eletricidade – Circuitos em Corren- te Contínua. São Paulo: Érica, 1999. CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. – Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. São Paulo: Érica, 1988. MALVINO, A. P. Princípios de Electrônica. Volume 2. McGraw-Hill de Portugal, Sexta Edição, 2000. MARQUES, A. E.; CRUZ, E. C.; CHOUERI, S. Dispositivos Semicondutores. São Paulo: Érica, 1996. PERTENCE, A. J. Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos. São Paulo: Makron Books, 1998. Copyright © EaD Tupy 2012 Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por qualquer meio sem a prévia autorização desta instituição. Autora: Solange Alves Costa Andrade de Oliveira Eletricidade Básica: Material didático / Solange Alves Costa Andrade de Oliveira Design institucional: Equipe EaD Tupy, 2012. Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Universitária EaD Tupy Créditos SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina EaD Tupy – Educação a Distância Rua Gothard Kaesemodel, 833 – Joinville – SC – Fone: 0800-643-4004 E-mail: ead@sociesc.org.br Site: www.sociesc.org.br/ead Diretor Geral Sandro Murilo Santos Diretor de Operações Wesley Masterson Belo de Abreu Diretor de Negócios Luiz Fernando Bublitz Diretor da EaD Tupy Roque Antonio Mattei Diretor do Instituto Superior Tupy e da Escola Técnica Tupy Carlos Emílio Borsa Diretor da Escola Técnica Tupy Carlos Emílio Borsa Gerentes EaD Tupy Sandra Regina Bernardes Trapp Pablo Peruzzolo Patricio Revisora Pedagógica Nádia Fátima de Oliveira Design Gráfico e Diagramação Flávia Gislon Poliane Ketterine Valdrich Professora Responsável Solange Alves Costa Andrade de Oliveira EDIÇÃO – MATERIAL DIDÁTICO Professora Conteudista Solange Alves Costa Andrade de Oliveira Design Instrucional Nádia Fátima de Oliveira Poliane Ketterine Valdrich Ilustração Capa Poliane Ketterine Valdrich Projeto Gráfico Equipe EaD Tupy Revisão Ortográfica Nádia Fátima de Oliveira
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